直觀圖的畫法

1、1.2.3空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖 直觀圖的畫法 復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知 幾種基本幾何體三視圖幾種基本幾何體三視圖 1.圓柱、圓錐、球的三視圖圓柱、圓錐、球的三視圖 幾何體正視圖側(cè)視圖俯視圖 知識(shí) 回顧 把平面圖形畫在紙上或黑板上，那很簡單。要把立體圖把平面圖形畫在紙上或黑板上，那很簡單。要把立體圖 形畫在紙上或黑板上，實(shí)際上是把本來不完全在同一個(gè)平面形畫在紙上或黑板上，實(shí)際上是把本來不完全在同一個(gè)平面 內(nèi)的點(diǎn)的集合，用同一個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示。這時(shí)畫在紙上內(nèi)的點(diǎn)的集合，用同一個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示。這時(shí)畫在紙上 或黑板上的圖形，已經(jīng)不是普通地平面圖形，而是立體圖形或黑板上的圖形，已經(jīng)不是普通

2、地平面圖形，而是立體圖形 的直觀圖。的直觀圖。 (1)右圖看起來像什么？右圖看起來像什么？ (2)正方體的各個(gè)面都是正方形，在此圖正方體的各個(gè)面都是正方形，在此圖 形中各個(gè)面都畫成正方形了嗎？形中各個(gè)面都畫成正方形了嗎？ (3)立體圖形的直觀圖要有立體感，即把立體圖形的直觀圖要有立體感，即把 不在同一平面內(nèi)的點(diǎn)集在同一平面內(nèi)表現(xiàn)出不在同一平面內(nèi)的點(diǎn)集在同一平面內(nèi)表現(xiàn)出 來，為此，它往往與立體圖形的真實(shí)形狀不來，為此，它往往與立體圖形的真實(shí)形狀不 相同，那么怎么畫立體圖形的直觀圖呢？相同，那么怎么畫立體圖形的直觀圖呢？ 什么叫直觀圖什么叫直觀圖 ? 把空間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又把空

3、間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又 能表達(dá)出圖形各主要部分的能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系位置關(guān)系和和度量關(guān)系度量關(guān)系 的圖形的圖形 B C D A B C D A x y OA B C D EF M N x y 例用斜二測畫法畫水平放置的例用斜二測畫法畫水平放置的正正六邊形的直觀圖六邊形的直觀圖 ABCDEF 1 在六邊形中，取AD所在的直線為X軸， 對(duì)稱軸MN所在直線為Y軸,兩軸交于點(diǎn)O。畫相應(yīng) 的X 軸和Y 軸，兩軸相交于點(diǎn)O ,使x Oy =45 O x y OA B C D EF M N Ox y A B C D E F M N 1 . 2 O M NN 2 以為 中 心 ,在

4、 X 上 取 A D =AD， 在 y 軸 上 取 M N =以 點(diǎn)為 中 心 ,畫 B C 平 行 于 x 軸 , 并 且 等 于 BC;再 以 M 為 中 心 ,畫 E F 平 行 于 x 軸 , 并 且 等 于 EF. x y OA B C D EF M N Ox y A B C D E F M N 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸, 便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E F x y OA B C D EF M N 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸, 便獲得正六邊形ABCDEF水平

5、放置的直觀圖A B C D E F （1）在已知圖形中取互相垂直的）在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于o 點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x軸、軸、y軸，使軸，使 ，它確定的平面表示水平面。，它確定的平面表示水平面。 （2）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在軸的線段，在直觀圖中分別畫直觀圖中分別畫 成平行于成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段 （3）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中軸的線段，在直觀圖中保持保持原長度不原長度不 變變,平行于平行于y軸的線段，長度為原來的軸的線段，長度為原來的一半

6、一半 斜二測畫法的步驟：斜二測畫法的步驟： x Oy =45135 或 小結(jié)：小結(jié)：“橫同，豎半橫同，豎半 ， 角角 ” 0 45 例用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖例用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖 AB C D E F x y O O x y A B C D E F G H G H 例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是 4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D x y Z 1, 90.xOz 畫軸.畫x軸,y軸,z軸,三軸交于點(diǎn)O,使 xOy=45 O 例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫

7、法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是 4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D x y Z O 2 MN PQ 畫 底 面 .以 O為 中 心 ,在 x軸 上 取 線 段 MN,使 MN= cm;在 軸 上 取 線 段 PQ,使 PQ= cm;分 別 過 點(diǎn)和作 y軸 的 平 行 線 ,過 點(diǎn)和作 x軸 的 平 行 線 ,設(shè) 它 們 的 交 點(diǎn) 分 別 為 A,B, C,D,四 邊 形 ABCD就 是 長 方 形 的 底 面 ABCD A B CD M N P Q 4 1.5 例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬,

8、 ,高分別是高分別是 4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D x y Z O A B CD 3 畫側(cè)棱.過A,B,C,D,各點(diǎn)分別作z軸的平行線,并在這些平行線 上分別截取2cm長的線段AA,BB,CC,DD. A B C D M N P Q 例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是 4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D x y Z O A B CD A B C D , 4 成圖.順次連接A,B,C,D,并加以整理 去掉輔助線,將被遮

9、擋住的部分改為虛線 就可得到長方體的直觀圖. M N P Q 例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是 4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D A B CD A B C D , 4 成圖.順次連接A,B,C,D,并加以整理 去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線 就可得到長方體的直觀圖. 探求立探求立體體圖形的直觀圖的畫法圖形的直觀圖的畫法（1 1）在已知圖）在已知圖 形中取水平平面，取互相垂直的軸形中取水平平面，取互相垂直的軸oxox、oy,oy,再取再取ozoz軸，軸， 使使xoy=45xoy=

10、450 0，且，且xoz=90 xoz=900 0 ； （4 4）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x x軸和軸和z z軸的線段，在直觀軸的線段，在直觀 圖中保持長度不變；平行于圖中保持長度不變；平行于y y軸的線段，長度為原軸的線段，長度為原 來的一半來的一半 （2 2）畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的）畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的 軸，使軸，使 所確定所確定 的平面表示水平平面；的平面表示水平平面； , , zoyoxo .90,13545 000 yoxzoxyox或 （3 3）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x x軸、軸、y y軸或軸或z z軸的線段，在軸的線段，在 直觀圖中分別畫成平行

11、于直觀圖中分別畫成平行于 軸軸 軸或軸或 軸的線段；軸的線段； x y z 1. 下列結(jié)論是否正確下列結(jié)論是否正確. (1)角的水平放置的直觀圖一定是角角的水平放置的直觀圖一定是角 (2)相等的角在直觀圖中仍相等相等的角在直觀圖中仍相等 (3)相等的線段在直觀圖中仍相等相等的線段在直觀圖中仍相等 (4)若兩條線段平行，則在直觀圖中若兩條線段平行，則在直觀圖中 對(duì)應(yīng)的兩條線段仍平行對(duì)應(yīng)的兩條線段仍平行 （）（） （）（） （）（） （）（） 2. 利用斜二測畫法得到的利用斜二測畫法得到的 三角形的直觀圖是三角形三角形的直觀圖是三角形 平行四邊形的直觀圖是平行四邊形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形

12、正方形的直觀圖是正方形正方形的直觀圖是正方形 菱形的直觀圖是菱形菱形的直觀圖是菱形 其中正確的是其中正確的是 ( ) 例例3已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出 它的直觀圖它的直觀圖 O O O O 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 由三視圖可知：由三視圖可知： 該幾何體是怎么該幾何體是怎么 的一個(gè)組合體？的一個(gè)組合體？ 如何畫出一個(gè)圓如何畫出一個(gè)圓 柱的直觀圖？柱的直觀圖？ 如何畫出一個(gè)圓如何畫出一個(gè)圓 錐的直觀圖？錐的直觀圖？ 思考三視圖與直思考三視圖與直 觀圖有何關(guān)系？觀圖有何關(guān)系？ x y O O x y Z 1.已知一四邊形ABCD的水平放

13、置的直觀 圖是一個(gè)邊長為2的正方形，請(qǐng)畫出這個(gè) 圖形的真實(shí)圖形。 練習(xí)練習(xí) 2、如圖為水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）， 則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖 中，頂點(diǎn)B到x軸的距離為（） 2 2 3、如圖ABC是水平放置的ABC的 直觀圖，則在ABC的三邊及中線AD中， 最長的線段是（ ）AC 練習(xí)練習(xí) 4. 對(duì)幾何體三視圖，下列說法正確的是：（對(duì)幾何體三視圖，下列說法正確的是：（ ） A . 正視圖反映物體的長和寬正視圖反映物體的長和寬 B . 俯視圖反映物體的長和高俯視圖反映物體的長和高 C . 側(cè)視圖反映物體的高和寬側(cè)視圖反映物體的高和寬 D . 正視圖反映物體的高和寬正視圖反映物體的高和寬 C 5.