二輪專題復(fù)習(xí)：用“動態(tài)圓”處理帶電粒子在磁場中的運動問題

1、 二輪專題復(fù)習(xí)：用二輪專題復(fù)習(xí)：用“動態(tài)圓動態(tài)圓”處理處理 帶電粒子在磁場中的運動問題帶電粒子在磁場中的運動問題 人教版人教版 新課標新課標物理物理選修選修3-1 n 帶電粒子在勻強磁場中的運動是高考的帶電粒子在勻強磁場中的運動是高考的 熱點，許多學(xué)生對解帶電粒子在有界勻強磁熱點，許多學(xué)生對解帶電粒子在有界勻強磁 場中運動的場中運動的極值問題極值問題感到困難，其主要原因感到困難，其主要原因 是不能迅速分析得出臨界軌跡圓弧。傳統(tǒng)教是不能迅速分析得出臨界軌跡圓弧。傳統(tǒng)教 學(xué)對此問題沒有明確的解決方法，經(jīng)過對近學(xué)對此問題沒有明確的解決方法，經(jīng)過對近 幾年高考試題及部分常見題型研究，對此問幾年高考試題

2、及部分常見題型研究，對此問 題提出一種解決方法：題提出一種解決方法：動態(tài)圓分析法動態(tài)圓分析法 兩種基本情景兩種基本情景 情景情景 確定量確定量不確定量不確定量 一一磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B B、帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量、入射點位置以及電量、入射點位置以及V V的方向的方向 V V的大小的大小 二二 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B B、帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量、入射點位置以及電量、入射點位置以及V V的大小的大小 V V的方向的方向 B v F 結(jié)論結(jié)論：粒子運動軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時，粒子運動軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時， 軌道半徑隨著增加，

3、所有粒子的軌跡組成一組動態(tài)的內(nèi)切圓。軌道半徑隨著增加，所有粒子的軌跡組成一組動態(tài)的內(nèi)切圓。 情景一：情景一： 思考問題：思考問題： 1、所有帶電粒子圓周運動圓心構(gòu)成怎樣圖形？、所有帶電粒子圓周運動圓心構(gòu)成怎樣圖形？ 2、帶電粒子運動軌跡所經(jīng)過的區(qū)域？、帶電粒子運動軌跡所經(jīng)過的區(qū)域？ 基本情景一基本情景一： 情景情景 動態(tài)圖形動態(tài)圖形 動態(tài)效果動態(tài)效果 一一 縮放 +q m v L L B :如圖在長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強 磁場，磁場強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量 為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中 點處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子

4、不打在 極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條件？ : 如圖在長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強 磁場，如圖所示，磁場強度為B，板間距離也為L，板不帶電， 現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊 極板間中點處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子 不打在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條件？ +q m v L L B m qBr v r mv qvB 2 根據(jù) 若若粒子從左邊射出粒子從左邊射出， 其圓周運動的半徑其圓周運動的半徑R L/4 ； v qBL/4m 若粒子從右邊射出若粒子從右邊射出， 其圓周運動的半徑其圓周運動的半徑R5 L/4 ； v 5qBL/4m 在

5、真空中寬的區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，質(zhì)量為 ，電量為e，速率為的電子從邊界外側(cè)垂直射入 磁場，入射方向與夾角，為了使電子能從磁場的 另一側(cè)邊界射出，應(yīng)滿足的條件是： .veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos） .v eBd/msin .v eBd/mcos CE F D v B O )cos1 ( rd r v mqvB 2 )cos1 ( d m eB m eBr v 兩種基本情景兩種基本情景 情情 景景 確定量確定量不確定量不確定量 一一 帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量入射點位電量入射點位 置、置、 V V的方向以及磁感應(yīng)強度的方向以及磁感應(yīng)強度B B V V的大小的大小 二二

6、 帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量入射點位電量入射點位 置、置、 V V的大小以及磁感應(yīng)強度的大小以及磁感應(yīng)強度B B V V的方向的方向 B v 情景二：情景二： 結(jié)論結(jié)論：由于速度大小不變，則粒子運動的軌道半徑相同，不同粒子的圓心位置由于速度大小不變，則粒子運動的軌道半徑相同，不同粒子的圓心位置 不同，但所有粒子的圓心都在以入射點為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上。不同，但所有粒子的圓心都在以入射點為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上。 思考問題：思考問題： 所有帶電粒子圓周運動圓心構(gòu)成怎樣圖形？所有帶電粒子圓周運動圓心構(gòu)成怎樣圖形？ 基本情景二基本情景二： 情景情景 動態(tài)圖形動態(tài)圖形 動態(tài)效果動

7、態(tài)效果 二二旋轉(zhuǎn) MN B O 2R R2RM N O 2R R 2R M N O 2R 2R2RM N O R 2R2R M N O D. A. B. C. :如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應(yīng)強 度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為 +q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射 入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部 分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的? B v 2R R2RM N O 2R R 2R M N O 2R 2R2RM N O R 2R2R M N O D. A. B. C

8、. B v d-R R R R R d-R 若將上題的勻強磁場區(qū)域改為寬度為d的雙邊有界 磁場，d值介于R和2R之間，試通過作圖找出上板可能被粒 子打中的區(qū)域并計算其長度？ 兩種基本情景兩種基本情景 情景情景 動態(tài)圖形動態(tài)圖形 動態(tài)效果動態(tài)效果 一一 二二 縮放 旋轉(zhuǎn) 關(guān)鍵：尋找運動軌跡的臨界點關(guān)鍵：尋找運動軌跡的臨界點 : 如圖所示，A、B為水平放置的無限長平行板，板間 距離為 d，A板上有一電子源P，Q點為 P點正上方B板上的一 點，在紙面內(nèi)從P點向Q點發(fā)射速度大小不限的電子，若垂直 紙面向里方向加一勻強磁場，磁場感應(yīng)強度為B，已知電子質(zhì) 量為m，電量為 q，不計電子重力及電子間的相互作用

9、力，且 電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在A、B兩 板上的范圍？ A B P Q E F b a 6cm : 如圖所示在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一 勻強磁場，B=0.2T ,方向垂直紙面向外，一帶正電的粒子 以速度v=1.210 6m/s 的初速度從磁場邊界上的直徑ab一 端的a點射入磁場，已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=10 8 C/kg，不 計粒子重力，則粒子在磁場中運動的最長時間為多少? b a 6cm 分析分析： b a 6cm 粒子以不同方向入射，粒子以不同方向入射， 以直徑以直徑ab為弦的圓弧最為弦的圓弧最 大，時間最長大，時間最長. 圓周運動的半徑圓周運動的半徑

10、 =60 T=2R/v t=T/6=5.210-8 s R=mv/qB = 0.06m :如圖，電子源S能在圖示紙面360范圍內(nèi)發(fā)射速率相 同的電子（質(zhì)量為m，電量為e），M、N是足夠大的豎直擋板， 與S的水平距離OSL，擋板左側(cè)是垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度 為B的勻強磁場。 （1）要使發(fā)射的電子能到達擋板， 電子速度至少為多大？ （2）若S發(fā)射的電子速率為eBL/m 時，擋板被電子擊中的范圍有多大？ m eBL v 2 LPQ)31 ( M O L N S P Q 小結(jié)小結(jié) 一、思維過程：一、思維過程： 通過動態(tài)圓建通過動態(tài)圓建 立物理情景立物理情景 漸變到突變漸變到突變 （注意邊界（注意邊界 情況或