四川省宜賓市普通高中2020屆高三高考適應(yīng)性考試（三診）數(shù)學(xué)（文科）試題

1、宜賓市普通高中2017級高三第三次診斷試題文科數(shù)學(xué)注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1. 已知集合，則A. B. C. D.2. 設(shè)是虛數(shù)單位，則

2、第3題圖A. B. C. D.3. 某商場推出消費抽現(xiàn)金活動，顧客消費滿1000元可以參與一次抽獎，該活動設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，獎金分別為：一等獎200元、二等獎100元、三等獎50元、參與獎20元，具體獲獎人數(shù)比例分配如圖，則下列說法中錯誤的是A. 獲得參與獎的人數(shù)最多B. 各個獎項中一等獎的總金額最高C. 二等獎獲獎人數(shù)是一等獎獲獎人數(shù)的兩倍D. 獎金平均數(shù)為元4. 已知焦點在軸上的橢圓：的焦距為，則的離心率A. B. C. D.5. 已知直三棱柱中，底面為等邊三角形，為的中點，平面截該三棱柱所得的截面是面積為的正方形，則該三棱柱的側(cè)面積是A. B. C. D. 6. 設(shè)

3、函數(shù)若對任意,都有，則曲線在點處的切線方程為A. B. C. D. 第7題圖7. 如圖，在中,是邊延長線上一點，則A. B.C. D.8. 已知函數(shù)的最小正周期為，最大值為，則第9題圖A. B. C. D.9. 某圓錐的三視圖如圖，是邊長為的等邊三角形，為的中點，三視圖中的點分別對應(yīng)圓錐中的點，則在圓錐側(cè)面展開圖中之間的距離為A. B. C. D.10.已知圓柱上下底面中心分別為，為底面圓圓周上兩動點，與底面所成角為且，則四面體的體積為A. B. C. D.11.已知傾斜角為的直線上兩點，則A. B. 或 C. D. 12.已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的值為A.或 B.或 C.或 D.或二、填空

4、題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13. 若滿足約束條件則的最小值為_14. 已知函數(shù)，若，則_15. 過點作圓的切線,切點為，則 _16. 已知外接圓半徑為的中，則的面積為_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17.（本題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，是的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.第18題圖18.（本題滿分12分）已知四棱錐中，底面是正方形，.（1）求證：平面；（2）若，求四棱錐的體積.吸煙人數(shù)非吸煙

5、人數(shù)總計重癥人數(shù)輕癥人數(shù)總計19.（本題滿分12分）某科研團隊對例新冠肺炎確診患者的臨床特征進行了回顧性分析.其中名吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例約為；名非吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例為.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；（2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為新冠肺炎重癥與吸煙有關(guān)？（3）已知每例重癥患者平均治療費用約為萬元,每例輕癥患者平均治療費用約為萬元.根據(jù)（1）中列聯(lián)表數(shù)據(jù)，分別求吸煙患者和非吸煙患者的平均治療費用.(結(jié)果保留兩位小數(shù)）附：20.（本題滿分12分）設(shè)拋物線：的準線被圓：所截得的弦長為，（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點是拋物線的焦點，為拋

6、物線上的一動點，過作拋物線的切線交圓于兩點，求面積的最大值.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得,求的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本題滿分10分）極坐標與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求的極坐標方程；（2）射線的極坐標方程為，若分別與交于異于極點的兩點，求的最大值.23.（本題滿分10分）不等式選講已知，且.（1）求的最大值；（2）若，證明：宜賓市普通高中2017級高三第三次診斷試題(文科數(shù)

7、學(xué))參考答案說明： 一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應(yīng)的評分細則 二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號123456789101112答案ADBCCDBACADD二、填空題13-6 14 15 16 三、解答題17解：（1）因為是的等比中項，所以，代入 ， 解得 ，

8、又，所以故. 6分（2） ，是以為首項，為公比的等比數(shù)列， 所以 . 12分18解：（1）因為，所以，在正方形中，所以.又 ， ， 有 又正方形中，. 平面 ， 所以. 又， 所以 . ,所以平面6分（2）過作于,由（1）知平面.有，又， 所以平面.為四棱錐的高，有，所以四棱錐的體積為.12分19解：（1）吸煙人數(shù)非吸煙人數(shù)總計重癥人數(shù)輕癥人數(shù)總計4分（2）由題意得 ， 所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為:新冠肺炎重癥與吸煙有關(guān).8分（3）吸煙患者平均治療費用：， 非吸煙患者平均治療費用：，所以吸煙患者平均治療費用為萬元， 非吸煙患者平均治療費用萬元.12分20解：（1）因為拋物線的準線方

9、程為，且直線被圓：所截得的弦長為，所以，解得，因此拋物線的方程為.（4分）（2）設(shè)，由于,知直線的方程為：. 即.（6分）因為圓心到直線的距離為，所以,設(shè)點到直線的距離為，則，（ 8分）所以，的面積.（11分）當(dāng)時等號成立，經(jīng)檢驗此時直線與圓相交，滿足題意.綜上可知，的面積的最大值為.（12分）21解：（1）當(dāng)時, ，,單調(diào)遞增.又,當(dāng)時,單調(diào)遞減; 當(dāng)時,單調(diào)遞增.所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是. (4分)（2）若存在，使得,即在能成立.令(),則.；令, 函數(shù)單調(diào)遞增, 單調(diào)遞增, 所以,即的取值范圍為.(12分)22解：（1）因為可化為，整理得，化為普通方程為 ， 極坐標方程的極坐標方程是,的極坐