平面向量簡單練習題

1、平面向量簡單練習題絕密啟用前2013-2014學年度?學校5月月考卷試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知三點滿足，則的值 ( )A、14 B、-14 C、7 D、-72已知，且，則( )A B C或 D3已知向量a，b是夾角為60的兩個單位向量，向量ab(R)與向量a2b垂直，則實數的值為( )A1 B1 C2 D04已知點，則與共線的單位向量為（ ）A或 BC或 D5已知，則向量與的夾角為

2、（ ）A30B60C120D1506設向量，則的夾角等于（ ）A. B. C. D. 7若向量和向量平行，則 （ ）A、 B、 C、 D、8已知，向量與垂直，則實數的值為( ).A. B. C. D.9設平面向量，若向量共線，則=（ ）（A） （B） （C） （D）10平面向量與的夾角為，則A B C4 D1211已知向量，若，則實數x的值為（A）1（B） （C）（D）12設向量，當向量與平行時，則等于A2 B1 C D13若，則向量的夾角為（ ）A. B. C. D. 14若 ， 且（） ，則與的夾角是 （ ）A. B. C. D.15已知向量(cos120，sin120)，(cos30，s

3、in30)，則ABC的形狀為A直角三角形B鈍角三角形C銳角三角形D等邊三角形16已知向量,若,則的最小值為A.0 B. 1 C.2 D. 317下列向量中，與垂直的向量是（ ）A B C D18設平面向量（ ） A（7,3） B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3)19已知向量，若，則等于A B C D20 已知向量滿足則 （ ）A. 0 B. C. 4 D. 821設向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A、 B、 C、0 D、-122設與是兩個不共線向量，且向量與共線，則=（ ）A0 B1 C2 D23化簡= 24已知下列命題中真命題的個數是（ ）（1）若，且，則或，（

4、2）若，則或，（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則，（4）若與平行，則.A B C D25如圖，正方形中，點，分別是，的中點，那么（ ）A.B. C. D.26已知平面向量a(1，2)，b(2，m)且ab，則2a3bA(5,10) B(4,8)C(3,6)D(2,4)27設滿足則（ ） A. B. C. D. 28已知平面內三點，則x的值為()A3B6C7D929已知向量=，=，若，則|=（ ） A B C D第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）30若，則x 31已知向量，,若向量與平行，則_.32邊長為2的等邊ABC中， 33已知向量a和向量b的

5、夾角為135，|a|2，|b|3，則向量a和向量b的數量積ab_34若，點的坐標為，則點的坐標為.35已知向量=(,),=(,)，若，則=.36已知向量a=（1，），則與a反向的單位向量是 37若向量，的夾角為120，|1，|3，則|5| .38已知為相互垂直的單位向量,若向量與的夾角等于,則實數_.39若向量(2，3)，(4，7)，則_40在平面直角坐標系xOy中,已知向量a=(1,2),a-12b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)c,則x=.41已知向量，若與共線，則=_.42已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，則向量在向量上的投影為_43已知向量若則 .

6、44設向量，且，則銳角為_45已知A(4,1,3)、B(2,5,1),C為線段AB上一點, 且, 則C的坐標為_46已知向量,且，則的值為 47與共線，則 .48已知向量，向量，且，則 .49已知四點，則向量在向量方向上的射影是的數量為 50設向量與的夾角為，則等于 51已知向量, ，其中，且，則向量和的夾角是 .52已知向量與向量的夾角為60，若向量，且，則的值為_53 已知向量則實數k等于_.54 已知向量=（-1，2），=（3，），若，則=_.55已知平面向量， ， 且/，則 .56已知，且與垂直，則xx的值為_.57已知向量，則等于 58已知向量，若，則k= .59若是直線的一個方向向

7、量，則的傾斜角的大小為 （結果用反三角函數值表示）.60 已知向量，則 .61設，若/，則 62若 的夾角是 。63 設向量a=(t，-6)，b=(3，2)，若a/b，則實數t的值是_評卷人得分三、解答題（題型注釋）64已知，且與夾角為120求（1）； （2）； （3）與的夾角65已知單位向量，滿足。求； (2) 求的值。66（11分）已知向量，（）求的值； （）若，且，求67（本小題滿分12分）已知，函數.（1）求函數的最小正周期；（2）在中，已知為銳角，,求邊的長.68（本小題滿分14分）已知向量，且滿足.(1)求函數的解析式；(2)求函數的最小正周期、最值及其對應的值；(3)銳角中，若，

8、且，求的長69已知向量當的值；求的最小正周期和單調遞增區(qū)間70(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)已知的三個頂點的坐標為（I）若，求的值；（II）若，求的值.71設非零向量=，=，且，的夾角為鈍角，求的取值范圍6 / 216 / 21試卷第6頁，總6頁參考答案1C【解析】試題分析：由題，又，解得.考點：向量的端點坐標與向量坐標的關系，兩向量垂直的坐標運算.2C【解析】試題分析：設，或，所以選C.考點：1.向量共線的充要條件；2.向量的模.3D【解析】由題意可知ab|a|b|cos 60，而(ab)(a2b)，故(ab)(a2b)0，即a2ab2ab2b20，從而可得1120，即0.

9、4A【解析】試題分析：因為點，所以，與共線的單位向量為.考點：向量共線.5C 【解析】試題分析：因為，所以，=1，=，向量與的夾角為120，選C?？键c：平面向量的數量積、夾角計算。點評：簡單題，對于向量，。6A【解析】試題分析：，的夾角等于，故選A考點：本題考查了數量積的坐標運算點評：熟練運用數量積的概念及坐標運算求解夾角問題是解決此類問題的關鍵，屬基礎題7C【解析】試題分析：根據題意，由于向量和向量平行，則可知x+3=-2x,x=-1, ,故可知 ,故選C.考點：向量的數量積點評：解決的關鍵是根據向量的數量積的性質，以及向量的共線概念來求解，屬于基礎題。8A【解析】試題分析：因為，向量與垂直

10、則可知得到,故解得實數的值為,故選A.考點：向量的垂直運用點評：解題的關鍵是利用數量積為零，結合向量的平方就是模長的平方，來得到求解，屬于基礎題。9A【解析】試題分析：因為平面向量，且向量共線，所以y=4， ，反向。所以=，故選A.考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，共線向量的條件，數量積，模的計算。點評：簡單題，計算平面向量模時，常常運用“化模為方”的手段。10B【解析】試題分析：根據題意 ，平面向量與的夾角為，則對于，故選B.考點：向量的數量積點評：根據向量的數量積性質，一個向量的模的平方就是其向量的平方，來求解，屬于基礎題.11A【解析】試題分析：因為向量，且，所以2（x+1）-14=

11、0，x=1,故選A.考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，共線向量的條件。點評：簡單題，兩向量平行，對應坐標成比例。12C【解析】試題分析：=（1+2x,4）, =(2-x,3),因為向量與平行，所以，所以，所以。考點：向量的加減運算；向量的數量積；向量平行的條件。點評：熟記向量平行和垂直的條件，設 ：非零向量垂直的充要條件： ；向量共線的充要條件：。13C【解析】試題分析：因為，所以，即，所以向量夾角的余弦值。所以向量的夾角為。考點：向量的數量積；向量數量積的性質；向量的夾角；向量垂直的條件。點評：熟記向量的夾角公式: .向量夾角的取值范圍為。14B【解析】試題分析：因為（），所以，所以，所

12、以與的夾角余弦為所以與的夾角是.考點：本小題主要考查向量夾角的求解和向量數量積的計算，考查學生的運算求解能力.點評：向量的數量積是一個常考的內容，要熟練掌握，靈活應用. 15A【解析】解：因為AB=AC,且，故三角形為直角三角形，選A16C【解析】解：因為向量, ,若，可見，那么，選C17C【解析】解：與垂直的向量是設為（x,y）,則利用數量積為零可知3x+2y=0,那么代入答案驗證可知，滿足題意的只有C成立。18A【解析】解：因為，選A19B【解析】.20B【解析】解：因為選B 【答案】：C【解析】：正確的是C.點評：此題主要考察平面向量的數量積的概念、運算和性質，同時考察三角函數的求值運算

13、.22D【解析】解：因為設與是兩個不共線向量，且向量與共線，所以必然有，選D23【解析】解：因為= 24C【解析】解：命題1利用實數與向量的乘法運算可知，顯然成立命題2中，數量積為零，不一定為零向量，錯誤命題3中，利用向量的數量積運算結果可知成立命題4中，共線時可能同向也可能反向，所以錯誤25D【解析】解：因為,選D26B【解析】由ab得，m4，2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)故選B27B【解析】,所以。28C【解析】因為,所以5-,解得,故選C.29B【解析】故選B.302或3【解析】試題分析：因為，所以2或3.考點：向量平行坐標表示31【解析】試題分析：依題意可得，又因為向量與平

14、行，所以即，解得.考點：1.平面向量的坐標運算；2.平面向量平行的判定與性質.32-2【解析】試題分析：考點：向量的數量積，向量的夾角333【解析】ab|a|b|cos135233.34【解析】試題分析：設，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.35【解析】試題分析：由已知，解得，.考點：平面向量的坐標運算.36 【解析】試題分析：的反向向量為,所以其單位向量為.考點：向量的單位向量的計算.377【解析】試題分析：由已知得，所以.考點：向量模的運算、向量的數量積.38【解析】試題分析：因為為相互垂直的單位向量,則不妨設分別為直角坐標系中x,y軸的正方向的單位向量,則向量與的坐標為,

15、因為向量與的夾角等于,所以由向量內積的定義可得,故填考點：向量內積 單位向量39(2，4)【解析】(2，4)40-1【解析】由a=(1,2),a-b=(3,1)得b=(-4,2),故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6).由(2a+b)c得6x=-6,解得x=-1.411【解析】試題分析：由向量，得，由與共線得，解得考點：向量共線的充要條件42【解析】由于(2,2)，(1,3)，則有| |2，|，4，設向量與的夾角為，則cos ，那么在上的投影為| |cos .43【解析】試題分析：兩向量垂直，滿足條件，可得，公式求得.考點：向量垂直坐標表示以及向量模的公式.44【解析】試題分析：

16、因為，所以，所以，因為為銳角所以.考點：1.向量的平行；2.解三角方程.45( , 1, )【解析】試題分析：設，又,可得,，又，解得，故則C的坐標為.考點：空間向量的數乘運算點評：本題考查空間向量的數乘運算，及向量相等的充分條件，解題的關鍵是根據向量數乘運算的坐標表示，建立起關于點C的坐標的方程，此過程利用到了向量的數乘運算，向量相等的坐標表示，本題有一定的綜合性，屬于知識性較強的題46【解析】試題分析：因為，所以由得：，則，。考點：向量的數量積；向量平行的判定定理點評：本題用到向量平行的結論：。在向量中，還有另一個重要的結論： 。47【解析】試題分析：因為，與共線，所以，。考點：本題主要考

17、查平面向量共線的條件。點評：簡單題，兩向量共線，對應坐標成比例。486【解析】試題分析：由于向量，向量，那么由于，則可知12-2x=0,x6，故可知答案為6.考點：向量共線點評：解決的關鍵是向量共線的坐標表示，屬于基礎題。49【解析】試題分析：因為，所以，所以，所以向量在向量方向上的射影的數量為。考點：平面向量的數量積；向量射影的概念；向量的坐標。點評：注意向量的投影和向量的射影的區(qū)別和聯系，不同點：向量的投影是一個實數；向量的射影是一個向量；相同點：向量投影與向量射影的數量是等價的；50【解析】試題分析：因為已知中為向量與的夾角，且由，設因此可知故答案為考點：本試題主要是考查了向量的數量積的

18、運用。點評：解決該試題的關鍵是能利用向量的坐標，以及數量積公式，得到向量的夾角的表示。體現了向量的數量積坐標運算的應用，屬于基礎題。51； 【解析】試題分析：因為向量, ，其中，且，所以，即=，又，所以向量和的夾角是。 考點：本題主要考查向量的數量積，向量的垂直。點評：簡單題，兩向量垂直，它們的數量積為0.521【解析】試題分析：由于向量與向量的夾角為60，并且有，則可知，因此可知=1，故答案為1.考點：本試題主要考查了向量的數量積的公式以及性質的運用。點評：解決該試題的關鍵是能利用非零向量垂直的充要條件數量積為零。那么結合數量積公式得到模長的比值關系，是一道基礎試題。53【解析】因為,所以.

19、544【解析】.55；【解析】由/可知m=-4,，則. 56或【解析】因為與垂直，所以，即，所以，整理得，解得或。575【解析】.585【解析】解：因為向量，若則得到3（3-k）+6=0，k=5.59 【解析】 ，所以的傾斜角的大小為.60【解析】解：因為向量，61【解析】，故填62【解析】解: 因為63 9【解析】考查平面向量的坐標運算及共線性質。由2t-18=0可以解t=9.64【解析】試題分析：（1）根據題意，由于，且與夾角為120，那么可知（2）=（3）根據題意，由于與的夾角公式為，cos= ,故可知?？键c：向量的數量積點評：主要是考查兩個向量的數量積公式的應用，求向量的模，屬于中檔題65（1）（2）【解析】試題分析：解：（1）由條件，即， .6分，所以 13分考點：向量的數量積點評：主要是考查了向量的數量積的做坐標運算以及性質的運用，屬于基礎題。66（）；（）.【解析】試題分析：（） 又 即 5分（法二） ， ， ， ，即 ， （）， ， ，11分考點：向量的數量積；和差公式；向量數量積的性質。點評：我們經常通過湊角來應用三角函數公式來解題，常見湊角： 、 、 等。67（1）；（2）?！?/p>