【期中試卷】2020-2021學年大田縣九年級（上）期中數(shù)學試卷及答案

1、2020-2021學年大田縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1. 一個布袋里裝有2個紅球，3個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意模出一個球，則摸出的球是白球的概率是（）A. 23B. 35C. 25D. 152. 若方程3（x-7）（x-2）=k的根是7和2，則k的值為（）A. 0B. 2C. 7D. 2或73. 若ABCDEF，且對應中線比為2：3，則ABC與DEF的面積比為（）A. 3：2B. 2：3C. 4：9D. 9：164. 如圖，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量學校旗桿CD的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14m，則旗桿CD高度

2、是（）A. 9mB. 10.5mC. 12mD. 16m5. x=552+43123是下列哪個一元二次方程的根（）A. 3x2+5x+1=0B. 3x25x+1=0C. 3x25x1=0D. 3x2+5x1=06. 如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（）A. 3.5B. 4C. 7D. 147. 一位批發(fā)商從某服裝制造公司購進60包型號為L的襯衫，由于包裝工人疏忽，在包裹中混進了型號為M的襯衫，每包混入的M號襯衫數(shù)及相應的包數(shù)如表所示M號襯衫數(shù)13457包數(shù)207101112一位零售商從60包中任意選取一包，則包中混入M號襯衫數(shù)不超

3、過3的概率是（）A. 120B. 115C. 920D. 4278. 如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為（）A. 2B. 22C. 2+1D. 22+19. 調(diào)查顯示，截止2016年底某市汽車擁有量為16.9萬輛，已知2014年底該市汽車擁有量為10萬輛，設2014年底至2016年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得（）A. 10(1+x)2=16.9B. 10(1+2x)=16.9C. 10(1x)2=16.9D. 10(12x)=16.910. 如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=13AB，將矩形沿直線

4、EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11. 一元二次方程x2-9=0的解是_12. 若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+a=0的一個根，則a的值為_13. 若xy=34，則x+yy=_14. 如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DEBC，若ADAB=23，AE=4，則EC等于_15. 如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則BFC為_度16. 如圖，在ABC中，A

5、B=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點設AM的長為x，則x的取值范圍是_三、計算題（本大題共2小題，共18.0分）17. 解方程：x2+4x-5=018. 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，過點D作DHAB于H，交AO于G，連接OH（1）求證：AGGO=HGGD；（2）若AC=8，BD=6，求DG的長四、解答題（本大題共7小題，共68.0分）19. 如圖，在已知的平面直角坐標系中，ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，若A，B兩點的坐標分別是A（-1，0），B（0，3）（1）以點O為位似中心，與A

6、BC位似的A1B1C1滿足A1B1：AB=2：1，請在網(wǎng)格內(nèi)畫出A1B1C1；（2）A1的坐標是_，C1的坐標是_20. 已知在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面積21. 如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等，小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則：小明和小華各轉(zhuǎn)一次，指針各指向一個數(shù)字，如果兩數(shù)字之和是奇數(shù)是小明勝，否則小華勝（1）請用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能的情況；（2）你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說明理由22. 將二次三項式x2+4x

7、+9進行配方得x2+4x+9=（x+m）2+n（1）求m、n的值；（2）不解方程，判斷關(guān)于x的方程x2+nx-m=0的根的情況23. 南京某特產(chǎn)專賣店的銷售某種特產(chǎn)，其進價為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低3元，平均每天的銷售量增加30千克，若專賣店銷售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產(chǎn)應定價多少元？（1）解：方法1：設每千克特產(chǎn)應降價x元，由題意，得方程為：_方法2：設每千克特產(chǎn)降價后定價為x元，由題意，得方程為：_（2）請你選擇一種方法完成解答24. 某數(shù)學小組在數(shù)學課外活動中，研究三角形和正方形

8、的性質(zhì)時，做了如下探究：在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當點D在線段BC上時，BC與CF的位置關(guān)系為：_BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：_（2）如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明（3）如圖3，將圖2中的AB=AC改變成AB=kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF，其它條件不變，猜想線段BD與CF之間的關(guān)系，說明理由25. 如圖，四邊形ABCD中AB=BC=CD=AD，BAD=90，對角線

9、AC、BD相交于點O（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若P是對角線BD上任意一點，連接AP，PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到PE，連接AE、BE根據(jù)題意畫圖，判斷B、C、E三點是否共線，并說明理由；當BD=8，PBE的面積等于32時，求PB的長答案和解析1.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意可得：一袋中裝有2個紅球、3個白球，共5個，每個球除顏色外均相同，從中任意摸出一個球，則摸出的球是白球的概率故選：B根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率此題考查概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A

10、的概率P（A）=2.【答案】A【解析】解：整理方程得3x2-27x+42-k=0，方程的根是7和2，=14，解得：k=0，故選：A將方程整理成一般式后由x1x2=得出關(guān)于k的方程，解之可得本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及解一元一次方程的能力，根據(jù)方程的兩個根得出關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵3.【答案】C【解析】解：ABCDEF，對應中線比為2：3， ABC與DEF的相似比為2：3， ABC與DEF的面積比為4：9， 故選：C根據(jù)相似三角形對應中線的比等于相似比求出相似比，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應高的比、對

11、應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比4.【答案】C【解析】解：依題意得BECD，AEBADC，=，即=，則CD=12故選：C根據(jù)同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD的長即可本題考查了相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形，難度不大5.【答案】D【解析】解：A.3x2+5x+1=0中，x=，不合題意；B.3x2-5x+1=0中，x=，不合題意；C.3x2-5x-1=0中，x=，不合題意；D.3x2+5x-1=0中，x=，符合題意；故選：D用公式法解一元二次方程的一般步驟為：把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值；求出b2-4ac的值（若b2-4ac0，方程無實

12、數(shù)根）；在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根本題主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法6.【答案】A【解析】解：菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點，OE是ABD的中位線，OE=AB=7=3.5故選：A根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵7.【答案】C【解析】解：一位零售商從6

13、0包中任意選取一包，包中混入M號襯衫數(shù)不超過3的概率=故選：C直接利用概率公式計算本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率8.【答案】B【解析】解：正方形ABCD的面積為1，BC=CD=1，BCD=90，E、F分別是BC、CD的中點，CE=BC=，CF=CD=，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EF=CE=，正方形EFGH的周長=4EF=4=2；故選：B由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD=1，BCD=90，CE=CF=，得出CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的

14、長，即可得出正方形EFGH的周長本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解決問題的關(guān)鍵9.【答案】A【解析】解：由題意可得， 10（1+x）2=16.9 故選：A根據(jù)年平均增長率相等，可以得到2014年的汽車擁有量乘（1+x）2，即可得到2016年的汽車擁有量，從而可以寫出相應的方程，從而可以解答本題本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應的方程10.【答案】D【解析】解：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30，AEP=90-30=60，BEF=（180-AEP

15、）=（180-60）=60，EFB=90-60=30，EF=2BE，故正確；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故錯誤；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，F(xiàn)Q=3EQ，故錯誤；由翻折的性質(zhì)，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90-EBQ=90-30=60，PBF=PFB=60，PBF是等邊三角形，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選：D求出BE=2AE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出APE=30，然后求出AEP=60，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出BEF=60，根據(jù)直角三角形兩銳角互余

16、求出EFB=30，然后根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出正確；利用30角的正切值求出PF=PE，判斷出錯誤；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出錯誤；求出PBF=PFB=60，然后得到PBF是等邊三角形，判斷出正確本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵11.【答案】x1=3，x2=-3【解析】解：x2-9=0， x2=9， 解得：x1=3，x2=-3 故答案為：x1=3，x2=-3利用直接開平方法解方程得出即可此題主要考

17、查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵12.【答案】2【解析】解：x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+a=0的一個根， （-1）2+3（-1）+a=0， 解得，a=2， 故答案是：2根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0有一個根為2，將x=2代入方程即可求得a的值本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程解得含義13.【答案】47【解析】解：=，設x=3k，y=4k，=，故答案為：根據(jù)=，設x=3k，y=4k，代入求出即可本題考查了比例的性質(zhì)的應用，能選擇適當?shù)姆椒ㄟM行計算是解此題的關(guān)鍵14.【答案】2【解析】解：DEBC，=，AE：AC=AD：AB=2：3，A

18、E：EC=2：1AE=4，CE=2，故答案為：2由DEBC，AD：AB=3：4，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AE：AC=AD：AB=2：3，繼而求得答案此題考查了平行線分線段成比例定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握線段的對應關(guān)系15.【答案】60【解析】解：四邊形ABCD是正方形， AB=AD， 又ADE是等邊三角形， AE=AD=DE，DAE=60， AB=AE， ABE=AEB，BAE=90+60=150， ABE=（180-150）2=15， 又BAC=45， BFC=45+15=60 故答案為：60根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出ABE=15，BAC=45

19、，再求BFC本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出ABE=1516.【答案】2.4x4【解析】解：連接APAB=6，AC=8，BC=10，AB2+AC2=36+64=100，BC2=100，AB2+AC2=BC2，BAC=90，PEAB，PFAC，AEP=AFP=BAC=90，四邊形AEPF是矩形，AP=EF，BAC=90，M為EF中點，AM=EF=AP，當APBC時，AP值最小，此時SBAC=68=10AP，AP=4.8，即AP的范圍是AP4.8，2AM4.8，AM的范圍是AM2.4（即x2.4）當P和C重合時，AM=4，P和B、C不重合，x4，故答案為：2.4x4根

20、據(jù)勾股定理的逆定理求出ABC是直角三角形，得出四邊形AEPF是矩形，求出AM=EF=AP，求出AP4.8，即可得出答案本題考查了垂線段最短，三角形面積，勾股定理的逆定理，矩形的判定的應用，關(guān)鍵是求出AP的范圍和得出AM=AP17.【答案】解：原方程變形為（x-1）（x+5）=0 x1=-5，x2=1【解析】通過觀察方程形式，利用二次三項式的因式分解法解方程比較簡單本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用18.【答案】（1）

21、證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，DHAB于H，DHA=DOG=90，AGH=DGO，AGHDGO，AGDG=HGOG，AGGO=HGGD；（2）解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AO=CO=4，BO=DO=3，AB=AD=42+32=5，S菱形ABCD=12ACBD=ABDH，DH=245，DOG=DHB=90，ODG=HDB，DOGDHB，ODDH=DGBD，3245=DG6，DG=154【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBD，由于DHAB于H，于是得到DHA=DOG=90，推出AGHDGO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AO=CO=4

22、，BO=DO=3，根據(jù)勾股定理得到AB=AD=5，根據(jù)菱形的面積公式得到DH=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵19.【答案】（2，0） （4，-4）【解析】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）由（1）知，A1的坐標是（2，0），C1的坐標是（4，-4），故答案為：（2，0）、（4，-4）（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置，順次連接即可得；（2）由（1）所得圖形即可得此題主要考查了位似變換，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵20.【答案】解：（1）AB=AC，AD是BC邊上的中線，ADBC

23、，ADB=90，四邊形ADBE是平行四邊形平行四邊形ADBE是矩形；（2）AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線，BD=DC=612=3，在直角ACD中，AD=AC2DC2=5232=4，S矩形ADBE=BDAD=34=12【解析】（1）利用三線合一定理可以證得ADB=90，根據(jù)矩形的定義即可證得； （2）利用勾股定理求得BD的長，然后利用矩形的面積公式即可求解本題考查了三線合一定理以及矩形的判定，理解三線合一定理是關(guān)鍵21.【答案】解：（1）畫出樹狀圖，如圖所示（2）不公平，理由如下：所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之和為偶數(shù)的情況有5種，之和為奇數(shù)的情況有4種，P（小明獲勝）=59，P

24、（小華獲勝）=495949，小明勝的可能性大，游戲不公平【解析】（1）畫出樹狀圖；（2）根據(jù)樹狀圖，可知小明獲勝的概率為，小華獲勝的概率為，二者比較后即可得出結(jié)論本題考查了列表法與樹狀圖法、游戲公平性以及概率公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)題意，畫出樹狀圖；（2）觀察樹狀圖，找出小明及小華獲勝的概率22.【答案】解：（1）x2+4x+9=x2+4x+4+5=（x+2）2+5，m=2，n=5；（2）由（1）可知m=2，n=5，方程為x2+5x-2=0，=52-4（-2）=25+8=330，該方程有兩個不相等的實數(shù)根【解析】（1）利用配方法把二次三項式進行配方，則可求得m、n的值； （2）利用（1）

25、中所求m、n的值，計算方程的判別式進行判斷即可本題主要考查根的判別式及配方法的應用，掌握配方法是解題的關(guān)鍵23.【答案】（60-x-40）（100+x330）=2240 （x-40）（100+60x330）=2240【解析】解：方法1：設每千克核桃應降價x元根據(jù)題意，得（60-x-40）（100+30）=2240解得x1=4，x2=6銷量盡可能大，只能取x=6，60-6=54元，答：每千克特產(chǎn)應定價54元方法2：設每千克特產(chǎn)降價后定價為x元，由題意，得（x-40）（100+30）=2240解得x1=54，x2=56銷量盡可能大，只能取x=54，答：每千克特產(chǎn)應定價54元方法1：設每千克特產(chǎn)應降

26、價x元，利用銷售量每件利潤=2240元列出方程求解即可；方法2：設每千克特產(chǎn)降價后定價為y元，利用銷售量每件利潤=2240元列出方程求解即可本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程24.【答案】BCCF BC=CD+CF【解析】解：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB與FAC中，DABFAC（SAS），B=ACF，ACB+ACF=90，即BCCF；故答案為：垂直；DABFAC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；故答案為：BC=CF+CD；（2）CFBC成立；BC=CD+CF不成立，結(jié)論是：CD=CF+BC正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB與FAC中，DABFAC（SAS），ABD=ACF，BAC=90，AB=AC，ACB=ABC=45ABD=180-45=135，BCF=ACF-ACB=135-45=90，CFBCCD=DB+BC，DB=CF，CD=CF+BC（3）數(shù)量關(guān)系BD=kCF，位置關(guān)系BCCF理由：四邊形ADEF是矩形，DAF=90，BAC=90，BAD=CAE，AB=kAC，AD=kAF，BADCAF，=k，BD=kCF，BADCAF，ABD=ACF，ACF=ACD+DCF，ADB=BAC+