理論力學(xué)概念整理約束自由與廣義坐標(biāo)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 理論力學(xué)概念整理約束自由與廣義坐標(biāo)理論力學(xué)概念整理約束自由與廣義坐標(biāo) 0);,;,( 111111 tzyxzyxzyxzyxf nnnnnnr n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，約束方程的一般形式約束方程的一般形式為：為： (r=1,s) 約束方程的個(gè)數(shù)為：s 約束方程中不含: 時(shí)為幾何約束幾何約束(完整約束) , 反之為非完整約束。 ;, 111nnn zyxzyx 約束方程的特例約束方程的特例: : 約束方程中不含: 時(shí)間顯含t時(shí)為定常約束定常約束, 反之為非定常約束。 約束方程中以等號(hào)表示時(shí):為雙面雙面（固執(zhí)）約束, 反之為單面（非固執(zhí)）約束。 第1頁/共14頁 22

2、22 lzyx x y l O A z x y z M 曲面上的質(zhì)點(diǎn)： 0),(zyxf 單擺: 運(yùn)動(dòng)約束運(yùn)動(dòng)約束 C C v x y 幾何約束 0 rx 運(yùn)動(dòng)約束 ryC 純滾動(dòng)的圓輪： 第2頁/共14頁 v 2 0 222 vtlzyx 2222 lzyx x y l O A z 單擺: 非定常幾何約束非定常幾何約束 第3頁/共14頁 單擺 OA為剛性桿： 2222 lzyx x y l O A z OA為柔繩： 2222 lzyx 雙面約束雙面約束：在約束方程中用嚴(yán)格的 等號(hào)表示的約束。 單面約束單面約束：在約束方程含有不等號(hào) 表示的約束。 第4頁/共14頁 完完 整整 約約 束束 1.

3、位移約束位移約束-全部幾何約束全部幾何約束 2.運(yùn)動(dòng)約束可積分運(yùn)動(dòng)約束可積分-純滾動(dòng)的圓輪純滾動(dòng)的圓輪; 非非 完完 整整 約約 束束 運(yùn)動(dòng)約束不可積分運(yùn)動(dòng)約束不可積分-如碰撞系統(tǒng)如碰撞系統(tǒng), 摩擦系統(tǒng)等摩擦系統(tǒng)等. 靜力學(xué)問題中的約束都是定常幾何約束定常幾何約束。 本教材動(dòng)力學(xué)研究：定常、雙面、完整約束。 第5頁/共14頁 自由度自由度：唯一確定質(zhì)點(diǎn)系空間位置的獨(dú)立參變量個(gè)數(shù) 平面質(zhì)點(diǎn)平面質(zhì)點(diǎn): , snk 2 空間質(zhì)點(diǎn)空間質(zhì)點(diǎn): ,3snk 廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)：用以確定質(zhì)點(diǎn)系位置的獨(dú)立參變量 ),( 21 tqqqxx kii ),.,( 21 tqqqyy kii ),( 21 tqqqz

4、z kii ),( 21 tqqqrr kii i=1,2, n k qq,q 21 n個(gè)質(zhì)點(diǎn)， 一般地： 自由度為k， 取廣義坐標(biāo)： 1.1.基本概念基本概念 自由度數(shù)定義為質(zhì)點(diǎn)系解除約束時(shí)的坐標(biāo)數(shù)減去約束方程數(shù)自由度數(shù)定義為質(zhì)點(diǎn)系解除約束時(shí)的坐標(biāo)數(shù)減去約束方程數(shù) 與自由度相對(duì)應(yīng)的獨(dú)立坐標(biāo)就是廣義坐標(biāo)與自由度相對(duì)應(yīng)的獨(dú)立坐標(biāo)就是廣義坐標(biāo) 第6頁/共14頁 最簡單的剛體由4個(gè)質(zhì)點(diǎn)用6根剛桿組成幾何不變體(形如四面體)，則自由剛體的自由度為： 66)(43（剛桿數(shù)）質(zhì)點(diǎn)數(shù)k 此后每增加一個(gè)質(zhì)點(diǎn)就增加3根剛桿。 36n 連接質(zhì)點(diǎn)的剛桿數(shù)為： 63 ns 每一根剛桿相當(dāng)于一個(gè)約束，所以約束數(shù)為： 6

5、3snk 自由度數(shù)為： , n4 第7頁/共14頁 基點(diǎn)的直角坐標(biāo) 000 ,zyx 和歐拉角 , 或卡爾丹角 , 自由剛體的廣義坐標(biāo)。廣義坐標(biāo)。 組成的6個(gè)獨(dú)立參變量就是 它們被用于描述剛體的位形。位形。 4.受約束剛體的自由度受約束剛體的自由度 設(shè)剛體數(shù)為n，則 k k = 6= 6n n - -S S 第8頁/共14頁 剛體約束情況自由度廣義坐標(biāo) 剛體上一軸被約束 （定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)） 1 剛體上一點(diǎn)被約束 （定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)） 3 剛體被限制作平面平行運(yùn) 動(dòng)（自由的平面運(yùn)動(dòng)自由的平面運(yùn)動(dòng)） 3 剛體被限制作平行移動(dòng) （平移平移） 3 , , 00 yx 000 ,zyx 第9頁/共14

6、頁 0;0; oo xy ; sin2 ; CC xryH rH OA ABr cos ;sin ; AA xOAyOA coscos ;sinsin ; BB xOAAByOAAB 3.3.約束方程約束方程( (在點(diǎn)在點(diǎn)O O建立直角坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)) ) 1.1.剛體數(shù)目剛體數(shù)目 3;3; 2.2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 OA OA ; ; 平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體 ABAB及輪及輪C C ; ; 結(jié)論結(jié)論:8個(gè)約束方程個(gè)約束方程 第10頁/共14頁 4.廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo) 8;s 5.自由度計(jì)算自由度計(jì)算 3*31ks 廣義坐標(biāo)數(shù)為 :3n-s=1, 即: 自由度 約束方程數(shù) q q 或 剛體數(shù)n=3 6.選廣義坐標(biāo)為選廣義坐標(biāo)為: 自由度恒等于廣義坐標(biāo)數(shù)自由度恒等于廣義坐標(biāo)數(shù) 第11頁/