吉林省白山市解放中學2020年中考數(shù)學二模試卷(解析版）

1、吉林省白山市解放中學2020年中考數(shù)學二模試卷(解析版）一、選擇題1.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的是（ ） A.a-2B.a-bD.a1 的解集是（ ） A.x2B.x-2C.-2x2D.-2x25.九章算術第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢。問人數(shù)、物價各多少？”根據(jù)所學知識，計算出人數(shù)、物價分別是（ ） A.1,11B.7,53C.7,61D.6,506.以下是某校九年級10名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）成績/分

2、80859095人數(shù)/人1342A.90，87.5B.85，84C.85，90D.90，907.圖是一個地鐵站入口的雙翼閘機。如圖，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC=BD=54cm，且與閘機側立面夾角PCA=BDQ=30。當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（ ） A.54cmB.64cmC.（54 2 +10）cmD.（54 3 +10）cm8.如圖，點A在反比例函數(shù)y= kx （x0）的圖象上，連接OA，分別以點O和點A為圓心大于 12 AO的長為半徑作弧，兩弧相交于B，C兩點，過B，C兩點作直線交x軸于點D，連接AD。若AOD=30，AOD

3、的面積為2，則k的值為（ ） A.-6B.6C.-2D.-3二、填空題9.計算： 24+82-(3)0 = _。 10.分解因式：m2-8m+16=_. 11.關于x的一元二次方程x2+ m x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=_。 12.將一張對邊平行的紙條按圖中方式折疊，已知1=50，求2的度數(shù)為_。 13.如圖是用8塊A型瓷磚（白色四邊形）和8塊B型瓷磚（黑色三角形）不重疊，無空隙拼接而成的一個正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為_。 14.如圖，拋物線y= 14 x2-4與x軸交于A，B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連

4、接OQ。則線段OQ的最大值是_。 三、解答題15.先化簡，再求值：（1+ 1a-1 ） 2aa2-1 ，其中a=-2。16.某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出1個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品。 （1）如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得次品的概率為_； （2）如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎品的概率。 17.在“扶貧攻堅”活動中，某單位計劃選購甲，乙兩種物品慰問貧困戶。已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數(shù)量相同。求甲，

5、乙兩種物品的單價各多少元？ 18.如圖，在等腰ABC中，AB=AC，以AC為直徑作O交BC于點D，過點D作DEAB，垂足為E。 （1）求證：DE是O的切線； （2）若DE= 3 ，C=30，求AD的長。 19.某學校為了解九年級男生定點投籃的情況，隨機選取該校九年級部分男生進行測試，每人投籃五次，以下是根據(jù)每人投中次數(shù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分。 （1）被調(diào)查的男生中，投中次數(shù)為2次的有_人，投中次數(shù)為1次的男生人數(shù)占被調(diào)查男生總人數(shù)的百分比為_%。 （2）被調(diào)查男生的總數(shù)為_人，扇形統(tǒng)計圖中投中次數(shù)為3次的圓心角的度數(shù)為_度。 （3）若該校九年級男生有200人，根據(jù)調(diào)查結果，估計該年級男生投中次數(shù)

6、不少于3次的人數(shù)。 20.圖，圖均是邊長為1的小正方形組成的43的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，ABC的頂點均在格點上，請用無刻度直尺按要求作圖。 （1）在圖1中，作ABC的中線CD； （2）在圖2中，作ABC的高線AH。 21.星期天，小強騎自行車到效外與同學一起游玩。從家出發(fā)2小時到達目的地，游玩3小時后按原路以原速返回，小強離家4小時40分鐘后，媽媽駕車沿相同路線迎接小強，如圖是他們離家的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)圖象。已知小強騎車的速度為15千米/時，媽媽駕車的速度為60千米/時。 （1）小強家與游玩地的距離是多少？ （2）媽媽出發(fā)多長時間與小強相遇？ 22.如圖，在等腰A

7、BC中，AB=BC。CDAB，點D在點C的右側，點A，E關于直線BD對稱，CE交BD于點F，AE交DB延長線于點G。 （1）【猜想】 如圖，當ABC=90時，EFG=_；（2）【探究】 在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的長；（3）【應用】 如圖，當ABC=120時，若EF=2 2 ，AB=2，則CD=_。23.如圖，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=8，點P從點A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，當點P不與點A，B重合時，在邊AB上取一點Q，滿足PQA=2B，過點Q作QMPQ，交邊BC于點M，以PQ，QM為邊作矩形PQMN，設點P的運動時間為t秒

8、。 （1）直接寫出線段PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）； （2）當矩形PQMN為正方形時，求t的值； （3）設矩形PQMN與ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式； （4）在整個運動過程中，直接寫出點N運動路徑長。 24.已知函數(shù)y= x2-nx-n,xn-x2+(n-1)x+n+1,xn （n為常數(shù)） （1）若點（3，-7）在函數(shù)圖象上，求n的值； （2）當y=1時，求自變量x的值（用含n的代數(shù)式表示）； （3）若n-2xn+1，設函數(shù)的最小值為y0。當-5y0-2時，求n的取值范圍。 （4）直接寫出函數(shù)圖象與直線y=-x+4有兩個交點時，n的取值范圍。 答案解析一、選擇題1.【答

9、案】 D 【考點】實數(shù)大小的比較 【解析】【解答】從數(shù)軸上可以得到： a-2，故A錯誤； a-3，故B錯誤； a2ba-b,故C錯誤，D正確。 故答案為：D.【分析】利用表示實數(shù)a、b的點在數(shù)軸上的位置可對A和B作出判斷，利用兩個負數(shù)比較大小的方法可以判斷出a與-b的大小，可都C和D作出判斷。2.【答案】 B 【考點】科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：380000=3.8105. 故答案為：B.【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，表示的方法是寫成a10n（其中1a10，n0 ）的形式， n的值等于原數(shù)中的整數(shù)位數(shù)減1.3.【答案】 A 【考點】簡單幾何體的三視圖 【解析】【

10、解答】 解：A主視圖的面積為4，此選項符合題意；B左視圖的面積為3，此選項不符合題意；C俯視圖的面積為4，此選項不符合題意；D由以上選項知此選項不符合題意；故答案為：A 【分析】分別求出主視圖、左視圖、俯視圖的面積，然后逐一判斷即可.4.【答案】 D 【考點】解一元一次不等式組 【解析】【解答】解：5x+42x-1 2x+53-3x-221 解不等式，得 x-2 解不等式，得x2 這個不等式組的解集是-2x2。 故答案為：D.【分析】解不等式組求出其解集即可作出判斷。5.【答案】 B 【考點】二元一次方程的應用 【解析】【解答】解設人數(shù)x人，物價y錢. 8x-3=y7x+4=y解得： x=7y

11、=53故答案為：B. 【分析】兩元一次方程組的應用，設人數(shù)x人，物價y錢，根據(jù)數(shù)量關系式，列出方程即可。6.【答案】 D 【考點】中位數(shù)，眾數(shù) 【解析】【解答】解：在這10名同學比賽成績中，90分出現(xiàn)了4次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90； 其中第5名和第6名的成績都是90分，其平均數(shù)是90，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為90,90. 故答案為：D.【分析】利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可。7.【答案】 B 【考點】解直角三角形的應用 【解析】【解答】解：如圖，分別過點A、B作AGPC于G，BHDQ于H.在RtAGC中，PCA=30 AG=12AC=125

12、4=27（cm） 同理：BH=27cm 可以通過閘機的物體的最大寬度為：27+27+10=64（cm）。 故答案為：C.【分析】分別過點A、B作AGPC于G，BHDQ于H.在RtAGC中，利用30的角的性質(zhì)求出AG，同理求出BH，已知AB之間的距離為10cm，三者的和即為可以通過閘機的物體的最大寬度。8.【答案】 A 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：過點A作AGx軸于點M，設OF為x。 依據(jù)作圖可知：CD是線段AO的垂直平分線 AD=OD，OA=2OF，OFD=90 又AOD=30 AD=OD=2x OA=2OF=2（2xtanAOD)=23x OM=OA

13、cosAOD=23x32=3x OAM的面積：OAD的面積=3:2 AOD的面積為2 OAM的面積為3 12k=3,k0 k=-6 故答案為：A.【分析】過點A作AGx軸于點M，設OF為a。利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得AD=OD，OA=2OF，OFD=90 ,利用勾股定理和三角函數(shù)求出OD=2x，OM=3x，則利用同高得兩個三角形的面積比等于底的比得OAM的面積：OAD的面積=3:2，從而求出OAM的面積為3，然后理用反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義以及雙曲線經(jīng)過的象限即可得解。二、填空題9.【答案】 2 3 +1 【考點】二次根式的混合運算 【解析】【解答】解：原式=（24+8）222-1 =4

14、8+162-1 =43+42-1 =23+2-1 =23+1. 【分析】利用二次根式的混合運算的法則和運算順序計算即可。10.【答案】 （m-4）2【考點】因式分解運用公式法 【解析】【解答】解： m2-8m+16=m2-24m+42=（m-4）2.故答案為：（m-4）2.【分析】因為原式正好符合完全平方公式，直接用完全平方公式分解因式即可.11.【答案】 4 【考點】一元二次方程根的判別式及應用 【解析】【解答】解：該方程有兩個相等的實數(shù)根 =m2-411=0 解得m=4 當m=4時，m在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. m=4. 【分析】先利用一元二次方程的實數(shù)根的情況列出關系式并求解，還要檢驗m的值能

15、否使m有意義。12.【答案】 65 【考點】平行線的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：如圖： ABCD 2=5，1=3=50 又3+4+5=180 4+5=180-3=130 4=5=65 2=5=65?！痉治觥肯壤闷叫芯€的性質(zhì)得2=5，1=3，再利用平角的定義得5=65，即可得2。13.【答案】2 ：1 【考點】三角形的面積，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，作DCEF于C，DKFH于K，連接DF，則四邊形DCFK是正方形，CDMMDFFDNNDK。 CDKDKF90，DKFK，DF2DK SDFNSDNK=FNNK=DFDK=2 SA型SB型=SDFNSDNK=2 圖

16、案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為2：1.【分析】作DCEF于C，DKFH于K，連接DF求出DFN與DNK的面積比即可。14.【答案】72【考點】三角形中位線定理，點與圓的位置關系 【解析】【解答】解：如圖，連接BP. 當y=0時，14x2-4=0，解得x1=4，x2=-4 A（-4，0），B（4，0） OA=OB=4 Q是線段PA的中點 OQ為ABP的中位線 OQ=12BP 當BP最大時，OQ最大。當BP過圓心C時，PB最大，即當點P運動到P位置時，BP最大。 BC=OC2+OB2=32+42=5 BP=5+2=7 OQ=12BP=127=72. 即線段OQ的最大值是72 【分析】

17、連接BP。先解方程14x2-4=0得出A（-4，0），B（4，0），則OA=OB，從而判斷出OQ為ABP的中位線，則得到OQ=BP；再利用點與圓的位置關系可知，BP過圓心C時，PB最大，即點P運動到P位置時，BP最大，然后計算出BP，進而可得到線段OQ的最大值三、解答題（共10小題，滿分78分）15.【答案】 解：原式= aa-1(a+1)(a-1)2a=a+12當a=-2時，原式= -2+12=-12【考點】利用分式運算化簡求值 【解析】【分析】先利用分式混合運算的法則和運算順序將原式化簡，然后代入求值即可。16.【答案】 （1）12（2）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下共有等可能事件12種，其

18、中有2種符合題目要求，則獲得2份獎品的概率為 16【考點】列表法與樹狀圖法，簡單事件概率的計算 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出結果即可； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果數(shù)和符合條件的結果數(shù)，二者的比值即為其概率。17.【答案】 解：設甲物品單價為x元，則乙物品單價為（x-10）元 根據(jù)題意，得 500x=450x-10解這個方程，得x=100。經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意。此時，x-10=100-10=90。答：甲物品單價為100元，乙物品單價為90元?！究键c】分式方程的實際應用 【解析】【分析】設甲物品單價為x元，則乙物品單價為（x-

19、10）元，利用總價單價=數(shù)量表示出甲、乙兩種物品購買的數(shù)量，然后利用“購買的甲、乙物品數(shù)量相同”列出方程求解即可。18.【答案】 （1）證明：連接OD。OC=OD， AB=AC，ODC=C=BDEAB，DEOD。ODC=C=B 證得 ODAB又點D在O上，DE是O的切線。（2）解：連接AD，AC為O的直徑，ADBC。 AB=AC，B=C=30，BD=CD。AOD=60。DE= 3 ，BD=CD=2 3 ，OC=2。 AD=602180=23 【考點】圓周角定理，切線的判定，弧長及其計算 【解析】【分析】（1）連接OD。由OC=OD， AB=AC得ODC=C=B，從而證得ODAB，然后利用在平面

20、內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的其中一條，也會與另一條垂直可證得DEOD，從而得證； （2）連接AD，利用圓周角定理證得ADBC，然后在RtBDE中利用30角的性質(zhì)求出BD=CD=23 ， 進而求出OC，然后利用弧長的計算公式求解即可。19.【答案】 （1）12；12（2）50；108（3）解： 50-2-12-5012%50 200=120， 即，估計該年級男生投中次數(shù)不少于3次的人數(shù)約為120人【考點】利用統(tǒng)計圖表分析實際問題 【解析】【分析】（1）從統(tǒng)計圖中能直接看出投中次數(shù)為2次的人數(shù)，從扇形圖中能直接看出投中次數(shù)為1次的人數(shù)占被調(diào)查男生總人數(shù)的百分比； （2）用投中次數(shù)為2次的人數(shù)除

21、以其百分比即可得出結果； （3）用九年級的總人數(shù)200乘投中次數(shù)不少于3次的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的幾分之幾即為所求。 20.【答案】 （1）解：如圖， （2）解：如圖， 【考點】三角形的角平分線、中線和高，作圖-垂線 【解析】【分析】（1）如圖，利用矩形中心對稱的性質(zhì)得到AB的中點，連接點C和AB的中點即為所求； （2）連接AG，交BC與點H，構造全等三角形，從而得AGBC，則AH即為所求。21.【答案】 （1）152=30，即小強家與游玩地的距離為30千米（2）解：直線CD的解析式為y=60x-280； 直線BD的解析式為y=-15x+105；60x-280=-15x+105，解得x= 7715

22、 。7715-143=715 。即媽媽出發(fā) 715 小時（或28分鐘）與小強相遇?！究键c】一次函數(shù)與一元一次方程的綜合應用，通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題 【解析】【分析】（1）利用路程=速度時間計算即可； （2）先利用待定系數(shù)法分別求出直線CD、BD的解析式，聯(lián)立方程組即可求得交點橫坐標，即為相遇的時間，減去媽媽出發(fā)時小強離家的時間即為所求。22.【答案】 （1）45（2）解：CDAB，D=ABG。 又AGB=BCD=ABC=90，ABGBCD，AG：BC=AB： BD，AG= 161717由對稱性，得GE=AG= 161717 。又EFG=45，EF= 163417（3）3 -1 【考點】

23、多邊形內(nèi)角與外角，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）連接BE，利用軸對稱的性質(zhì)得BE=BC=AB，然后利用等腰三角形得性質(zhì)以及三角形內(nèi)角、外角關系求解即可； （2）易證ABGBCD，利用相似三角形的性質(zhì)得AG：BC=AB： BD，據(jù)此求出AG。由軸對稱性得GE=AG，由EFG=45得EF=22AG； （3）過點C作CHGD于H，同（1）可得BEF=BCE=CBF=15，進而得BF=CF=6-2,則CH=6-22,進而得CD=2CH,故可求。 23.【答案】 （1）當0t2時，PO= 5 t， 當2t6時，PQ= 52 （6-t）= -52 t+3 5（2）解：當21Q

24、M，此時矩形PQMN不可是正方形。 當0t2時，如圖，過點Q分別作AC，BC的垂線，垂足為D，E。PQM=DQE=90，DQP=EQM，又PDQ=MEQ=90，PQ=MQ，DQPEQM（AAS），DQ=EQt+2t=4，解得t= 43即，當t= 43 時，矩形PQMN為正方形（3）當0t2時，S=PQQM- 14MN2 = 5 t 52 （4-t）- 14(5t)2 = -154t2 +10t； 當2t6時，S= 14PQ2 = 516(t-6)2 = 516t2 - 154 t+ 454（4）點N運動路徑長為 5+53【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)，幾何圖形的動態(tài)問題 【解析】【分析】（1）利用行程問題的等量關系用含t的代數(shù)式表示出線段AP的長，利用勾股定理求出AB的長，然后分兩種情況解答： 當0t2時，作DHAC，可得DHBC,則AQH=B，已知PQA=2B，故可得AQH=PQH，從而可得AQHPAH，利用全等三角形對應邊相等可得PQ=A