山東省菏澤市東明縣2016屆中考數(shù)學一模試題(含解析)

1、山東省菏澤市東明縣2016屆中考數(shù)學一模試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1把RtABC的各邊都擴大3倍得到RtABC，那么銳角A和A的余弦值的關(guān)系是（）AcosA=cosABcosA=3cosAC3cosA=cosAD不能確定2生活中我們經(jīng)常用的梯子，已知長度不變的梯子根地面所成的銳角為，下面關(guān)于的三角函數(shù)與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）Asin的值越大，梯子越陡Bcos的值越大，梯子越陡Ctan的值越小，梯子越陡D陡緩程度與的函數(shù)值無關(guān)3如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為，測得C點的俯角為，則較低建筑物的高為（）Aa米Bacot米Cacot米Da

2、（tantan）米4把拋物線y=2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay=2（x+1）2By=2（x1）2Cy=2x2+1Dy=2x215對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù)y=x2mx+m2（m為實數(shù)）的零點的個數(shù)是（）A1B2C0D不能確定6若二次函數(shù)y=ax2+bx+a22（a，b為常數(shù)）的圖象如下，則a的值為（）A2BC1D7二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論中錯誤的是（）Aabc0B2a+b=0Cb24ac0Dab+c08正六邊形的邊心距與邊長之比為（）A：3B：2C1：

3、2D：29ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160，則ABC的度數(shù)是（）A80B160C100D80或10010如圖所示，AB是O的直徑，D、E是半圓上任意兩點，連接AD、DE，AE與BD相交于點C，要是ADC與ABD相似，可以添加一個條件下列添加的條件中錯誤的是（）AACD=DABBAD=DECADAB=CDBDDAD2=BDCD二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分27分）11在銳角ABC中，若|cos2A|+（tanB）2=0，則C的正切值是12AE、CF是銳角三角形ABC的兩條高，若AE：CF=3：2，則sinA：sinC等于13二次函數(shù)y=ax2+2x1與x軸有兩個交點，則a的取值范

4、圍14一個邊長為4cm的等邊三角形ABC與O等高，如圖放置，O與BC相切于點C，O與AC相交于點E，則CE的長為cm 15如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是（結(jié)果保留）16掛鐘分針的長10cm，經(jīng)過45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是cm17當0x3時，二次函數(shù)y=3x212x+5的最大值是，最小值是18已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（2，0），（x1，0），且1x12，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，下列結(jié)論：ab0；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正確的結(jié)論是（填寫序號）三

5、、解答題（共6小題，滿分63分）19求值：213tan30+（1）0+20如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交O于點F（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）按角的大小分類，請你判斷ABC屬于哪一類三角形，并說明理由21閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：sin30=，cos30=，則sin230+cos230=；sin45=，cos45=，則sin245+cos245=；sin60=，cos60=，則sin260+cos260=觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)

6、的定義及勾股定理對A證明你的猜想；（2）已知：A為銳角（cosA0）且sinA=，求cosA22如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點，當MBC為等腰三角形時，求M點的坐標23已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑24我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200

7、元/臺經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？2016年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1把RtABC的各邊都擴大3倍得到RtABC，那么銳角A和A的余弦值的關(guān)系是（）Aco

8、sA=cosABcosA=3cosAC3cosA=cosAD不能確定【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)題意可得得到的新三角形與原三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得A=A，進而得到答案【解答】解：當RtABC各邊都擴大3倍時，得到的新三角形與原三角形相似，所以A=A，所以cosA=cosA故選：A【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)角相等2生活中我們經(jīng)常用的梯子，已知長度不變的梯子根地面所成的銳角為，下面關(guān)于的三角函數(shù)與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）Asin的值越大，梯子越陡Bcos的值越大，梯子越陡Ctan的值越小，梯子越陡D陡緩程度與

9、的函數(shù)值無關(guān)【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律：正弦值和正切值都是隨著角的增大而增大，余弦值和余切值都是隨著角的增大而減小【解答】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律，知sinA的值越大，A越大，梯子越陡故選：A【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵3如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為，測得C點的俯角為，則較低建筑物的高為（）Aa米Bacot米Cacot米Da（tantan）米【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【專題】壓軸題【分析】作DEAB于點E，分別在直角ADE和直角ABC中，利

10、用三角函數(shù)即可表示出AB于AE的長，根據(jù)DC=BE=ABAE即可求解【解答】解：作DEAB于點E在直角AED中，ED=BC=a，ADE=tanADE=，AE=DEtanADE=atan同理AB=atanDC=BE=ABAE=atanatan=a（tantan）故選D【點評】本題考查了利用三角函數(shù)解決有關(guān)仰角、俯角的計算問題，關(guān)鍵是作出輔助線，把實際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題4把拋物線y=2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay=2（x+1）2By=2（x1）2Cy=2x2+1Dy=2x21【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】探究型【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可【解答】解：由

11、“上加下減”的原則可知，把拋物線y=2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y=2x2+1故選C【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵5對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù)y=x2mx+m2（m為實數(shù)）的零點的個數(shù)是（）A1B2C0D不能確定【考點】拋物線與x軸的交點【專題】壓軸題；新定義【分析】由題意可知：函數(shù)的零點也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點，判斷二次函數(shù)y=x2mx+m2的零點的個數(shù)，也就是判斷二次函數(shù)y=x2mx+m2與x軸交點的個數(shù)；根據(jù)與0的關(guān)系即可作出判

12、斷【解答】解：由題意可知：函數(shù)的零點也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點=（m）241（m2）=m24m+8=（m2）2+4（m2）2一定為非負數(shù)（m2）2+40，該拋物線與x軸有2個不同的交點，二次函數(shù)y=x2mx+m2（m為實數(shù)）的零點的個數(shù)是2故選B【點評】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)6若二次函數(shù)y=ax2+bx+a22（a，b為常數(shù)）的圖象如下，則a的值為（）A2BC1D【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，進而得出a22的值，然后求出a值，再根據(jù)開口方向選擇正確答案【解答】解：由圖象可知：拋物線

13、與y軸的交于原點，所以，a22=0，解得a=，由拋物線的開口向上所以a0，a=舍去，即a=故選D【點評】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定7二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論中錯誤的是（）Aabc0B2a+b=0Cb24ac0Dab+c0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】A、由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，由a與0的關(guān)系并結(jié)合拋物線的對稱軸判斷b與0的關(guān)系，即可得出abc與0的關(guān)系；B、由拋物線的對稱軸為x=1，可得

14、=1，再整理即可；C、利用拋物線與x軸的交點的個數(shù)進行分析即可；D、由二次函數(shù)的圖象可知當x=1時y0，據(jù)此分析即可【解答】解：A、由拋物線開口向下，可得a0，由拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c0，由拋物線的對稱軸為x=1，可得0，則b0，abc0，故A正確，不符合題意；B、由拋物線的對稱軸為x=1，可得=1，則2a+b=0，故B正確，不符合題意；C、由拋物線與x軸有兩個交點，可得b24ac0，故C正確，不符合題意；D、當x=1時，y0，則ab+c0，故D錯誤，符合題意，故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、

15、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定8正六邊形的邊心距與邊長之比為（）A：3B：2C1：2D：2【考點】正多邊形和圓【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)六邊形的邊長是a，由勾股定理即可求得OC的長，繼而求得答案【解答】解：如圖：設(shè)六邊形的邊長是a，則半徑長也是a；經(jīng)過正六邊形的中心O作邊AB的垂線OC，則AC=AB=a，OC=a，正六邊形的邊心距與邊長之比為： a：a=：2故選B【點評】此題考查了正多邊形和圓的關(guān)系此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160，則ABC的度數(shù)是（）A80B160C100D80或100【考點】圓周角定理【分析】首先根

16、據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得ABC的度數(shù)【解答】解：如圖，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100ABC的度數(shù)是：80或100故選D【點評】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解10如圖所示，AB是O的直徑，D、E是半圓上任意兩點，連接AD、DE，AE與BD相交于點C，要是ADC與ABD相似，可以添加一個條件下列添加的條件中錯誤的是（）AACD=DABBAD=DECADAB=CDBDDAD2=BDCD

17、【考點】相似三角形的判定；圓周角定理【分析】根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對A解析判斷；根據(jù)圓周角定理和有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對B解析判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對C、D解析判斷【解答】解：A、ACD=DAB，而ADC=BDA，DACDBA，所以A選項的添加條件正確；B、AD=DE，DAE=E，而E=B，DAC=B，DACDBA，所以B選項的添加條件正確；C、ADC=BDA，當DA：DC=DB：DA，即AD2=DCBD時，DACDBA，所以C選項的添加條件不正確；D、ADC=BDA，當DA：DC=DB：DA，即AD2=DCBD時，DACDBA

18、，所以D選項的添加條件正確故選C【點評】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似也考查了圓周角定理二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分27分）11在銳角ABC中，若|cos2A|+（tanB）2=0，則C的正切值是【考點】特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出A和B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C，根據(jù)正切的概念解答即可【解答】解：由題意得，cos2A=0，tanB=0，則cosA=，tanB=，解得，A=60，B=60，則C=1806060=60，tan60=，則

19、C的正切值是，故答案為：【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，掌握幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵12AE、CF是銳角三角形ABC的兩條高，若AE：CF=3：2，則sinA：sinC等于2：3【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】運用銳角三角函數(shù)的定義解答【解答】解：如圖，由銳角三角函數(shù)的定義可知，sinA=，sinC=，sinA：sinC=： =FC：AE=2：3故答案為：2：3【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單13二次函數(shù)y=ax2+2x1與x軸有兩個交點，則a的取值范圍a1且a0【考點】拋物線與x軸的交點【專題

20、】計算題【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到a0，根據(jù)=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點得到=224a（1）0，然后求出兩不等式的公共部分即可【解答】解：根據(jù)題意得a0，且=224a（1）0，所以a1且a0故答案為a1且a0【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點14一個邊長為4cm的等邊三角形ABC與O等高，如圖放置，O與BC相切于點C，O與AC相交于點E，則CE的長為3c

21、m【考點】切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；弦切角定理【專題】幾何圖形問題【分析】連接OC，并過點O作OFCE于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊的倍已知邊長為4cm的等邊三角形ABC與O等高，說明O的半徑為，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長【解答】解：連接OC，并過點O作OFCE于F，且ABC為等邊三角形，邊長為4，故高為2，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得FC=OCcos30=，OF過圓心，且OFCE，根據(jù)垂徑定理易知CE=2FC=3故答案為：3【點評】本題主要考查了切線的

22、性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目15如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是3（結(jié)果保留）【考點】扇形面積的計算；平行四邊形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】過D點作DFAB于點F可求ABCD和BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=ABCD的面積扇形ADE的面積BCE的面積，計算即可求解【解答】解：過D點作DFAB于點FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，陰影部分的面積：41212=41=3故答案為：3【點評】考查了平行四邊形的性質(zhì)，

23、扇形面積的計算，本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=ABCD的面積扇形ADE的面積BCE的面積16掛鐘分針的長10cm，經(jīng)過45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是15cm【考點】弧長的計算【專題】計算題【分析】先求出經(jīng)過45分鐘分針的針尖轉(zhuǎn)過的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式l=，求得弧長【解答】解：分針經(jīng)過60分鐘，轉(zhuǎn)過360，經(jīng)過45分鐘轉(zhuǎn)過270，則分針的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是l=15（cm）故答案為：15【點評】本題考查弧長的計算，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要掌握弧長公式l=，難度一般17當0x3時，二次函數(shù)y=3x212x+5的最大值是5，最小值是7【考點】二次函數(shù)的最值【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x

24、=2，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答即可【解答】解：拋物線的對稱軸為x=2，a=30，x2時，y隨x的增大而減小，x2時，y隨x的增大而增大，在0x3內(nèi)，x=2時，y有最小值，x=0時y有最大值，分別是y=1224+5=7和y=5，故答案為：5，7【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)解析式求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵18已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（2，0），（x1，0），且1x12，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，下列結(jié)論：ab0；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正確的結(jié)論是（填寫序號）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸

25、題【分析】先根據(jù)圖象與x軸的交點及與y軸的交點情況畫出草圖，再由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：圖象與x軸交于點（2，0），（x1，0），與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方a0，c0，又圖象與x軸交于點（2，0），（x1，0），且1x12，對稱軸在y軸左側(cè)，對稱軸為x=0，b0，圖象與x軸交于點（2，0），（x1，0），且1x12，對稱軸，ab0，由圖象可知：當x=2時y=0，4a2b+c=0，整理得4a+c=2b，又b0，4a+c0當x=2時，y=4a2b+c=0，2ab+=0，而與y軸正半軸的交點在（0，

26、2）的下方，01，2ab+10，0=4a2b+c，2b=4a+c0而x=1時，a+b+c0，6a+3c0，即2a+c0，正確的有故答案為：【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，尤其是圖象的開口方向，對稱軸方程，及于y軸的交點坐標與a，b，c的關(guān)系三、解答題（共6小題，滿分63分）19求值：213tan30+（1）0+【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項化為最簡二次根式，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=

27、+1+2+=2+【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交O于點F（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）按角的大小分類，請你判斷ABC屬于哪一類三角形，并說明理由【考點】等腰三角形的判定；圓周角定理【分析】（1）連接AD，則AD垂直平分BC，那么AB=AC；（2）應(yīng)把ABC的各角進行分類，與直角進比較，進而求得ABC的形狀【解答】解：（1）連接ADAB是O的直徑，ADBC，BD=CD，AB=AC（2）連接ADAB是O的直徑，ADB=90，BADB=90度CADB=90度B、C為銳角AC和

28、O交于點F，連接BF，ABFC=90度ABC為銳角三角形【點評】作直徑所對的圓周角是常見的輔助線作法21閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：sin30=，cos30=，則sin230+cos230=1；sin45=，cos45=，則sin245+cos245=1；sin60=，cos60=，則sin260+cos260=1觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=1（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對A證明你的猜想；（2）已知：A為銳角（cosA0）且sinA=，求cosA【考點】解直角三角形；勾股定理；同角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】將特殊

29、角的三角函數(shù)值代入計算即可求出其值；由前面的結(jié)論，即可猜想出：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）過點B作BDAC于D，則ADB=90利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=，cosA=，則sin2A+cos2A=，再根據(jù)勾股定理得到BD2+AD2=AB2，從而證明sin2A+cos2A=1；（2）利用關(guān)系式sin2A+cos2A=1，結(jié)合已知條件cosA0且sinA=，進行求解【解答】解：sin30=，cos30=，sin230+cos230=（）2+（）2=+=1；sin45=，cos45=，sin245+cos245=（）2+（）2=+=1；sin60=，cos60=，sin

30、260+cos260=（）2+（）2=+=1觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=1（1）如圖，過點B作BDAC于D，則ADB=90sinA=，cosA=，sin2A+cos2A=（）2+（）2=，ADB=90，BD2+AD2=AB2，sin2A+cos2A=1（2）sinA=，sin2A+cos2A=1，A為銳角，cosA=【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單22如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點

31、，當MBC為等腰三角形時，求M點的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數(shù)法求解即可；（2）首先求得點B的坐標，然后分CM=BM時和BC=BM時兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點M的坐標即可【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式把A（2，0）、C（0，3）代入得：解得：即（2）由y=0得 x1=2，x2=3B（3，0）CM=BM時BO=CO=3 即BOC是等腰直角三角形當M點在原點O時，MBC是等腰三角形M點坐標（0，0）如圖所示：當BC=BM時在RtBOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=BC=，BM=M點坐標（，綜上所述：M點坐標為：M1（，M2（0，0）【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，第一問考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，較為簡單第二問結(jié)合二次函數(shù)的圖象考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強23已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑【考點】切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90，且D在O上