人教A版高中數(shù)學選修1-1：3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù) 課件(共19張PPT)

1、 x y o a b y=f(x) 已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)在在R上的圖像，你能說出它的上的圖像，你能說出它的 單調區(qū)間以及相應的導數(shù)的符號嗎？單調區(qū)間以及相應的導數(shù)的符號嗎？ x y o a b y=f(x) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在a,b兩點的函數(shù)值與這兩點附兩點的函數(shù)值與這兩點附 近的函數(shù)值有什么關系近的函數(shù)值有什么關系?函數(shù)在函數(shù)在a,b兩點的導數(shù)兩點的導數(shù) 值是多少？在值是多少？在a,b兩點附近，兩點附近，y=f(x)的導數(shù)的符的導數(shù)的符 符號有什么規(guī)律？符號有什么規(guī)律？ y o x dbfcaehg 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在d,e兩點的函數(shù)值與這兩點附兩點的函數(shù)值與這兩點附 近

2、的函數(shù)值有什么關系近的函數(shù)值有什么關系?函數(shù)在函數(shù)在d,e兩點的導數(shù)兩點的導數(shù) 值是多少？在值是多少？在d,e兩點附近，兩點附近，y=f(x)的導數(shù)的符的導數(shù)的符 號有什么規(guī)律？號有什么規(guī)律？ 1、極大值：函數(shù)y=f(x)在點x=a處的函數(shù)值f(a) 比它在點x=a附近其他點的函數(shù)值都大. f f(a)=0(a)=0 y x f f (x)0(x)0 極值的定義極值的定義 我們就說f(a)是函數(shù) y=f(x)的一個極大值. 點a叫做極大值點 a f f(a)=0(a)=0，且在，且在 點點x=ax=a附近的左側附近的左側f(x)0f(x)0， 右側右側f f (x)0(x)0 f(x)0f(x

3、)0f(x)0， 右側右側f f (x)0(x)0f(x)0 f f (b)=0(b)=0 f f (x)0(x)0 x y b f(x)0f(x)0 f(x)0f(x)0， 極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點極值點 極小值、極大值統(tǒng)稱為極小值、極大值統(tǒng)稱為極值極值 極值反映了函數(shù)在某一點附近的大小情況 下圖是函數(shù)下圖是函數(shù) 定義在區(qū)間定義在區(qū)間a,b上的圖象上的圖象, 指出哪指出哪 些是極大值點些是極大值點, 哪些是極小值點哪些是極小值點. )(xfy y b x x1O x2x3 x4 x5x6 )(xfy x0 a y b x x1O x2x3 x4 x5x6 )(x

4、fy x0 a 1、x=a和x=b可以是極值點嗎？ 2、在定義域內可導函數(shù)的極值點 是唯一的嗎？ 3、極大值一定大于極小值嗎？ y b x x1O x2x3 x4 x5x6 )(xfy x0 a 1、x=a和x=b可以是極值點嗎？ y b x x1O x2x3 x4 x5x6 )(xfy x0 a 1、x=a和x=b可以是極值點嗎？ 注意:1、函數(shù)在點a及其附近有定義； y b x x1O x2x3 x4 x5x6 )(xfy x0 a 2、在定義域內可導函數(shù)的極值點 是唯一的嗎？ 注意: 2、極值是一個局部的性質，在整個 定義域內可能有多個極值點； y b x x1O x2x3 x4 x5x

5、6 )(xfy x0 a 3、極大值一定大于極小值嗎？ 注意: 3、極大值與極小值沒有必然關系， 極大值可能比極小值還小. 導數(shù)值為導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？的點一定是函數(shù)的極值點嗎？ 3 )(xxf例如 注意：4、f(x0)=0是x0為極值點 的必要而不充分條件。 3 1 44 3 fxxx 求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值 - 求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟： （1）確定定義域并求導；）確定定義域并求導； （2）令）令f(x)=0并求出方程的根；并求出方程的根； （3）用方程）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成的根，順次將函數(shù)的定義域分成 若干個開區(qū)間，并列成表格若干個開區(qū)間，并列成表格 （4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷的根左右的符號，來判斷 f(x)在這個根處取極值的情況在這個根處取極值的情況 +- x0 - + x0 求導求導求極點求極點列表列表求極值求極值 左負右正為極小，左正右負為極大。左負右正為極小，左正右負為極大。 3 3.(2)求函數(shù)的極值f xxx 3 .(1)求函數(shù)+3ln 的極值f xx x （1）極大值極小值的概念）極大值極小值的概念 （2）如何求函數(shù)的極值）如何求函數(shù)的極值 （3 3）可導函數(shù)可導函數(shù)f(x),f(x),點是極值點的點是極值點的必要條件必