根號(hào)-2-有多大-？

1、初一年級(jí) 數(shù)學(xué) 根號(hào) 2 有多大 ？ 知 識(shí) 回 顧 一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于a，即 x2 = a, 那么這個(gè)正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根. a 的算術(shù)平方根記為 ,讀作“根號(hào) a ”， a 叫做被開方數(shù). a 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 算術(shù)平方根的概念 知 識(shí) 回 顧 算術(shù)平方根的概念 被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大. 232 . 由 得 2 3 4 ， 例如： 探 究 活 動(dòng) 能否用兩個(gè)面積為 1 dm2 的小正方形拼成 一個(gè)面積為 2 dm2 的大正方形？ 試一試 探 究 活 動(dòng) 拼成的這個(gè)面積為 2 dm2 的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？ 思考 2 2 .x 2

2、x, 分析：可設(shè)大正方形的邊長為 x dm , 則 由算術(shù)平方根的意義可知 所以大正方形的邊長是 dm .2 ？ 探 究 活 動(dòng) 小結(jié) 客觀存在 . 2 2 2 1 1 2S 1S 1S 探 究 活 動(dòng) 思考 客觀存在 . 2 有多大呢？ 2 2ab , 由 探 究 活 動(dòng) 分析 被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大. 已有的 知識(shí) 得 2.ab 用有理數(shù)估計(jì) 的大小 . 2 （a，b 均為正數(shù)，且 a，b 可以 表示成有理數(shù)的平方） （a，b 均為正數(shù)） 探 究 活 動(dòng) 22 112 =4， 124 122 分析： 是整數(shù)部分是 1 的小數(shù). 2 122 因?yàn)?所以； 124 22 112

3、=4， 試一試 探 究 活 動(dòng) 思考 122 變大縮小 能不能得到 的更精確的近似值？ 2 探 究 活 動(dòng) 試一試 x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9 x21.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61 1.9622.25 . 1.421.5 . 探 究 活 動(dòng) 因?yàn)?1.421.5; 所以 22 1.41.96 1.5 =2.25， ， 21.4 1.9622.25 分析： 22 1.41.96 1.5 =2.25， 1.9622.25 1.421.5 探 究 活 動(dòng) 試一試 x1.411.421.431.441.451.461

4、.471.481.49 x2 1.988122.0164 . 1.4121.42 . 1.45 2.1025 1.42 2.01641.9881 探 究 活 動(dòng) 1.4121.42 ;所以 因?yàn)?2 2 1.411.9881 1.42 =2.0164 ， ， 分析： 22 1.411.9881 1.42 =2.0164， 1.988122.0164 1.4121.42 1.988122.0164 21.41 探 究 活 動(dòng) 1.41421.415; 因?yàn)?所以 2 2 1.414 =1.999396 1.415 =2.002225 ， ， 能不能進(jìn)一步精確 的大小？ 2 如此進(jìn)行下去，可以得到

5、 的更精確的近似值 2 小結(jié) 是無限不循環(huán)小數(shù). 2 =1.414 213 562 373 2 無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位 數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán) 的小數(shù) 探 究 活 動(dòng) 你能用剛才的方法估計(jì) 的近似值嗎 ? 練一練 3 132 ，因?yàn)?所以 ； 22 112 =4， 1.731.8 ， 因?yàn)?所以 ； 2 2 1.7 =2.89 1.8 =3.24 ， 是無限不循環(huán)小數(shù). 3 =1.732 050 807 568 3 小 結(jié) 2 =1.414 213 562 373 許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根(如： 也是無限不循環(huán)小數(shù). 357, ） 用計(jì)算器求出一 個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根 （或其近似值) 做

6、一做 大多數(shù)計(jì)算器都有 鍵，用它可以求出一個(gè) 正有理數(shù)的算術(shù)平方根 （或其近似值） 依次：按鍵 輸入正有理數(shù) 按鍵 顯示結(jié)果 做一做 用計(jì)算器求下列各式的值： 3136 5 用計(jì)算器求下列各式的值： 做一做 按鍵 輸入：3136 按鍵 顯示： 3136 313656 所以 .解： 56 用計(jì)算器求下列各式的值： 做一做 按鍵 輸入： 5 按鍵 顯示: 5 解： 52.236 所以 . 2.236 067 977 7 用計(jì)算器求下列各式的值： 試一試 10 72.646 .103.16 . 許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根是無限不循環(huán)小數(shù). 用有理數(shù)估計(jì)像 這樣的算術(shù)平方根的大小 . 小 結(jié) 2357,

7、 用計(jì)算器求出一 個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平 方根 （或其近似值) 典 型 例 題 例 比較大小： 20.5 .-1 與 即 所以 解：因?yàn)?21.414, 210.4140.5 . 210.5 . 例 比較大?。?典 型 例 題 3.-11與 得 解： 由 3 4 , 32 ， 從而3 1 1.- 3 典 型 例 題 例例 小麗想用一塊面積為 400 cm2 的正方形紙片， 沿著邊的方向裁出一塊面積為 300 cm2 的長方形紙片， 使它的長寬之比為 3:2她不知能否裁得出來，正在 發(fā)愁小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大 的紙片裁出一塊面積小的紙片”你同意小明的說法 嗎？小麗能用這塊紙片裁出符

8、合要求的紙片嗎？ 典 型 例 題 思考思考 實(shí) 際 問 題 數(shù) 學(xué) 問 題 轉(zhuǎn) 化 能否用面積為 400 cm2 的 正方形紙片，沿著邊的 方向裁出一塊面積為 300 cm2 的長方形紙片，使它 的長寬之比為 3:2 需要裁出長方形的長與正 方形的邊長之間的大小關(guān) 系是什么？ 運(yùn)算 典 型 例 題 分析分析 面積為 400 cm2 的正方形 邊長為邊長為20 cm 面積為 300 cm2 的長方形紙 片，且它的長寬之比為 3:2 設(shè)兩邊長分別為 3x cm 和 2x cm 典 型 例 題 xx x x 分析分析 就是就是3 50350 xx 3 50 50 x 典 型 例 題 分析分析 面積為

9、 400 cm2 的正方形 邊長為 20 cm 面積為 300 cm2 的長方形紙 片，且它的長寬之比為3:2 長為 cm 3 50 所以 所以 典 型 例 題 比較大小比較大?。?與 20. 3 50 分析分析 所以 因?yàn)?507.07 , 3 5021.21. 3 5020 . 所以 因?yàn)?049, 507 . 3 502120 . 典 型 例 題 思考思考 實(shí) 際 問 題 數(shù) 學(xué) 問 題 轉(zhuǎn) 化 能否在面積為 400 cm2 的 正方形紙片，沿著邊的 方向裁出一塊面積為 300 cm2 的長方形紙片，使它 的長寬之比為 3:2 需要裁出長方形的長與正方形的 邊長之間的大小關(guān)系是什么？ 不

10、 能 說 明 xx xx x x x 典 型 例 題 50 3 50 典 型 例 題 由此可知 ，即長方形的紙片的長大于 21 cm . 因?yàn)?，所以 .5049507 3 5021 因?yàn)?,所以正方形紙片的邊長是 20 cm . 40020 答： 長方形的紙片的長大于. 用計(jì)算器求下列各式的值： 鞏 固 練 習(xí) 101.203615 用計(jì)算器求下列各式的值： 鞏 固 練 習(xí) 依次：按鍵 輸入：101.2036 按鍵 顯示：10.06 ， 101.2036 101.203610.06 . 用計(jì)算器求下列各式的值： 鞏 固 練 習(xí) 依次：按鍵 輸入：15 按鍵 顯示：3.872 983 346 153.87 . 15 鞏 固 練 習(xí) 比較下列各組數(shù)的大?。?810;與658 ;與 5 0.5 2 -1 ;與 5 . 2 -1 1與 鞏 固 練 習(xí) 比較下列各組數(shù)的大?。?810;與658 ;與 解： 所以 因?yàn)?8 10 , 8 8 . 鞏 固 練 習(xí) 比較下列各組數(shù)的大小： 5 0.5 . 2 -1 與 得 從而 解： 由 54, 52 ，5 1 1.- 所以 5 1 0.5 . 2 - 鞏 固 練 習(xí) 比較下列各組數(shù)的大?。?5 . 2 -1 1與 得 從而 解