湖南省邵陽市重點學校2020屆高三綜合模擬考試數(shù)學文科試題 （解析版）

1、2020年高考數(shù)學模擬試卷（文科）（5月份）一、選擇題（共12小題）1設(shè)函數(shù)y=9-x2的定義域A，函數(shù)yln（2x）的定義域為B，則AB（）A（2，3）B（2，3C（3，2）D3，2）2已知復數(shù)z：滿足（1+3i）z1+i，則|z|等于（）A22B-2C2D23微信運動，是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號用戶可以通過關(guān)注微信運動公眾號查看自己每天或每月行走的步數(shù)，同時也可以和其他用戶進行運動量的PK或點贊加入微信運動后，為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友，人們運動的積極性明顯增強，下面是某人2018年1月至2018年11月期間每月跑步的平均里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)

2、折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點若AC=a，BD=b，則AE=（）A14a+12bB23a+13bC12a+14bD13a+23b5將函數(shù)ysin2x+3cos2x的圖象沿x軸向左平移（0）個單位后，得到關(guān)于y軸對稱的圖象，則的最小值為（）A12B6C4D5126函數(shù)yxlnx的圖象大致是（）ABCD7漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于58，如圖，網(wǎng)格紙上

3、的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結(jié)論可得該幾何體的體積為（）A32B40C32103D40103820世紀產(chǎn)生了著名的“3x+1”猜想：任給一個正整數(shù)x，如果x是偶數(shù)，就將它減半；如果x是奇數(shù)，則將它乘3加1，不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1如圖是驗證“3x+1”猜想的一個程序框圖，若輸入正整數(shù)m的值為40，則輸出的n的值是（）A11B10C9D89在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，BC=3CD，則ADB的最大值為（）A4B3C2D2310上世紀末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超

4、的音律藝術(shù)及先進的數(shù)學水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系圖2為骨笛測量春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當日正午太陽光線）與春秋分日光（當日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對應(yīng)的年代如表：黃赤交角23412357241324282444正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據(jù)以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是（）A公元前2000年到公元元年B公元前400

5、0年到公元前2000年C公元前6000年到公元前4000年D早于公元前6000年11已知點F是雙曲線x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A（1，2）B（2，+）C（1，2）D（2，+）12已知在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosCccosB，則1tanA+1tanB+1tanC的最小值為（）A273B5C73D25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13如表為制作某款木制品過程中的產(chǎn)量x噸與相應(yīng)的消耗木材y噸的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，

6、經(jīng)計算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程y=0.7x+0.85，由于某些原因m處的數(shù)據(jù)看不清楚了，則根據(jù)運算可得m x3456y2.23.54.8m14在ABC中，若cos2Acos2Bcos2CcosAcosB+cosCcos2B，且AB6，則SABC的最大值為 15已知F是拋物線C：y22px（p0）的焦點，P是拋物線C在x軸上方一點，以P為圓心，3為半徑的圓過點F且被y軸截得的弦長為25，則拋物線C的方程為 16若函數(shù)f(x)=alnx+12x2+2bx在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，則a+4b的最小值是 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須

7、作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：60分17為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構(gòu)在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為“非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計男性401050女性302050合計7030100（1）若居民每人每天的平均健毋時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健分社區(qū)已知被隨機采汸的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%

8、的情況下認為“健身族”與“性別“有關(guān)？參考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8405.0246.63518如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，ADBC，且AD2BC過A，C，D三點的平面記為，BB1與的交點為Q（）證明：Q為BB1的中點；（）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比19已知數(shù)列an為等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bnlog2an，且a4b51設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項和（1）求數(shù)列an、b

9、n的通項公式及Sn；（2）若數(shù)列cn滿足cn=|Snnan|，求cn的前n項和Tn20橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距是82，長軸長是短軸長的3倍，任作斜率為13的直線l與橢圓C交于A、B兩點（如圖所示），且點P(32，2)在直線l的左上方（1）求橢圓C的方程；（2）若|AB|=210，求PAB的面積；（3）證明：PAB的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上21已知函數(shù)f(x)=xlnx-kx-x(kR)，若函數(shù)f（x）在（0，+）上存在兩個極值點x1，x2（）若實數(shù)k的取值范圍；（）證明：x1+x222k（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

10、題計分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，動點P在直線sin=2上，將射線OP逆時針旋轉(zhuǎn)4得到射線OP，射線OP上一點Q，滿足|OP|OQ|4，Q點的軌跡為曲線C（）求曲線C的極坐標方程；（）設(shè)射線l1：=2（0）和射線l2：=2+（0，0，2）分別與曲線C交于A，B兩點，求AOB面積的最大值選修4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù)f（x）|2x1|x+4|（）解不等式：f（x）0；（）若f（x）+3|x+4|a1|對一切實數(shù)x均成立，求a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分1設(shè)函數(shù)y=9-x2的定義

11、域A，函數(shù)yln（2x）的定義域為B，則AB（）A（2，3）B（2，3C（3，2）D3，2）【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集，進而可求解：由題意可知，Ax|9x203，3，Bx|2x0（，2），則AB3，2）故選：D【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的求解及集合的基本運算，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目2已知復數(shù)z：滿足（1+3i）z1+i，則|z|等于（）A22B-2C2D2【分析】直接利用復數(shù)方程兩邊求模，然后求解即可解：復數(shù)z：滿足（1+3i）z1+i，可得：|（1+3i）|z|1+i|，即2|z|=2，解得|z|=22故選：A【

12、點評】本題考查復數(shù)的模的求法，考查計算能力，3微信運動，是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號用戶可以通過關(guān)注微信運動公眾號查看自己每天或每月行走的步數(shù)，同時也可以和其他用戶進行運動量的PK或點贊加入微信運動后，為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友，人們運動的積極性明顯增強，下面是某人2018年1月至2018年11月期間每月跑步的平均里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【分析】由對折

13、線圖數(shù)據(jù)的分析處理逐一檢驗選項即可得解解：由折線圖可知：月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)，故選項A錯誤，月跑步平均里程逐月不是遞增，故選項B錯誤，月跑步平均里程高峰期大致在9、10月，故選項C錯誤，1月至5月的月跑步平均里程相對6月至11月，波動性更小、變化比較平穩(wěn)，故選項D正確，故選：D【點評】本題考查了對折線圖數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬簡單題4在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點若AC=a，BD=b，則AE=（）A14a+12bB23a+13bC12a+14bD13a+23b【分析】先畫出圖象，求出AD，和ED，從而求出AE解：如圖示：，AC=a，BD=b，

14、AD=AO+OD=12a+12b，AE=AD-ED=12a+12b-14b=12a+14b，故選：C【點評】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題5將函數(shù)ysin2x+3cos2x的圖象沿x軸向左平移（0）個單位后，得到關(guān)于y軸對稱的圖象，則的最小值為（）A12B6C4D512【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果解：函數(shù)ysin2x+3cos2x，2sin（2x+3），函數(shù)的圖象沿x軸向左平移（0）個單位后，得到：g（x）=2sin(2x+2+3)，由于g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱故：2+3=k+2（kZ），解得：=k2+12（kZ）

15、，當k0時，的最小值為12故選：A【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型6函數(shù)yxlnx的圖象大致是（）ABCD【分析】比較四個選項的圖象可知，分別將x0+和x+代入函數(shù)，估算函數(shù)值的正負性，采用排除法即可得解解：當x0+時，lnx，xlnx0，排除A、B選項，當x+時，xlnx+，排除C選項，故選：D【點評】本題考查函數(shù)圖象的識別，解題的關(guān)鍵點是代入x的特殊值估算函數(shù)值，考查學生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題7漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于58，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視

16、圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結(jié)論可得該幾何體的體積為（）A32B40C32103D40103【分析】首先把幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果解：根據(jù)幾何體的三視圖：轉(zhuǎn)換為幾何體，它有半個圓錐和半個圓柱組成故：V=12224+1213224=323，由于2=1658=10，所以：=10故：V=32103故選：C【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型820世紀產(chǎn)生了著名的“3x+1”猜想：任給一個正整數(shù)x，如果x是偶數(shù)，就將它減半；如果x是奇數(shù)，則將它乘3加1，不斷重復這樣的運算，經(jīng)

17、過有限步后，一定可以得到1如圖是驗證“3x+1”猜想的一個程序框圖，若輸入正整數(shù)m的值為40，則輸出的n的值是（）A11B10C9D8【分析】這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題，根據(jù)循環(huán)體的運算功能一步步往下算就行，直到算出m1，要注意m與n的值對應(yīng)好解：根據(jù)框圖可知：n2，m40n=3，m=402=20 n=4，m=202=10 n=5，m=102=5 n6，m35+116n=7，m=162=8 n=8，m=82=4 n=9，m=42=2 n10，m=22=1，故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖的應(yīng)用，推理與證明，考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題9在梯形ABCD中，ABCD，A

18、B2CD，BC=3CD，則ADB的最大值為（）A4B3C2D23【分析】取AB的中點M，延長AB到N點，使BNa，連接CM，CN，設(shè)CDa，ADm，BDn，則AB2a，BC=3a，MCm，NCn，然后依次在MBC和NBC中利用余弦定理，借助MBC和NBC互補，可以得出m2+n28a2，再在ABD中，利用余弦定理，表示出cosADB，并結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可求得其最大值解：設(shè)CDa，則AB2a，BC=3a取AB的中點M，延長AB到N點，使BNa，連接CM，CN，由平面幾何知識，易知ADMC，BDNC設(shè)ADMCm，BDNCn在MBC中，m2=a2+(3a)2-2a3acosMBC，在NBC中，n

19、2=a2+(3a)2-2a3acos(-MBC)，m2+n28a2，在ABD中，cosADB=m2+n2-4a22mn=4a22mn，又2mnm2+n28a2，cosADB=4a22mn4a28a2=12，ADB的最大值為3故選：B【點評】本題主要考查解三角形中的余弦定理，還涉及利用基本不等式求最值的問題，作出輔助線并利用互補的兩個角的余弦值之和為0屬于本題的難點，考查學生的分析能力和邏輯推理能力，屬于中檔題10上世紀末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進的數(shù)學水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系圖2為骨笛測量春（秋）分”，“夏（冬）

20、至”的示意圖圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當日正午太陽光線）與春秋分日光（當日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對應(yīng)的年代如表：黃赤交角23412357241324282444正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據(jù)以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是（）A公元前2000年到公元元年B公元前4000年到公元前2000年C公元前6000年到公元前4000年D早于公元前6000年【分析】本題先理解題意

21、，然后根據(jù)題意建立平面幾何圖形，在利用三角函數(shù)的知識計算出冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，即可得到正確選項解：由題意，可設(shè)冬至日光與垂直線夾角為，春秋分日光與垂直線夾角為，則即為冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，將圖3近似畫出如下平面幾何圖形：則tan=1610=1.6，tan=16-9.410=0.66，tan（）=tan-tan1+tantan=1.6-0.661+1.60.660.4570.4550.4570.461，估計該骨笛的大致年代早于公元前6000年故選：D【點評】本題主要考查應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學建模思想，以及數(shù)學運算能力，本題屬中檔

22、題11已知點F是雙曲線x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A（1，2）B（2，+）C（1，2）D（2，+）【分析】利用雙曲線的對稱性可得AEB是鈍角，得到AFEF，求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍解：雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸，AEFBEF，ABE是鈍角三角形，AEB是鈍角，即有AFEF，F(xiàn)為左焦點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，AF=b2a，EFa+cb2aa+c，即c2ac2a20，由e=ca，可得e

23、2e20，解得e2或e1，（舍去），則雙曲線的離心率的范圍是（2，+）故選：D【點評】本題考查雙曲線的對稱性、雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2a2+b2，雙曲線的離心率問題就是研究三參數(shù)a，b，c的關(guān)系12已知在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosCccosB，則1tanA+1tanB+1tanC的最小值為（）A273B5C73D25【分析】因為2bcosCccosB，由正弦定理得2tanBtanC，又因為A+B+C，所以tanAtan（B+C）tan（B+C）=-tanB+tanC1-tanBtanC=-3tanB1-2tan2B，所以1tanA+1tanB+1tanC=1

24、-2tan2B-3tanB+1tanB+12tanB，化簡得23tanB+76tanB由基本不等式即可得出答案解：因為2bcosCccosB，所以2sinBcosCsinccosB，即2tanBtanC，又因為A+B+C，所以tanAtan（B+C）tan（B+C）=-tanB+tanC1-tanBtanC=-3tanB1-2tan2B，所以1tanA+1tanB+1tanC=1-2tan2B-3tanB+1tanB+12tanB，=2tan2B-13tanB+32tanB=9+4tan2B-26tanB=4tan2B+76tanB，=23tanB+76tanB223tanB76tanB=27

25、3（當且僅當23tanB=76tanB，即tanB=72，取“”）故選：A【點評】本題考查正弦定理，基本不等式，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13如表為制作某款木制品過程中的產(chǎn)量x噸與相應(yīng)的消耗木材y噸的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程y=0.7x+0.85，由于某些原因m處的數(shù)據(jù)看不清楚了，則根據(jù)運算可得m5.5x3456y2.23.54.8m【分析】求出樣本中心，代入回歸直線方程，然后求解m即可解：由題意可得：x=3+4+5+64=4.5，y=2.2+3.5+4.8+m4=10.5+m4，因為回歸直線結(jié)果樣本中心，所以10.5+m4=0.74.5+0.8

26、5，解得m5.5故答案為：5.5【點評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，是基本知識的考查14在ABC中，若cos2Acos2Bcos2CcosAcosB+cosCcos2B，且AB6，則SABC的最大值為33【分析】由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sinAsinB+sin2B+sin2Asin2C0，由正弦定理，余弦定理解得cosC，可求sinC，由余弦定理，基本不等式可求ab12，根據(jù)三角形的面積公式即可求解解：設(shè)三角形內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三邊為a，b，c，cos2Acos2Bcos2CcosAcosB+cosCcos2B，（1sin2A）（1sin2B）（1sin2C）cosAcosB

27、cos（A+B）（12sin2B），可得：sinAsinB+sin2B+sin2Asin2C0，由正弦定理可得：ab+b2+a2c20，由余弦定理可得：ab+2abcosC0，解得cosC=-12，可得：sinC=32，ABc6，由余弦定理c2a2+b22abcosC，可得36a2+b2+ab，362ab+ab3ab，即ab12，當且僅當ab時取等號SABC=12absinC121232=33，即SABC的最大值為33故答案為：33【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題15已知F

28、是拋物線C：y22px（p0）的焦點，P是拋物線C在x軸上方一點，以P為圓心，3為半徑的圓過點F且被y軸截得的弦長為25，則拋物線C的方程為y24x【分析】設(shè)P（x0，y0），由已知結(jié)合拋物線的定義可得點P到y(tǒng)軸的距離為x0=3-p20，再由垂徑定理列式求得p，則拋物線方程可求解：設(shè)P（x0，y0），由拋物線的定義知，|PF|=p2+x0=3，則點P到y(tǒng)軸的距離為x0=3-p20，由垂徑定理知，5+(3-p2)2=9，解得p2拋物線方程為y24x故答案為：y24x【點評】本題考查圓與拋物線的綜合，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題16若函數(shù)f(x)=alnx+12x2+2bx在區(qū)間1，2上單

29、調(diào)遞增，則a+4b的最小值是4【分析】對函數(shù)進行求導，導函數(shù)的分子為二次函數(shù)，按照軸動區(qū)間定的方法列出關(guān)于a與b 的不等式，聯(lián)合線性規(guī)劃知識點分析可得答案解：函數(shù)f(x)=alnx+12x2+2bx在1，2上單調(diào)遞增，f(x)=ax+x+2b=x2+2bx+ax0在1，2上恒成立，即x2+2bx+a0在1，2上恒成立，令h（x）x2+2bx+a，其對稱軸為xb，當b1即b1時，x2+2bx+a0在1，2上恒成立等價于b-1h(1)=a+2b+10，由線性規(guī)劃可知，此時（a+4b）min3，當b2即b2時，x2+2bx+a0在1，2上恒成立，等價于b-2h(2)=a+4b+40，即（a+4b）m

30、in4；當1b2即2b1時，x2+2bx+a0在1，2上恒成立，等價于-2b-1h(-b)=a-b20，此時（a+4b）min4，綜上可知，（a+4b）min4故答案為：4【點評】本題利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合線性規(guī)劃，難度較大三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：60分17為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構(gòu)在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為“非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計男性401050

31、女性302050合計7030100（1）若居民每人每天的平均健毋時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健分社區(qū)已知被隨機采汸的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別“有關(guān)？參考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8405.0246.6

32、35【分析】（1）由已知求出隨機抽樣的100名居民每人每天的平均健身時間得結(jié)論；（2）直接求得K2的值，結(jié)合臨界值表得結(jié)論解：（1）隨機抽樣的100名居民每人每天的平均健身時間為：1.240+0.810+1.530+0.720100=1.15（小時）由此估計該小區(qū)居民每人每天的平均健身時間為1.15小時1.15小時70分鐘，該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）由列聯(lián)表可得：K2=100(4020-3010)2703050504.7623.840能在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別“有關(guān)【點評】本題考查獨立性檢驗，考查計算能力，是中檔題18如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1

33、中，四邊形ABCD為梯形，ADBC，且AD2BC過A，C，D三點的平面記為，BB1與的交點為Q（）證明：Q為BB1的中點；（）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比【分析】（）延長A1Q，DC交于P，推導出BQBB1=BQAA1=BPAP=BCAD=12，由此能證明Q為BB1的中點（）連接QA，QD設(shè)AA1h，梯形ABCD的高為d，四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積分別為V上和V下，BCa，則AD2a三棱椎VQ-A1AD=13122ahd=13ahd，四棱椎VQ-ABCD=13(a+2a)d212h=14ahd，從而V下三棱錐VQ-A1AD+四棱錐VQ-AbcD=712ahdV上四棱柱VA

34、B1B1D1-ABCD-V下=32ahd-712ahd=1112ahd，由此能求出四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比解：（）證明：延長A1Q，DC交于P，則P平面A1ABQ，又P平面ABCD，平面A1ABQ平面ABCDAB，所以PAB因為BQAA1，ADBC，所以BQBB1=BQAA1=BPAP=BCAD=12，即Q為BB1的中點（）解：如圖所示，連接QA，QD設(shè)AA1h，梯形ABCD的高為d，四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積分別為V上和V下，BCa，則AD2a三棱椎VQ-A1AD=13122ahd=13ahd，四棱椎VQ-ABCD=13(a+2a)d212h=14ahd，所以V下三棱錐

35、VQ-A1AD+四棱錐VQ-AbcD=712ahd又四棱柱VA1B1C1D1-ABCD=32ahd，所以V上四棱柱VAB1B1D1-ABCD-V下=32ahd-712ahd=1112ahd，故V上V下=117【點評】本題考查線段中點的證明，考查四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比的求法，考查線線垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題19已知數(shù)列an為等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bnlog2an，且a4b51設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項和（1）求數(shù)列an、bn的通項公式及Sn；（2）若數(shù)列cn滿足cn=|Snnan|，求cn的前n項和Tn【分析】（1）數(shù)

36、列an為公比為q的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的通項公式和對數(shù)的運算性質(zhì)，可得所求；（2）討論n7，n8，結(jié)合錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，化簡可得所求和解：（1）數(shù)列an為公比為q的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bnlog2an，且a4b51可得a52，q=a5a4=2，ana4qn42n4；bnlog2anlog22n4n4；（2）Sn=12n（3+n4）=12n（n7），cn=|Snnan|=|n7|2n5，n7時，Tn=38+58+（7n）2n5，2Tn=34+54+（7n）2n4，相減可得Tn=38-18-2n5（7n）2n4=38-18(1-2n-1)1-2-（7n）2n4，化簡可得T

37、n（8n）2n4-12；n8，前n項和Tn=38+58+44+32+21+2+0+123+224+（n7）2n5=152+123+224+（n7）2n5，2Tn15+124+225+（n7）2n4，相減可得Tn=12+24+2n5（n7）2n4=12+16(1-2n-8)1-2-（n7）2n4，化簡可得Tn=312+（n8）2n4，則Tn=(8-n)2n-4-12，n7312+(n-8)2n-4，n8【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題20橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距是82，長軸長是短軸長的

38、3倍，任作斜率為13的直線l與橢圓C交于A、B兩點（如圖所示），且點P(32，2)在直線l的左上方（1）求橢圓C的方程；（2）若|AB|=210，求PAB的面積；（3）證明：PAB的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上【分析】（1）根據(jù)題目已知條件求出a，b，得出橢圓方程；（2）設(shè)直線l方程y=13x+t，根據(jù)弦長公式得出t的值，再計算P到直線l的距離，得出三角形PAB的面積；（3）設(shè)直線l：y=13x+m，A（x1，y1），B（x2，y2）將y=13x+m代入橢圓方程中，化簡整理得2x2+6mx+9m2360利用韋達定理轉(zhuǎn)化求解斜率，推出kPA+kPB0說明APB的角平分線是平行于y軸的直線，推出PA

39、B的內(nèi)切圓的圓心在直線x32上解：（1）由題意可得：2c82，即c42，又a3b，a2b2c232，a6，b2，橢圓C的方程為：x236+y24=1（2）設(shè)直線l的方程為：y=13x+t，代入橢圓方程可得：2x2+6tx+9t2360，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x23t，x1x2=9t2-362，|AB|=1+199t2-2(9t2-36)=210，解得t2或2由題意可知t0，故AB方程為y=13x2，即x3y60，P（32，2）到直線AB的距離d=|32-32-6|1+9=610PAB的面積為S=12|AB|d=12210610=6（3）設(shè)直線l的方程為y=13x+m，代

40、入橢圓方程可得：2x2+6mx+9m2360，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x23m，x1x2=9m2-362，kPA+kPB=y1-2x1-32+y2-2x2-32=(y1-2)(x2-32)+(y2-2)(x1-32)(x1-32)(x2-32)，（y1-2）（x232）+（y2-2）（x132）（13x1+m-2）（x232）+（13x2+m-2）（x132）=23x1x2+（m22）（x1+x2）62m+12=239m2-362-（m22）3m62m+120，kPA+kPB0，APB的角平分線平行y軸，PAB的內(nèi)切圓圓心在定直線x32上【點評】本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，

41、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查設(shè)而不求法解題方法和運算能力，屬于中檔題21已知函數(shù)f(x)=xlnx-kx-x(kR)，若函數(shù)f（x）在（0，+）上存在兩個極值點x1，x2（）若實數(shù)k的取值范圍；（）證明：x1+x222k【分析】（）求出f（x），分析f（x）的符號，f（x）0的根的個數(shù)滿足的條件；（）不妨設(shè)x1x2；tx1x2（t1）將目標不等式的參數(shù)減少，用分析的方法最后證明：tklnt(1-1t2)2k，構(gòu)造函數(shù)證明即可解：（）f(x)=lnx+kx2(x0)，設(shè) g（x）f（x）；則 g(x)=1x-2kx3=x2-2kx3 （x0）若k0，g（x）0，f（x）單調(diào)遞增；則f（x）在（0，+）上至多有一個零點； 所以f（x）在（0，+）上至多有一個極值點（不滿足條件）；若k0時，令g（x）0，得 x=2k （負值舍去）；所以 f（x）單在(0，2k)上調(diào)遞減，在(2k，+)上調(diào)遞增； 則f(x)f(2k)=ln2k+12；函數(shù)f（x）在（0，+）上存在兩個極值點；則 f(2k)=ln2k+120，得 0k12e；2k2k1，g（1）k0，g（2k）ln2k+14k； 設(shè)h（k）ln2k+14k；h(k)=4k-14k20 （k12e