從算式到方程

1、2.1從算式到方程教學(xué)目標(biāo)：1. 了解什么是方程，什么是一元一次方程；2. 通過“列算式”和“列方程”解決問題的方法，感受方程是應(yīng)用 廣泛的數(shù)學(xué)工具；3. 初步學(xué)會分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出 方程，滲透建立方程模型的思想；4. 經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程，樹立多 種方法解決問題的創(chuàng)新意識，品嘗成功的喜悅，增強用數(shù)學(xué)的意 識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點：1. 了解什么是方程、一元一次方程；2. 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。教學(xué)難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。教學(xué)過程：一、游戲激趣同學(xué)們，大家小時候

2、一定都說過兒歌吧？那么這一首兒歌你一定 說過（屏幕岀示）：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通一聲跳下 水；?，F(xiàn)在，我們就來“比一比，說兒歌”（屏幕出示）。要求 是：以這樣的速度說（師說一段），不能說錯或停頓，如果停頓或者 說錯了就立即停止。規(guī)則是：每一大組各派一名代表，看誰說得又快 又好；第一大組，誰來？其他同學(xué)可聽仔細(xì)了。（進(jìn)行比賽）我們知道，這是一首永遠(yuǎn)也說不完的兒歌，你能不能想個方法用 一句話把這首兒歌說完呢（屏幕岀示）？（根據(jù)學(xué)生回答，說出“X 只青蛙X張嘴，2x只眼睛4x條腿，X聲撲通跳下水”）（屏幕出示）這樣，我們用字母x代替了具體的數(shù)，就用一句話代表了所有情 況，使問題變得方便

3、、簡捷。二、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1、同學(xué)們都挺喜歡吃巧克力吧！假如你媽媽從文峰買了 42顆你 最喜歡吃的巧克力，你準(zhǔn)備怎么處理呢？好東西要與好朋友分享，對吧？如果你和你的好朋友一人一半, 你分得多少呢？我們也不能忘了孝敬長輩，假如分給奶奶的是分給你 的2倍，那么你分了多少顆？如果還要分給爺爺，且分給奶奶的不變，還是你的2倍，分給爺 爺?shù)谋确纸o你的1.5倍少3個。此時你又分得多少顆？（讓學(xué)生自己 回答出兩種解法一一代數(shù)方法和算術(shù)方法）2、剛才解決這個問題時，兩位同學(xué)一人用了列算式的方法，一人 用了列方程的方法（屏幕出示）。今天這一節(jié)課我們就共同來研究“2.1 節(jié)從算式到方程”。3、什么是方程？同學(xué)

4、們還記得嗎？請大家回憶一下。、4、剛才的問題是用列方程的方法解答的請舉手。確實，方程也是解決問題的一種好方法。（設(shè)計意圖：通過巧克力問題，1、讓學(xué)生認(rèn)識到列方程也是解決數(shù)學(xué)問題的一個好方法，甚至有時比算術(shù)方法要簡單，2、引出方 程的概念）三. 呈現(xiàn)問題，自主探索1、請你用算術(shù)方法或列方程解決下列問題:每一道題你都可以選擇用算術(shù)方法還是列方程解決，只要想到方 法的就到黑板上來寫，不需要舉手，如果列算術(shù)請寫在左邊，如果列 方程請寫在右邊。注意：我們這一節(jié)課只研究根據(jù)實際問題列方程，怎樣從方程中 求出未知數(shù)，我們以后會深入討論。所以，今天的問題都只要求同學(xué) 們列出算式或方程，不需要求出結(jié)果?，F(xiàn)在開始

5、。2、學(xué)生自由到黑板上寫3、現(xiàn)在請各位同學(xué)解釋一下自己的方法。（學(xué)生在座位上回答,教師適當(dāng)提醒學(xué)生說出等式兩邊的含義和列方程所依據(jù)的相等關(guān)系。針對解題格式上的問題加以提醒。）統(tǒng)計每道題用算術(shù)方法和用代數(shù)方法的人數(shù)。4. 通過解決剛才的這幾個問題，對于做一道題時，是選擇列算式還是列方程，你有什么感想？（生答）其實呀，方程確實是一種應(yīng)用很廣泛的數(shù)學(xué)工具，在現(xiàn)實生活中 有好多好多的問題可以用方程解決。下而我們不妨來試試看。好嗎?（設(shè)計意圖：通過幾道例題，K讓學(xué)生初步學(xué)會分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，2.滲透建立方程模 型的思想）四、鞏固練習(xí)，提高發(fā)展1、現(xiàn)在我們就用列方程的方

6、法解決問題，請拿出學(xué)案紙，完成 第一大題。要求是：（屏幕出示）根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方 程，同樣不需要求出結(jié)果。2、學(xué)生獨立完成。3、哪位同學(xué)來講講你做的第一題，說說你的解題思路和過程。4、通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)利用方程解決問題要經(jīng)過哪些步 驟呢？先設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系列出方程，這樣，就將實際問題 轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題。（設(shè)計意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生繼續(xù)學(xué)會分析實際問題中的數(shù)量關(guān) 系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。）五、合作學(xué)習(xí)，開拓創(chuàng)新1、我們知道，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。今天，老師在 來濱江初中的過程中，遇到了這樣一個問題：汽車勻速行駛，7： 00從實驗初中出發(fā)，7： 30途經(jīng)常

7、青初中到 達(dá)濱江初中是7： 50,吳莊在常青初中、濱江初中兩地之間，距常青 初中6千米，與濱江初中的距離是總路程的，問實驗初中到吳莊的路 程有多遠(yuǎn)？現(xiàn)在，就請大家運用你所掌握的知識、方法，結(jié)合線段圖解決它。請拿出學(xué)案紙，看第二大題，只需要列式，并說出理由，不需要 求出結(jié)果。請大家先獨立思考，然后學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流，互相討論， 看看誰想到的方法多。現(xiàn)在開始。2、學(xué)生完成3、學(xué)生展示不同的方法。（設(shè)計意圖：改變書上的引例，把它換成現(xiàn)實生活中的實例，鼓 勵學(xué)生探索、合作、交流，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）六、交流收獲，歸納總結(jié)各組同學(xué)都積極開動腦筋，想出了各種方法解決問題，看來同學(xué) 們今天都是“學(xué)有所

8、獲”，我們共同來對今天的學(xué)習(xí)活動作一個總結(jié) 與回顧。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？七、課后作業(yè)，拓展視野1. 必做題：閱讀課木第72頁“閱讀與思考”；完成課本第75 頁第1題，第76頁第5、6題。2. 選做題：課本第74頁第10題。教學(xué)反思：本節(jié)課我在木校執(zhí)教的時候效果較好，而到濱江初中上這一節(jié)課, 結(jié)果卻不盡如人意，甚至沒有能完成預(yù)定的教學(xué)任務(wù)。通過這一節(jié)課， 我感受最深的一點是：要上好一節(jié)課不僅要埋頭鉆研教材，設(shè)計教學(xué) 過程，還必須善于與學(xué)生交流，要學(xué)會從學(xué)生的角度看問題，也就是 常說的要學(xué)會備學(xué)生，應(yīng)從學(xué)生能否理解的角度來安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)程 序，用有趣的資料激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更應(yīng)主動地

9、去了解學(xué)生對過 去相應(yīng)的知識的掌握程度，這樣才能把握住施教的深淺及分寸，做到 進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，達(dá)到事半功倍的效果。2. 2從古老的代數(shù)書說起元一次方程的討論(1)【教學(xué)目標(biāo)】1. 經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程；2. 學(xué)習(xí)如何找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，并分析它們之間 的數(shù)量關(guān)系，列出方程；3. 通過具體的例子感受一些常用的相等關(guān)系式.【對話探索設(shè)計】K探索13(1) 某校前年購買計算機x臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍，去年購買的計算機的數(shù)量是 ；今年購買的計算機的數(shù)量是;三年總共購買的數(shù) 量是(2) 某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍,

10、 今年購買的數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算 機？解:設(shè)前年購買計算機x臺，那么，去年購買的計算機的數(shù)量是 s廠一律# 設(shè)計(1)是讓學(xué)生感受 r-列代數(shù)式是列方程的、今年購買的計算機的數(shù)量是;根據(jù)關(guān)系:三年共購買計算機140臺(關(guān)系式：前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺)，列得方程：合并得系數(shù)化為得.答:歸納:總量等于各部分量的和是一個基木的相等關(guān)系.K探索2(1) 把一些書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本,則剩余20本,若這個班級有x名學(xué)生，則這些書有本.(2) 把一些書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分4本,則還缺20本,若這個班級有x名學(xué)生，則這些書有本.(3) 把

11、一些書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3木,則剩余20本; 如果每人分4本,則還缺20木.這個班有多少學(xué)生？解：設(shè)這個班級有x名學(xué)生，根據(jù)第一關(guān)系，這批書共本；根據(jù)第二關(guān)系，這批書共木；這批書的總數(shù)是個定值，表示它的兩個不同的式子應(yīng)該相等.根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程：廠一想一想，怎樣解這個方程？歸納:表示同一個量的兩個不同的式子相等，這也是我們列方程 經(jīng)常用到的相等關(guān)系.K練習(xí)1. (1)同樣大的實驗田，噴灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用 水x噸,則改用噴灌只需噸.(2)灌溉兩塊同樣大的實驗田，第一塊用噴灌的方式，第二塊用漫 灌的方式，噴灌的用水量是漫灌的25%,若兩塊地共用水300噸.每塊 地各用水多少噸？解:設(shè)第二塊地(漫灌)用水x噸，根據(jù)關(guān)系：噴灌的用水量是漫灌的25%(關(guān)系式是:噴灌的用水量 二漫灌的的用水量X25%),得第一塊地(噴灌)用水噸.根據(jù)關(guān)系：兩塊地共用水300噸，可列方程：解