全等三角形完整版

1、思維啟動(dòng)思維啟動(dòng)：如圖：如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻某同學(xué)把一塊三角形的玻 璃打碎成了三塊璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊 完全一樣的玻璃完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是拿那么最省事的辦法是拿 ( )去配去配. 全等三角形的判定全等三角形的判定 全等三角形全等三角形 定義定義能夠完全重合的三角形能夠完全重合的三角形 性質(zhì)性質(zhì) 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 判定判定 SSS SAS ASA AAS 注意：注意：HL只只 能判斷直角三能判斷直角三 角形全等角形全等 （1）：已知兩邊）：已知兩邊- 找第三邊找第三邊

2、(SSS) 找夾角找夾角（SAS) (2):已知一邊一角已知一邊一角- 已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角 找是否有直角找是否有直角 (HL) 已知一邊和它的對(duì)角已知一邊和它的對(duì)角 找這邊的另一個(gè)鄰角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA) 找這個(gè)角的另一個(gè)邊找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS) 找這邊的對(duì)角找這邊的對(duì)角 (AAS) 找一角找一角(AAS) 已知角是直角，找一邊已知角是直角，找一邊(HL) (3):已知兩角已知兩角- 找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA) 找夾邊外的任意邊找夾邊外的任意邊(AAS) AC=DF 一、挖掘“隱含條件”判全等 1.1.如圖（如圖（1 1），），AB=DCAB=DC，AC

3、=DBAC=DB，則，則 ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?說說理由說說理由 AD BC 圖（1） 2.2.如圖（如圖（2 2），點(diǎn)），點(diǎn)D D在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E在在ACAC上，上，CDCD與與 BEBE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若 B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，則，則 C=C= , ,BE=BE= . .說說理由說說理由. . B C O D E A 圖（2） 3.3.如圖（如圖（3 3），），ACAC與與BDBD相交于相交于o,o,若若OB=ODOB=OD， A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，則，

4、則CD=CD= . . 說說理由說說理由. . AD BC O 圖（3） 205cm 3cm 友情提示：公共邊，公共角，友情提示：公共邊，公共角， 對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！ 二、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全 等 4.如圖，如圖，AE=CF，AFD=CEB， DF=BE;AFD與與 CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ AD BC F E 解: AFD與與 CEB全等全等,理由是：理由是： AE=CF AE-EF=CF-EF AF=CE 在在AFD與與 CEB中中 AF=CE AFD=CEB DF=BE AFD CEB(SAS) 解解： BC=D

5、E，理由是：，理由是： CAE=BAD CAE+ EAB =BAD + EAB CAB= EAD 在在 CAB與與 EAD中中 CAB= EAD B=D AC=AE CAB EAD（AAS) ED=CB 5.如圖在如圖在 ABC、 ADE中中B=D， AC=AE, 且CAE=BAD， 則則BC=DE 嗎？為什么？嗎？為什么？ A C E B D 等量加等量和相等，等量減等量差相等，都是用來間接等量加等量和相等，等量減等量差相等，都是用來間接 找邊和角相等的方法！找邊和角相等的方法！ 9 6 6.“.“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6 6）是小東同）是小東同 學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)學(xué)

6、自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DCAB=AD,BC=DC，不，不 用度量，就知道用度量，就知道ABC=ADCABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的。請(qǐng)用所學(xué)的 知識(shí)給予說明知識(shí)給予說明。 解: 連接AC ADC ABC(SSS) ABC=ADC (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 在ABC和ADC中， BC=DC(已知) AC=AC(公共邊) AB=AD(已知) 10 7 7. .如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，已知中，已知AB=ADAB=AD，CD=CBCD=CB，則圖形，則圖形 中哪些角必定相等？請(qǐng)說明理由中哪些角必定相等？請(qǐng)說明理由。 B AC D 8.已知，如圖已知，如圖,AB=A

7、C,DB=DC,F是是AD的延長(zhǎng)的延長(zhǎng) 線上的一點(diǎn)線上的一點(diǎn),試說明試說明:BF=CF. 證明：在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS) BAD= CAD又F是是AD延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，BAF= CAF 在ABF和ACF中 AB=AC BAF= CAF AF=AF ABF ACF(SAS） BF=CF 9.如圖，已知如圖，已知AD 90，ACBD 求證：求證：OBOC 感悟與反思感悟與反思 證明題的分析思路：證明題的分析思路：要證什么要證什么 已有什么已有什么 還還 添加輔助線是幾何證明中很重要添加輔助線是幾何證明中很重要 的一種思路的一種思路

8、 感悟與反思：感悟與反思： 證明題的分析思路：證明題的分析思路：要證什么要證什么 已有什么已有什么 還還 熱烈歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師蒞臨指導(dǎo) 祝各位同學(xué)：生活快樂，學(xué)習(xí)進(jìn)步！祝各位同學(xué)：生活快樂，學(xué)習(xí)進(jìn)步！ 16 1 10 0. . 如圖，如圖，CA=CBCA=CB，AD=BDAD=BD，M M、N N分別是分別是CACA、CBCB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 則則DM=DNDM=DN，說明理由，說明理由。 A C D B M N 例例4。已知。已知:如圖如圖AB=AE,B=E，BC=ED AFCD 求證：求證：點(diǎn)點(diǎn)F是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn) 分析：要證分析：要證CF=DF可以考慮可以考慮CF 、DF所在的兩所在

9、的兩 個(gè)三角形全等，為此可個(gè)三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全添加輔助線構(gòu)建三角形全 等等 ，如何添加輔助線呢，如何添加輔助線呢? 已有已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎樣構(gòu)建怎樣構(gòu)建 三角形能得到兩個(gè)三角形全等呢？三角形能得到兩個(gè)三角形全等呢？ 連結(jié)AC,AD 添加輔助線是幾何證明中很重添加輔助線是幾何證明中很重 要的一種思路要的一種思路 證明：證明：連結(jié)和連結(jié)和 在在和和中，中， ， B=E， （）（） （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） AFC=AFD=90， 在在tAFC和和tAFD中中 （已證）（已證） （公共邊）（公共邊） tAFC tAFD（） （

10、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 點(diǎn)點(diǎn)F是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn) 推廣推廣: :已知已知: :如圖如圖, ,ABAB= =AC,DBAC,DB= =DC,FDC,F是是ADAD延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,試說明點(diǎn)試說明點(diǎn)F F到到AB,ACAB,AC的距離相等的距離相等. . 證明：在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS) BAD= CAD 又F是是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)延長(zhǎng)線上一點(diǎn) AF 是BAC的角平分線 點(diǎn)F到邊AB、AC的的距離相等距離相等 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 在角的平分線上。在角的平分線

11、上。 QDOA，QEOB，QDQE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB, 點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE 知識(shí)點(diǎn)回顧（二）知識(shí)點(diǎn)回顧（二） 1.角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)： 2.角平分線的判定：角平分線的判定： C A B E F 如圖如圖,在在ABC中中, AC=BC,ACB=90, CAB 的角平分線的角平分線AE交邊交邊CB于于E點(diǎn)，過點(diǎn)，過E點(diǎn)作點(diǎn)作EFAB于于F,已已 知知AB等于等于10，求，求EFB的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)？ 議一議議一議（有困難和同桌商量一下解決） EF+EB FB 解：AE平分 CA

12、B ，EFAB于于F ， ACB=90EC AC于于C CE=FE, 又AE=AE, Rt ACE Rt AFE(HL) AC=AF, EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF, EF+BE+BF=AF+BF=AB=10 即EFB的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為10。 “草長(zhǎng)鶯飛二月天，拂堤楊柳醉春煙，草長(zhǎng)鶯飛二月天，拂堤楊柳醉春煙， 兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶。兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶。” 如圖是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)如圖是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù), AB=AD, BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。 請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說明，并說出說出是應(yīng)用哪一請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給

13、予說明，并說出說出是應(yīng)用哪一 章的知識(shí)來解決這個(gè)問題的？章的知識(shí)來解決這個(gè)問題的？ 有一塊三角形板材有一塊三角形板材,根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)的需根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)的需 要要,工人師傅要把工人師傅要把MAN平分開平分開,現(xiàn)在他現(xiàn)在他 手邊只有一把直尺和一根細(xì)繩手邊只有一把直尺和一根細(xì)繩,你能幫你能幫 工人師傅想個(gè)辦法嗎？并說出你的理由？工人師傅想個(gè)辦法嗎？并說出你的理由？ A M N 學(xué)而不思則罔學(xué)而不思則罔 回頭一看，我想說回頭一看，我想說 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì): 全等三角形的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等相等. 全等三角形的判定全等三角形的判定 知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧 一般三角形全等的判定：一般三角形全等的