材料力學(xué)部分作業(yè)解析

1、材料力學(xué)部分作業(yè)解析 第一章 緒論 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 1.5 圖示三角形薄板因受力作用而變形，角 點(diǎn)B垂直向上的位移為0.03mm，但AB和BC 仍保持為直線。試求沿OB的平均應(yīng)變，并 求AB與BC兩邊在B點(diǎn)的角度改變。 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 解： 由線應(yīng)變的定義可知，沿OB的平均應(yīng)變?yōu)椋?由角應(yīng)變的定義可知，在B點(diǎn)處的角應(yīng)變?yōu)椋?4 m /0.03/1202.5 10OBOBOB 4 2 arctan 22 120 2 arctan2.5 10 rad 2120.03 OA AB C OB 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 2-14 圖示拉桿沿斜面m-

2、m由兩部分膠合而 成。設(shè)在膠合面上許用拉應(yīng)力 , 許用切應(yīng)力 。并設(shè)膠合面的強(qiáng)度控 制桿件的拉力。試問：為使桿件承受最大 拉力F, 角的值應(yīng)為多少？若桿件橫截面面 積為4 ，并規(guī)定 ，試確定許可載荷F。 100MPa 50MPa 2 cm o 60 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 解：拉桿的任一截面上的應(yīng)力為 因?yàn)橛赡z合面的強(qiáng)度來控制桿件的拉力大小，那么最 合理的狀態(tài)是膠合面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力同時(shí)達(dá)到各 自的許用應(yīng)力，這時(shí)桿件承受的拉力F最大。因此： 2 cos A F cossin A F cossin cos 2 A F A F 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 兩式相除，得： 所以桿件承受的最大拉力： 5 .

3、 0 100 50 tan o 6 .26 KNN A F50 6 .26cos 10100104 cos o2 64 2 max 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 2-16 在圖示桿系中，BC和BD兩桿的材料相同，且 抗拉和抗壓許用應(yīng)力相等，同為。為使桿系使 用的材料最省，試求夾角的值。 體積最小 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 解： B鉸鏈的受力分析如右圖所示， 平衡條件為： 0sin, 0 0cos, 0 1 12 FFF FFF Ny NNx 解以上兩式得： 12 ,cot sin NN F FFF 最合理的情況是兩桿同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力值，即 , 2 2 2 1 1 1 A F A F NN 材料力學(xué)部分作業(yè)

4、解析 代入FN1、FN2，可得BD、BC桿的截面面積分別為： cot , sin 21 F A F A 結(jié)構(gòu)的體積： )cot2(tan ) cossin cos2sin ( ) cossin cos1 ( sin cos cossin 22 2 2211 FlFl FlFlFl LALAV 0) cossin cos2sin ( ) sin 2 cos 1 ( 22 22 22 FlFl d dV 體積最小的條件為： 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 0cos2sin 22 o2 7 .54, 2tan 使桿系使用材料最省的夾角 。 o 7 .54 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 2-48 在圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩

5、桿的抗拉剛度同為 E1A1, 3桿為E3A3。3桿的長(zhǎng)度為 ，其中 為加 工誤差。試求3桿裝入AC位置后，1、2、3三桿的 內(nèi)力。 l 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 解：這是個(gè)典型的裝配應(yīng)力問題。將3桿裝配入AC 位置后，桿1、2受拉，桿3受壓，桿1、2的結(jié)點(diǎn)A 和3的A點(diǎn)在A1處結(jié)合，A1點(diǎn)的受力如圖所示。因 結(jié)構(gòu)和載荷均對(duì)稱，所以FN1=FN2， 0cos2, 0 1 3 N N y FFF 變形協(xié)調(diào)條件為： 平衡條件為： 3 2 cos l l 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 又因?yàn)椋?33 3 3 11 1 21 , cosAE lF l AE lF ll NN 0cos2, 0 1 3 N N y F

6、FF 3 2 cos l l 求解方程組，得： 33 3 11 3 3311 3 33 3 11 2 3311 21 cos2 cos2 cos2 cos AEAEl AEAE F AEAEl AEAE FF N NN 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 第三章 扭轉(zhuǎn) 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 3-11 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min,主動(dòng)輪1輸入功率 P1=368kW，從動(dòng)輪2和3分別輸出功率 P2=147kW,P3=221kW。已知 （1）試確定AB段直徑d1和和BC段直徑d2。 （2）若AB何BC選用同一直徑，試確定直徑d。 （3）主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理？ ,70MPa 。GPaGm80,

7、/ )( 1 o 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 解：首先計(jì)算外力偶矩 mNmN n P M mNmN n P M 2810 500 147 95499549 4220 500 221 95499549 2 2e 3 3e 然后根據(jù)平衡條件可得： mNmNMMM7030)42202810( 3e2e1e 所以，軸的扭矩圖 如右圖所示： 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 （1）確定AB段直徑d1和BC段直徑d2 根據(jù)強(qiáng)度條件： 16 3 1 d T W T AB t AB AB mm80m 1070 703016 16 3 6 3 1 AB T d 根據(jù)剛度條件： 18032180 4 dG T GI T AB P

8、AB AB .6mm84m 11080 327030180 32180 4 29 4 2 1 G T d AB 取 d1=85mm 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 根據(jù)強(qiáng)度條件，確定BC段的直徑： .5mm67m 1070 422016 16 3 6 3 2 BC T d 根據(jù)剛度條件，有： .5mm74m 11080 180422032 18032 4 29 4 2 2 G T d BC 取 d2=75mm 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 （2）若AB何BC段選用同一直徑，則軸的直 徑取d=85mm。 （3）主動(dòng)輪放在兩從動(dòng)輪之間，可使最大扭 矩取最小值，所以這種安排較合理。 A B C 2810 4220 +

9、 - 213 A B C 4220 2810 + - 312 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 第五章 彎曲應(yīng)力 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 5-21 起重機(jī)下的梁由兩根工字鋼組成，起 重機(jī)自重P=50kN，起重量F=10kN。許用應(yīng) 力 。若暫不考慮梁的自 重，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選定工字鋼型號(hào)， 然后再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。 MPaMPa100 ,160 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 解：取起重機(jī)為研究對(duì)象，利用平衡條件可以求出 起重機(jī)對(duì)梁的作用力： NFNFk50,k10 21 梁的受力如圖所示： x xFxF FM RBA 658 10 )8()10( 0 12 ， 因?yàn)椋?12 FF 最大彎矩發(fā)生在D截面內(nèi)

10、 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 2 658xxxFM RBD （是x的函數(shù)） 6 29 , 01258, 0 xx dx dM D 當(dāng) 時(shí)最大彎矩為： 6 29 x mk140mk) 6 29 (6 6 29 58 2 max NNM D 應(yīng)用強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面，即 2 max max Wz M D 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 33 6 3 max 438 101602 10140 2 cmm M W D z 查附錄II型鋼表，選No.28a工字鋼。 No.28a工字鋼 的 ，對(duì)中性軸的半截面積的慣性矩與靜面 矩之比 ，腹板寬度d=8.5mm 。 所以最大切應(yīng)力是當(dāng)小車的D輪無限靠近B支座時(shí)， 剪力最大， 時(shí)

11、取最大值，即： 3 508cmWz cmSI zz 6 .24/ kNFs58 MPaMPa Pa dI SF z xs 1009 .13 106 .24105 . 82 1058 2 23 3 max 最大切應(yīng)力小于許用應(yīng)力，故安全。 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 第六章 彎曲變形 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 6-39 圖示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度同為： 由鋼桿CD相連接。CD桿 的 若F=50kN，試求懸臂梁AD在D點(diǎn)的撓度。 ， 26 m1024NEI 。，GPaEAl200m103m5 24 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 解：這是個(gè)一次超靜定問題。將CD桿拆除，使系統(tǒng) 成為兩個(gè)懸臂梁和一個(gè)受軸向拉伸的桿，

12、如圖所 示。設(shè)BE梁長(zhǎng) ，在C點(diǎn)的撓度 等于AD梁的撓 度 與CD桿的伸長(zhǎng)量 之和，即： 1 l C D l l DC BE梁在C點(diǎn)的撓度可用疊加法求得： 2 3 111 1 33 11 ( /2) (3)( ) 6232 5 4824 CFFN N N F llFl l EIEI FlF l EIEI 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 EA lF l EI lF EI lF NNN D 243 )2/( 3 1 3 1 將 和 代入變形協(xié)調(diào)條件，得： 、 C D l EI lF EI Fl EI lF EA lF NNN 2448 5 24 3 1 3 1 3 1 代入數(shù)據(jù)，解得： )(mm6.05 .

13、5k45 D N NF 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 7-13 在通過一點(diǎn)的兩個(gè)平面上，應(yīng)力如圖所 示，單位為MPa。試求主應(yīng)力的數(shù)值及主平 面的位置，并用單元體的草圖表示出來。 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 解：如下圖所示，斜截面AC與x平面的夾角 其上的 應(yīng)力 斜截面 AB與x平面的夾角 其上的應(yīng)力 ， o 1 75 ， o 2 105 。MPaMPa325,95 11 。MPaMPa325,45 22 將這些數(shù)據(jù)代入斜截 面上應(yīng)力公式中，對(duì)AB截面有： 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 )2(325210cos210sin 2 ) 1 (45210sin210

14、cos 22 oo oo xy yx xy yxyx 對(duì)AB截面有： 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 )4(325150cos150sin 2 ) 3(95150sin150cos 22 oo oo xy yx xy yxyx 對(duì)AC截面有： 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 將(1)(4)式中任三個(gè)聯(lián)立，即可求解出。、 xyyx 。MPaMPa xyyx 50,70 解得： 主應(yīng)力與主平面位置： min max MPa xy yxyx 2 2 22 50 2 7070 2 7070 ) 2 ( 2 MPa MPa 20 120 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 按照主應(yīng)力的記號(hào)規(guī)定： 0,20,120 321 MPaMPa

15、o 00 45, 7070 )50(2 2 2tan yx xy 單元體草圖 如圖所示： 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 第八章 組合變形 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 8-16 圖為某精密磨床砂輪的示意圖。已知電動(dòng)機(jī)功 率P=3kW，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n=1400r/min，轉(zhuǎn)子重量 W1=101N。砂輪直徑D=250mm，砂輪重量W2=275N。 磨削力Fy:Fz=3:1,砂輪軸直徑d=50mm，材料為軸承鋼， 。MPa60 （1）試用單元體表示出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并求出 主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。 （2）試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 解：這是一個(gè)彎扭組合問題，砂輪軸的受力圖和 內(nèi)力圖如下所示： 材料力學(xué)部分作業(yè)解析 砂輪承受的扭矩： mNmN n P T 5 .20 1400 3 95499549 磨削力：NFFN D T F zyz 4923,164 2/5 .20 5 .20 2/ 由內(nèi)力圖可以判定危險(xiǎn)截面在左支座處。 該截面的扭矩為： mNT5 .20 總彎矩為： mNmNMMM zy 3 .352 .283 .21 2222 危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力分量： MPaPa W M MPaPa W T P 88. 2 05. 0 3 .3532 835. 0 05. 0 5 .201