灰色系統(tǒng)基本方法

1、 無規(guī)律，其發(fā)展態(tài)勢是擺動(dòng)的。 如果將原始數(shù)據(jù)作累加生成，已將個(gè)累加生成數(shù)為x(1)(k), 并且 X(1)(1)= X(0)(1)=1 X(1)(2)= X(0)(1)+ X(0)(2)=1+2=3 X(1)(3)= X(0(1)+ X(0)(2)+ X(0)(3)=1+2+1.5=4.5 X(1)(4)= X(0)(1)+ X(0)(2)+ X(0)(3)+ X(0)(4)=7.5 要素間的關(guān)系是相對(duì)的、多重的 要素分析，系統(tǒng)行為研究，不應(yīng)該停留在一種關(guān)系上，而應(yīng) 該考慮其發(fā)展變化，即動(dòng)態(tài)變化。 為了將控制理論中卓有成效的方法、成果推廣到社會(huì)、經(jīng)濟(jì) 等系統(tǒng)，模型應(yīng)控制化。 要通過模型了解系

2、統(tǒng)的基本控制性能，如是否可控，變化過 程是否可以觀測。 應(yīng)從模型獲得盡可能多的信息，特別是發(fā)展變化的信息。 建立模型要為使用先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)科學(xué)手段，使用自然科學(xué)方法 研究社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等系統(tǒng)提供基礎(chǔ)，特別要為電子計(jì)算機(jī)對(duì)抽象 系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真模擬提供條件。 建立模型常用的數(shù)據(jù)：科學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)、 生產(chǎn)數(shù)據(jù)（實(shí)驗(yàn)室化驗(yàn)分析）、決策數(shù)據(jù)。前三種數(shù)據(jù)有較大 局限性；生產(chǎn)數(shù)據(jù)較易獲得，包涵難以用語言文字描述的全部 因素，有豐實(shí)的內(nèi)涵。 建模的目的不僅僅是為了認(rèn)識(shí)世界，更重要的是為了改造世 界。 五步建模的基本任務(wù)，是溝通社會(huì)科學(xué)與自然科學(xué)，使社會(huì) 科學(xué)研究做到數(shù)學(xué)化、計(jì)算機(jī)化、自然科學(xué)化。 五

3、步建模的灰色建模思路（如下圖說明），用原始數(shù)據(jù) ，經(jīng)生成得到 ，對(duì) 按GM建模，得模型計(jì)算值 ，將 與 進(jìn)行比較，得到殘差 ，用殘差對(duì)模型GM作修正。殘差 = - ， min，通過； max，修正GM。 所建立的模型是多要素的、關(guān)聯(lián)的、整體的，決定系統(tǒng)發(fā)展 態(tài)勢，不是某個(gè)因素，而是所有因素協(xié)調(diào)發(fā)展的結(jié)果。 )0( x ) 1 ( x )1( x ) 1 ( x ) 1 ( x ) 1 ( x )1( x )1( x )1( x ) 1 ( x )1( x )1( x 數(shù)列預(yù)測 對(duì)系統(tǒng)行為特征值大小的發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測，稱為系 統(tǒng)行為數(shù)據(jù)列的變化預(yù)測，簡稱數(shù)列預(yù)測。例如 糧食產(chǎn)量的預(yù)測 商品銷售量

4、發(fā)展變化的預(yù)測 年平均降水量發(fā)展變化的預(yù)測 人口的預(yù)測 貨運(yùn)量的預(yù)測 外貿(mào)額發(fā)展變化的預(yù)測 這種預(yù)測的特點(diǎn)是：對(duì)行為特征量等時(shí)距地觀測。 預(yù)測的任務(wù)是：了解這些行為特征量在下一個(gè)時(shí)刻有多 大。 災(zāi)變預(yù)測 對(duì)系統(tǒng)行為特征量超出某個(gè)閾值（界限值）的異常值 將在何時(shí)出現(xiàn)的預(yù)測稱為災(zāi)變預(yù)測。所以說，災(zāi)變預(yù)測 即對(duì)異常值出現(xiàn)時(shí)刻的預(yù)測。由于異常值往往會(huì)使人們 的生活、生態(tài)環(huán)境、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等的正?；顒?dòng)帶來異常結(jié) 果，造成災(zāi)害，所以也稱為這種預(yù)測為災(zāi)變預(yù)測。如 年平均降水量大于某個(gè)閾值（可容許值）便是澇災(zāi) 年平均降水量小于某個(gè)閾值是旱災(zāi) 年產(chǎn)量大于某個(gè)指定值，是豐年 年產(chǎn)量小于某個(gè)指定值，是欠年 環(huán)境中某種物

5、質(zhì)含量超出某個(gè)閾值，是污染 人體中某個(gè)參數(shù)（如體溫、血壓、血中成分）超出一定范圍就發(fā)生病變 銀行存款超出某個(gè)值是經(jīng)濟(jì)躍變 災(zāi)變預(yù)測的特點(diǎn)是：對(duì)異常值出現(xiàn)的時(shí)間進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測的任務(wù)不是 確定異常值的大?。ㄒ?yàn)楫惓Ｖ档拇笮∈侵付ǖ幕覕?shù)），而是確定異常值 出現(xiàn)的時(shí)間。災(zāi)變預(yù)測建模所用數(shù)據(jù)已不是行為特征量本身，而是異常行 為特征值發(fā)生的時(shí)間，這是對(duì)時(shí)間來說不是等間距的，或者說建模數(shù)據(jù)的 序列，是按序號(hào)給出的時(shí)間間隔。 季節(jié)災(zāi)變預(yù)測 若行為特征量異常值的出現(xiàn)，或者某種事件的發(fā)生是在一年中個(gè)特定 時(shí)區(qū)，則這種預(yù)測稱為季節(jié)災(zāi)變預(yù)測。 云南春雨是在春天出現(xiàn) 臨西早霜是在秋末冬初的9、10、11月出現(xiàn) 洪水是在

6、汛期出現(xiàn) 季節(jié)災(zāi)變預(yù)測，是一種特定時(shí)區(qū)內(nèi)的災(zāi)變預(yù)測。其特點(diǎn)是：災(zāi)變一般 僅僅發(fā)生在一年的某個(gè)特定時(shí)段。 決策的執(zhí)行稱為控制。所謂灰色控制是指本征 性灰色系統(tǒng)的控制，或系統(tǒng)中含灰參數(shù)的控制，或 用GM（1，1）模型構(gòu)成的預(yù)測控制。 k i ixkx 1 )0()1( )()( k i rr ixkx 1 )1()( )()( 0)( )0( kx 2 1 ) 0() 0() 0() 1 ( ) 0() 1 ( 5 . 63 . 32 . 3) 2 () 1 ()() 2 (, 2 2 . 3) 1 () 1 (, 1 i xxixxk xxk 5 1 )0() 1 ()0() 1 ( )0()

7、1 ( 4 1 )0() 1 ( )0() 1 ( 3 1 )0() 1 ( 3 .178 . 35 .13) 5 () 4()() 5 (, 5 5 .136 . 39 . 9) 4() 3 ()() 4(, 4 9 . 94 . 35 . 6) 3 () 2()() 3 (, 3 i i i xxixxk xxixxk xxixxk 某市的汽車銷售量 遞增的規(guī)律 原始數(shù)列作圖 1AGO作圖 有明顯的指數(shù)關(guān)系的規(guī)律 某鋼廠產(chǎn)量 某地區(qū)作物產(chǎn)量 s型變化規(guī)律 )(i 次累減為 次累減為 從而有關(guān)系式即無累加次累減為式中， i 1 ),53(,0 )1()()( )1()()( )1()()(

8、)()( )( 1 0 )(1)(1)()( )()1()()1()()2( )()()()0()()1( )()()0( i ririri rrr rorr rr kxkxkx kxkxkx kxkxkx kxkx )()( )()( )()( )()()( ) 1()()1()()( )0()()( )()()( )2()()2( ) 1( 1 1 ) 1( 1 ) 1( )()()(0)(0)() 1 ( kxkx kxkx kxkx kxixix kxkxkCxkxkx rr irri rr r k i r k i r rrrrr 1),1()()( )()()( )11,11,10,

9、 5 ,4, 5(IGAO 11)5()6()6(,6 11)4()5()5(, 5 10)3()4()4(,4 5)2()3()3(, 3 4)1 ()2()2(,2 5)1 ()0()1 ()1 (, 1 0)0(,0 )1()()( )46,35,24,14,9 , 5()6(),5(),4(),3(),2(),1 ( 1 0 )0( )1()1()0( )1()1()0( )1()1()0( )1()1()0( )1()1()0( )1()1()1()0( )1( )1()1()0( )1()1()1()1()1()1()1( lim tkxkxkx t tkxkx dt kdx x

10、xxxk xxxk xxxk xxxk xxxk xxxxk xk kxkxkx xxxxxxx t 相當(dāng)于而 有求導(dǎo)性質(zhì)，這是因?yàn)椴浑y看出，累減生成具 ）（從而有： 若 解： ）（ 系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)列往往是沒有規(guī)律的，是隨機(jī)變化的。對(duì)隨機(jī) 變量、隨機(jī)過程，人們往往用概率統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行研究。而概 率統(tǒng)計(jì)的方法要求數(shù)據(jù)量大，必須從大量數(shù)據(jù)找統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只 便于處理統(tǒng)計(jì)規(guī)律中有較典型的概率分布，有平穩(wěn)過程的這一 類，對(duì)其它非典型分布、非平穩(wěn)過程、有色噪音的處理，都感 到很棘手。總之，概率統(tǒng)計(jì)的研究方法，計(jì)算工作量大，且可 以解決和處理的問題較少。而灰色理論，則將一切隨機(jī)變量看 作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色

11、量，將隨機(jī)過程看作是在一定范 圍內(nèi)變化的灰色量，將隨機(jī)過程看作是在一定范圍內(nèi)變化的、 與時(shí)間有關(guān)的灰色過程。對(duì)灰色量不是從找統(tǒng)計(jì)規(guī)律的角度， 通過大樣本量進(jìn)行研究，而是用數(shù)據(jù)處理的方法（灰色理論稱 為數(shù)據(jù)生成），將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律較強(qiáng)的生成 數(shù)列再作研究?；疑碚撜J(rèn)為系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的， 數(shù)據(jù)是復(fù)雜的，但它畢竟是有序的，是有整體功能的，因此雜 亂無章的數(shù)據(jù)后面，必然潛藏著某種規(guī)律，而灰數(shù)的生成，就 是從雜亂無章的原始數(shù)據(jù)中去開拓、發(fā)現(xiàn)，尋找這種內(nèi)在規(guī)律， 這是一種現(xiàn)實(shí)規(guī)律，不是先驗(yàn)規(guī)律。 灰色理論通過多個(gè)GM（1，N）模型來解決高階系統(tǒng)的建 模問題。 灰色理論通過模型計(jì)算值與實(shí)際值之差（殘差）建立 GM（1，1）模型，作為提高模型精度的主要途徑。殘差的 GM（1，1）模型，一般只注重現(xiàn)實(shí)規(guī)律，最新數(shù)據(jù)的修正， 因此殘差GM（1，1）與主模型之間在時(shí)間上一般是不同步 的。所以灰色預(yù)測模型經(jīng)常是差分微分模型。 用灰色理論建模，一般都采用三種檢驗(yàn)方式： a.殘差大小