2323關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

1、ox y 第一部分第一部分 基本訓(xùn)練，回憶舊知 在平面內(nèi)，兩條線互相垂直且有在平面內(nèi)，兩條線互相垂直且有 公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 原點(diǎn)原點(diǎn) Ox y 12345-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 第一象限第一象限第二象限第二象限 第三象限第三象限第四象限第四象限 y軸（縱軸）軸（縱軸） x軸（橫軸）軸（橫軸） 問：坐標(biāo)平面內(nèi)各問：坐標(biāo)平面內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)有何有何特點(diǎn)特點(diǎn)？ Ox y 12345-4-3-2-1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 0 0 0 0 0 Ox y 12345-4-3-2-1 3

2、 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 平行于平行于X軸的直線上各軸的直線上各 點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？ 平行于平行于y軸的直線上軸的直線上 各點(diǎn)的坐標(biāo)有何特各點(diǎn)的坐標(biāo)有何特 點(diǎn)？點(diǎn)？縱坐標(biāo)相同。縱坐標(biāo)相同。 橫坐標(biāo)相同。橫坐標(biāo)相同。 1. 點(diǎn)點(diǎn)( x, y )到到 x 軸的距離是軸的距離是 y 2. 點(diǎn)點(diǎn)( x, y )到到 y 軸的距離是軸的距離是 x 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離 （不會是負(fù)）（不會是負(fù)） 已知點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離是，到已知點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離是，到 軸的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為軸的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為。 1. 若點(diǎn)若點(diǎn)P( x, y )在第一、

3、三象限角的平分線上在第一、三象限角的平分線上 則則 x= y 2. 若點(diǎn)若點(diǎn)P( x, y )在第二、四象限角的平分線上在第二、四象限角的平分線上 則則 x= - y 象限角平分線上的點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn) （絕對值相等）（絕對值相等） 1.如圖：利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，如圖：利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)， 作出作出關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形。關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形。 解：解： 點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（ ） 點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（ ） 點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（ ） 它們關(guān)于原點(diǎn)對它們關(guān)于原點(diǎn)對 稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分 別是別是 ： ：（ （ ） ： ：（ （ ） ： ：（ （ ） 21354-2

4、 1 4 3 2 -1-4-3-5 -2 -1 -4 -3 0 x y B A C ， ， ， ， ， ， 第二部分第二部分 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn). 4 2 -2 -55 y x (2,3) (-2,-2) (2,-3) (-2,2) 思考思考: :關(guān)于X軸對 稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具 有怎樣的關(guān)系? 結(jié)論結(jié)論: :在平面坐標(biāo) 系中,關(guān)于X軸對稱 的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等, 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn). 4 2 -2 -55 y x (2

5、,3) (-2,-2) (2,-2) (-2,3) (2,3) 思考思考: :關(guān)于y軸對 稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具 有怎樣的關(guān)系? 結(jié)論結(jié)論: :在平面坐標(biāo) 系中,關(guān)于y軸對稱 的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等, 橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 在直角坐標(biāo)系中，已知在直角坐標(biāo)系中，已知A（4,0）、）、B（0,- -3）、）、C （2,1）、）、 D（-1,2）、）、E（-3,- -4），作出作出A A、B B、 C C、D D、E E點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O O的中心對稱點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)，并寫出它們，并寫出它們 的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什 么關(guān)系？么關(guān)系？ ox y A A B

6、 C D E B C D E A（4,0） A(-4,0) B（0,-3）B (0,3) C（2,1）C(-2,-1) D（-1,2）D (1,-2) E（-3,-4）E (3,4) 引申引申:若點(diǎn)若點(diǎn)P與與P的橫的橫,縱坐標(biāo)分別縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)互為相反數(shù), 即即P(x,y), P (-x,-y), (-x,-y)(-x,-y) 歸納：歸納： 在平面坐標(biāo)系中，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，在平面坐標(biāo)系中，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)， 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù), , 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)互為相反數(shù). . 即：點(diǎn)即：點(diǎn)P P（x, yx, y）關(guān)于原點(diǎn)）關(guān)于原點(diǎn)O對稱對稱 點(diǎn)點(diǎn)P P 坐標(biāo)為坐標(biāo)為

7、_. 則點(diǎn)則點(diǎn)P與與P關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成成中心對稱中心對稱. 例例1 1：如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的：如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的 特點(diǎn)，作出與線段特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形 -3 -3 3 O B A -2 -2 1 -1 y x 3 -4 4 2 2 1 -1 做一做做一做: :如圖如圖, ,利用利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的 特點(diǎn)特點(diǎn), ,作出作出ABCABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形. . 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4 -3 -2 -1 x y A C B A C B 解：解

8、：ABC的三個(gè)頂點(diǎn) A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A (4,-1),B (1,1),C (3,-2) 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為 依次連接A B ，B C ，C A ， 就可得到與ABC關(guān)于原點(diǎn) 對稱的 A B C . 思考:在平面直角坐標(biāo)系中,作關(guān)于原點(diǎn)的中心 對稱的圖形的步驟如何? 步驟:1.寫出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)的 坐標(biāo); 2.在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對稱點(diǎn)的 位置; 3.順次連接各點(diǎn)即為所求作的對稱 圖形. 練習(xí)：練習(xí)： 1.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,-5),則關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐 標(biāo)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ,關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)M 的坐標(biāo)為 ,關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 為 . (3,5

9、) (-3,-5) (-3,5) （關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)問題） 2 2.點(diǎn)M(-2,3）與點(diǎn)N（2,3）關(guān)于_對稱； 3.3.點(diǎn)A(-2,-4）與點(diǎn)B（2,4）關(guān)于_對稱； 4.4.點(diǎn)G(4,0）與點(diǎn)H（-4,0）關(guān)于_ _對稱. y 軸軸 原點(diǎn)原點(diǎn) y 軸或原點(diǎn)軸或原點(diǎn) 填一填填一填 1.1.點(diǎn)點(diǎn)P(1,3)P(1,3)關(guān)于關(guān)于x x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_ _ 關(guān)于關(guān)于y y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_._. (1,-3) (-1,3) (-1,-3) 2、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)P(2a+b,a)與點(diǎn)與點(diǎn)P(1,b)關(guān)于

10、原點(diǎn)對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱， 則則a=_ ，b=_. -1 1 標(biāo)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐則點(diǎn) ，）滿足等式（、點(diǎn) P yyxxyxP0222,3 22 _. （-1，1） x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A B E 2、作出下列點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)。、作出下列點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)。 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) D C 這些點(diǎn)的坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？這些點(diǎn)的坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系

11、？ 3 3、下列各點(diǎn)中哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱？、下列各點(diǎn)中哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)F(-2,1) G(-2,-1) 點(diǎn)點(diǎn)C(2,-1)與與F(-2,1) 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號都橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號都 互為相反數(shù)互為相反數(shù) 4.已知點(diǎn)P(a,3)和P(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則(a+b) 的值為 .1 分析:P(a,3)和P(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱, a=4,b=-3,

12、 (a+b) =(4-3) =1 2008 2008 2008 x y O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 2 3 4 1 -2 -3 5 5、四邊形、四邊形ABCDABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,0),B(-2,3)A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0), D(-1,-5),C(-1,0), D(-1,-5),作出與四邊形作出與四邊形ABCDABCD關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O O對稱的圖形對稱的圖形 -4 -5 5 A B C D x y O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 2 3 4 1 -2 -3 -4 -5 5 D C

13、 B 6、兩個(gè)三角形有什么位置關(guān)系？分別寫出對應(yīng)、兩個(gè)三角形有什么位置關(guān)系？分別寫出對應(yīng) 點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。 A E F 7、在如圖所示編號為、在如圖所示編號為、的四個(gè)三角形中，關(guān)于的四個(gè)三角形中，關(guān)于 y軸對稱的兩個(gè)三角形的編號為軸對稱的兩個(gè)三角形的編號為 ；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱對稱 的兩個(gè)三角形的編號為的兩個(gè)三角形的編號為； y x -1 -2 -4 -3 -5 -1-2-4-5-3 1 2 4 3 5 12435 O 與與 與與 8 8、如圖，陰影部分組成的圖案、如圖，陰影部分組成的圖案 既是關(guān)于既是關(guān)于x x軸軸 成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原

14、點(diǎn)O O 成中心對成中心對 稱的圖形稱的圖形若點(diǎn)若點(diǎn)A A的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1 1，3 3），則點(diǎn)），則點(diǎn)M M 和點(diǎn)和點(diǎn)N N 的坐標(biāo)分別是：的坐標(biāo)分別是： M(-1,-3)M(-1,-3) N(1,-3)N(1,-3) 中考突破中考突破 1.1.（菏澤市中考題）已知點(diǎn)（菏澤市中考題）已知點(diǎn)A A（a-1a-1，5 5）和）和B B（2 2，b-1b-1） 關(guān)于關(guān)于x x軸對稱，則（軸對稱，則（a+ba+b）2006 2006的值為（ 的值為（） A. 0A. 0B. B. 1 1 C. 1C. 1D. D. （3 3）2006 2006 2.(2.(陜西省中考題陜西省中考題) )點(diǎn)點(diǎn)P

15、P關(guān)于關(guān)于y y軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn)P P1 1的坐的坐 標(biāo)為標(biāo)為(2(2，3)3)，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P P2 2的的 坐標(biāo)是坐標(biāo)是 （） A. (-3A. (-3，-2)-2)B. (2B. (2，-3)-3) C. (-2C. (-2，-3)-3)D. (-2D. (-2，3)3) C C B B 學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，對稱的點(diǎn)的學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，對稱的點(diǎn)的 坐標(biāo)的特點(diǎn)。坐標(biāo)的特點(diǎn)。 關(guān)于關(guān)于x x軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)相等, ,縱坐標(biāo)互為縱坐標(biāo)互為 相反數(shù)相反數(shù). . 關(guān)于關(guān)于y y軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),