類型7 二次函數(shù)圖像與幾何變換（精選20題） 2020年中考數(shù)學(xué) 三輪沖刺 難點(diǎn)題型突破

1、二次函數(shù)圖像與幾何變換1將拋物線yx2+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸下方，圖象的剩余部分不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，那么直線yx+b與此新圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況有（）種A6B5C4D32邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，使點(diǎn)B落在拋物線yax2（a0）的圖象上則拋物線yax2的函數(shù)解析式為（）AyByCy2x2Dy3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2經(jīng)過平移得到拋物線yx22x，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）A2B4C8D164如圖，將函數(shù)y（x2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（

2、1，m），B（4，n）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）ABCD5如圖，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：yx22x+3上的兩點(diǎn)，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）Ay（x5）2+1By（x2）2+4Cy（x+1）2+1Dy（x+2）226如圖，一段拋物線：yx（x3）（0x3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行

3、下去，直至得C13若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2+4繞點(diǎn)A（2，0）旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 8如圖，拋物線yx2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3An，將拋物線yx2沿直線L：yx向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，Mn，都在直線L：yx上；拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A1，A2，A3An，則頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)為（ ， ）9如圖，拋物線yx2+bx+與y軸相交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB

4、上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D平移拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為 10如圖，已知拋物線C1：ya1x2+b1x+c1和C2：ya2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一交點(diǎn)分別為M，N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對(duì)拋物線解析式是 和 11如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P（2，2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 12如圖，拋物線

5、y1x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2，則圖中陰影部分的面積S 13如圖，已知拋物線yax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線ya1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）b0ab+c0陰影部分的面積為4若c1，則b24a14如圖，把拋物線yx2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線yx2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），頂點(diǎn)C在函數(shù)yx2+bx1的圖象上，將正

6、方形ABCD沿x軸正方形平移后得到正方形ABCD，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在拋物線上，則點(diǎn)D與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D間的距離為 16如圖，把函數(shù)yx的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y2x的圖象；也可以把函數(shù)yx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y2x的圖象類似地，我們可以認(rèn)識(shí)其他函數(shù)（1）把函數(shù)y的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y的圖象；也可以把函數(shù)y的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y的圖象（2）已知下列變化：向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

7、倍，縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變（）函數(shù)yx2的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過，得到函數(shù) 的圖象；（）為了得到函數(shù)y（x1）22的圖象，可以把函數(shù)yx2的圖象上所有的點(diǎn) ABCD（3）函數(shù)y的圖象可以經(jīng)過怎樣的變化得到函數(shù)y的圖象？（寫出一種即可）17如圖，A（1，0）、B（2，3）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y2x+m與二次函數(shù)y1ax2+bx3圖象上（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式（2）請(qǐng)直接寫出使y2y1時(shí)，自變量x的取值范圍（3）說出所求的拋物線y1ax2+bx3可由拋物線yx2如何平移得到？18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A（3，4），C在x軸的負(fù)半軸，拋物線y（

8、x2）2+k過點(diǎn)A（1）求k的值；（2）若把拋物線y（x2）2+k沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的拋物線經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)C試判斷點(diǎn)B是否落在平移后的拋物線上，并說明理由19如圖，四邊形ABCO為矩形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），將此矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得矩形DEFO，拋物線yx2+bx+c過B，E兩點(diǎn)（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式（2）將矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此拋物線上，求平移距離（3）將矩形DEFO向上平移距離d，并且使此拋物線的頂點(diǎn)在此矩形的邊上，則d的值是 20如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A（1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與

9、y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，需如何平移？寫出平移后拋物線的解析式；（3）過點(diǎn)P（m，0）作x軸的垂線（1m2），分別交平移前后的拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交直線OC于點(diǎn)G，求證：PFEG試題解析1將拋物線yx2+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸下方，圖象的剩余部分不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，那么直線yx+b與此新圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況有（）種A6B5C4D3解：如圖1，所示：函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)如圖2所示：函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)如圖3所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)如圖4所示函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)如圖5所示，圖象有4個(gè)交點(diǎn)綜上所述，共有5種

10、情況故選：B2邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，使點(diǎn)B落在拋物線yax2（a0）的圖象上則拋物線yax2的函數(shù)解析式為（）AyByCy2x2Dy解：如圖，作BEx軸于點(diǎn)E，連接OB，正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，AOE75，AOB45，BOE30，OA1，OB，OEB90，BEOB，OE，點(diǎn)B坐標(biāo)為（，），代入yax2（a0）得a，y故選：B3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2經(jīng)過平移得到拋物線yx22x，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）A2B4C8D16解：過點(diǎn)C作CAy，拋物線y（x24x）（x24x+4）

11、2（x2）22，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，2），對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：224，故選：B4如圖，將函數(shù)y（x2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（1，m），B（4，n）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）ABCD解：函數(shù)y（x2）2+1的圖象過點(diǎn)A（1，m），B（4，n），m（12）2+11，n（42）2+13，A（1，1），B（4，3），過A作ACx軸，交BB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則C（4，1），AC413，曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），ACAA3AA9，AA3，即將函數(shù)y（x2）2+

12、1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y（x2）2+4故選：D5如圖，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：yx22x+3上的兩點(diǎn)，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）Ay（x5）2+1By（x2）2+4Cy（x+1）2+1Dy（x+2）22解：yx22x+3（x2）2+1曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），點(diǎn)A（m，5），B（n，2）3BB9，BB3，即將函數(shù)y（x2）2+1的圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)

13、表達(dá)式是y（x+1）2+1故選：C6如圖，一段拋物線：yx（x3）（0x3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m2解：一段拋物線：yx（x3）（0x3），圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（3，0），將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C13C13的解析式與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（36，0），（39，0），且圖象在x軸上方，C13的解析式為：y13（x36

14、）（x39），當(dāng)x37時(shí)，y（3736）（3739）2故答案為：27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2+4繞點(diǎn)A（2，0）旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y（x4）24解：拋物線yx2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），該頂點(diǎn)關(guān)于A（2，0）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y（x4）24故答案是：y（x4）248如圖，拋物線yx2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3An，將拋物線yx2沿直線L：yx向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，Mn，都在直線L：yx上；拋物

15、線依次經(jīng)過點(diǎn)A1，A2，A3An，則頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)為（4027，4027）解：M1（a1，a1）是拋物線y1（xa1）2+a1的頂點(diǎn)，拋物線yx2與拋物線y1（xa1）2+a1相交于A1，得x2（xa1）2+a1，即2a1xa12+a1，x（a1+1）x為整數(shù)點(diǎn)a11，M1（1，1）；M2（a2，a2）是拋物線y2（xa2）2+a2x22a2x+a22+a2頂點(diǎn)，拋物線yx2與y2相交于A2，x2x22a2x+a22+a2，2a2xa22+a2，x（a2+1）x為整數(shù)點(diǎn)，a23，M2（3，3），M3（a3，a3）是拋物線y2（xa3）2+a3x22a3x+a32+a3頂點(diǎn)，拋物線yx2與

16、y3相交于A3，x2x22a3x+a32+a3，2a3xa32+a3，x（a3+1）x為整數(shù)點(diǎn)a35，M3（5，5），點(diǎn)M2014，兩坐標(biāo)為：2014214027，M2014（4027，4027），故答案為：（4027，4027）9如圖，拋物線yx2+bx+與y軸相交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D平移拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為yx2x+解：令x0，則y，點(diǎn)A（0，），B（b，），拋物線的對(duì)稱軸為x，直線OB的解析式為yx，拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，y頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，即，解得b13，b2

17、3，由圖可知，0，b0，b3，對(duì)稱軸為直線x，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），設(shè)平移后的拋物線的解析式為yx2+mx+n，則，解得，所以，yx2x+故答案為：yx2x+10如圖，已知拋物線C1：ya1x2+b1x+c1和C2：ya2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一交點(diǎn)分別為M，N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對(duì)拋物線解析式是yx2+2x和yx2+2x（答案不唯一）解：連接AB，根據(jù)姐妹拋物線的定義，可得姐妹拋物線的二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)相

18、等且不等于零，常數(shù)項(xiàng)都是零，設(shè)拋物線C1的解析式為yax2+bx，根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得：OAOM，OAMA，AOM是等邊三角形，設(shè)OM2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），則，解得：則拋物線C1的解析式為yx2+2x，拋物線C2的解析式為yx2+2x，故答案為：yx2+2x，yx2+2x（答案不唯一）11如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P（2，2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為12解：連接AP，AP，過點(diǎn)A作ADPP于點(diǎn)D，由題意可得出：APAP，APAP，四邊形APPA是平行四邊形，拋物線的

19、頂點(diǎn)為P（2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3），平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P（2，2），PO2，AOP45，又ADOP，ADO是等腰直角三角形，PP224，ADDOsin45OA3，拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為：412故答案為：1212如圖，拋物線y1x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2，則圖中陰影部分的面積S2解：如圖，拋物線y1x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2，兩個(gè)頂點(diǎn)的連線平行x軸，圖中陰影部分和圖中紅色部分是等底等高的，圖中陰影部分等于紅色部分的面積，而紅色部分的是一個(gè)矩形，長(zhǎng)、寬分別為2，1，圖中陰影部分的面積S213如圖，已知拋物線yax2+bx+c

20、與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線ya1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）b0ab+c0陰影部分的面積為4若c1，則b24a解：拋物線開口向上，a0，又對(duì)稱軸為x0，b0，結(jié)論不正確；x1時(shí)，y0，ab+c0，結(jié)論不正確；拋物線向右平移了2個(gè)單位，平行四邊形的底是2，函數(shù)yax2+bx+c的最小值是y2，平行四邊形的高是2，陰影部分的面積是：224，結(jié)論正確；，c1，b24a，結(jié)論正確綜上，結(jié)論正確的是：故答案為：14如圖，把拋物線yx2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的

21、對(duì)稱軸與拋物線yx2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為解：過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，拋物線平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（6，0），平移后的拋物線對(duì)稱軸為x3，得出二次函數(shù)解析式為：y（x+3）2+h，將（6，0）代入得出：0（6+3）2+h，解得：h，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，S|3|故答案為：15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），頂點(diǎn)C在函數(shù)yx2+bx1的圖象上，將正方形ABCD沿x軸正方形平移后得到正方形ABCD，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在拋物線上，則點(diǎn)D與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D間的距離為2解：如圖，過C作

22、GHx軸，交x軸于G，過D作DHGH于H，A（0，2），B（1，0），OA2，OB1，四邊形ABCD為正方形，ABC90，ABBC，ABO+CBG90，ABO+OAB90，CBGOAB，AOBBGC90，AOBBGC，BGOA2，CGOB1，C（3，1），同理得：BCGCDH，CHBG2，DHCG1，D（2，3），C在拋物線的圖象上，把C（3，1）代入函數(shù)yx2+bx1中得：b，yx2x1，設(shè)D（x，y），由平移得：D與D的縱坐標(biāo)相同，則y3，當(dāng)y3時(shí)，x2x13，解得：x14，x23（舍），DD422，則點(diǎn)D與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D間的距離為2，故答案為：216如圖，把函數(shù)yx的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵?/p>

23、來的2倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y2x的圖象；也可以把函數(shù)yx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y2x的圖象類似地，我們可以認(rèn)識(shí)其他函數(shù)（1）把函數(shù)y的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y的圖象；也可以把函數(shù)y的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y的圖象（2）已知下列變化：向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變（）函數(shù)yx2的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過，得到函數(shù)y4（x1）22的圖象；（）為了得到函數(shù)y（x1）22的圖象，

24、可以把函數(shù)yx2的圖象上所有的點(diǎn)DABCD（3）函數(shù)y的圖象可以經(jīng)過怎樣的變化得到函數(shù)y的圖象？（寫出一種即可）解：（1）把函數(shù)y的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，設(shè)y6y，xx，將y，xx代入xy1可得y，得到函數(shù)y的圖象；也可以把函數(shù)y的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，設(shè)yy，x6x，將yy，x代入xy1可得y，得到函數(shù)y的圖象；（2）（）函數(shù)yx2的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過“縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變”的變化后，得到y(tǒng)4x2的圖象；y4x2的圖象經(jīng)過“向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度”的變化后，得到y(tǒng)4（x1）2的圖象；y4（x1）2的圖象經(jīng)過“向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度”的變

25、化后，得到y(tǒng)4（x1）22的圖象（）為了得到函數(shù)y（x1）22的圖象，可以把函數(shù)yx2的圖象上所有的點(diǎn)先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)x22的圖象，再把yx22的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)（x）22的圖象；最后把y（x）22的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)（x）22的圖象，即y（x1）22的圖象（3）y1，函數(shù)y的圖象先將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑱M坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)；再向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位即可得到函數(shù)y的圖象故答案為：（1）6，6；（2）（）y4（x1）22；（）D17如圖，A（1，0）、B（2，3）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y2x+m與二次函數(shù)y1ax2+bx3圖象上（1）求m的值和二次函

26、數(shù)的解析式（2）請(qǐng)直接寫出使y2y1時(shí)，自變量x的取值范圍（3）說出所求的拋物線y1ax2+bx3可由拋物線yx2如何平移得到？解：（1）把A（1，0）代入y2x+m得：0（1）+m，m1把A（1，0）、B（2，3）兩點(diǎn)代入y1ax2+bx3得：，解得：，y1x22x3；（2）y1x22x3（x+1）（x3），拋物線開口向上，A（1，0），B（2，3）當(dāng)y2y1時(shí)，1x2；（3）拋物線y1x22x3（x1）24，所求拋物線可由拋物線yx2向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位而得到18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A（3，4），C在x軸的負(fù)半軸，拋物線y（x2）2+k過點(diǎn)A（1）求k的值；（2）若把拋物線y（x2）2+k沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的拋物線經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)C試判斷點(diǎn)B是否落在平移后的拋物線上，并說明理由解：（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，4），解得：；（2）如圖所示，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D，則ADy軸，AD3，OD4，四邊形OABC是菱形，OAABOC5，BDABAD2，B（2，4）令y0，得，解得：x1