位移計算PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 位移計算位移計算 2021-7-172 二、虛功原理二、虛功原理 1、實功與虛功、實功與虛功 實功實功是力在自身引起的位移上所作的功。如是力在自身引起的位移上所作的功。如 T11，T22， 實功恒為正。 實功恒為正。 虛功虛功是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如T12， 如力與位移同向，虛功為正，反向時，虛功為負。如力與位移同向，虛功為正，反向時，虛功為負。 P1 P2 11 22 12 荷載由零增大到荷載由零增大到P1，其作用點的位移也由零增大到，其作用點的位移也由零增大到11，對線彈性體系，對線彈性體系P與與成正比。成正比。 P 11 P1 元

2、功：元功： 再加再加P2，P2在自身引起的位移在自身引起的位移22上作的功為：上作的功為： 在在12過程中，過程中，P1的值不變，的值不變， 12與與P1無關(guān)無關(guān) dT OA B Kj 位移發(fā)生的位置位移發(fā)生的位置 產(chǎn)生位移的原因產(chǎn)生位移的原因 dPdT 11111 2 1 PdTT 22222 2 1 PT 12112 PT 第1頁/共23頁 2021-7-173 2、廣義力與廣義位移、廣義力與廣義位移 作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱為廣義力作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱為廣義力S。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移。 廣義力與廣義

3、位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。即：廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。即：T=S 1）廣義力是單個力，則廣義位移是該力的作用點的位移在力作用方向上的分量）廣義力是單個力，則廣義位移是該力的作用點的位移在力作用方向上的分量 P m 2）廣義力是一個力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角）廣義力是一個力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角。 3）若廣義力是等值、反向的一對力）若廣義力是等值、反向的一對力P P P t t AB B A 這里這里是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。 表示表示AB兩點間距的改變，即兩點間距的改變，即AB兩點的相對位移。兩點的相對位移。 4）若

4、廣義力是一對等值、反向的力偶）若廣義力是一對等值、反向的力偶 m AB m m A B 這里這里是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。 表示表示AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角。兩截面的相對轉(zhuǎn)角。 BA PPT)( BA P P BA mmT)( BA m m 第2頁/共23頁 2021-7-174 ab A BC 1 c ? P=1 A B C ab 1 R 三、虛力原理三、虛力原理 已知已知 1 c 求求 虛功方程虛功方程 設(shè)虛力狀態(tài)設(shè)虛力狀態(tài) a b R0bPaR 11 0cR1 11 1 c a b 小結(jié)：小結(jié)： （1）形式是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程；）形式是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程

5、； （2）在擬求位移方向虛設(shè)一單位力，利用平衡條件求出與已知位移相）在擬求位移方向虛設(shè)一單位力，利用平衡條件求出與已知位移相 應(yīng)的支座反力。應(yīng)的支座反力。構(gòu)造一個平衡力系構(gòu)造一個平衡力系； （3）特點是用靜力平衡條件解決幾何問題。）特點是用靜力平衡條件解決幾何問題。 單位荷載其虛功正好等于擬求位移。單位荷載其虛功正好等于擬求位移。 虛設(shè)力系求剛體體系位移虛設(shè)力系求剛體體系位移 第3頁/共23頁 2021-7-175 四、支座位移時四、支座位移時靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)的位移計算的位移計算 （1）C點的豎向位移點的豎向位移 c （2）桿）桿CD的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角 l 3 l 2 3 l A B C D A B

6、 C D 1 3 1 3 2 A B CD 1 l 2 1 l 2 l 2 3 已知位移已知位移 A c 求求 : c A c 0 3 1 11 Ac c Ac c 3 1 0 2 1 12 A c l A c l 2 1 所得正號表明位移方向與假設(shè)的單位力方向一致。所得正號表明位移方向與假設(shè)的單位力方向一致。 求解步求解步 驟驟 （1）沿所求位移方向加單位力，求出虛反力；）沿所求位移方向加單位力，求出虛反力； （3）解方程得）解方程得 kk cR 定出方向。定出方向。 （2）建立虛功方程）建立虛功方程 01 kk cR 第4頁/共23頁 2021-7-176 d B A aa m aa B

7、A d m 1 aa A B M i i aMsin1 虛功方程：虛功方程： 01dM m dM m B A i i B A Q d Q 1 A Q sin1Q 01dQ Q dQ Q 例例1、懸臂梁在截面、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角處由于某種原因產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角d ，試求，試求A點在點在ii方向的位移方向的位移 。 m 例例2、懸臂梁在截面、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對剪位移處由于某種原因產(chǎn)生相對剪位移d ，試求試求A點在點在ii方向的位移方向的位移 。 Q 第5頁/共23頁 2021-7-177 例例3、懸臂梁在截面、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移處由于某種原因

8、產(chǎn)生軸向位移d 試求試求A點在點在方向的位移方向的位移 。 N B A B A i i N N B A 1 NN 由平衡條件：由平衡條件： cos1N 虛功方程：虛功方程： 01dN N dN N 當(dāng)截面當(dāng)截面B同時產(chǎn)生三種相對位移時，在同時產(chǎn)生三種相對位移時，在ii方向所產(chǎn)生的位移方向所產(chǎn)生的位移 ，即是三者的疊加，有：，即是三者的疊加，有： dNdQdM NQM d 第6頁/共23頁 2021-7-178 6-2 6-2 結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 變形體的位移計算變形體的位移計算 推導(dǎo)位移計算公式的兩種途徑推導(dǎo)位移計算公式的兩種途徑 由變形體虛功原理來推導(dǎo)；由變形體虛功

9、原理來推導(dǎo)； 由剛體虛功原理來推導(dǎo)由剛體虛功原理來推導(dǎo)局部到整體局部到整體。 一、局部變形時的位移計算公式一、局部變形時的位移計算公式 基本思路：基本思路： ds d d d R i i d ds d ds d d R ds R 1 （1）三種變形：）三種變形： 在剛性桿中，取微段在剛性桿中，取微段ds設(shè)為變形體，分析局部變形設(shè)為變形體，分析局部變形 所引起的位移。所引起的位移。 第7頁/共23頁 2021-7-179 ds R ds d dsddsd ds d d d R i i d ds d ds d d R ds 1 Q,N,M （2）微段兩端相對位移：）微段兩端相對位移： 續(xù)基本思路：

10、設(shè)續(xù)基本思路：設(shè) ,0ds 微段的變形以截面微段的變形以截面B左右兩端的相對位移的形式出現(xiàn)，左右兩端的相對位移的形式出現(xiàn)，即剛體位移即剛體位移，于是可以利用剛體虛功原理求位移。，于是可以利用剛體虛功原理求位移。 （3）應(yīng)用剛體虛功原理求位移）應(yīng)用剛體虛功原理求位移d 即前例的結(jié)論。即前例的結(jié)論。 dQdNdMd QNM 或或 ds)QNM(d 第8頁/共23頁 2021-7-1710 二、結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式二、結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 i i ds)QNM(d 一根桿件各個微段變形引起的位移總和：一根桿件各個微段變形引起的位移總和： ds)QNM(d 如果結(jié)構(gòu)由多個桿件組成，則整個結(jié)構(gòu)變形引

11、起某點的位移為：如果結(jié)構(gòu)由多個桿件組成，則整個結(jié)構(gòu)變形引起某點的位移為： ds)QNM( 若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為： kkc Rds)QNM( 第9頁/共23頁 2021-7-1711 kkc Rds)QNM( 適用范圍與特點：適用范圍與特點： 2） 形式上是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程。形式上是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程。 關(guān)于公式普遍性的討論：關(guān)于公式普遍性的討論： （1）變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。）變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。 （2）變形原因：荷載與非荷載。）變形原因：荷載與非荷載。 （3）結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。）結(jié)構(gòu)類

12、型：各種桿件結(jié)構(gòu)。 （4）材料種類：各種變形固體材料。）材料種類：各種變形固體材料。 1） 適于小變形，可用疊加原理。適于小變形，可用疊加原理。 第10頁/共23頁 2021-7-1712 位移計算公式也是變形體虛功原理的一種表達式。位移計算公式也是變形體虛功原理的一種表達式。 kkc Rds)QNM( 1 c 2 c ds ds 1 t 2 t K K 1 1 R 2 R ds d ds d d ds ds ds M ds N ds Q 外虛功：外虛功： kke cR1W 內(nèi)虛功：內(nèi)虛功： dsQNMWi 變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所作的內(nèi)虛功總和變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所

13、作的內(nèi)虛功總和Wi ，等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和We 。即：即： dsQNMcR k k 1 第11頁/共23頁 2021-7-1713 三、位移計算的一般步驟三、位移計算的一般步驟: 1 c 2 c 1 t 2 t K K 1 1 R 2 R 實際變形狀態(tài)虛力狀態(tài) kkc Rds)QNM( (1) 建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力； (2) 求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力 k R.Q.N.M表達式表達式; (3) 用位移公式計算所求位移，注意正

14、負號問題。用位移公式計算所求位移，注意正負號問題。 k R.Q.N.M 第12頁/共23頁 2021-7-1714 6-3 6-3 荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算 研究對象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。研究對象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。 ds)QNM( 重點在于解決荷載作用下應(yīng)變重點在于解決荷載作用下應(yīng)變 的表達式。的表達式。 、 一、計算步驟一、計算步驟 （1）在荷載作用下建立）在荷載作用下建立 的方程，可經(jīng)由荷載的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變 過程推導(dǎo)應(yīng)變表達式。過程推導(dǎo)應(yīng)變表達式。 PPP Q.N.M （2）由上面的內(nèi)力計算應(yīng)變，其表達式由材料力學(xué)知）由上面的內(nèi)力計算應(yīng)

15、變，其表達式由材料力學(xué)知 GA Q k EA N EI M PPP k-為截面形狀系數(shù)為截面形狀系數(shù) 1.2 9 10 1 A A (3) 荷載作用下的位移計算公式荷載作用下的位移計算公式 ds GA QQk ds EA NN ds EI MM PPP 第13頁/共23頁 2021-7-1715 二、各類結(jié)構(gòu)的位移計算公式二、各類結(jié)構(gòu)的位移計算公式 （1 1）梁與剛架）梁與剛架 ds EI MM P （2 2）桁架）桁架 EA lNN ds EA NN ds EA NN PPP （3 3）拱）拱 ds EA NN ds EI MM PP 第14頁/共23頁 2021-7-1716 q 2l2l

16、 AC B AV (a) 實際狀態(tài)實際狀態(tài) x P= 1 AC B 2l2l (b) 虛設(shè)狀態(tài)虛設(shè)狀態(tài) AC段段 2 l x0 0NP 0M P 0QP 0N xM 1Q CB段段 lx 2 l 0NP 2 P 2 l x 2 q M 2 l xqQP 0N xM 1Q x 例例1. 試計算懸臂梁試計算懸臂梁A點的豎向位移點的豎向位移CEI, AV 。 1）列出兩種狀態(tài)的內(nèi)力方程：）列出兩種狀態(tài)的內(nèi)力方程： 第15頁/共23頁 2021-7-1717 AC段段 2 l x0 0NP 0M P 0QP 0N xM 1Q CB段段 lx 2 l 0NP 2 P 2 l x 2 q M 2 l xq

17、QP 0N xM 1Q 2) 將上面各式代入位移公式分段積分計算將上面各式代入位移公式分段積分計算 AV AC段段 2 l x0 在荷載作用下的內(nèi)力均為零，故積分也為零。在荷載作用下的內(nèi)力均為零，故積分也為零。 CB段段 lx 2 l ll PP 2 l 2 l dx GA QQk dx EI MM l 2 l P M 2 l 2 l EI dx 2 l x 2 q xdx EI MM EI384 ql7 192 l7 EI2 q 44 第16頁/共23頁 2021-7-1718 CB段段 lx 2 l 0NP 2 P 2 l x 2 q M 2 l xqQP 0N xM 1Q l 2 l P

18、 M 2 l 2 l EI dx 2 l x 2 q xdx EI MM EI384 ql7 192 l7 EI2 q 44 ll P Q ll GA ql GA dxl xqdx GA QQk 2220 3 2 12 . 1 2 GA20 ql3 EI384 ql7 24 QM 設(shè)為矩形截面設(shè)為矩形截面 k=1.2 第17頁/共23頁 2021-7-1719 3）討論）討論比較剪切變形與彎曲變形對位移的影響。比較剪切變形與彎曲變形對位移的影響。 GA ql EI ql QM 20 3 384 7 24 24 2 23. 8 384 7 20 3 GAl EI EI ql GA ql M Q

19、設(shè)材料的泊松比設(shè)材料的泊松比 , 由材料力學(xué)公式由材料力學(xué)公式 。 3 1 3 8 12 G E 設(shè)矩形截面的寬度為設(shè)矩形截面的寬度為b、高度為、高度為h，則有，則有, 12 bh I ,bhA 3 代入上式代入上式 22 2 83. 1 12 1 3 8 23. 823. 8 l h l h GAl EI M Q %32. 7, 5 1 %;83. 1, 10 1 M Q M Q l h l h 時當(dāng)時當(dāng) 第18頁/共23頁 2021-7-1720 2 P 2 P P m/Nq P 4 ql P 1 1 1 1.5 1.5 -4.74 -4.42 -0.95 4.5 1.5 3.0 P N

20、1 0.50.5 -1.58 -1.58 0 0 1.51.5 N 2P2P 例例2 計算屋架頂點的豎向位移。計算屋架頂點的豎向位移。 0.25l0.25l0.25l0.25l A D C E F G B 第19頁/共23頁 2021-7-1721 1 1 1 1.5 1.5 -4.74 -4.42 -0.95 4.5 1.5 3.0 P N 1 0.50.5 -1.58 -1.58 0 0 1.51.5 N EA lNN P C AD DC DE 材料 桿件 P NNlA EA lNN P EA lNN P 鋼筋砼 鋼 CE AE EG ccA E Pl97. 1 ccA E Pl81. 3

21、 ssA E Pl63. 0 ssA E Pl13. 1 sscc C EAEA Pl 13. 181. 3 2 A B C D E F G P74. 458. 1l263. 0 P42. 458. 1 l263. 0 c A c A ccA E Pl84. 1 P95. 00 l088. 0 c A75. 0 0 P50. 1 0 l278. 0 s A 0 P50. 450. 1 l278. 0 s A3 P00. 350. 1 l222. 0 s A2 ssA E Pl50. 0 第20頁/共23頁 2021-7-1722 P P=1 例例3：求圖示曲桿（：求圖示曲桿（1/4圓?。╉旤c的豎向位移圓弧）頂點的豎向位移。 解：解：1）虛擬單位荷載）虛擬單位荷載 虛擬荷載虛擬荷載 3）位