[專升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析]四川省專升本高等數(shù)學(xué)模擬31

1、專升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析四川省專升本高等數(shù)學(xué)模擬31專升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析四川省專升本高等數(shù)學(xué)模擬31四川省專升本高等數(shù)學(xué)模擬31一、單項(xiàng)選擇題問(wèn)題:1. 設(shè)冪級(jí)數(shù)在x=2處收斂，則該級(jí)數(shù)在x=-1處必定_A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定答案:C解析 在x=2處收斂，故冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R2，收斂區(qū)間(-2，2)，而-1(-2，2)(-R，R)，故在x=-1處絕對(duì)收斂問(wèn)題:2. 設(shè)有直線，則該直線_A.過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸B.過(guò)原點(diǎn)且垂直于y軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于z軸D.不過(guò)原點(diǎn)也不垂直于坐標(biāo)軸答案:B解析 將原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0，0)代入方程，等式成立，則直

2、線過(guò)原點(diǎn)；由于所給直線的方向向量S=(1，0，-2)，而y軸正方向上的單位向量j=(0，1，0)，sj=10+01+(-2)0=0因此sj，即所給直線與y軸垂直故選B問(wèn)題:3. 若，則級(jí)數(shù)_A.收斂B.發(fā)散C.絕對(duì)收斂D.斂散性不確定答案:D問(wèn)題:4. 函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間-1，3上滿足拉格朗日中值定理的等于_ A B0 C D1 答案:D考點(diǎn) 本題考查的知識(shí)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論解析 由于y=x2-x+1在-1，3上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知3，在-1，3上滿足拉格朗日中值定理又由于y=2x-1，因此必定存在(-1，3)，使f(3)-f(-1)=(2-1)3-(-1)，即

3、7-3=(2-一1)4，解得=1可知應(yīng)選D問(wèn)題:5. A0 B1 C D-1 答案:A解析 ，cosx有界， (無(wú)窮小量與有界變量的乘積仍為無(wú)窮小量) 問(wèn)題:6. 方程y+3y=x2的待定特解y*應(yīng)取_A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)答案:D考點(diǎn) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法解析 由于相應(yīng)齊次方程為y+3y=0， 其特征方程為r2+3r=0， 特征根為r1=0，r2=-3， 而x2，=0為單一特征根，因此應(yīng)設(shè) y*=x(Ax2+Bx+C)， 故應(yīng)選D 問(wèn)題:7. 下列極限中，不正確的是_ A B C D 答案:C解析 C項(xiàng)中，不存在，是

4、錯(cuò)誤的問(wèn)題:8. 點(diǎn)x=0是函數(shù)的_A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類間斷點(diǎn)答案:C問(wèn)題:9. 等于_ A2 B1 C D0 答案:D考點(diǎn) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量的性質(zhì)解析 由于x時(shí)，為無(wú)窮小量，而sin2x為有界變量由無(wú)窮小量與有界變量之積仍為無(wú)窮小量的性質(zhì)可知 問(wèn)題:10. 設(shè)區(qū)域D：x2+y2a2(a0)，y0，則化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為_(kāi) A B C D 答案:B解析 因?yàn)镈：x2+y2a2(a0)，y0，所以令且0ra，0，則二、填空題問(wèn)題:1. 設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，則該切線方程為_(kāi)答案:y=f(1)解析 因?yàn)榍€y=f

5、(x)在(1，f(1)處的切線平行于x軸，所以f(1)=0，即斜率k=0，則此處的切線方程為y-f(1)=0(x-1)=0，即y=f(1)問(wèn)題:2. 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)答案:解析 問(wèn)題:3. 若，a與b的夾角為，則|ab|=_，ab=_答案:問(wèn)題:4. 設(shè)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，則f(4)=_答案:4!問(wèn)題:5. 求答案:43解析三、計(jì)算題(本大題共64分)問(wèn)題:1. 設(shè)，求y答案:解：兩邊同取自然對(duì)數(shù)，得 兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)，得 問(wèn)題:2. 求極限答案:解：令則x時(shí)，u0， 問(wèn)題:3. 求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值點(diǎn)與極值答案:解

6、：f(x，y)=4(x-y)-x2-y2，令，得解得唯一的駐點(diǎn)為(2，-2) A=-2，B=0，C=-2 由AC-B2=40且A=-20，知(2，-2)是f(x，y)的極大值點(diǎn)， 極大值為f(2，-2)=4(2+2)-4-4=8考點(diǎn) 本題考查二元函數(shù)的極值問(wèn)題 問(wèn)題:4. 求不定積分exsinxdx答案:解：由分部積分法得 exsinxdx=exsinx-excosxdx， 對(duì)excosxdx再次運(yùn)用分部積分法得 excosxdx=excosx+exsinxdx， 將兩式聯(lián)立得 exsinxdx=ex(sinx-cosx)-exsinxdx， 解得 問(wèn)題:5. 將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出收

7、斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))答案:解： 而，且R1=1， ， 故， 故R=minR1，R2=1， 所以收斂區(qū)間為(-1，1)解析 將題給分式分解成兩個(gè)分式和的形式，分別轉(zhuǎn)化成的形式，再借用的已知展開(kāi)式展開(kāi)即可 問(wèn)題:6. 計(jì)肯德基，其中區(qū)域D為：1x2+y24答案:解：由題意得， 問(wèn)題:7. 已知由方程x2+y2=e確定函數(shù)y=y(x)，求答案:解：在x2+y2=e兩側(cè)關(guān)于x求導(dǎo)數(shù)，得2x+2yy=0，也就是，所以問(wèn)題:8. 取何值時(shí)直線與x軸相交?答案:解：直線與x軸相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0，0)，代入直線方程為x-1=0，x+1=0， +得(1+2)=0，而原點(diǎn)O(0，0，0)不在直線上，故x0

8、，所以1+=0，=-1考點(diǎn) 本題考查空間直線與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系 四、應(yīng)用題(本大題共16分)設(shè)(tt2+1)為曲線段y=x2+1上的點(diǎn)1. 試求出由該曲線段與曲線在此點(diǎn)處的切線，以及x=0，x=所圍成圖形的面積A(t)；答案:曲線y=x2+1在點(diǎn)(t，t2+1)處的導(dǎo)數(shù)值為y|x=t=2t， 點(diǎn)(t，t2+1)處的切線方程為y-(t2+1)=2t(x-t)，即y=2tx-t2+1， 曲線y=x2+1與此切線以及直線x=0，x=圍成圖形的面積為 2. 當(dāng)t取何值時(shí)，A(t)最小?答案:A(t)=2t-2， 令A(yù)(t)=0，得唯一駐點(diǎn)， 時(shí)，A(t)最小 問(wèn)題:3. 已知某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量分別為x，y單位時(shí)，總成本函數(shù)C(x，y)=x2+2xy+3y2+2，若設(shè)兩種產(chǎn)品銷售價(jià)格分別為4，8，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售出，求使該廠取得最大利潤(rùn)時(shí)兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量及最大利潤(rùn)答案:由題意，利潤(rùn)函數(shù)L(x，y)=4x+8y-C(x，y)=4x+8y-x2-2xy-3y2-2， 即 求解得：x=1，y=1 又Lxx(x，y)=-2，Lxy(x，y)=-2，Lyy(x，y)=-6， 于是在點(diǎn)(1，1)處，B2-AC=4-(-2)(-6)=-80，且A=-20，故點(diǎn)(1，1)為函數(shù)的極大值