物理學(xué)中的對(duì)稱性

1、物理學(xué)中的對(duì)稱性物理學(xué)中的對(duì)稱性 對(duì)稱性源于生活對(duì)稱性源于生活 生活中常說的對(duì)稱性，是指物體或一個(gè)生活中常說的對(duì)稱性，是指物體或一個(gè) 系統(tǒng)各部分之間的適當(dāng)比例、平衡、協(xié)系統(tǒng)各部分之間的適當(dāng)比例、平衡、協(xié) 調(diào)一致，從而產(chǎn)生一種簡(jiǎn)單性和美感。調(diào)一致，從而產(chǎn)生一種簡(jiǎn)單性和美感。 這種美來源于幾何確定性，來源于群體這種美來源于幾何確定性，來源于群體 與個(gè)體的有機(jī)結(jié)合。與個(gè)體的有機(jī)結(jié)合。 在我們的日常生活中到處可以見到具有在我們的日常生活中到處可以見到具有 對(duì)稱美的實(shí)例對(duì)稱美的實(shí)例。 人體、動(dòng)植物結(jié)構(gòu)對(duì)稱性 建筑物的對(duì)稱性 建筑群中的對(duì)稱性 建筑師們總是用簡(jiǎn)單和統(tǒng)一的原則設(shè)計(jì)建筑群。某些現(xiàn)代派建筑師極盡

2、其不 對(duì)稱之能事，也不乏其中的對(duì)稱性。 園林建筑的布局錯(cuò)落有致，于不對(duì)稱中見對(duì)稱。園林建筑的布局錯(cuò)落有致，于不對(duì)稱中見對(duì)稱。 文學(xué)藝術(shù)中的鏡像對(duì)稱 中國文化獨(dú)特的對(duì)稱與反對(duì)稱 中國文化獨(dú)特的對(duì)稱與反對(duì)稱 五百里滇池，奔來眼底。披襟岸幘，喜茫?？瘴灏倮锏岢?，奔來眼底。披襟岸幘，喜茫茫空 闊無邊！看東驤神駿，西翥靈儀，北走蜿蜒，闊無邊！看東驤神駿，西翥靈儀，北走蜿蜒， 南翔縞素。高人韻士，何妨選勝登臨。趁蟹嶼南翔縞素。高人韻士，何妨選勝登臨。趁蟹嶼 螺洲，梳裹就風(fēng)鬟霧鬢；更萍天葦?shù)?，點(diǎn)綴些螺洲，梳裹就風(fēng)鬟霧鬢；更萍天葦?shù)?，點(diǎn)綴些 翠羽丹霞。莫辜負(fù)四圍香稻，萬頃晴沙，九夏翠羽丹霞。莫辜負(fù)四圍香稻，萬

3、頃晴沙，九夏 芙蓉，三春楊柳。芙蓉，三春楊柳。 數(shù)千年往事，注到心頭。把酒凌虛，嘆滾滾英數(shù)千年往事，注到心頭。把酒凌虛，嘆滾滾英 雄誰在？想漢習(xí)樓船，唐標(biāo)鐵柱，宋揮玉斧，雄誰在？想漢習(xí)樓船，唐標(biāo)鐵柱，宋揮玉斧， 元跨革囊。偉烈豐功，費(fèi)盡移山心力。盡珠簾元跨革囊。偉烈豐功，費(fèi)盡移山心力。盡珠簾 畫棟，卷不及暮雨朝云；便斷碣殘碑，都付與畫棟，卷不及暮雨朝云；便斷碣殘碑，都付與 蒼煙落照。只贏得幾杵疏鐘，半江漁火，兩行蒼煙落照。只贏得幾杵疏鐘，半江漁火，兩行 秋雁，一枕清霜。秋雁，一枕清霜。 賞花歸去馬如飛，賞花歸去馬如飛， 去馬如飛酒力微。去馬如飛酒力微。 酒力微醒時(shí)已暮，酒力微醒時(shí)已暮， 醒時(shí)已

4、暮賞花歸。醒時(shí)已暮賞花歸。 對(duì)稱性的基本概念對(duì)稱性的基本概念 對(duì)稱有虛實(shí)之分，實(shí)的對(duì)稱可以用物理學(xué)對(duì)稱操作討對(duì)稱有虛實(shí)之分，實(shí)的對(duì)稱可以用物理學(xué)對(duì)稱操作討 論；虛的對(duì)稱是概念性的，如左旋、右旋，手性等。論；虛的對(duì)稱是概念性的，如左旋、右旋，手性等。 對(duì)稱又有正反之分，反對(duì)稱是在對(duì)稱之上加相反的東對(duì)稱又有正反之分，反對(duì)稱是在對(duì)稱之上加相反的東 西；正反對(duì)稱都有虛實(shí)之分。西；正反對(duì)稱都有虛實(shí)之分。“對(duì)稱對(duì)稱”和和“反對(duì)稱反對(duì)稱” 對(duì)理解宇宙、大自然、藝術(shù)、文化、社會(huì)等都有意義，對(duì)理解宇宙、大自然、藝術(shù)、文化、社會(huì)等都有意義， 再加上再加上“對(duì)稱破缺對(duì)稱破缺”的概念，就會(huì)對(duì)和諧的大自然和的概念，就會(huì)

5、對(duì)和諧的大自然和 人類社會(huì)有更好的理解。所謂人類社會(huì)有更好的理解。所謂“反對(duì)稱反對(duì)稱”,就是在就是在“對(duì)對(duì) 稱稱”的概念上加上相反的東西。例如我國的陰陽魚，的概念上加上相反的東西。例如我國的陰陽魚， 即在白色上加上黑色，成為反對(duì)稱互補(bǔ)的魚。即在白色上加上黑色，成為反對(duì)稱互補(bǔ)的魚。 對(duì)稱性的基本概念對(duì)稱性的基本概念 對(duì)稱是重要的美學(xué)要素，又分結(jié)構(gòu)對(duì)稱、功能 對(duì)稱、裝飾對(duì)稱等。對(duì)動(dòng)物來說，結(jié)構(gòu)對(duì)稱是 生存的需要，進(jìn)化的結(jié)果。為了生存，左右結(jié) 構(gòu)必定對(duì)稱，才能跑得快， 飛得起來。功能對(duì) 稱是在結(jié)構(gòu)對(duì)稱的基礎(chǔ)上疊加的功能，如左右 眼圖像的立體感和距離感，使它能夠準(zhǔn)確捕捉 食物；左右耳的聲音疊加，使它能

6、躲避來犯之 敵。 對(duì)稱性的基本概念對(duì)稱性的基本概念 數(shù)學(xué)、物理中的對(duì)稱性是比具體事物的對(duì)稱性更深層次的對(duì)稱。數(shù)學(xué)、物理中的對(duì)稱性是比具體事物的對(duì)稱性更深層次的對(duì)稱。 為了理解這種更深層次的對(duì)稱，首先需要引入一些基本概念。德為了理解這種更深層次的對(duì)稱，首先需要引入一些基本概念。德 國數(shù)學(xué)家魏爾國數(shù)學(xué)家魏爾(H.Weyl)關(guān)于對(duì)稱性的定義如下關(guān)于對(duì)稱性的定義如下: 體系體系(系統(tǒng)系統(tǒng)) - 討論的對(duì)象。討論的對(duì)象。 狀態(tài)狀態(tài) - 對(duì)體系（系統(tǒng)）的描述。系統(tǒng)可處在不同的狀態(tài)；不同對(duì)體系（系統(tǒng)）的描述。系統(tǒng)可處在不同的狀態(tài)；不同 的狀態(tài)可的狀態(tài)可“等價(jià)等價(jià)”，也可，也可“不等價(jià)不等價(jià)”。 操作操作(變

7、換變換) - 把系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)狀態(tài)。若變換前后把系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)狀態(tài)。若變換前后 系統(tǒng)狀態(tài)相同，則稱兩狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)相同，則稱兩狀態(tài)“等價(jià)等價(jià)”或或“不變不變”。 對(duì)稱操作對(duì)稱操作 - 如果一個(gè)操作能使某體系從一個(gè)狀態(tài)變換到另一個(gè)如果一個(gè)操作能使某體系從一個(gè)狀態(tài)變換到另一個(gè) 與之等價(jià)的狀態(tài)，即體系的狀態(tài)在此操作下保持不變，則該體系與之等價(jià)的狀態(tài)，即體系的狀態(tài)在此操作下保持不變，則該體系 對(duì)這一操作對(duì)稱，這一操作稱為該體系的一個(gè)對(duì)稱操作。對(duì)這一操作對(duì)稱，這一操作稱為該體系的一個(gè)對(duì)稱操作。 對(duì)稱群對(duì)稱群 -體系的所有對(duì)稱操作的集合。體系的所有對(duì)稱操作的集合。 對(duì)稱性的基本概念對(duì)稱性

8、的基本概念 對(duì)稱性（對(duì)稱性（symmetry）是現(xiàn)代物理學(xué)中的一個(gè)核 心概念，它泛指規(guī)范對(duì)稱性（gauge symmetry），或局域?qū)ΨQ性（local symmetry） 和整體對(duì)稱性（global symmetry）。它是指一 個(gè)理論的拉格朗日量或運(yùn)動(dòng)方程在某些變量的變 化下的不變性。如果這些變量隨時(shí)空變化，這個(gè) 不變性被稱為規(guī)范對(duì)稱性，反之則被稱為整體對(duì) 稱性。物理學(xué)中最簡(jiǎn)單的對(duì)稱性例子是牛頓運(yùn)動(dòng) 方程的伽利略變換不變性和麥克斯韋方程的洛倫 茲變換不變性和相位不變性。 常見對(duì)稱性 1.空間對(duì)稱性空間對(duì)稱性 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 平移平移 鏡象反射鏡象反射(P) 標(biāo)度標(biāo)度 2.時(shí)間對(duì)稱性時(shí)間對(duì)稱性 平

9、移平移 反演反演(T) 標(biāo)度標(biāo)度 3.其它其它 置換置換 規(guī)范規(guī)范 正反粒子共軛正反粒子共軛(C) 聯(lián)聯(lián) 合變換下的對(duì)稱性合變換下的對(duì)稱性 空間對(duì)稱性 對(duì)一個(gè)體系進(jìn)行空間對(duì)稱操作，可以有旋轉(zhuǎn)、 平移、鏡象反射等多種形式，對(duì)應(yīng)著下面幾 種對(duì)稱性。 空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱 空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱如圖1所示，其上沒有標(biāo)記的一 個(gè)圓對(duì)于繞過其中心垂直于圓面軸O旋轉(zhuǎn)任意 角度的操作都是對(duì)稱的。 空間對(duì)稱性 對(duì)于在圓內(nèi)加一對(duì)相互垂直直徑的體系，其對(duì)對(duì)于在圓內(nèi)加一對(duì)相互垂直直徑的體系，其對(duì) 稱操作只能是轉(zhuǎn)動(dòng)稱操作只能是轉(zhuǎn)動(dòng) 的整數(shù)倍。如果在圓環(huán)上的整數(shù)倍。如果在圓環(huán)上 加一個(gè)小球，其對(duì)稱操作就只能是轉(zhuǎn)動(dòng)加一個(gè)小球，

10、其對(duì)稱操作就只能是轉(zhuǎn)動(dòng)2的的 整數(shù)倍了。如果一個(gè)體系繞某軸每轉(zhuǎn)整數(shù)倍了。如果一個(gè)體系繞某軸每轉(zhuǎn) 角度后角度后 恢復(fù)原狀，該軸被稱為此體系的恢復(fù)原狀，該軸被稱為此體系的n次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱 軸。軸。 空間平移對(duì)稱空間平移對(duì)稱 圖圖2所示的網(wǎng)格具有空間平移對(duì)稱性。一條無限長所示的網(wǎng)格具有空間平移對(duì)稱性。一條無限長 的直線對(duì)沿直線移動(dòng)任意步長的平移操作對(duì)稱。的直線對(duì)沿直線移動(dòng)任意步長的平移操作對(duì)稱。 一個(gè)無限大的平面沿面內(nèi)的任何平移也是不變的，一個(gè)無限大的平面沿面內(nèi)的任何平移也是不變的， 即對(duì)沿任何方向、移動(dòng)任意步長的平移操作對(duì)稱。即對(duì)沿任何方向、移動(dòng)任意步長的平移操作對(duì)稱。 對(duì)于平面網(wǎng)格，則只能

11、沿面內(nèi)某些特定方向、移對(duì)于平面網(wǎng)格，則只能沿面內(nèi)某些特定方向、移 動(dòng)特定步長，才能構(gòu)成空間對(duì)稱操作。動(dòng)特定步長，才能構(gòu)成空間對(duì)稱操作。 圖圖2 空間平移對(duì)稱空間平移對(duì)稱 空間平移對(duì)稱空間平移對(duì)稱 嚴(yán)格周期性的網(wǎng)格在具有平移對(duì)稱性的同時(shí)。還具嚴(yán)格周期性的網(wǎng)格在具有平移對(duì)稱性的同時(shí)。還具 有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性。如圖有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性。如圖2 所示的長方形網(wǎng)格具所示的長方形網(wǎng)格具 有有2次轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性；左下圖的五邊形網(wǎng)格具有次轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性；左下圖的五邊形網(wǎng)格具有3次次 轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性；右下圖的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性；右下圖的Panrose格子具有格子具有5次轉(zhuǎn)動(dòng)次轉(zhuǎn)動(dòng) 對(duì)稱性。對(duì)稱性。 鏡象反射對(duì)稱鏡象反射對(duì)稱 通常說的

12、左右對(duì)稱，本質(zhì)上就是鏡象反射對(duì)稱，或通常說的左右對(duì)稱，本質(zhì)上就是鏡象反射對(duì)稱，或 者說宇稱者說宇稱(Parity)，相應(yīng)的操作就是空間反射，相應(yīng)的操作就是空間反射(鏡面鏡面 反射反射)。在這種操作下，沿鏡面法線方向的坐標(biāo)變換。在這種操作下，沿鏡面法線方向的坐標(biāo)變換 從從z 到到-z, 其它方向不變，于是左手變成了右手其它方向不變，于是左手變成了右手( 如圖如圖3（b）。鏡象反射不對(duì)稱，稱為手性）。鏡象反射不對(duì)稱，稱為手性 (chirality)。如具有手性特征的分子。如具有手性特征的分子(如圖如圖3(c) 圖圖3 鏡像反射對(duì)稱鏡像反射對(duì)稱 標(biāo)度變換對(duì)稱標(biāo)度變換對(duì)稱 所謂所謂“標(biāo)度變換標(biāo)度變換”

13、,通俗地講，就是放大縮小。鸚鵡通俗地講，就是放大縮小。鸚鵡 螺美麗的外殼為標(biāo)度不變提供了一個(gè)很好的范例。螺美麗的外殼為標(biāo)度不變提供了一個(gè)很好的范例。 在數(shù)學(xué)中，平面極坐標(biāo)中描述的一條螺線，具有在數(shù)學(xué)中，平面極坐標(biāo)中描述的一條螺線，具有 標(biāo)度不變性的函數(shù)關(guān)系是標(biāo)度不變性的函數(shù)關(guān)系是 ，這時(shí)當(dāng)這個(gè)圖，這時(shí)當(dāng)這個(gè)圖 形放大或縮小時(shí)，只需轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，就可以與形放大或縮小時(shí)，只需轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，就可以與 原來的曲線重合。下圖是典型的具有標(biāo)度變換不原來的曲線重合。下圖是典型的具有標(biāo)度變換不 變性的圖形。變性的圖形。 rln 標(biāo)度變換對(duì)稱標(biāo)度變換對(duì)稱 “對(duì)數(shù)螺線對(duì)數(shù)螺線”的名稱是瑞士數(shù)學(xué)家伯努利取的，是他的

14、名稱是瑞士數(shù)學(xué)家伯努利取的，是他 首先發(fā)現(xiàn)這曲線的標(biāo)度不變性。他感到這曲線具首先發(fā)現(xiàn)這曲線的標(biāo)度不變性。他感到這曲線具 有如此美妙的性質(zhì)，囑咐要把它銘刻在自己的墓有如此美妙的性質(zhì)，囑咐要把它銘刻在自己的墓 碑上，并附上一句頌詞。碑上，并附上一句頌詞。 標(biāo)度變換對(duì)稱標(biāo)度變換對(duì)稱 在物理世界中不乏標(biāo)度不變的事物。一個(gè)重要的例在物理世界中不乏標(biāo)度不變的事物。一個(gè)重要的例 子，是凝聚態(tài)物質(zhì)在相變臨界點(diǎn)附近，漲落的關(guān)子，是凝聚態(tài)物質(zhì)在相變臨界點(diǎn)附近，漲落的關(guān) 聯(lián)長度趨于無窮，這里不再有特征的尺度，熱力聯(lián)長度趨于無窮，這里不再有特征的尺度，熱力 學(xué)函數(shù)將具有標(biāo)度不變性。這正是威爾遜重正化學(xué)函數(shù)將具有標(biāo)度不

15、變性。這正是威爾遜重正化 群的理論基礎(chǔ)，為此他獲得了群的理論基礎(chǔ)，為此他獲得了1982年的諾貝爾物年的諾貝爾物 理學(xué)獎(jiǎng)金。理學(xué)獎(jiǎng)金。 簡(jiǎn)單一些的例子：布朗運(yùn)動(dòng)曲線標(biāo)度變換下的簡(jiǎn)單一些的例子：布朗運(yùn)動(dòng)曲線標(biāo)度變換下的 自相似現(xiàn)象。海岸線在標(biāo)度變換下具有無限自相似現(xiàn)象。海岸線在標(biāo)度變換下具有無限 嵌套的自相似性。在無限放大比例尺的情況下，嵌套的自相似性。在無限放大比例尺的情況下， 海岸線的長度將趨于無窮。海岸線的長度將趨于無窮。 標(biāo)度變換對(duì)稱標(biāo)度變換對(duì)稱 通常說，曲面是二維的，曲線是一維的，二維的曲通常說，曲面是二維的，曲線是一維的，二維的曲 面有一定的面積，一維的曲線面積為零，但有一面有一定的面

16、積，一維的曲線面積為零，但有一 定的長度。象上述海岸線那樣的形體，他們沒有定的長度。象上述海岸線那樣的形體，他們沒有 面積，但長度是無窮大，他們的維數(shù)介于面積，但長度是無窮大，他們的維數(shù)介于1和和2之之 間，不是整數(shù)。這種具有分?jǐn)?shù)維的形體，叫做間，不是整數(shù)。這種具有分?jǐn)?shù)維的形體，叫做 “分形分形”或或“分形體分形體”。Mandelbrot認(rèn)為：浮云認(rèn)為：浮云 不呈球形，山峰不是錐體，海岸線不是圓圈，樹不呈球形，山峰不是錐體，海岸線不是圓圈，樹 皮并不光滑，閃電從不沿直線行進(jìn)。他看到帶有皮并不光滑，閃電從不沿直線行進(jìn)。他看到帶有 分形性質(zhì)的事物在自然界是相當(dāng)普遍。分形性質(zhì)的事物在自然界是相當(dāng)普遍

17、。 標(biāo)度變換對(duì)稱標(biāo)度變換對(duì)稱 一般情況下，把一個(gè)一般情況下，把一個(gè)d 維的幾何對(duì)象每一維的尺寸維的幾何對(duì)象每一維的尺寸 都放大都放大 l 倍，我們就得到倍，我們就得到 k 個(gè)原來的幾何對(duì)象個(gè)原來的幾何對(duì)象 l k dkl d ln ln 標(biāo)度變換對(duì)稱標(biāo)度變換對(duì)稱 時(shí)間平移對(duì)稱性時(shí)間平移對(duì)稱性 一個(gè)靜止不變或勻速直線運(yùn)動(dòng)的體系對(duì)任何時(shí)間一個(gè)靜止不變或勻速直線運(yùn)動(dòng)的體系對(duì)任何時(shí)間 間隔間隔 t 的時(shí)間平移表現(xiàn)出不變性。對(duì)于一個(gè)周期性的時(shí)間平移表現(xiàn)出不變性。對(duì)于一個(gè)周期性 變化體系變化體系(單擺、彈簧振子單擺、彈簧振子)，對(duì)周期，對(duì)周期 T 及其整數(shù)及其整數(shù) 倍的時(shí)間平移變換對(duì)稱。倍的時(shí)間平移變換對(duì)

18、稱。 時(shí)間反演對(duì)稱性時(shí)間反演對(duì)稱性 把時(shí)間把時(shí)間 t (-t) 的變換叫做時(shí)間反演操作，相當(dāng)于的變換叫做時(shí)間反演操作，相當(dāng)于 時(shí)間倒流。當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)生活中時(shí)間是不會(huì)倒流的。時(shí)間倒流。當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)生活中時(shí)間是不會(huì)倒流的。 但可以想象攝制的錄象帶倒放時(shí)出現(xiàn)的情形：人但可以想象攝制的錄象帶倒放時(shí)出現(xiàn)的情形：人 倒退著走路；彌漫在空氣中的煙霧逐漸被收攏到倒退著走路；彌漫在空氣中的煙霧逐漸被收攏到 煙斗中去；煙斗中去；。武打電視片的攝制者就是利用這一。武打電視片的攝制者就是利用這一 點(diǎn)，讓演員從高處往下跳，拍攝下來倒著放，就點(diǎn)，讓演員從高處往下跳，拍攝下來倒著放，就 可以表現(xiàn)出一個(gè)人從地面躍起，跳上高墻的場(chǎng)

19、面。可以表現(xiàn)出一個(gè)人從地面躍起，跳上高墻的場(chǎng)面。 時(shí)間反演對(duì)稱性時(shí)間反演對(duì)稱性 菲斯特夫婦的狗與跳蚤例子，說明了微觀世界和菲斯特夫婦的狗與跳蚤例子，說明了微觀世界和 宏觀世界不同命運(yùn)的本質(zhì)宏觀的不可逆性來宏觀世界不同命運(yùn)的本質(zhì)宏觀的不可逆性來 自概率統(tǒng)計(jì)性，并非源于微觀動(dòng)力學(xué)。自概率統(tǒng)計(jì)性，并非源于微觀動(dòng)力學(xué)。 詩曰：詩曰： 君不見黃河之水天上來，君不見黃河之水天上來， 奔流到海不復(fù)回？奔流到海不復(fù)回？ 君不見高堂明鏡悲白發(fā)，朝如青絲暮成雪？君不見高堂明鏡悲白發(fā)，朝如青絲暮成雪？ 這里，詩人哀嘆韶華如流，人生易老，正是時(shí)間這里，詩人哀嘆韶華如流，人生易老，正是時(shí)間 反演不對(duì)稱的寫照。反演不對(duì)稱

20、的寫照。 盡管只有少數(shù)理想的體系具有時(shí)間反演對(duì)稱性，盡管只有少數(shù)理想的體系具有時(shí)間反演對(duì)稱性， 但確實(shí)有這種理想的體系。但確實(shí)有這種理想的體系。 聯(lián)合變換對(duì)稱性聯(lián)合變換對(duì)稱性 在一個(gè)體系中，若交換兩個(gè)全同物體的位置，其在一個(gè)體系中，若交換兩個(gè)全同物體的位置，其 物體的狀態(tài)保持不變，就說物體具有置換對(duì)稱性。物體的狀態(tài)保持不變，就說物體具有置換對(duì)稱性。 例如：三個(gè)并聯(lián)全同電阻。例如：三個(gè)并聯(lián)全同電阻。 聯(lián)合變換對(duì)稱性聯(lián)合變換對(duì)稱性 有時(shí)，單獨(dú)位置變換不構(gòu)成對(duì)稱變換，但其幾個(gè)有時(shí)，單獨(dú)位置變換不構(gòu)成對(duì)稱變換，但其幾個(gè) 位置變換的聯(lián)合變換卻是對(duì)稱變換。比如，我國位置變換的聯(lián)合變換卻是對(duì)稱變換。比如，我

21、國 古代的陰陽圖，圍繞其中心旋轉(zhuǎn)古代的陰陽圖，圍繞其中心旋轉(zhuǎn)180度，相當(dāng)于黑度，相當(dāng)于黑 白互換；再黑白互換，即將兩個(gè)變換聯(lián)合起來，白互換；再黑白互換，即將兩個(gè)變換聯(lián)合起來， 就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)對(duì)稱變換（如下圖）。就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)對(duì)稱變換（如下圖）。 聯(lián)合變換對(duì)稱性聯(lián)合變換對(duì)稱性 另一個(gè)精彩的例子：荷蘭畫家另一個(gè)精彩的例子：荷蘭畫家M.C.Escher設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)的 騎士圖和猛獸圖，是鏡象反射、平移操作和黑白騎士圖和猛獸圖，是鏡象反射、平移操作和黑白 變換聯(lián)合變換的結(jié)果（下圖）。變換聯(lián)合變換的結(jié)果（下圖）。 物理學(xué)中的對(duì)稱性物理學(xué)中的對(duì)稱性 我們已經(jīng)看到，對(duì)稱性由邏輯上兩個(gè)不 同的部分組成：不變性和變換

22、。要說物 理定律是不變的，就必須指出使得物理 定律保持不變的變換。 物理學(xué)中的對(duì)稱性物理學(xué)中的對(duì)稱性 物理學(xué)中的鏡象對(duì)稱性物理學(xué)中的鏡象對(duì)稱性 物理學(xué)中有各式各樣的矢量，它們?cè)诳臻g反射操 作下表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。 一個(gè)矢量 r , 經(jīng)過空間反射，與鏡面垂直的分量反 向，與鏡面平行的分量則不變。和 r 相聯(lián)系的 v、 a、f 等矢量都應(yīng)有相同的變換規(guī)律。這類矢量稱 為極矢量。另一類矢量（如轉(zhuǎn)動(dòng)物體的角速度） 稱為軸矢量或贗矢，它們?cè)诳臻g反射操作下具有 不同的規(guī)律：垂直鏡面的分量不變，與鏡面平行 的分量反向。下圖所表示的就是這兩種矢量 物理學(xué)中的對(duì)稱性物理學(xué)中的對(duì)稱性 物理學(xué)中的對(duì)稱性物理學(xué)中的對(duì)稱

23、性 從庫侖定律出發(fā)可以論證，電場(chǎng)強(qiáng)度E是極 矢量；從畢奧薩伐爾定律出發(fā)可以論 證， 磁感應(yīng)強(qiáng)度B是軸矢量。 鏡象對(duì)稱是物理學(xué)中最重要的對(duì)稱之一， 在宏觀、微觀領(lǐng)域都廣泛存在。 物理學(xué)中的對(duì)稱性物理學(xué)中的對(duì)稱性 物理學(xué)中的空間對(duì)稱性物理學(xué)中的空間對(duì)稱性 物理定律的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性表現(xiàn)為空間各方向?qū)ξ锢?定律等價(jià)，沒有哪一個(gè)方向具有特別優(yōu)越的地位。 例如，分別在南、北半球進(jìn)行單擺實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)儀 器取向不同，得出的單擺周期公式仍然相同。物 理定律的平移對(duì)稱性表現(xiàn)在空間各位置對(duì)物理定 律等價(jià)，沒有哪一個(gè)位置具有特別優(yōu)越的地位。 例如：在地球、月球、火星、河外星系進(jìn)行實(shí) 驗(yàn)，得出的引力定律（萬有引力定律、廣義相

24、對(duì) 論）相同 物理學(xué)中的對(duì)稱性物理學(xué)中的對(duì)稱性 物理學(xué)中的時(shí)間對(duì)稱性物理學(xué)中的時(shí)間對(duì)稱性 周期性變化體系(單擺、彈簧振子)只對(duì)周期 T 及其整數(shù)倍的時(shí)間平移變換對(duì)稱。某些理想 的物理過程，如自由落體，具有時(shí)間反演不 變性。例如牛頓定律 ，將時(shí)間t換 成-t， 與 有相同的規(guī)律。 所以，牛頓定律具有時(shí)間反演對(duì)稱性。麥克 斯韋方程及量子力學(xué)的規(guī)律等，幾乎都是在 時(shí)間反演下不變的 2 2 d d t r mF 2 2 )d(- d t r mF 2 2 d d t r mF 物理學(xué)中的對(duì)稱性物理學(xué)中的對(duì)稱性 物理學(xué)中的時(shí)間對(duì)稱性物理學(xué)中的時(shí)間對(duì)稱性 通常，保守系統(tǒng)時(shí)間反演不變，耗散系統(tǒng)非 時(shí)間反演不

25、變，非保守系統(tǒng)中的宏觀過程不 具有時(shí)間反演對(duì)稱性。例如，熱力學(xué)箭頭， 心理學(xué)箭頭 ，宇宙學(xué)箭頭，。 物理學(xué)中的對(duì)稱性物理學(xué)中的對(duì)稱性 物理學(xué)中的置換對(duì)稱性物理學(xué)中的置換對(duì)稱性 隨著量子理論的建立，不可分辨的全同性獲 得了非凡的意義。哲學(xué)家萊布尼茲給“全同 性”的定義是：如果無法確認(rèn)兩個(gè)物體之間 的差別，它們就是全同的。這個(gè)定義意味著， 在許多東西中若交換兩個(gè)全同物體的位置， 其物理狀態(tài)是保持不變的。 這種全同性預(yù)言了交換子的存在。如果沒有 這種交換子存在，就不會(huì)有我們所了解的化 學(xué)，分子和原子都不能存在，從而我們自己 也就不存在了。 物理學(xué)中的對(duì)稱性物理學(xué)中的對(duì)稱性 物理學(xué)中的標(biāo)度不變性物理學(xué)

26、中的標(biāo)度不變性 標(biāo)度不變的典型特征是分形體在標(biāo)度變換下 整體與部分的自相似性。人們已把它運(yùn)用到 了許多實(shí)際問題上，其范圍從電化學(xué)沉積、 薄膜形態(tài)、電介質(zhì)擊穿，到液體的粘性爪進(jìn) 等。下圖是幾個(gè)標(biāo)度變換不變性的例子。 物理學(xué)中的對(duì)稱性物理學(xué)中的對(duì)稱性 物理學(xué)中的標(biāo)度不變性物理學(xué)中的標(biāo)度不變性 絕緣體電擊穿時(shí)的電子路徑絕緣體電擊穿時(shí)的電子路徑 布羅特的支氣管樹模型布羅特的支氣管樹模型 物理學(xué)中的對(duì)稱性物理學(xué)中的對(duì)稱性 物理學(xué)中的標(biāo)度不變性物理學(xué)中的標(biāo)度不變性 擴(kuò)散置限聚集擴(kuò)散置限聚集(DLA) 因果性與對(duì)稱性原理因果性與對(duì)稱性原理 對(duì)稱性原理是皮埃爾對(duì)稱性原理是皮埃爾居里首先提出來的。原理包居里首先

27、提出來的。原理包 含的內(nèi)容是：含的內(nèi)容是： 原因中的對(duì)稱性必反映在結(jié)果中，即結(jié)果中的對(duì)原因中的對(duì)稱性必反映在結(jié)果中，即結(jié)果中的對(duì) 稱性至少有原因中的對(duì)稱性那樣多；稱性至少有原因中的對(duì)稱性那樣多； 結(jié)果中的不對(duì)稱性必在原因中有所反映，即原因結(jié)果中的不對(duì)稱性必在原因中有所反映，即原因 中的不對(duì)稱性至少有結(jié)果中的不對(duì)稱性那樣多；中的不對(duì)稱性至少有結(jié)果中的不對(duì)稱性那樣多； 1. 在不存在唯一性的情況下在不存在唯一性的情況下,原因中的對(duì)稱性必反映原因中的對(duì)稱性必反映 在全部可能的結(jié)果的集合中在全部可能的結(jié)果的集合中,即全部可能的結(jié)果的即全部可能的結(jié)果的 集合中的對(duì)稱性至少有原因中的對(duì)稱性那樣多。集合中的

28、對(duì)稱性至少有原因中的對(duì)稱性那樣多。 因果性與對(duì)稱性原理因果性與對(duì)稱性原理 u 從這個(gè)原理可以看到，自然規(guī)律反映了事物之從這個(gè)原理可以看到，自然規(guī)律反映了事物之 間的因果關(guān)系，其對(duì)稱性即：間的因果關(guān)系，其對(duì)稱性即： 等價(jià)的原因等價(jià)的原因 等價(jià)的結(jié)果等價(jià)的結(jié)果 對(duì)稱的原因?qū)ΨQ的原因 對(duì)稱的結(jié)果對(duì)稱的結(jié)果 例例1.根據(jù)對(duì)稱性原理論證拋體運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)根據(jù)對(duì)稱性原理論證拋體運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng) 原因：重力和初速?zèng)Q定一個(gè)平面，無偏離該平面 的因素，對(duì)該平面鏡像對(duì)稱。 結(jié)果: 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不會(huì)偏離該平面，軌道一定在該 平面內(nèi)。 因果性與對(duì)稱性原理因果性與對(duì)稱性原理 例例2. 根據(jù)對(duì)稱性原理解釋足球場(chǎng)上的根據(jù)對(duì)稱性

29、原理解釋足球場(chǎng)上的“香蕉球香蕉球” 結(jié)果: 足球的運(yùn)動(dòng)偏離了重力和初速?zèng)Q定的平面。 原因：一定存在對(duì)重力和初速所決定的平面不對(duì) 稱的因素，即球被踢出時(shí)是旋轉(zhuǎn)的。 例例3.鉛筆的傾倒鉛筆的傾倒 原因：具有軸對(duì)稱性 結(jié)果：也具有軸對(duì)稱性，鉛筆 向各個(gè)方向倒下的概率相同。 因果性與對(duì)稱性原理因果性與對(duì)稱性原理 例例4. 分析長直密繞載流螺線管內(nèi)磁感應(yīng)線的形狀分析長直密繞載流螺線管內(nèi)磁感應(yīng)線的形狀 原因：螺線管對(duì)任意垂直于軸的平面鏡象對(duì)稱。 平行于軸的直線上的點(diǎn)具有平移對(duì)稱性，所以B只 有垂直于鏡面的分量。 結(jié)果：B是軸矢量，鏡象變換后垂直分量不變，平 行分量反向。 對(duì)稱性與守恒定律對(duì)稱性與守恒定律

30、1. 最小作用量原理最小作用量原理 在對(duì)物理實(shí)在（現(xiàn)象）的觀察中，科學(xué)家們相信， 對(duì)于不同的觀察者物理實(shí)在可以不同，但其物理 實(shí)在的結(jié)構(gòu)（規(guī)律）必定是相同的。物理學(xué)中描 述物理實(shí)在結(jié)構(gòu)的方法之一就是作用量方法。這 種方法從功能角度去考察和比較客體一切可能的 運(yùn)動(dòng)（經(jīng)歷），認(rèn)為客體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)（經(jīng)歷）可 以由作用量求極值得出，是其中作用量最小的那 個(gè)。這個(gè)原理稱為最小作用量原理。 對(duì)稱性與守恒定律對(duì)稱性與守恒定律 2. 諾特爾定理諾特爾定理 德國女?dāng)?shù)學(xué)家諾特爾指出，作用量的每一種連續(xù)對(duì)稱性 都有一個(gè)守恒量與之對(duì)應(yīng)。人們把這種對(duì)稱與守恒的聯(lián) 系稱為諾特爾定理。按照諾特爾定理，可以得出如下結(jié) 論： 嚴(yán)

31、格的對(duì)稱性 - 嚴(yán)格的守恒定律 近似的對(duì)稱性 - 近似的守恒定律 運(yùn)用于物理學(xué)：物理學(xué)中存在著許多守恒定律,如能量守恒、動(dòng)量 守恒、角動(dòng)量守恒、電荷守恒、奇異數(shù)守恒、重子數(shù)守恒、同位 旋守恒這些守恒定律的存在并不是偶然的，它們是自然規(guī)律具 有各種對(duì)稱性的結(jié)果。 對(duì)稱性與守恒定律對(duì)稱性與守恒定律 不可觀測(cè)量不可觀測(cè)量物理定律變換不變性物理定律變換不變性守恒定律守恒定律適用范圍適用范圍 時(shí)間絕對(duì)值時(shí)間平移能量守恒 完全 時(shí)間絕對(duì)值時(shí)間平移能量守恒完全 空間絕對(duì)位置空間平移 動(dòng)量守恒完全 空間絕對(duì)方向空間旋轉(zhuǎn)角動(dòng)量守恒完全 空間左和右鏡象反射宇稱守恒 弱作用中破缺 絕對(duì)慣性系 伽利略變換時(shí)空絕對(duì)性v

32、 c 近似成立 洛侖茲變換 時(shí)空四維空間完全 動(dòng)量、能量四維矢量完全 帶電粒子與中性粒子的相對(duì)相位 電荷規(guī)范變換電荷守恒完全 重子與其它粒子的相對(duì)相位重子規(guī)范變換重子數(shù)守恒完全 輕子與其它粒子的相對(duì)相位輕子規(guī)范變換輕子數(shù)守恒完全 粒子與反粒子電荷共軛電荷、宇稱守恒弱作用中破缺 時(shí)間流動(dòng)方向時(shí)間反演 破缺 對(duì)稱性與守恒定律的對(duì)應(yīng)關(guān)系表對(duì)稱性與守恒定律的對(duì)應(yīng)關(guān)系表 對(duì)稱性的自發(fā)破缺對(duì)稱性的自發(fā)破缺 對(duì)稱性即不變性。換句話說，哪里存在一種對(duì)稱對(duì)稱性即不變性。換句話說，哪里存在一種對(duì)稱 性，就意味著這里邊包含一種不可分辨性，或者性，就意味著這里邊包含一種不可分辨性，或者 說，有一件不可認(rèn)識(shí)的事物。說，

33、有一件不可認(rèn)識(shí)的事物。 對(duì)稱性和熵，這兩個(gè)概念有著內(nèi)在的聯(lián)系。對(duì)稱性和熵，這兩個(gè)概念有著內(nèi)在的聯(lián)系。 牛頓定律具有伽利略不變性，導(dǎo)致絕對(duì)時(shí)空是不牛頓定律具有伽利略不變性，導(dǎo)致絕對(duì)時(shí)空是不 可認(rèn)識(shí)的?？烧J(rèn)識(shí)的。 麥克斯韋方程不服從伽利略變換。麥克斯韋方程不服從伽利略變換。 相對(duì)論給出了更精確的對(duì)稱性，更徹底的否定了相對(duì)論給出了更精確的對(duì)稱性，更徹底的否定了 “絕對(duì)時(shí)空絕對(duì)時(shí)空”的可認(rèn)識(shí)性。的可認(rèn)識(shí)性。 對(duì)稱性的自發(fā)破缺對(duì)稱性的自發(fā)破缺 原來具有較高對(duì)稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對(duì)稱因素，其原來具有較高對(duì)稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對(duì)稱因素，其 對(duì)稱程度自發(fā)降低對(duì)稱程度自發(fā)降低, 這種現(xiàn)象叫做對(duì)稱性自發(fā)破這種現(xiàn)象叫做對(duì)稱

34、性自發(fā)破 缺?；蛘哂梦锢碚Z言敘述為：控制參量缺?；蛘哂梦锢碚Z言敘述為：控制參量l跨越某臨跨越某臨 界值界值 時(shí)，系統(tǒng)原有對(duì)稱性較高的狀態(tài)失穩(wěn)，新時(shí)，系統(tǒng)原有對(duì)稱性較高的狀態(tài)失穩(wěn)，新 出現(xiàn)若干個(gè)等價(jià)的、對(duì)稱性較低的穩(wěn)定狀態(tài)，系出現(xiàn)若干個(gè)等價(jià)的、對(duì)稱性較低的穩(wěn)定狀態(tài)，系 統(tǒng)將向其中之一過渡。統(tǒng)將向其中之一過渡。 時(shí)空、不同種類的粒子、不同種類的相互作用、時(shí)空、不同種類的粒子、不同種類的相互作用、 整個(gè)復(fù)雜紛紜的自然界，包括人類自身，都是對(duì)整個(gè)復(fù)雜紛紜的自然界，包括人類自身，都是對(duì) 稱性自發(fā)破缺的產(chǎn)物。對(duì)稱性自發(fā)破缺對(duì)于認(rèn)識(shí)稱性自發(fā)破缺的產(chǎn)物。對(duì)稱性自發(fā)破缺對(duì)于認(rèn)識(shí) 自然的具有重要的意義。下面列舉幾

35、個(gè)對(duì)稱性自自然的具有重要的意義。下面列舉幾個(gè)對(duì)稱性自 發(fā)破缺的事例：發(fā)破缺的事例： 對(duì)稱性的自發(fā)破缺對(duì)稱性的自發(fā)破缺 1. 弱作用中宇稱不守恒弱作用中宇稱不守恒 實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明，強(qiáng)作用下宇稱守恒。這是與微觀實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明，強(qiáng)作用下宇稱守恒。這是與微觀 粒子的鏡象對(duì)稱性相聯(lián)系的守恒定律。粒子的鏡象對(duì)稱性相聯(lián)系的守恒定律。1956年前年前 后，在對(duì)最輕的奇異粒子衰變過程的研究中遇到后，在對(duì)最輕的奇異粒子衰變過程的研究中遇到 了了“ 疑難疑難”。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的 和和粒子，它粒子，它 們質(zhì)量相等，電荷相同，壽命也一樣。但它們衰們質(zhì)量相等，電荷相同，壽命也一樣。但它們衰 變的產(chǎn)物卻不相同：變的產(chǎn)

36、物卻不相同： 對(duì)稱性的自發(fā)破缺對(duì)稱性的自發(fā)破缺 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析表明，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析表明，3個(gè)個(gè)p p 介子的總角動(dòng)量為零，介子的總角動(dòng)量為零， 宇稱為負(fù)。而宇稱為負(fù)。而2個(gè)個(gè)p p 介子的總角動(dòng)量如為零，則宇介子的總角動(dòng)量如為零，則宇 稱只能是正。因此，從質(zhì)量、壽命和電荷來看，稱只能是正。因此，從質(zhì)量、壽命和電荷來看， 和和t t 似乎是同一種粒子。但從衰變行為來看，如似乎是同一種粒子。但從衰變行為來看，如 果宇稱是守恒量，則果宇稱是守恒量，則 和和t t 就不可能是同一種粒子。就不可能是同一種粒子。 1956年，李政道和楊振寧解決了這個(gè)難題。他們年，李政道和楊振寧解決了這個(gè)難題。他們 提出弱

37、相互作用過程中宇稱不守恒的設(shè)想，吳健提出弱相互作用過程中宇稱不守恒的設(shè)想，吳健 雄的鈷雄的鈷60原子核原子核b b 蛻變實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這個(gè)設(shè)想。蛻變實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這個(gè)設(shè)想。 對(duì)稱性的自發(fā)破缺對(duì)稱性的自發(fā)破缺 1957年，吳健雄在年，吳健雄在1010-2 -2 K下 下 做原子核做原子核b b 衰變實(shí)驗(yàn)，用核衰變實(shí)驗(yàn)，用核 磁共振技術(shù)使核自旋按確定磁共振技術(shù)使核自旋按確定 方向排列，觀察方向排列，觀察b b 衰變后的衰變后的 電子數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)無鏡像對(duì)電子數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)無鏡像對(duì) 稱性稱性 證明了弱作用的證明了弱作用的 宇稱不守恒性。宇稱不守恒性。 1957年李政道和楊振寧獲年李政道和楊振寧獲 諾貝爾物理獎(jiǎng)。

38、諾貝爾物理獎(jiǎng)。 對(duì)稱性的自發(fā)破缺對(duì)稱性的自發(fā)破缺 2. 貝納德對(duì)流貝納德對(duì)流 1900年法國學(xué)者貝納爾年法國學(xué)者貝納爾 (H.Benard)發(fā)現(xiàn)：從下發(fā)現(xiàn)：從下 面均勻加熱水平容器中薄層液體時(shí)面均勻加熱水平容器中薄層液體時(shí),若上下溫差超若上下溫差超 過一臨界值過一臨界值, 液體中突現(xiàn)類似蜂房的六邊形網(wǎng)格液體中突現(xiàn)類似蜂房的六邊形網(wǎng)格, 液體的傳熱方式由熱傳導(dǎo)過渡到了對(duì)流，每個(gè)六角液體的傳熱方式由熱傳導(dǎo)過渡到了對(duì)流，每個(gè)六角 形中心的液體向上流動(dòng)，邊界處液體向下流動(dòng)。這形中心的液體向上流動(dòng)，邊界處液體向下流動(dòng)。這 是對(duì)流與抑止因素是對(duì)流與抑止因素(黏性和熱擴(kuò)散黏性和熱擴(kuò)散)競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果。競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果

39、。 對(duì)稱性的自發(fā)破缺對(duì)稱性的自發(fā)破缺 3.意大利怪鐘意大利怪鐘 這是這是1443年年 Paolo Uccello繪制的繪制的 24小時(shí)逆時(shí)針方向運(yùn)行的小時(shí)逆時(shí)針方向運(yùn)行的“怪鐘怪鐘” （如右圖）。經(jīng)濟(jì)學(xué)家（如右圖）。經(jīng)濟(jì)學(xué)家Arthur Brian以此鐘為例以此鐘為例,論述經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的論述經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的 正反饋現(xiàn)象。他說，正反饋現(xiàn)象。他說，1443年鐘的設(shè)年鐘的設(shè) 計(jì)尚未定型。一種表盤的設(shè)計(jì)用得愈計(jì)尚未定型。一種表盤的設(shè)計(jì)用得愈 多，就有更多人習(xí)慣于讀它，以后它多，就有更多人習(xí)慣于讀它，以后它 就被采用得愈多。最后形成現(xiàn)在的慣就被采用得愈多。最后形成現(xiàn)在的慣 例。這就是從例。這就是從 正反饋到失

40、穩(wěn)，再從正反饋到失穩(wěn)，再從 失穩(wěn)到對(duì)稱破缺的過程。失穩(wěn)到對(duì)稱破缺的過程。 對(duì)稱性的自發(fā)破缺對(duì)稱性的自發(fā)破缺 4. 重子重子反重子的不對(duì)稱反重子的不對(duì)稱 1933年年Dirac理論預(yù)言理論預(yù)言: 每種粒子都有自己的反每種粒子都有自己的反 粒子粒子, 正反粒子完全對(duì)稱，也許在遙遠(yuǎn)的地方存正反粒子完全對(duì)稱，也許在遙遠(yuǎn)的地方存 在在“反物質(zhì)世界反物質(zhì)世界(anti-world)”。按照粒子物理學(xué)。按照粒子物理學(xué) 的分類，質(zhì)子、中子以及它們的反粒子都屬于重的分類，質(zhì)子、中子以及它們的反粒子都屬于重 子，重子數(shù)子，重子數(shù)B 是個(gè)守恒量。重子數(shù)是個(gè)守恒量。重子數(shù) B 的定義是：的定義是： 每個(gè)重子的每個(gè)重子

41、的B =1, 每個(gè)反重子的每個(gè)反重子的B =-1。于是，。于是， 在重子對(duì)產(chǎn)生和湮滅的過程中，重子數(shù)總和保持在重子對(duì)產(chǎn)生和湮滅的過程中，重子數(shù)總和保持 為零。各種天文觀測(cè)表明：宇宙線中反質(zhì)子與質(zhì)為零。各種天文觀測(cè)表明：宇宙線中反質(zhì)子與質(zhì) 子數(shù)量之比子數(shù)量之比 90%，否定了前面的結(jié)果。，否定了前面的結(jié)果。謎謎！ 反物質(zhì)哪里去反物質(zhì)哪里去 了？了？ 宇宙早期重子從哪里來？宇宙早期重子從哪里來？ 對(duì)稱性的自發(fā)破缺對(duì)稱性的自發(fā)破缺 5. 生物界的左右不對(duì)稱生物界的左右不對(duì)稱 大多數(shù)動(dòng)物在外觀上都具有左右對(duì)稱性，但體內(nèi)的器官就大多數(shù)動(dòng)物在外觀上都具有左右對(duì)稱性，但體內(nèi)的器官就 不那么對(duì)稱了。如果深入到分子層次，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一種普