2015年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）1（3分）（2015茂名）|3|等于（）A3B3CD2（3分）（2015茂名）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，折疊成正方體后與“建”字所在面相對(duì)的面的字是（）A創(chuàng)B教C強(qiáng)D市3（3分）（2015茂名）下列各式計(jì)算正確的是（）A5a+3a=8a2B（ab）2=a2b2Ca3a7=a10D（a3）2=a74（3分）（2015茂名）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B=70，則D的度數(shù)是（）A110B90C70D505（3分）（2015茂名）在等腰三角形、平行四邊形、直

2、角梯形和圓中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A等腰三角形B平行四邊形C直角梯形D圓6（3分）（2015茂名）下列說(shuō)法正確的是（）A面積相等的兩個(gè)三角形全等B矩形的四條邊一定相等C一個(gè)圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對(duì)應(yīng)線段相等D隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上7（3分）（2015茂名）為了幫扶本市一名特困兒童，某班有20名同學(xué)積極捐款，他們捐款的數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額（單位：元）205080100人數(shù)（單位：名）6743對(duì)于這20名同學(xué)的捐款，眾數(shù)是（）A20元B50元C80元D100元8（3分）（2015茂名）如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA于點(diǎn)D，PD=

3、6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（）A6B5C4D39（3分）（2015茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）Ay=By=2x3Cy=2x2+1Dy=5x10（3分）（2015茂名）張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過(guò)這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（）A=B=C=D=二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11（3分）（2015茂名）8的立方根是12（3分）（2015茂名）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，那么這個(gè)多邊形是邊

4、形13（3分）（2015茂名）不等式x40的解集是14（3分）（2015茂名）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C與C重合若AB=3，則CD的長(zhǎng)為15（3分）（2015茂名）為了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，則3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+52015的值是三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16（7分）（2015茂名）計(jì)算：（）1|4|+（sin30）017（7分）（2015茂名）設(shè)y=ax，若代數(shù)式（x+y）

5、（x2y）+3y（x+y）化簡(jiǎn)的結(jié)果為x2，請(qǐng)你求出滿足條件的a值18（7分）（2015茂名）補(bǔ)充完整三角形中位線定理，并加以證明：（1）三角形中位線定理：三角形的中位線；（2）已知：如圖，DE是ABC的中位線，求證：DEBC，DE=BC四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19（7分）（2015茂名）某校為了豐富學(xué)生的第二課堂，對(duì)學(xué)生參與演講、舞蹈、書(shū)法和攝影活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中最感興趣的一項(xiàng)），對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)m=名，其中選擇“書(shū)法

6、”的學(xué)生占抽樣人數(shù)的百分比n=；（2）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該校對(duì)“書(shū)法”最感興趣的學(xué)生人數(shù)20（7分）（2015茂名）在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球，3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中，與原來(lái)的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，請(qǐng)求出后來(lái)放入袋中的紅球的個(gè)數(shù)五、滿懷信心，再接再厲（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21（8分）（2015茂名）如圖，一條輸電線路從A地到B地需要經(jīng)過(guò)C地，圖中AC=20千米，CAB=30，CBA=45，因線路整

7、改需要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的輸電線路（1）求新鋪設(shè)的輸電線路AB的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）問(wèn)整改后從A地到B地的輸電線路比原來(lái)縮短了多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）22（8分）（2015茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)稱之為“理想點(diǎn)”，例如點(diǎn)（2，4），（1，2），（3，6）都是“理想點(diǎn)”，顯然這樣的“理想點(diǎn)”有有無(wú)數(shù)多個(gè)（1）若點(diǎn)M（2，a）是反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）圖象上的“理想點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)y=3mx1（m為常數(shù)，m0）的圖象上存在“理想點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“理想點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（8分）（20

8、15茂名）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間（第x天）13610日銷售量（m件）198194188180該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（第x天）1x5050x90銷售價(jià)格（元/件）x+60100（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【提示：每天銷售利潤(rùn)=日銷售量（每件銷售價(jià)格每件成本）】（3）在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低

9、于5400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果六、靈動(dòng)管理，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）24（8分）（2015茂名）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t），連接MN（1）若BMN與ABC相似，求t的值；（2）連接AN，CM，若ANCM，求t的值25（8分）（2015茂名）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A與x軸相交于C（2，0），D（8，0）兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)B（0，4）（1）求經(jīng)過(guò)B，C，D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線

10、的頂點(diǎn)為E，證明：直線CE與A相切；（3）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)F，使BDF面積最大，最大值是多少？并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)2015年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）1（3分）（2015茂名）|3|等于（）A3B3CD考點(diǎn)：絕對(duì)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0解答：解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得|3|=（3）=3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的意義2（3分）（2015茂名）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，折疊成正方

11、體后與“建”字所在面相對(duì)的面的字是（）A創(chuàng)B教C強(qiáng)D市考點(diǎn)：專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答解答：解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“建”與“強(qiáng)”是相對(duì)面故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題3（3分）（2015茂名）下列各式計(jì)算正確的是（）A5a+3a=8a2B（ab）2=a2b2Ca3a7=a10D（a3）2=a7考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并

12、同類項(xiàng)及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)解答：解：A、5a+3a=8a，故錯(cuò)誤；B、（ab）2=a22ab+b2，故錯(cuò)誤；C、a3a7=a10，正確；D、（a3）2=a6，故錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類項(xiàng)及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是能夠了解有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)，難度不大4（3分）（2015茂名）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B=70，則D的度數(shù)是（）A110B90C70D50考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出D+B=180，即可解答解答：解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D+B=180，D=18070=110，故選：A

13、點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵5（3分）（2015茂名）在等腰三角形、平行四邊形、直角梯形和圓中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A等腰三角形B平行四邊形C直角梯形D圓考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷即可解答：解：在等腰三角形、平行四邊形、直角梯形和圓中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是圓故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵6（3分）（2015茂名）下列說(shuō)法正確的是（）A面積相等的兩個(gè)三角形全等B矩形的四條邊一定相等C一個(gè)

14、圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對(duì)應(yīng)線段相等D隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上考點(diǎn)：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接根據(jù)全等三角形的判定定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及概率的知識(shí)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答：解：A、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)邊相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一個(gè)圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，此選項(xiàng)正確；D、隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后不一定是正面朝上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及概率的知識(shí)，此題難度不大7（3分）（2015茂名）為了幫扶本市

15、一名特困兒童，某班有20名同學(xué)積極捐款，他們捐款的數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額（單位：元）205080100人數(shù)（單位：名）6743對(duì)于這20名同學(xué)的捐款，眾數(shù)是（）A20元B50元C80元D100元考點(diǎn)：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，結(jié)合題意即可得出答案解答：解：由題意得，所給數(shù)據(jù)中，50元出現(xiàn)了7次，次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為50元故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)的定義及求法，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)8（3分）（2015茂名）如圖，OC是AOB的平分線，P是O

16、C上一點(diǎn)，PDOA于點(diǎn)D，PD=6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（）A6B5C4D3考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過(guò)點(diǎn)P作PEOB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，從而得解解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEOB于點(diǎn)E，OC是AOB的平分線，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即點(diǎn)P到OB的距離是6故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9（3分）（2015茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）Ay=By=2x3Cy=2x2+1Dy=5x考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函

17、數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將（0，0）代入各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答：解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=無(wú)意義，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=0時(shí)，y=3，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=1，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=0時(shí)，y=0，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意代入判斷，難度一般10（3分）（2015茂名）張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少

18、個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過(guò)這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（）A=B=C=D=考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件和張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，可知李四每小時(shí)加工這種零件的個(gè)數(shù)，根據(jù)張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，列出方程即可解答：解：設(shè)張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，則李四每小時(shí)加工這種零件（x5）個(gè)，由題意得，=，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，根據(jù)題意準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11（3分）（2015茂名）8的立方根是2考點(diǎn)：立方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

19、所有分析：利用立方根的定義即可求解解答：解：（2）3=8，8的立方根是2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方根和立方根的概念如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)12（3分）（2015茂名）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，那么這個(gè)多邊形是六邊形考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)解答：解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=720，解得：n=6則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為：六點(diǎn)

20、評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解13（3分）（2015茂名）不等式x40的解集是x4考點(diǎn)：解一元一次不等式；不等式的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)移項(xiàng)后即可得到答案解答：解：x40，移項(xiàng)得：x4故答案為：x4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解一元一次不等式是解此題的關(guān)鍵14（3分）（2015茂名）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C與C重合若AB=3，則CD的長(zhǎng)為3考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得CD=A

21、B，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得CD=CD，代入數(shù)據(jù)即可得解解答：解：在矩形ABCD中，CD=AB，矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)C重合，CD=CD，CD=AB，AB=3，CD=3故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（3分）（2015茂名）為了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，則3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+52015的值是考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題目信息，

22、設(shè)M=1+5+52+53+52015，求出5M，然后相減計(jì)算即可得解解答：解：設(shè)M=1+5+52+53+52015，則5M=5+52+53+54+52016，兩式相減得：4M=520161，則M=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16（7分）（2015茂名）計(jì)算：（）1|4|+（sin30）0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得

23、計(jì)算結(jié)果解答：解：（）1|4|+（sin30）0=34+5+1=1點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算17（7分）（2015茂名）設(shè)y=ax，若代數(shù)式（x+y）（x2y）+3y（x+y）化簡(jiǎn)的結(jié)果為x2，請(qǐng)你求出滿足條件的a值考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先利用因式分解得到原式（x+y）（x2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把當(dāng)y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以當(dāng)（a+1）2=1滿足條件，然后解關(guān)于a的方程即可解答：解：原式=（x+

24、y）（x2y）+3y（x+y）=（x+y）2，當(dāng)y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=2或0點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題18（7分）（2015茂名）補(bǔ)充完整三角形中位線定理，并加以證明：（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；（2）已知：如圖，DE是ABC的中位線，求證：DEBC，DE=BC考點(diǎn)：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)三角形的中位線定理填寫(xiě)即可；（2）延長(zhǎng)DE到F，使FE=DE，連接CF，利用“邊角邊”證明ADE和CFE全等

25、，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得A=ECF，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CF，然后求出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可解答：（1）解：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；故答案為：平行于第三邊，且等于第三邊的一半；（2）證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使FE=DE，連接CF，在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），A=ECF，AD=CF，CFAB，又AD=BD，CF=BD，四邊形BCFD是平行四邊形，DFBC，DF=BC，DEBC，DE=BC點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線

26、構(gòu)造出全等三角形和平行四邊形四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19（7分）（2015茂名）某校為了豐富學(xué)生的第二課堂，對(duì)學(xué)生參與演講、舞蹈、書(shū)法和攝影活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中最感興趣的一項(xiàng)），對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)m=150名，其中選擇“書(shū)法”的學(xué)生占抽樣人數(shù)的百分比n=30%；（2）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該校對(duì)“書(shū)法”最感興趣的學(xué)生人數(shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和

27、條形統(tǒng)計(jì)圖得出參與演講的人數(shù)和所占百分比，進(jìn)而求出總?cè)藬?shù)，再求出參加書(shū)法的人數(shù)，進(jìn)而求出占抽樣人數(shù)的百分比；（2）利用（1）中所求得出該校對(duì)“書(shū)法”最感興趣的學(xué)生人數(shù)解答：解：（1）由題意可得：此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)m=3020%=150，選擇“書(shū)法”的學(xué)生占抽樣人數(shù)的百分比n=（150306015）150100%=30%；故答案為：150，30%；（2）由（1）得：300030%=900（名），答：該校對(duì)“書(shū)法”最感興趣的學(xué)生人數(shù)為900名點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵20（7分）（2015茂名）在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球，3個(gè)黑

28、球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中，與原來(lái)的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，請(qǐng)求出后來(lái)放入袋中的紅球的個(gè)數(shù)考點(diǎn)：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）用黃球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得概率；（2）根據(jù)概率公式列出方程求得紅球的個(gè)數(shù)即可解答：解：（1）共10個(gè)球，有2個(gè)黃球，P（黃球）=；（2）設(shè)有x個(gè)紅球，根據(jù)題意得：=，解得：x=5故后來(lái)放入袋中的紅球有5個(gè)點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比五、滿懷信心，再接再厲（本大題共3

29、小題，每小題8分，共24分）21（8分）（2015茂名）如圖，一條輸電線路從A地到B地需要經(jīng)過(guò)C地，圖中AC=20千米，CAB=30，CBA=45，因線路整改需要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的輸電線路（1）求新鋪設(shè)的輸電線路AB的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）問(wèn)整改后從A地到B地的輸電線路比原來(lái)縮短了多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：（1）過(guò)C作CDAB，交AB于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD與AD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長(zhǎng)，由AD+DB求出AB的長(zhǎng)即可；（2）在直角三角形BCD中，利

30、用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由AC+CBAB即可求出輸電線路比原來(lái)縮短的千米數(shù)解答：解：（1）過(guò)C作CDAB，交AB于點(diǎn)D，在RtACD中，CD=ACsinCAD=20=10（千米），AD=ACcosCAD=20=10（千米），在RtBCD中，BD=10（千米），AB=AD+DB=10+10=10（+1）（千米），則新鋪設(shè)的輸電線路AB的長(zhǎng)度10（+1）（千米）；（2）在RtBCD中，根據(jù)勾股定理得：BC=10（千米），AC+CBAB=20+10（10+10）=10（1+）（千米），則整改后從A地到B地的輸電線路比原來(lái)縮短了10（1+）千米點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：銳角三角

31、函數(shù)定義，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵22（8分）（2015茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)稱之為“理想點(diǎn)”，例如點(diǎn)（2，4），（1，2），（3，6）都是“理想點(diǎn)”，顯然這樣的“理想點(diǎn)”有有無(wú)數(shù)多個(gè)（1）若點(diǎn)M（2，a）是反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）圖象上的“理想點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)y=3mx1（m為常數(shù)，m0）的圖象上存在“理想點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“理想點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義分析：（1）根據(jù)“理想點(diǎn)”，確定a的值，即可確定M點(diǎn)的

32、坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可解答；（2）假設(shè)函數(shù)y=3mx1（m為常數(shù)，m0）的圖象上存在“理想點(diǎn)”（x，2x），則有3mx1=2x，整理得：（3m2）x=1，分兩種情況討論：當(dāng)3m20，即m時(shí)，解得：x=，當(dāng)3m2=0，即m=時(shí)，x無(wú)解，即可解答解答：解：點(diǎn)M（2，a）是反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）圖象上的“理想點(diǎn)”，a=4，點(diǎn)M（2，4）在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）圖象上，k=24=8，反比例函數(shù)的解析式為（2）假設(shè)函數(shù)y=3mx1（m為常數(shù)，m0）的圖象上存在“理想點(diǎn)”（x，2x），則有3mx1=2x，整理得：（3m2）x=1，當(dāng)3m20，即m時(shí)，解得：x=，當(dāng)3m2=0，

33、即m=時(shí)，x無(wú)解，綜上所述，當(dāng)m時(shí)，函數(shù)圖象上存在“理想點(diǎn)”，為（）；當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)圖象上不存在“理想點(diǎn)”點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是理解“理想點(diǎn)”的定義，確定點(diǎn)的坐標(biāo)23（8分）（2015茂名）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間（第x天）13610日銷售量（m件）198194188180該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（第x天）1x5050x90銷售價(jià)格（元/件）x+60100（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）

34、設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【提示：每天銷售利潤(rùn)=日銷售量（每件銷售價(jià)格每件成本）】（3）在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)1x50時(shí)，y=2x2+160x+4000；當(dāng)50x90時(shí)，y=120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論；（3）直接寫(xiě)出在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元解答：解：（1）m與x成一次函數(shù)，設(shè)m=kx+

35、b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：所以m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為m=2x+200；（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)1x50時(shí)，y=2x2+160x+4000=2（x40）2+7200，20，當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值是7200；當(dāng)50x90時(shí)，y=120x+12000，1200，y隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時(shí)，y的值最大，最大值是6000；綜上所述，當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200元；（3）在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元點(diǎn)評(píng)：本題考

36、查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題六、靈動(dòng)管理，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）24（8分）（2015茂名）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t），連接MN（1）若BMN與ABC相似，求t的值；（2）連接AN，CM，若ANCM，求t的值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）根據(jù)題意得出BM，CN，易得BN，BA，分類討論當(dāng)BMNBA

37、C時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)得，解得t；當(dāng)BMNBCA時(shí)，解得t，綜上所述，BMN與ABC相似，得t的值；（2）過(guò)點(diǎn)M作MDCB于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)易得DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，易得CD，利用三角形相似的判定定理得CANDCM，由三角形相似的性質(zhì)得，解得t解答：解：（1）由題意知，BM=3tcm，CN=2tcm，BN=（82t）cm，BA=10（cm），當(dāng)BMNBAC時(shí)，解得：t=；當(dāng)BMNBCA時(shí)，解得：t=，BMN與ABC相似時(shí)，t的值為或；（2）過(guò)點(diǎn)M作MDCB于點(diǎn)D，由題意得：DM=BMsinB=3t=（cm），BD=BMcosB=3t=t（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，CD