《向量夾角》進(jìn)階練習(xí)(一)-1-2.doc

1、向量夾角進(jìn)階練習(xí)一、選擇題1.若向量，滿足 |=|=2 ，且? + ? =6，則向量，的夾角為 ()A.30B.45C.60D.902.向量=（ 1， -2），=（ 2， 1），則（）A. B. C. 與 的夾角為 60D. 與 的夾角為 303.已知非零向量，滿足 |=3| ，且關(guān)于x 的函數(shù)f（ x） =x3+|x 2+?x為 R 上增函數(shù)，則，夾角的取值范圍是（）A.0 ，B.0 ，C.（，D.（，二、填空題4.若是兩個非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是_ 三、解答題5.已知（ 1）求與的夾角 ；（2）求參考答案1.C2.B3.B4.， 5.解（ 1）=61，-3=61又=4， |=3

2、 ，64 -4-27=61 ， =-6 cos =-又 0 ， =（ 2）=42+32+2（ -6 ） =13，=1.解：由題意得，即，4，解得，則向量的夾角是60故選 C2.解：向量=（ 1， -2 ），=（ 2， 1）， =12+（ -2 ） 1=0，夾角的余弦為 0， 故選 B運用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出兩向量的數(shù)量積，再由夾角公式， 判斷兩向量的位置關(guān)系本題主要考查運用兩向量數(shù)量積求夾角，考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，注意區(qū)別兩向量共線與垂直的坐標(biāo)表示3.解：因為于 x 的函數(shù) f （ x） =x3 + |x 2+ ? x 為 R 上增函數(shù)，所以導(dǎo)數(shù) f （ x）=2?0在 R上恒成立，x +|

3、 |x+=在 R 上恒成立，設(shè)，夾角為 ，|=3| 0，9-18cos 0 cos ， 0 ， 0 ， 故選 B求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f （ x）=x3+|x 2+?x 為 R 上增函數(shù)，可得導(dǎo)數(shù)大于或者等于0 恒成立， 利用判別式小于等于0 在 R 上恒成立， 再利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查向量的數(shù)量積，解題的關(guān)鍵是利用判別式小于等于0 在 R 上恒成立4.解：，不妨設(shè) |=1 ，則 |=|= 令= ，= ，以 OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則平行四邊形OACB為菱形故有 OAB為等腰三角形，故有 OAB=OBA= ，且 0 而由題意可得，與

4、的夾角，即與的夾角，等于 - OAC中，由余弦定理可得22222OC=1=OA+AC- 2OA?AC?cos2 = + - 2? ?cos2 ，解得 cos2 =1-再由 1，可得 ， -cos2 ， 2， ，故 - ，即與的夾角 - 的取值范圍是 ， ，故答案為： ， 不妨設(shè) |=1 ，則 |=|= 令=，= ，以 OA、OB為臨邊作平行四邊形 OACB，則平行四邊形OACB為菱形故有 OAB=OBA= ，與的夾角等于 - ，且 0 OAC中，由余弦定理求得cos2 的范圍，從而求得 的范圍，即可得到與的夾角的取值范圍本題主要考查兩個向量的加減法及其幾何意義，余弦定理以及不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題5.（ 1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角