【公開課課件】數(shù)學(xué)必修4第三章：二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、2021年7月17日星期六1 人民教育出版社人民教育出版社A A版數(shù)學(xué)必修版數(shù)學(xué)必修4 4第三章第三章 歡迎指導(dǎo)！歡迎指導(dǎo)！ 問題1：完成下列和角公式 sin() cos() tan() sincoscossin coscossinsin 若 我們可以得到怎樣的結(jié)論？ tantan 1tantan 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 問題1：完成下列和角公式 sin() cos() tan() sincoscossin coscossinsin 若 我們可以得到怎樣的結(jié)論？ tantan 1tantan 公式探索公式探索 2sin cossin2 2cos 22 sincos 2tan 2 tan1 tan2

2、）（ 2 cossin22sinS ）（ 2 22 sincos2cosC ）（ 2 2 tan1 tan2 2tanT 公式探索公式探索 問題問題2 2：在二倍角的余弦公式：在二倍角的余弦公式 中，怎樣中，怎樣 要求表示式僅含要求表示式僅含 的正弦（余弦）？的正弦（余弦）？ 2 C 1sincos 22 ）（ 2 cossin22sinS ）（ 2 22 sincos2cosC ）（ 2 2 tan1 tan2 2tanT 1cos2 2 2 sin21 公式探索公式探索 -倍角公式倍角公式 公式理解公式理解 _3tan3 _cos2 _4sin1 ）（ ）（ ）（ 1.用二倍角公式表示下列

3、各式（口答）用二倍角公式表示下列各式（口答） “倍倍”是描述兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的，是描述兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的， 是是 的二倍的二倍 ， 是是 的二倍，的二倍， 是是 的二倍，這里蘊(yùn)含著的二倍，這里蘊(yùn)含著 換元思想換元思想. . 2 2 42 4 2cos2sin2 1 2 cos2 2 sin21 2 sin 2 cos 2222 2 3 tan1 2 3 tan2 2 公式理解公式理解 2.求下列各式的值（搶答）求下列各式的值（搶答） 15cos15sin1）（ 4 1 2 1 2 2 2 2 二倍角公式的逆用、二倍角公式的逆用、 變形應(yīng)用變形應(yīng)用 5 .22tan1 5 .22tan )4(

4、2 8 sin 8 cos)2( 22 15 .22cos2)3( 2 5 1342 例1 已知sin2 =，求sin4 ，cos4 ，tan4 的值. 公式應(yīng)用公式應(yīng)用 分析：已知分析：已知 的正弦值，由于的正弦值，由于 是是 的二倍角，的二倍角， 因此可以考慮用二倍角公式因此可以考慮用二倍角公式. 224 sin4sin2 (2 ) 2sin2 cos2 5 1342 例1 已知sin2 =，求sin4 ，cos4 ，tan4 的值. 5 . 42213 解：由，得2又sin2 =， sin4sin2 (2 ) 2sin2 cos2 公式應(yīng)用公式應(yīng)用 2 cos4cos2 (2 ) 1 2

5、sin 2 sin4 tan4 cos4 22 512 cos1 sin 21 (). 1313 2 512120 2( 1313169 )=； 2 5119 1 2 (13 169 )=； 120169120 (). 169119119 -=- 沙場點(diǎn)兵沙場點(diǎn)兵 4 812 85444 練1 已知cos=- ，求sin，cos，tan的值. 117 44 4 22 5 ABCABAB練2 在中，cos，tan，求tan(2)的值. 引申：在題目條件不變的前提下，如何求引申：在題目條件不變的前提下，如何求 ？C2tan 117 44 . 7 24 4 tan, 25 7 4 cos, 25 24 4 sin 練練3 證明證明 cos3cos43cos2 sin4sin33sin1 4 4 ）（ ）（ ）（ 2 cossin22sinS ）（ 2 22 sincos2cosC ）（ 2 2 tan1 tan2 2tanT 1cos2 2 2 s