統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn)

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 理論基礎(chǔ)：連續(xù)型變量的理論基礎(chǔ)：連續(xù)型變量的 分布分布, 2 離散型變量的擬和優(yōu)度檢驗(yàn)。離散型變量的擬和優(yōu)度檢驗(yàn)。 2 ),1 , 0( NZ ZZZ, 21 1 2 i Z 2 2 )( 分布：若分布：若 互相獨(dú)立互相獨(dú)立,則則 的分布稱為自由度為的分布稱為自由度為 的的 分布分布(Chi-square distribution),記為記為 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 0246810 0.0 0.1 0.2 0.3 圖圖 6.1 若 干 2 x 分 布 的 概 率 密 度 曲 線 2分布的總體均數(shù)分布的總體均數(shù)=, 方差方差

2、=2 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) )(),( 2 2 1 2 )()( 2 2 1 2 2 21 性質(zhì)性質(zhì): 若若 互相獨(dú)立互相獨(dú)立, 則則 服從服從分布分布, 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 2 2 關(guān)于擬合優(yōu)度的關(guān)于擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)檢驗(yàn)(大樣本大樣本)： 類別或組段類別或組段觀察頻數(shù)觀察頻數(shù)理論頻數(shù)理論頻數(shù)問(wèn)題問(wèn)題:試判斷這份試判斷這份 樣本樣本,是否來(lái)自該是否來(lái)自該 理論分布理論分布? 1f1e1 2f2e2 kfkek 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 0 H 1 H ：樣本來(lái)自某理論分布：樣本來(lái)自某理論分布 ：樣本并非來(lái)自該理論分布：樣本并非來(lái)自該理論分布 0 H 2

3、成立時(shí)成立時(shí), 大樣本時(shí)，大樣本時(shí)，Pearson 統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量： 分布分布 2 2 2 2 22 1 2 112 )()( k kk P e ef e ef e ef 分布分布 2 2 1 2 )( i ii k i P e ef 2 值：反映了實(shí)際頻數(shù)與根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)算得的理論值：反映了實(shí)際頻數(shù)與根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)算得的理論 頻數(shù)的吻合程度。頻數(shù)的吻合程度。 1 k i e 自由度：自由度： -計(jì)算計(jì)算時(shí)利用樣本資料估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)利用樣本資料估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù) 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 1.1.2 2檢驗(yàn)在分類資料中的應(yīng)用：檢驗(yàn)在分類資料中的應(yīng)用： (1(1）推斷兩個(gè)（或多個(gè)）總體率或構(gòu)成比

4、）推斷兩個(gè)（或多個(gè)）總體率或構(gòu)成比 是否相同；是否相同； (2)(2)檢驗(yàn)配對(duì)計(jì)數(shù)資料的差異是否有顯著性檢驗(yàn)配對(duì)計(jì)數(shù)資料的差異是否有顯著性 (3)(3)檢驗(yàn)兩種因素或特征之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系。檢驗(yàn)兩種因素或特征之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系。 (4)(4)檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)樣本是否服從某個(gè)分布的假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)樣本是否服從某個(gè)分布的假設(shè) 檢驗(yàn)；檢驗(yàn)； 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 2.2.2 2檢驗(yàn)的基本思想：是檢驗(yàn)實(shí)際檢驗(yàn)的基本思想：是檢驗(yàn)實(shí)際 頻數(shù)和理論頻數(shù)的差別是否由抽頻數(shù)和理論頻數(shù)的差別是否由抽 樣誤差所引起的。樣誤差所引起的。 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 3.2檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量基本公式為： 其中 RC RCRC

5、T TA 2 2 )( n nn T CR RC 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 處理有效無(wú)效 合計(jì) A B a c b d a+b c+d 合計(jì)a+cb+dn= a+b+c+d n ca ba n nn T )( )( 1 . 1 11 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 4.2值的含義：反映了實(shí)際頻數(shù)與理論值的含義：反映了實(shí)際頻數(shù)與理論 頻數(shù)的吻合程度。頻數(shù)的吻合程度。 2值永遠(yuǎn)是正值。（即值永遠(yuǎn)是正值。（即20） 5. 2檢驗(yàn)判別準(zhǔn)則：檢驗(yàn)判別準(zhǔn)則： 若若20.05,不拒絕無(wú)效不拒絕無(wú)效 假設(shè)假設(shè)H0； 若若220.05() ,則則P0.05,拒絕無(wú)效假設(shè)拒絕無(wú)效假設(shè) H0，接受，接受H1

6、。 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 6. 2分布的參數(shù)：自由度。其計(jì)算分布的參數(shù)：自由度。其計(jì)算 公式為：公式為： =（行數(shù)（行數(shù)-1）（列數(shù)）（列數(shù)-1） =（R-1）（）（C-1） 7. 2界值特點(diǎn)：在同一自由度下， 界值特點(diǎn)：在同一自由度下， 2值越大，相應(yīng)的概率 值越大，相應(yīng)的概率P值越??；值越小； 2值越小，相應(yīng)的概率值越小，相應(yīng)的概率P值越大。值越大。 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 164例用過(guò)洋地黃和例用過(guò)洋地黃和51例沒(méi)用過(guò)洋地黃的肺例沒(méi)用過(guò)洋地黃的肺 心病人心率失常率是否不同？心病人心率失常率是否不同？ 表表6.2 肺心病患者心律失常觀察資料肺心病患者心律失常觀察資料 洋地

7、黃用藥史洋地黃用藥史心率失常例數(shù)心率失常例數(shù)心率正常例數(shù)心率正常例數(shù)合計(jì)合計(jì)失常率失常率 曾用藥組曾用藥組81(76.28)83(87.72)16449.39 未用藥組未用藥組19(23.72)32(27.28)5137.25 合計(jì)合計(jì)10011521546.51 一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本率的比較一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本率的比較(四格表四格表) 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 四格表資料四格表資料2 2檢驗(yàn)專用公式：檢驗(yàn)專用公式： （n40n40且所有的且所有的T5T5） )()()( )( 2 2 dbcadcba nbcad i ii e ef 2 2 通用公式通用公式 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)

8、資料檢驗(yàn) 四格表資料四格表資料2 2檢驗(yàn)的連續(xù)性校正檢驗(yàn)的連續(xù)性校正: : (n40 (n40 且某一個(gè)理論數(shù)且某一個(gè)理論數(shù)11T T5 5） 校正公式分別為：校正公式分別為： T TA 2 2 )5 . 0|(| )()()( ) 2 |(| 2 2 dcbadbca n n bcad 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) *精確概率計(jì)算法：當(dāng)精確概率計(jì)算法：當(dāng)n40或或 ij e1時(shí)。時(shí)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) （一）配對(duì)四格表形式 B A乙種屬性 甲種屬性 + - 合計(jì) + a b a+b - c d c+d 合計(jì) a+c b+d n=a+b+c+d 獨(dú)立性檢驗(yàn)和兩種處理比率相等的檢

9、驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)和兩種處理比率相等的檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) (一一)兩種屬性分布間獨(dú)立性檢驗(yàn)兩種屬性分布間獨(dú)立性檢驗(yàn)(或關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)或關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn))： 有有260份血清樣品，每份樣品一分為二，用二種不同的免疫學(xué)檢測(cè)份血清樣品，每份樣品一分為二，用二種不同的免疫學(xué)檢測(cè) 方法檢驗(yàn)類風(fēng)濕因子，其結(jié)果如下所示。試問(wèn)這兩種免疫學(xué)檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)類風(fēng)濕因子，其結(jié)果如下所示。試問(wèn)這兩種免疫學(xué)檢驗(yàn)的 結(jié)果是否相互獨(dú)立結(jié)果是否相互獨(dú)立? 表表 兩種血清免疫學(xué)檢測(cè)結(jié)果兩種血清免疫學(xué)檢測(cè)結(jié)果 A 法法 B 法法 合計(jì)合計(jì) 1728180 126880 合計(jì)合計(jì)18476260 )()()( )( 2 2 dbc

10、adcba nbcad n 2 r= 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 計(jì)算公式計(jì)算公式 1. b+c40 1. b+c40 時(shí)時(shí) 2. b+c402. b+c40時(shí)時(shí) cb cb 2 2 )( cb cb 2 2 ) 1|(| (二二)兩種處理比率相等的檢驗(yàn)兩種處理比率相等的檢驗(yàn)( McNemer檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 問(wèn)兩種測(cè)定方法的陽(yáng)性率是否相等問(wèn)兩種測(cè)定方法的陽(yáng)性率是否相等? 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) l行或/和列超過(guò)兩組時(shí)統(tǒng)稱為行列表，或 稱RC表。 l行列表的計(jì)算公式： RC RCRC T TA 2 2 )( 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 行列表資料2檢驗(yàn)簡(jiǎn)化公式： ) 1( 2 2 C

11、Rn n A n 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) (一)、多個(gè)樣本率的比較 (二)、兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)成比的比較 (三)、關(guān)聯(lián)性分析 對(duì)一個(gè)樣本（或稱一組觀察對(duì) 象）按照兩種分類變量的取值，排列 成二維的表，2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)可用于分析兩 分類變量的關(guān)系。 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) (四)、行列表2檢驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng) 1.不宜有1/5以上的理論頻數(shù)小于5 或有1個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1。 解決的辦法有三種： (1)性質(zhì)相近鄰行或鄰列合并。 (2)增加樣本量。 (3)刪去理論數(shù)太小的行或列。 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 2. 單向有序行列表（如下頁(yè)表所示）: (1)效應(yīng)在構(gòu)成比上有無(wú)差異：2檢 驗(yàn) 。 (2) 效應(yīng)有無(wú)差異:秩和檢驗(yàn) 或Ridit分析。 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 療效組組 組 治愈 顯效 好轉(zhuǎn) 無(wú)效 合計(jì) 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 3. 雙向有序且分類屬性不同行列表 粗略分析兩個(gè)變量有無(wú)關(guān)系(用2檢驗(yàn)) 詳細(xì)分析兩個(gè)變量有無(wú)直線關(guān)系及相關(guān) 方向（用Spearman等級(jí)相關(guān)分析方法） 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 4.雙向有序且分類屬性相同行列表 (如表) 一致性檢驗(yàn)(計(jì)算Kappa值) 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) -+ - + + + 合計(jì) 統(tǒng)計(jì)學(xué)-離散型分類計(jì)數(shù)資料檢驗(yàn) 5.當(dāng)多個(gè)樣本率（或