全等三角形證明題含答案版

1、2、如圖，AB=AC,AD_BC于點(diǎn) D，AD =AE，AB平分.DAE交DE于點(diǎn) F，請(qǐng)你寫岀圖中三對(duì)全等三角形， 并選取其中一對(duì)加以證明.1、如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn) G是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié) AG,點(diǎn)E、F分別在AG上，連接 BE、DF，/ 仁 / 2 ,/ 3= / 4.(1) 證明： ABE DAF ;(2) 若/ AGB=30，求 EF 的長.【解析】(1) v四邊形ABCD是正方形,【解析】(1) ADBADC、/ AB=AD， 2 1丿 AB = DAN4=N3在厶ABE和厶DAF中，L/ ABEDAF.(2) v四邊形 ABCD是正方形，/Z 1 + /

2、4=90VZ 3= / 4,/Z 1 + / 3=90 ABDABE、 AFDAFE、 BFD BFE、 ABE ACD (寫出其中的三對(duì)即可).(2)以 ADB AD(為例證明.證明：7 AD _ BC, ADB ADC =90在 Rt ADF 中，Z AFD=90 AD=2 ,/Z AFD=90 在正方形ABCD中，AD / BC,/Z 1 = Z AGB=30 / AF= 3 , DF =1,由得厶ABEADF,/ AE=DF=1,在 Rt ADB 和 Rt ADC 中，Tab 二 AC, AD = AD,Rt ADB 幻Rt ADC3、在厶ABC中,AB=CB, Z ABC=90,F為

3、AB延長線上 一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.(1) 求證：Rt AB E幻 Rt CBF;(2) 若Z CAE=30o,求Z ACF 度數(shù)./ EF=AF-AE= i 3 T即/ ACE藝 BCD,第22題圖【解析】(1)v/ ABC=90 / CBF= / ABE=90在 Rt ABE 和 Rt CBF 中/ AE=CF, AB=BC/ Rt ABE 幻 Rt CBF(HL) t AB=BC, / ABC=90 / CAB= /AC B=45 /Z BAE= / CAB- / CAE=45 -30 =15 .由(1) 知 RtA ABE 幻 RtA CBF ,/-Z BCF=ZBAE=1

4、5 /Z ACF= Z BCF+ Z ACB=45 +15 =60 4、已知：如圖，點(diǎn)C是線段 AB的中點(diǎn)，CE=CD Z ACD=Z BCE,求證：AE=BDAC = BC在厶ace和厶BCD中，諾 ACE= . BCD,CE = CD ACE BCD ( SAS),/ AE=BD.5、如圖 10 ,已知 RtABC 三 RU A D E,ABC ADE 二 90 ,BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD, EB .(1) 圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；(2) 求證：CF = EF .【解析】(1) ADC 三 ABE, CDF 三 EBF(2)證法一：連接CERt ABC 三 Rt ADE

5、/ AC 二 AE/ ACE =/AEC又/ Rt ABC 二 Rt ADE/ ACBAED題20圖【解析】/點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),/ AC=BC ,/Z ACD=/ BCE,/Z ACD+Z DCEZ BCEZ DCE,.ACE 一 . ACB = . AEC - AED即 BCE =/DEC：CF = EF證法二：RtABC 三 RtADEAC =AE,AD =AB, . CAB EAD:. ABCAED: AB=AE(2) BE 丄 AF,BE/CD,AF 平分 BE7、如圖I，已知正方形于點(diǎn)0,E是BD相交-be，垂足為M，(1)求證：OE=OF.CAB - DAB = EAD - D

6、AB即一 CAD = - EAB：.ACD 二.AEB(SAS): CD = EB, ADC = ABEADE ABC:.CDF EBF又：DFC = BFE:.CDF 二.EBF (AAD): CF = EF6、如圖，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF丄CD , BC =ED，/ BCD = Z EDC .(1) 求證：AB=AE ;(2) 連接BE,請(qǐng)指出BE與AF、BE與CD分別有怎樣的關(guān)系？(只需寫岀結(jié)論，不必證明).【解析】(1)證明：聯(lián)結(jié)AC、ADT點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF丄CD，： AC=AD：Z ACD= / ADCvZ BCD = Z EDC：Z ACB=Z ADE(2)如圖2,若點(diǎn)E

7、在AC的延長線上，AM _ BE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn) F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF 還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不 成立，請(qǐng)說明理由.(1)證明：v四邊形 ABCD是正方形.:BOE= AOF = 90. OB = OA又 v AM _ BE，MEA+ / MAE =90 = AFO+ MAEMEA = AFO: Rt BOE 幻 Rt AOF: OE=OFvBC=DE，AC=AD等邊三角形中， AB二AC, B = . CAP二600.CMQ ACP . CAM BAQ . CAM BAC 二 60(2)設(shè)時(shí)間為 t，貝U AB=BQ=t PB=4-t當(dāng)004PQB=9

8、O0 時(shí)，常 B=6O0, PB=2BQ,得4-t=2t,t3當(dāng)BPQ =90時(shí)， B = 600r BQ=2PQ,得2t = 2(4 - t),t = 2(2)0E = OF 成立證明：t四邊形 ABCD是正方形，.上 BOE= AOF = 90. OB = OA又/ AM _ BE , E F+ MBF =90 = . B+ . OBE又： MBF = . OBE乙 F = Z E/ RtBOE幻 RtAAOF/ OE=OF8如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊？ABC邊AB BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同 時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，(1) 連接AQ CP交于點(diǎn)M

9、則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過 程中，/ CMC變化嗎？若變化，則說明理由， 若不變，則求岀它的度數(shù)；(2) 何時(shí)？PBQ是直角三角形？(3) 如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB BC上運(yùn)動(dòng)，直線 AQ CP交點(diǎn)為M, 則/ CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若 不變，則求岀它的度數(shù)；又由條件得 AP=BQ，/.：ABQ 幻CAP (sas)二 BAQ 二/ACP4當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時(shí)，？PBQ為直角三角形3(3) CMQ =120。不變。【解析】A-600PCB 二 MCQ(1)CMQ =60 不變。二 CMQ 二 PBC = 12002- S t2t 29、如圖：ACB與丄DCE是全等的兩個(gè)直

10、角三角形，其中 N ACBN DCE=90, AC=4 BC=2 點(diǎn) D C、B 在同一條直線上，點(diǎn) E在邊AC上.（1）直線DE與AB有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）如圖（1 ）若. DCE沿著直線DB向右平移多少距離時(shí)，點(diǎn)E恰好落在邊AB上,求平移距離DD；（3）在DCE沿著直線DB向右平移的過程中，使二DCE與二ACB的公共部分是四邊形，設(shè)平移過程1丁 0 w t w 2二當(dāng)t 時(shí)，s的值最大.2(3) 存在.設(shè)經(jīng)過 t 秒時(shí)，NB=t, OM= 2t 則 CN =3_t，AM =4-2t . BCA=. MAQ = 45若.AQM =90：，則PQ是等腰Rt MQA中的平移距離

11、為 x，這個(gè)四邊形的面積為 y，求y底邊MA上的高與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫岀它的定義域PQ 是底邊MA 的中線AD D C 若.QMA =D9o：，此時(shí)QM用咅QP重合（1）圖QM = QP = MA-1 t = 42t【解析】解：（1）點(diǎn)M(2)經(jīng)過t秒時(shí)，NB =t，OM =2t 則CN =3-t, AM =4 -2tABCA= MAQ =45二 t = 1/點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2, 0)10、如圖，A, F,E,E四點(diǎn)共線，AC_ CEBD_DF , AE=BF , AC=BD。求證：MC A BD E/. QN 二 CN =3 -tPQ =1 t1 1二 Sa amq mAMLPQ =3(4-

12、2t)(1 t)-t2 t 2【解析】.ADF 二/ADB . EDF一 AC _CE, BD _DF.ACE =. BDF =90，在 Rt ACE 與 Rt BDF 中AE =BFAC = BD二 Rt. ACE 三 Rt. BDF (HL)EA=/B一 AE =BF.AE -EF =BF -EF , 即 AF =BE在ACF與BDE中AF =BE. : ZA ZB IAC 二 BD. ACF 三 BDE (SAS)11、如圖，D是.ABC的邊BC上的點(diǎn)，且CD =AB ,.ADB =/BAD , AE是 ABD的中線。求證：AC =2AE。.ADC 二/BAD . B 又一 ADB=/BADADF = ADC一 AB 二 DF , AB 二 CDDF 二 DC在ADF與ADC中AD =AD:比ADFADCDF =DC.ADF 二.:ADC (SAS)AF 二 AC又一 AF =2AEAC=2AE。III12、已知：AC平分/ BAD CE AB, / B+Z D=180,【解析】延長AE至點(diǎn)F ,使EF =AE，連接DF在ABE與 FDE中AE =FE AEB = FEDIBE =DEABE 二 FDE (SAS)ZB ZEDF求證：AE=AD