中考數(shù)學相似難題壓軸題精選

1、. . . .1、如圖，在正三角形中，分別是，上的點，則的面積與的面積之比等于（ ）A13B23C2D3 2、如圖，在中，的垂直平分線交的延長線于點，則的長為（ ）A B CD23.提出問題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質量都一樣）背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角形的“等分積周線”嘗試解決： AB C AB CB 圖 1 C B 圖 2 C （1）小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出.請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”

2、，從而平分蛋糕（2） 小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線CD交AB于點D你覺得小華會成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理由（3）通過上面的實踐，你一定有了更深刻的認識請你解決下面的問題：若ABBC5 cm，AC6 cm，請你找出ABC的所有“等分積周線”，并簡要的說明確定的方法4.如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連結CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F問：(1) 圖中APD與哪個三角形全等？并說明理由 (2) 求證：APE FPA (3) 猜想：線段PC、PE、PF之間存在什么關系？并說明理由BBAACOEDDECOF圖1圖2F

3、5、如圖1，在中，于點，點是邊上一點，連接交于，交邊于點（1）求證：；（2）當為邊中點，時，如圖2，求的值；（3）當為邊中點，時，請直接寫出的值6、已知ABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）（1）當AD=2，且點與點重合時（如圖2所示），求線段的長；（2）在圖中，連結當，且點在線段上時，設點之間的距離為，其中表示APQ的面積，表示的面積，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域； （3）當，且點在線段的延長線上時（如圖3所示），求的大小ADPCBQ圖1DAPCB（Q）圖2圖3CADPBQ7、如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，

4、點A的坐標為，直線BC經過點，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉度得到四邊形，此時直線、直線分別與直線BC相交于點P、Q（1）四邊形OABC的形狀是 ，當時，的值是 ；（2）如圖2，當四邊形的頂點落在軸正半軸時，求的值；如圖3，當四邊形的頂點落在直線上時，求的面積（Q）CBAOxP（圖3）yQCBAOxP（圖2）yCBAOyx（備用圖）（第26題）（3） 在四邊形OABC旋轉過程中，當時，是否存在這樣的點P和點Q，使？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由8、如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動，設AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（

5、點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原。 （1）當時，折痕EF的長為_；當點E與點A重合時，折痕EF的長為_；（2）請寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當時菱形的邊長；（3）令，當點E在AD、點F在BC上時，寫出與的函數(shù)關系式。當取最大值時，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請說明理由。9、如圖，在中，的面積為25，點為邊上的任意一點（不與、重合），過點作，交于點設，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內），所得的與梯形重疊部分的面積記為EDBCABCA（1）用表示的面積； （2）求出時與的函數(shù)關系式；（3）求出時與的函數(shù)關系式；（4）當取何值時，的值最大？最大值

6、是多少？ 10、如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于點，在中，設的長為，上的高為（1）請你用含的代數(shù)式表示（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當為何值時，最大，最大值為多少？11、如圖，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F。（1） 求證：FD2=FBFC。（2） 若G是BC的中點，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由。12、正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，（1）證明：；（2）設，梯形的

7、面積為，求與之間的函數(shù)關系式；當點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當點運動到什么位置時，求的值13、如圖，在梯形ABCD中，點由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設運動時間為（s）（）解答下列問題：（1）當為何值時，？（2）設的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由（4）連接，在上述運動過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由14、如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，

8、且點與點重合（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出相應的的取值范圍ADBEOCFxyy（G）15、ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上.證明：BDGCEF；ABCDEFG圖 (3)GFEDABCDEFG圖 (1)ABCDEFG圖 (2). 探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請你在a和b的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以a的

9、解答記分.a. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了. 設ABC的邊長為2 ，請你幫小聰求出正方形的邊長(結果用含根號的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形. 具體作法是： 在AB邊上任取一點G，如圖作正方形GDEF；連結BF并延長交AC于F；作FEFE交BC于E，F(xiàn)GFG交AB于G，GDGD交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.你認為小明的作法正確嗎？說明理由.16、如圖11，在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，BAC=A

10、GF=90，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BDCE=DE.GyxOFEDCBAGFEDCBA （4）在旋轉過程中,(3)中的等量關系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. 1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經病。既糾結了自己，