共軛梯度法(word文檔良心出品).doc

1、大連民族學(xué)院數(shù)學(xué)實驗報告課程 ：最優(yōu)化方法實驗題目 :共軛梯度法系別 ：理學(xué)院專業(yè) ：信息與計算科學(xué)姓名 ：歷紅影班級 ：信息 102 班指導(dǎo)教師 ：葛仁東完成學(xué)期 ：2013年10月5日1實驗?zāi)康?：1. 熟悉 Matlab 上機環(huán)境，了解 Matlab 的相關(guān)知識；2. 學(xué)習(xí)無約束最優(yōu)化方法，加深對共軛梯度法的理解；3. 學(xué)習(xí)共軛梯度的算法并編寫相應(yīng)的 Matlab 程序，；4. 學(xué)會利用共軛梯度法求解最優(yōu)化問題。實驗內(nèi)容：（問題、數(shù)學(xué)模型、要求、關(guān)鍵詞）問題：用 FR 共軛梯度法解極小化問題：min f ( x)3 x121 x22x1x2 2 x122數(shù)學(xué)模型：共軛梯度法是一個典型的共

2、軛方向法，它的每一個共軛方向是相互共軛的而這些搜索方向dk 僅僅是負梯度方向gk 與上一次迭代的搜索方向dk 1 的組合。因此，存儲量少計算方便記： dkgkk 1dk 1左乘 dkT1G 并使得 d kT1Gd k 0k 1gkT Gdk 1Hestenes-Stiefel）dkT1Gdk 1關(guān)鍵字：共軛梯度極小化問題實驗方法和步驟（包括數(shù)值公式、算法步驟、程序）：數(shù)值公式 :2可以改寫 k 1gkT Gd k 1 為：dkT1Gdk 1k 1gkTgkgk 1 , Crowder WolfedkT1gkg k 1gkT gkFletcher ReevesgkT1gk1注意到對于正定二次函數(shù)

3、：gkGxkbrk其中 rk 是方程組 Gxkb 的殘量，以及：rk 1 rkk Gdk ,g kT dkrkT rkkdkTGdkdkTGdk下面給出關(guān)于正定二次函數(shù)極小化的共軛梯度法。算法步驟：Step 1 ：（初始步）給出 x0 ,0；計算 r0Gx0 b 令 d0r0 , k : 0Step 2 ：如果 rk停止Step 3 ：計算：krkT rkdkTGdkxk 1xkk dkrk 1rkk GdkkrkT1rk1rkT rkdk 1rk1k dk步 4 令 kk1, 轉(zhuǎn)步 2程序：functionx,iter=cg(G,b,x0,max_iter)x = x0;tolerance=

4、1.0e-6;fprintf(n x0=);fprintf(%10.6f,x0);r=G*x-b;d=-r;3fork=1:max_iterifnorm(r,2) G=3 -1; -1 1;b=2 0;x0 =-2 4;max_iter=1000;fprintf(n);fprintf(= n);y,iter=cg(G,b,x0,max_iter);fprintf(n);fprintf(Iterative number: n %d n,iter);fprintf(Solution:n);fprintf(%10.6f,y);fprintf(nn=nn)4輸出結(jié)果為：=x0= -2.000000 4.000000x1= 1.529412 2.235294x2= 1.000000 1.000000Algorithm finds a soluntion!Iterative number:2Solution:1.000000 1.000000=結(jié)果分析 ：函數(shù)從初始點x0( 2,4)T 開始迭代，計算兩次，得出最優(yōu)解x2(1,1)T 。實驗的啟示 ：1.通過這次實驗， 更加熟悉了共軛梯度法求解最優(yōu)化問題，加深了對解共軛梯度法的計算方法的理解