281銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）(1)

1、28.1銳角三角函數(shù)（第銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）課時(shí)） 九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè) 塔頂中心點(diǎn)塔頂中心點(diǎn) 塔身中心線塔身中心線 垂直中心線垂直中心線 比薩斜塔比薩斜塔 1350 年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn)年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn) 偏離垂直中心線偏離垂直中心線 2.1 m至今，這座高至今，這座高 54.5 m 的斜塔仍的斜塔仍 巍然屹立巍然屹立 你能用你能用“塔身中心線與垂直中心線所成的角塔身中心線與垂直中心線所成的角”來(lái)來(lái) 描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？ 54.5 m 2.1 m 問(wèn)題問(wèn)題1為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的 機(jī)井

2、房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站， 對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的 度數(shù)是度數(shù)是 30，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為 35 m，需要準(zhǔn)備多，需要準(zhǔn)備多 長(zhǎng)的水管？長(zhǎng)的水管？ 這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為: 在在 RtABC 中，中，C=90，A=30，BC=35 m， 求求 AB C B A 在上面的問(wèn)題中，如果在上面的問(wèn)題中，如果 出水口的高度為出水口的高度為 50 m，那么，那么 需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ C 思考：由這些結(jié)果，你能得到什

3、么結(jié)論？思考：由這些結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？ 結(jié)論：結(jié)論： 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是 30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜 邊的比值是一個(gè)固定值，為邊的比值是一個(gè)固定值，為 1 2 A B C 50 m 35 m B a m D E 2 1 30角的對(duì)邊角的對(duì)邊 斜邊斜邊 即即= 問(wèn)題問(wèn)題2：如圖，任意畫(huà)一個(gè)：如圖，任意畫(huà)一個(gè) RtABC，使，使C=90， A=45，計(jì)算，計(jì)算A 的對(duì)邊與斜邊的比的對(duì)邊與斜邊的比 A B C 如圖，任意畫(huà)一個(gè)如圖，任意畫(huà)一個(gè) RtABC，使，使C=90，A=

4、 60，計(jì)算，計(jì)算A 的對(duì)邊與斜邊的比的對(duì)邊與斜邊的比 A BC 2 2 A 的對(duì)邊的對(duì)邊 斜邊斜邊 = AB BC 2 3 A 的對(duì)邊的對(duì)邊 斜邊斜邊 = AB BC 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是 45，那，那 么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是 一個(gè)固定值，為一個(gè)固定值，為 2 2 2 2 45角的對(duì)邊角的對(duì)邊 斜邊斜邊 即即= 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是 60，那，那 么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是么不管三角形的大小如何

5、，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是 一個(gè)固定值，為一個(gè)固定值，為 2 3 2 3 60角的對(duì)邊角的對(duì)邊 斜邊斜邊 即即= 問(wèn)題問(wèn)題3任意畫(huà)任意畫(huà) RtABC 和和 Rt，使得，使得 C =C=90A=A，那么，那么 與與 有什有什 么關(guān)系你能解釋一下嗎？么關(guān)系你能解釋一下嗎？ 在直角三角形中，當(dāng)銳角在直角三角形中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三的度數(shù)一定時(shí)，不管三 角形的大小如何，它的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值角形的大小如何，它的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值 解：解：C= C=90，A=A Rt ABC Rt AB BC AB BC = = A C B A C B A B B C A B C A B

6、C B C BC A B B C A B AB 在在 RtABC 中，中，C=90，我們把銳角，我們把銳角 A 的對(duì)邊的對(duì)邊 與斜邊的比叫做與斜邊的比叫做A 的的正弦正弦，記作，記作 sin A，即，即 A 的正弦的正弦 sin A 隨著隨著A 的的 變化而變化變化而變化 A C B c aA 的對(duì)邊的對(duì)邊 斜邊斜邊 sin A= = 斜邊斜邊 c 對(duì)邊對(duì)邊 a 2 1 sin 30=； 2 2 sin 45= ； 2 3 sin 60= b 例如圖，在例如圖，在 RtABC 中，中，C90，求，求 sin A 和和 sin B 的值的值 解：如圖，在解：如圖，在 RtABC 中，中， 因此因

7、此 求求 sin A 就是要就是要 確定確定A 的對(duì)邊與的對(duì)邊與 斜邊的比；求斜邊的比；求 sin B 就是要確定就是要確定B 的的 對(duì)邊與斜邊的比對(duì)邊與斜邊的比 C A B 13 5 12 513 22 22 BCABAC 13 5 sin A= AB BC 13 12 sin B= AB AC 練習(xí)練習(xí)1如下三幅圖，在如下三幅圖，在 RtABC 中，中，C90， 求求 sin A 和和 sin B 的值的值 圖（圖（1）圖（）圖（2）圖（）圖（3） B A C 3 4 練習(xí)提高，提升能力練習(xí)提高，提升能力 A A B B CC 2 6 2 6 練習(xí)練習(xí)2判斷下列結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由判斷下列結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由 （1）在在 RtABC 中，銳角中，銳角 A 的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100 倍，倍，sin A 的值也擴(kuò)大的值也擴(kuò)大 100 倍；倍； （2）如圖所示，）如圖所示，ABC 的的 頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則 sin B= CB A D E F 練習(xí)提高，提升能力練習(xí)提高，提升能力 4 10 BC AC 1本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 2研究銳角正弦的思路是如何構(gòu)建的？研究銳角