位置矢量運(yùn)動(dòng)方程位移速加速PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 位置矢量運(yùn)動(dòng)方程位移速加速位置矢量運(yùn)動(dòng)方程位移速加速 第1頁(yè)/共23頁(yè) 一一 掌握掌握位置矢量、位移、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置矢量、位移、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 及運(yùn)動(dòng)變化的物理量及運(yùn)動(dòng)變化的物理量 . 理解理解這些物理量的矢量性這些物理量的矢量性 、瞬時(shí)性和相對(duì)性、瞬時(shí)性和相對(duì)性 . 二二 理解理解運(yùn)動(dòng)方程的物理意義及作用運(yùn)動(dòng)方程的物理意義及作用 . 掌握掌握運(yùn)用運(yùn)用 運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度 的方法，以及已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件的方法，以及已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件 求速度、運(yùn)動(dòng)方程的方法求速度、運(yùn)動(dòng)方程的方法

2、. 三三 能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速 度，以及質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度度，以及質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度 、切向加速度和法向加速度、切向加速度和法向加速度 . 四四 理解伽利略速度變換式理解伽利略速度變換式, 并會(huì)用它求簡(jiǎn)單并會(huì)用它求簡(jiǎn)單 的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 . 第2頁(yè)/共23頁(yè) 一一 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 參考系參考系 研究某一物體的運(yùn)動(dòng)，可以忽略其大小和形狀研究某一物體的運(yùn)動(dòng)，可以忽略其大小和形狀 ，或只考慮其平動(dòng)，該物體就可以抽象成一個(gè)只有，或只考慮其平動(dòng)，該物體就可以抽象成一個(gè)只有質(zhì)質(zhì) 量量沒(méi)有沒(méi)有大小大小和和形狀形

3、狀的的點(diǎn)點(diǎn)，此點(diǎn)通常叫做此點(diǎn)通常叫做質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)。 1 1 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 行星行星 子彈子彈 以下情況的實(shí)物均可以抽象為一個(gè)以下情況的實(shí)物均可以抽象為一個(gè) 質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)： 研究問(wèn)題中物體的形狀和大小可以研究問(wèn)題中物體的形狀和大小可以 忽略不計(jì)；忽略不計(jì)； 物體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同物體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同(平動(dòng)平動(dòng)) ； 各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)總體運(yùn)動(dòng)影響不大。各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)總體運(yùn)動(dòng)影響不大。 第3頁(yè)/共23頁(yè) 2 2 參考系參考系 參考系參考系 為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)而選定為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)而選定 的另一個(gè)作為參考的物體，叫的另一個(gè)作為參考的物體，叫參考系參考系。 1 1）描述運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性決定描述物體的運(yùn)動(dòng)必須選取

4、參考系。）描述運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性決定描述物體的運(yùn)動(dòng)必須選取參考系。 2 2）運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選，不同參考系中物體的運(yùn)動(dòng)形式（如軌）運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選，不同參考系中物體的運(yùn)動(dòng)形式（如軌 跡、速度等）可以不同。跡、速度等）可以不同。 3 3）常用參考系）常用參考系: : a:a:太陽(yáng)參考系（太陽(yáng)太陽(yáng)參考系（太陽(yáng) 恒星參考系）；恒星參考系）； b:b:地球參考系（地球地球參考系（地球 行星參考系）；行星參考系）； c:c:質(zhì)心參考系；質(zhì)心參考系； d:d:地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系；地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系； 坐標(biāo)系坐標(biāo)系在選定的參考系上建立的帶有標(biāo)尺的數(shù)學(xué)坐標(biāo)在選定的參考系上建立的帶有標(biāo)尺的數(shù)學(xué)坐標(biāo),

5、 , 簡(jiǎn)稱(chēng)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系是固結(jié)于參考系上的一個(gè)數(shù)學(xué)抽象。簡(jiǎn)稱(chēng)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系是固結(jié)于參考系上的一個(gè)數(shù)學(xué)抽象。 第4頁(yè)/共23頁(yè) 參考系選定后，參考系選定后，坐標(biāo)系還可任選坐標(biāo)系還可任選。在。在同一參考系同一參考系中用不中用不 同的坐標(biāo)系描述同一運(yùn)動(dòng)，物體的同的坐標(biāo)系描述同一運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)形式相同運(yùn)動(dòng)形式相同，但其運(yùn)動(dòng)，但其運(yùn)動(dòng) 形式的形式的數(shù)學(xué)表述卻可以不同數(shù)學(xué)表述卻可以不同。 直角坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系（x x , ,y y , ,z z） ； 球坐標(biāo)系（球坐標(biāo)系（r r , , , ） ； 柱坐標(biāo)系（柱坐標(biāo)系（ , , , ,z z ）；）； 自然坐標(biāo)系（自然坐標(biāo)系（s s）。）。 常用坐標(biāo)系

6、常用坐標(biāo)系: : 第5頁(yè)/共23頁(yè) 二二 位置矢量位置矢量 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 1 位置矢量位置矢量 r *P x y zx z y o kzj yi xr 222 rrxyz 位矢位矢 的值為的值為r 確定質(zhì)點(diǎn)確定質(zhì)點(diǎn)P某一時(shí)刻在某一時(shí)刻在 坐標(biāo)系里的位置的物理量坐標(biāo)系里的位置的物理量 稱(chēng)位置矢量稱(chēng)位置矢量, 簡(jiǎn)稱(chēng)位矢簡(jiǎn)稱(chēng)位矢 . r 式中式中 、 、 分別為分別為x、y、z 方向的單位矢量方向的單位矢量. i j k (矢量運(yùn)算法則矢量運(yùn)算法則:見(jiàn)附錄見(jiàn)附錄) i j k 第6頁(yè)/共23頁(yè) rxcos rzcos rycos 位矢位矢 的方向余弦的方向余弦r P P r x z y o x

7、z y o )(tr )(tx )(ty )(tz 位矢位矢 具有具有相對(duì)性相對(duì)性：選取不選取不 同的參考系，位矢同的參考系，位矢 不同。不同。 r r 位矢位矢 具有具有瞬時(shí)性瞬時(shí)性：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 時(shí)，不同時(shí)刻位矢時(shí)，不同時(shí)刻位矢 不同，質(zhì)不同，質(zhì) 點(diǎn)在空間位置是隨時(shí)間變化的點(diǎn)在空間位置是隨時(shí)間變化的 ，即，即 是時(shí)間是時(shí)間 的函數(shù)的函數(shù) r r r t 第7頁(yè)/共23頁(yè) P P r x z y o x z y o 2 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 )(tr )(tx )(ty )(tz 在直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的具在直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的具 體形式為體形式為： )(trr 隨時(shí)間變化的函

8、數(shù)隨時(shí)間變化的函數(shù) 稱(chēng)為稱(chēng)為 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 r ) (t r 從中消去參數(shù)從中消去參數(shù) 得得軌跡方程軌跡方程 0),(zyxf t ktzjtyitxtr )()()()( )(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式 第8頁(yè)/共23頁(yè) 1)位移位移(displacement) 描述質(zhì)點(diǎn)位置改變的物理量描述質(zhì)點(diǎn)位置改變的物理量 設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)：設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)： 從從A A點(diǎn)至點(diǎn)至B B點(diǎn)點(diǎn) z y x O B A 即：即：t 時(shí)刻位于時(shí)刻位于A點(diǎn)，位矢點(diǎn)，位矢 A r t + t 時(shí)刻位于時(shí)刻位于B點(diǎn)，位矢點(diǎn)，位矢 B r 在在 t 時(shí)間內(nèi)，位矢的增量稱(chēng)為時(shí)間內(nèi)，位矢的

9、增量稱(chēng)為。 一一 位移位移 AB rrr 即即A到到B的有向線段的有向線段AB 第9頁(yè)/共23頁(yè) 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 AB rrr kzzjyyixx ABABAB )()()( kzj yix 222 zyxr (1) 位移是矢量，滿足平行四邊形則；位移是矢量，滿足平行四邊形則； (2) 矢量問(wèn)題標(biāo)量解決：三維分解；一維矢量問(wèn)題標(biāo)量解決：三維分解；一維 “+”、“-” 表示表示 (3) 位移與實(shí)際經(jīng)過(guò)路徑不同；位移與實(shí)際經(jīng)過(guò)路徑不同； z y x O B A 第10頁(yè)/共23頁(yè) 2 )路程路程(path)： 質(zhì)點(diǎn)沿軌跡實(shí)際通過(guò)質(zhì)點(diǎn)沿軌跡實(shí)際通過(guò) 的路徑的長(zhǎng)度的路徑的長(zhǎng)度 s r r

10、r? ? O A r B r r r AB rrr ABAB rrrrr ：是矢量，表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的凈是矢量，表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的凈 效果，一般與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)效果，一般與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú) 關(guān)，只與始末點(diǎn)有關(guān)。關(guān)，只與始末點(diǎn)有關(guān)。 ：是標(biāo)量，是質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的實(shí)際路徑是標(biāo)量，是質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的實(shí)際路徑 的長(zhǎng)度，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡有關(guān)。的長(zhǎng)度，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡有關(guān)。 sr 何時(shí)取等號(hào)？何時(shí)取等號(hào)？ 第11頁(yè)/共23頁(yè) t r v 2、瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 dt rd t r limv 0t 區(qū)區(qū)別別及及、注注意意srrr 速度等于位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)速度等于位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) j t y i t x P Q P Q

11、單位：?jiǎn)挝唬簃 s-1 單位：?jiǎn)挝唬簃 s-1 第12頁(yè)/共23頁(yè) 2 z 2 y 2 x vvvvv 速度的速度的大小大小速率速率 dr v dt k dt dz j dt dy i dt dx v kvjvivv zyx t r limv 0t t s lim 0t dt ds 速度的速度的方向方向:沿沿曲線的切線方向曲線的切線方向.(思考思考:為什么為什么) 特性特性 矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性 dt dz v , dt dy v , dt dx v zyx 第13頁(yè)/共23頁(yè) 大陸漂移大陸漂移 冰川冰川 龜龜 人行走人行走 百米賽跑百米賽跑 雨點(diǎn)的終極雨點(diǎn)的終極 噴氣

12、式飛機(jī)噴氣式飛機(jī) 子彈離開(kāi)槍口子彈離開(kāi)槍口 月球軌道月球軌道 地球軌道地球軌道 太陽(yáng)繞銀心太陽(yáng)繞銀心 光光 10-9 10-6 10-2 1 12.05 2.7 約約2.5102 約約7102 約約1.023103 29.8102 3.0102 3.0102 一些速率的量級(jí)（單位一些速率的量級(jí)（單位m/s ） 第14頁(yè)/共23頁(yè) 三、加速度三、加速度 1.平均加速度平均加速度 t v a x r(t+t ) r(t) y z P2 P1 0 v (t ) v (t+t ) v v (t ) v (t+t ) k t v j t v i t v z y x k dt zd j dt yd i d

13、t xd k dt dv j dt dv i dt dv 2 2 2 2 2 2 z y x 2 2 0t t d rd t d d t v lima v 瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度 令令 t 0 2. 加速度的方向加速度的方向 ？ 單位：?jiǎn)挝唬簃 s-2 第15頁(yè)/共23頁(yè) td d a v k t d zd j t d yd i t d xd 2 2 2 2 2 2 k t d d j t d d i t d d z y x vvv d d d d , d d d d , d d d d 2 2 2 2 2 2 t z t a t y t a t x t a z z y y x x v v v

14、) d d () d d () d d ( 222 ttt z y x v v v 222 zyx aaaa cos cos cos aaa z y x a a a 大小為大小為 方向用方向余弦表示為方向用方向余弦表示為 kajaiaa zyx 第16頁(yè)/共23頁(yè) 子彈在槍膛中子彈在槍膛中 噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí) 火箭升空火箭升空 地球表面物體下落地球表面物體下落 月球表面物體下落月球表面物體下落 太陽(yáng)表面物體下落太陽(yáng)表面物體下落 地心（相對(duì)太陽(yáng)）地心（相對(duì)太陽(yáng)） 太陽(yáng)（相對(duì)銀心）地球赤道太陽(yáng)（相對(duì)銀心）地球赤道 表面（相對(duì)地心）表面（相對(duì)地心） 質(zhì)子在加速器中質(zhì)子在加速器中 約約5

15、105 4 約約50-100 10 1.7 2.7102 610-3 310-6 3.410-2 約約1013 - 1014 一些加速度的量級(jí)（單位一些加速度的量級(jí)（單位m/s2） 第17頁(yè)/共23頁(yè) 第一類(lèi)問(wèn)題第一類(lèi)問(wèn)題a , v已知運(yùn)動(dòng)方程，求已知運(yùn)動(dòng)方程，求 (1) t =1s 到到 t =2s 質(zhì)點(diǎn)的位移質(zhì)點(diǎn)的位移 (3) 軌跡方程軌跡方程 (2) t =2s 時(shí)時(shí)a ，v jir 2 1 jir 24 2 jijirrr 321)2(2)(4 12 jti t r 22 d d v ji 4 2 2 v 2 22tytx 4/2 2 xy 已知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程已知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程jti

16、tr )2( 2 2 求求 例例 1:1: 解解 : : (1) (2) (3) 當(dāng)當(dāng) t =2s 時(shí)時(shí)ja 2 2 j tt r a 2 d d d d 2 2 v 由由運(yùn)動(dòng)方程得運(yùn)動(dòng)方程得 軌跡方程為軌跡方程為 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題 第18頁(yè)/共23頁(yè) dt ; 4VX dx VX而 tx dtdx 00 4 tx4 22 16t2y 2xy又 j8ti4tr: 2 即 j16a j16ti4v 1/2(s) t : 2 x時(shí)當(dāng) 加速度恒定 j16a j8i4v 例例2：一質(zhì)點(diǎn)自原點(diǎn)開(kāi)始沿拋物線一質(zhì)點(diǎn)自原點(diǎn)開(kāi)始沿拋物線 2y=x2 運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)，它 在在Ox 軸上的

17、速度分量恒為軸上的速度分量恒為 : Vx=4.0m/s ，求質(zhì)點(diǎn)位，求質(zhì)點(diǎn)位 于于 X=2 .0m的速度和加速度。的速度和加速度。 dt x Vdx 解解 : : -分離變量分離變量 -注意積分上下限注意積分上下限 -運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 第19頁(yè)/共23頁(yè) 解：解： 例例3：如圖所示如圖所示 一人以恒定的一人以恒定的 速度速度 拉拉 繩繩 0 v 求：船靠岸求：船靠岸 的速率的速率 h s 0 v l 0 v dt dl :而而 dt ds V 222 hsl dt ds s2 dt dl l2 dt dl s l V 0 22 v s hs 第20頁(yè)/共23頁(yè) )(ta )(tr 求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo) 積分積分積分積分 ( ) t v 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題 一一 由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一 時(shí)刻的位矢、速度和加速度；時(shí)刻的位矢、速度和加速度；（前面的例（前面的例1，例，例2） 二二 已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始 位置位置, 可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程 . t t v v dtavddtavd 00 , t t r r dtvrddt