2015屆高三理數(shù)基礎(chǔ)題強(qiáng)化訓(xùn)練(一)

1、2015屆高三理數(shù)基礎(chǔ)題強(qiáng)化訓(xùn)練（一）選題人：陳輝 審題人：胡先進(jìn)1、在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足(1)求；(2)若ABC的面積為，求ABC的周長2、在數(shù)列中，已知 （）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.BCDAP1E3、在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D6，BC3，DC，A是P1D的中點(diǎn)，E是線段AB的中點(diǎn)，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角(1)求證：PA平面ABCD；(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角(銳角)的大小 DBCEAP 4、已知 （1）求點(diǎn)的軌跡C的方程； （2）若直線與曲線

2、C交于A、B兩點(diǎn)，并且A、B在y軸的同一側(cè)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. （3）設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)為M，若直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以AB為直徑的圓恰好過點(diǎn)M？若有，求出k的值；若沒有，寫出理由.5、已知函數(shù)(1) 將f (x)寫成+C的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；(2) 如果ABC的三邊a、b、c滿足b2ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f (x)的值域nn1n0TnP2 005？打印n結(jié)束否是6、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列cn滿足，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；(3)張三同學(xué)利用第(2)題中的Tn設(shè)計(jì)了

3、一個(gè)程序流程如圖，但李四同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”(即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無法結(jié)束)你是否同意李四同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說明理由7、如圖，為矩形，為梯形，平面平面，.（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）求平面與所成銳二面角的大小8、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，函數(shù)取極值1（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，均有 成立，求s的最小值；2015屆高三理數(shù)基礎(chǔ)題強(qiáng)化訓(xùn)練（一）參考答案1、在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足(1)求；(2)若ABC的面積為，求ABC的周長(1)解：根據(jù)正弦定理及可得，2分于是可設(shè)，由余弦定理可得，即.5分(2)解：由(1)可知，7分由面積

4、公式可得，故ABC的周長=12分2、在數(shù)列中，已知 （）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.（1）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 2分. 4分 , . 6分（2）由（）知，（n）.， 7分于是 8分兩式-相減得 9分=. 11分 . 12分3、在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D6，BC3，DC，A是P1D的中點(diǎn)，E是線段AB的中點(diǎn)，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角BCDAP1E(1)求證：PA平面ABCD；(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角(銳角)的大小 DBCEAP(1)證：ABPA，ABADAB平面PAD 2

5、分ABDC，DC平面PADDCPD DCADPDA為二面角PCDB的平面角4分故PDA45 PAAD3 PDA45， PAAD又PAAB ，PA平面ABCD6分(2)解法一：以為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系，則B(，0，0)，C(，3，0)，D(0，3，0)，P(0，0，3)，E(，0，0) 8分BCFEAPDN由(1)知，0，0)是平面PAD的法向量，設(shè)平面PEC的法向量為n(1，y，z)，則 10分 解得，n(1，) 設(shè)向量與n所成的角為，則 向量與n所成的角為30，故平面PEC和平面PAD所成的二面角為3012分解法二：延長DA，CE交于點(diǎn)N，連結(jié)PN AE/CD 且E為AB中點(diǎn) AE

6、CD AE為NDC的中位線 ANADPA PND為Rt8分 又NEEC PE PNC為Rt，PCPN PDPN CPD為平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角 10分 又PD，CD，PDDC，tanCPD CPD30，即平面PEC和平面PAD所成二面角為30 12分4、已知 （1）求點(diǎn)的軌跡C的方程； （2）若直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，并且A、B在y軸的同一側(cè)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. （3）設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)為M，若直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以AB為直徑的圓恰好過點(diǎn)M？若有，求出k的值；若沒有，寫出理由.解（1）由 又，故所求的軌跡方程是 （2）設(shè)、，把，得 A、B在

7、y軸的同一側(cè)，得到 綜上，得. （3）由（2）得 曲線C與x軸交點(diǎn)、，若存在實(shí)數(shù)k，符合題意，則不妨取點(diǎn)將式代入上式,整理得到,解得舍去）根據(jù)曲線的對(duì)稱性，知存在實(shí)數(shù)，使得以AB為直徑的圓恰好過M點(diǎn)5、已知函數(shù)(1) 將f (x)寫成+C的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；(2) 如果ABC的三邊a、b、c滿足b2ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f (x)的值域解：(1) 2分 4分由得：(kZ)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為(kZ)6分 (2)由已知得8分又x是ABC的內(nèi)角，x的取值范圍是10分這時(shí)，1故函數(shù)f (x)的值域是12分nn1n0TnP2 005？打印n結(jié)束否是6、數(shù)列an的

8、前n項(xiàng)和為Sn，已知 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列cn滿足，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；(3)張三同學(xué)利用第(2)題中的Tn設(shè)計(jì)了一個(gè)程序流程如圖，但李四同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”(即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無法結(jié)束)你是否同意李四同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說明理由(1)解：當(dāng)n = 1時(shí)，a1 = S1 = 2 當(dāng)n1時(shí)，(nN)4分(2)解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，6分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n1為偶數(shù) 8分(3)解：記當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 從第4項(xiàng)開始，數(shù)列dn的偶數(shù)項(xiàng)開始遞增，而d2，d4，d10均小于2 005，d122 005 d2 005 10分 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，從第5項(xiàng)開始，數(shù)列d

9、n的偶數(shù)項(xiàng)開始遞增，而d1，d3，d11均小于2 005，d132 005 d2 005 李四的觀點(diǎn)是正確的 12分7、如圖，為矩形，為梯形，平面平面，.（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）求平面與所成銳二面角的大小解：（1）證明：連結(jié),交與,連結(jié)，中，分別為兩腰的中點(diǎn) 因?yàn)槊?又面，所以平面 （2）解法一：設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè) 設(shè)面的法向量，應(yīng)有 即：解得：，所以 所以平面與所成銳二面角為60解法二：延長CB、DA相交于G，連接PG，過點(diǎn)D作DHPG ，垂足為H，連結(jié)HC 矩形PDCE中PDDC，而ADDC，PDAD=DCD平面PAD CDPG， 又CDDH=DPG平面CDH，從而PGHC DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角 在中， 可以計(jì)算 在中， 所以平面與所成銳二面角為608、已