初一數(shù)學培優(yōu)競賽專題2--整式的乘除

1、漢中市龍崗學校 七年級數(shù)學競賽班講座 班級： 姓名：七年級數(shù)學競賽班專題講座（4-6課時）二、整式的乘法一、知識點：1. 同底數(shù)冪的乘法1）.同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))2）.在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點:法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）2冪的乘方與積的乘方1）. 冪的乘方法則： (m,n都是正數(shù))。2）. 積的乘方法則：（n為正整數(shù)）。3）冪的乘方與積乘方法則均可

2、逆向運用。3. 同底數(shù)冪的除法1）. 同底數(shù)冪的除法法則: (a0,m、n都是正數(shù),且mn).2）. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的。4. 整式的乘法1）. 單項式與單項式相乘法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。2）單項式與多項式相乘法則：單項式乘以多項式

3、，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3）多項式與多項式相乘法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。5平方差公式1）平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。2）. 結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。6完全平方公式1） 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；2）結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項式的

4、完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。二、基礎(chǔ)練習：1.計算 (-3)2n+1+3(-3)2n結(jié)果正確的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2.若 ，且 ，則 的值為（ ） A.1 B. 2 C.3 D.43.-an與(-a)n的關(guān)系是( )A. 相等 B. 互為相反數(shù) C. 當n為奇數(shù)時,它們相等; 當n為偶數(shù)時,它們互為相反數(shù) D. 當n為奇數(shù)時,它們互為相反數(shù); 當n為偶數(shù)時,它們相等 4.若（x3）（x+4）=x2+px+q,那么p、q的值是( ) A.p=1,q=12 B.p=1,q=12 C.p=7,q=1

5、2 D.p=7,q=125.a4+(1a)(1+a)(1+a2)的計算結(jié)果是( ) A.-1 B.1 C.2a4-1 D.1-2a4 6.若0y1，那么代數(shù)式y(tǒng)(1-y)(1+y)的值一定是( ) A正的 B非負 C負的 D正、負不能唯一確定7.如果b2mbm(m為自然數(shù))，那么b的值是( ) Ab0 Bb0 C0b1 Db18.下列運算中錯誤的是( ) A-(-3anb)4=-81a4nb4 B(an+1bn)4=a4n+4b4n； C(-2an)2(3a2)3=-54a2n+6 D(3xn+1-2xn)5x=15xn+2-10xn+1.9.t2-(t+1)(t-5)的計算結(jié)果正確的是( )

6、 A-4t-5 B4t+5 Ct2-4t+5 Dt2+4t-510.使(x2+px+8)(x2-3x+q)的積中不含x2和x3的p，q的值分別是( ) Ap=0，q=0 Bp=-3，q=-9 Cp=3，q=1 Dp=-3，q=111.若n為正整數(shù)，且x2n=7，則(3x3n)2-4(x2)2n的值為( ) A833 B2891 C3283 D122512.如果多項式乘積，那么等于（ ）A-2 B2 C4 D413.已知：，則=_14.多項式(mx+8)(2-3x)展開后不含x項, 則m= 15.如果 16.正方形面積為則這個正方形的周長是 17.設(shè)4x2+mx+121是一個完全平方式,則m=

7、18.已知a+b=7,ab=12,則a2+b2= 19.計算：(1)(-ab)3(-a2b)(-a2b4c)2 (2) (x+2y)(5a+3b) (3)(-a)2m3a3m+(-a)5m2(4)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5) (5)yy-3(x-z)+y3z-(y-3x) (6)計算：2003200120022 20.已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值21.已知：，求、的值。22.計算：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy(其中x=10,y=) 23.已知，求的值.24.如果代數(shù)式與是關(guān)于、的單項式，且它們是同類項.（1）求的值；（2）若，且，求的值你能說明為什么對于任意自然數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整