35.分式的混合運算和整數(shù)指數(shù)冪(基礎(chǔ))知識講解.doc

1、分式的混合運算，整數(shù)指數(shù)冪（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標】1掌握分式的四則運算法則、運算順序、運算律2能正確進行分式的四則運算3. 掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義4掌握科學(xué)記數(shù)法【要點梳理】要點一、分式的混合運算與分數(shù)的加、減、乘、除混合運算一樣，分式的加、減、乘、除混合運算，也是先算乘、除，后算加、減；遇到括號，先算括號內(nèi)的，按先小括號，再中括號，最后大括號的順序計算 .分式運算結(jié)果必須達到最簡，能約分的要約分，保證結(jié)果是最簡分式或整式.要點詮釋：（ 1）正確運用運算法則：分式的乘除（包括乘方）、加減、符號變化法則是正確進行分式運算的基礎(chǔ)，要牢牢掌握.（ 2）運算順序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、

2、減，遇有括號，先算括號內(nèi)的 .（ 3）運算律：運算律包括加法和乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對加法的分配律 . 能靈活運用運算律，將大大提高運算速度.要點二、零指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即 a01 a0 .要點詮釋：同底數(shù)冪的除法法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪mnam n0 ，m 、. 即 aa（ an 為整數(shù)）當 m n 時，得到 a01 a0 .要點三、負整數(shù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)） 次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)， 即an1n nan（ a 0， n 是正整數(shù)） .引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)，以前所學(xué)的冪的運算性質(zhì)仍然成立.要點詮釋：

3、a na 0是 an 的倒數(shù)， a 可以是不等于0 的數(shù)，也可以是不等于0 的代1151（ a b 0 ） .數(shù)式 . 例如 2xy（ xy 0 ）， a b52xya b要點四、科學(xué)記數(shù)法的一般形式（ 1）把一個絕對值大于10 的數(shù)表示成 a10n的形式， 其中 n 是正整數(shù)， 1| a |10（2）利用 10的負整數(shù)次冪表示一些絕對值較小的數(shù)，即a 10 n 的形式，其中n 是正整數(shù)， 1 | a | 10 .用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法.【典型例題】類型一、分式的混合運算1、計算：（ 1）111；2b2a baab（ 2）111a b a ba2b2【思路點撥】（ 1）先計

4、算括號里的加減法，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算；（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后用乘法分配律簡化運算【答案與解析】解：（ 1）1112b2a ba ba1abab(ab)(ab)(ab)( ab)(ab)( a b)12a(ab)(ab)(ab)(ab)(a1b)(ab)( ab)1b)(a2a2a（ 2）111ababa2b2111abab(ab)(ab)11(a b)( a b)abab1(ab)(ab)1(ab)(ab)abababab2a【總結(jié)升華】 解決此類題的方法：首先觀察混合運算的特點，當分式的加減法運算作為除式時，一定要先運算加減法，再參與乘除運算，當分式的加減運算作為因式或被除

5、式時，可把乘除法統(tǒng)一為乘法并根據(jù)特點恰當運用運算律簡化運算2、 （1）x 2x2x 14 x ；x22x4x 4x（ 2）【答案與解析】11a b2a 22ab2aa b2a2a解：（ 1）原式x2x1xx(x2)(x2)24x( x2)( x2)x( x1)xx( x2)2x(x2)2( x 4)x24x2xxx(x2) 2( x4)1x24x4（2）原式11ab(ab)2aab2a11ab1(a b)2aab2aa b11112a2a【總結(jié)升華】 在分式的混合運算中，加減應(yīng)先通分；乘除運算，除法應(yīng)轉(zhuǎn)化為乘法，有括號時，先算括號內(nèi)的類型二、負指數(shù)次冪的運算223、計算：（ 1）；（2） a2

6、b 3 ( a 1b)3(ab ) 1 3【思路點撥】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義將負整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪，然后計算【答案與解析】29 ；解：（ 1）2121324439（ 2） a2 b 3 ( a 1b)3( ab) 1a2b 3a 3b3ab a0b b 【總結(jié)升華】要正確理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義舉一反三：【變式】計算： 2 5 1421 23 2 ( 3.14)02【答案】14解： 252 123 2(3.14)02124112111611212522332281116117532832類型三、科學(xué)記數(shù)法4、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（ 1） 0.00001 ；（2） 0.000000203 ；（ 3） -0.000135 ；（4） 0.00067【答案與解析】解：（ 1） 0.00001 10 5 ；（ 2） 0.000000203 2.03 10 7 ；（ 3） -0.000135 1.3510 4 ；（ 4） 0.00067 6.710 4 .【總結(jié)升華】 注意在 a10 n 中 n 的取值是這個數(shù)從左邊起第一個不是零的數(shù)前面零的個數(shù)（包括小數(shù)點前邊的零）舉一反三：【變式】納米是一個極小的長度單位，1 納米 10 9 米，已知某種細菌的直徑為4500 納