談對(duì)牛頓第二定律的理解和應(yīng)用

1、談對(duì)牛頓第二定律的理解和應(yīng)用一、牛頓第二定律的內(nèi)容和表達(dá)式1. 內(nèi)容：物體的加速度跟所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，且加速度的方向與合外力的方向相同。2. 表達(dá)式：二、牛頓第二定律的理解1. 瞬時(shí)性：牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，力和加速度同時(shí)存在、同時(shí)變化、同時(shí)消失。2. 矢量性：Fma是一個(gè)矢量表達(dá)式，加速度a和合外力F的方向始終保持一致。3. 獨(dú)立性：物體受幾個(gè)外力作用，在一個(gè)外力作用下產(chǎn)生的加速度只與此外力有關(guān)，與其他力無(wú)關(guān)，合加速度和合外力有關(guān)。4. 同一性：加速度和合外力對(duì)應(yīng)于同一研究物體，即F、a、m針對(duì)同一對(duì)象。三、牛頓第二定律的適用范圍牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于解決宏觀物

2、體的低速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，它是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。所以作為其中之一的牛頓第二定律也同樣如此，只在慣性系中才成立。四、牛頓第二定律的常規(guī)應(yīng)用利用牛頓第二定律有利于解決兩類(lèi)問(wèn)題：1. 根據(jù)物體的受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況；2. 根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況判斷物體的受力情況。五、牛頓第二定律的正交分解當(dāng)物體在不同方向上同時(shí)受到三個(gè)以上的力的作用，或者加速度方向與任何一個(gè)力都不在同一直線(xiàn)上時(shí)，直接利用牛頓第二定律往往較為復(fù)雜。此時(shí)，可以對(duì)牛頓第二定律進(jìn)行正交分解，其正交分解表示為：。對(duì)牛頓第二定律進(jìn)行正交分解，在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，通?？梢苑譃橐韵聝煞N情況。1. 分解力而不分解加速度例1. 如圖1所示，質(zhì)量為m的物體在傾角

3、為的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，如沿水平方向加一個(gè)力F，使物體以加速度a沿斜面向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則F的大小是多少？圖1解析：物體受到四個(gè)力的作用：推力F、重力mg、彈力N和摩擦力f，如圖2所示。圖2以沿斜面向上為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，分解F和mg，則有x軸方向上：y軸方向上：又解得分解加速度而不分解力例2. 如圖3所示，電梯與水平面的夾角為30，當(dāng)電梯向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)電梯的壓力是其重力的倍，則人與電梯間的摩擦力是重力的多少倍？圖3解析：人在電梯上受到三個(gè)力的作用：重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖4所示，以水平向右為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，分解加速度如圖5所示，并根據(jù)牛頓第二

4、定律列方程有 圖4圖5解得在利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行正交分解時(shí)，究竟是分解力還是分解加速度，要靈活掌握。為了解題方便，應(yīng)盡可能減少矢量的分解。通常是分解力而不分解加速度，只有在加速度和幾個(gè)力既不在一條直線(xiàn)上又不垂直的時(shí)候才分解加速度而不分解力。六、牛頓第二定律的整體應(yīng)用牛頓第二定律的整體應(yīng)用就是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的幾個(gè)物體具有不同的加速度時(shí)，牛頓第二定律的表達(dá)式為。例3. 一根質(zhì)量為M的木棒，上端用細(xì)繩系在天花板上，棒上有一只質(zhì)量為m的猴子，如圖6所示，如果將細(xì)繩剪斷，猴子沿木棒向上爬，但仍保持與地面間的高度不變。求這時(shí)木棒下落的加速度。圖6解法一（常規(guī)解法隔離法）：猴子和木棒的

5、受力情況如圖7所示，猴子相對(duì)地面的高度不變、保持靜止，即受力平衡，木棒具有加速度，根據(jù)牛頓第二定律有圖7猴子：木棒：由牛頓第三定律得解得木棒的加速度為，方向豎直向下。解法二（整體法）：把猴子和木棒看成一個(gè)整體，受力情況如圖8所示，在這個(gè)整體中猴子受力平衡，木棒具有加速度，根據(jù)牛頓第二定律有圖8解得木棒的加速度為，方向豎直向下。通過(guò)比較可以看到，靈活的應(yīng)用整體法，有時(shí)會(huì)比采用隔離法更加簡(jiǎn)單、方便。七、利用牛頓第二定律解決物體的瞬時(shí)加速度問(wèn)題例4. 如圖9所示，天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球A、B。兩個(gè)小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，小球A與小球B的加速度分別是多少？圖9解析

6、：分別以A、B為研究對(duì)象，做剪斷前和剛剪斷時(shí)的受力分析如圖10所示。剪斷前A、B靜止，A球受拉力F、重力mg和彈力F三個(gè)力作用；B球受彈力F和重力mg兩個(gè)力，根據(jù)受力平衡有根據(jù)受力平衡有圖10A球：B球：解得剛剪斷時(shí)，繩子的拉力立即消失，彈簧由于在剪斷瞬間還來(lái)不及發(fā)生變化而保持不變，A球受重力mg、彈力F兩個(gè)力，B球受力情況保持不變。根據(jù)牛頓第二定律有A球：B球：解得（方向豎直向下），。 第二部分一、牛頓第二定律牛頓通過(guò)大量定量實(shí)驗(yàn)研究總結(jié)出：物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。這就是牛頓第二定律。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ；或牛頓第二定律是描述力

7、的作用效果的，在使用過(guò)程中，建議關(guān)注如下“五性”：1、單位統(tǒng)一性：只有選用質(zhì)量的單位為千克、加速度的單位為米/秒2、力的單位為牛頓（使1千克的物體產(chǎn)生1米/秒2的加速度的力規(guī)定為1牛頓）時(shí)，上式中的比例系數(shù)k才是1，故使用F=ma時(shí)，單位一定要統(tǒng)一在SI制中。2、矢量性：合外力F是使物體產(chǎn)生加速度a的原因，反之，a是F產(chǎn)生的結(jié)果，故物體加速度方向總是與其受到的合外力方向一致，反之亦然。應(yīng)用牛頓第二定律列方程前務(wù)必選取正方向。3、等值不等質(zhì)性：雖然ma=F，但ma不是力，而是反映物體狀態(tài)變化情況的；雖然，但僅僅是度量物體質(zhì)量大小的方法，m與F或a無(wú)關(guān)。例題1、如圖所示的小車(chē)上裝有輕質(zhì)桿ABC，當(dāng)

8、小車(chē)以加速a水平向左運(yùn)動(dòng)時(shí)桿C端對(duì)小球的作用力為：Ama Bmg/sin Cmg/cos D【解析】小球受豎直向下的重力和桿對(duì)小球的彈力（方向不一定沿桿）作用，據(jù)牛頓第二定律的等值性和矢量性知：這兩個(gè)力的合力大小等于ma，方向水平向左，由力的合成法則知D對(duì)4、瞬時(shí)性：物體的加速度與其受到的合外力時(shí)刻對(duì)應(yīng)，沒(méi)有先后之分，只要合外力發(fā)生突變，物體的加速度就會(huì)發(fā)生突變，但速度不能突變。例題2、一個(gè)小孩在蹦床上作游戲，他從高處落到蹦床后又被彈起到原來(lái)高度。小孩從高處開(kāi)始下落到彈回的整個(gè)過(guò)程中，他的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，圖中oa段和cd段為直線(xiàn)，abc為曲線(xiàn)，則根據(jù)此圖象可知：（ ）A、t1

9、時(shí)刻小孩開(kāi)始和蹦床相接觸B、t2t4時(shí)間內(nèi)蹦床形變?cè)絹?lái)越大C、小孩和蹦床接觸的時(shí)間為t1t5D、t3時(shí)刻蹦床形變量最大解析：小孩在落到蹦床前的過(guò)程中，做自由落體運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)于圖中o t1段；小孩落到蹦床后，開(kāi)始，重力大于彈力，小孩加速下降，但因彈力逐漸增大，小孩受到的合力逐漸減小，故加速度逐漸減小直到零，速度達(dá)最大，對(duì)應(yīng)于圖中t1t2段；隨后，彈力繼續(xù)增大，合力向上增大，小孩做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到加速度最大而速度為零，對(duì)應(yīng)于圖中t2t3段；繼續(xù)分析，不難得出A、C、D對(duì)。5、適用性：牛頓第二定律只適用于處理宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)（遠(yuǎn)小于光速）問(wèn)題；在高中階段，加速度的參照系一般選相對(duì)地面靜

10、止或勻速運(yùn)動(dòng)的物體。例題3、小滑塊從A處由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，經(jīng)過(guò)靜止的粗糙水平傳送帶后以速率V0離開(kāi)C點(diǎn)。如圖所示，若傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)而其他條件不變，下列說(shuō)法正確的是：A、若順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，滑塊離開(kāi)C點(diǎn)的速率仍為V0B、若順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，滑塊離開(kāi)C點(diǎn)的速率可能大于V0C、若逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，滑塊離開(kāi)C點(diǎn)的速率一定為V0D、若逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，滑塊離開(kāi)C點(diǎn)的速率可能小于V0解析：不論傳送帶怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，只要滑塊相對(duì)傳送帶一直從B滑到C，據(jù)牛頓第二定律知：滑塊對(duì)地的加速度都是a=g，BC對(duì)地的距離S也相同，由，若順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，且皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度小于V0，則滑塊一直相對(duì)傳送帶從B滑到C，故VC=V0；但若皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)

11、速度大于V0，則滑塊滑到傳送帶后可能先減速后勻速、或先加速后勻速、或一直加速，此時(shí)VCV0；若逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，滑塊必定一直從B滑到C，故VC=V0；所以B、C對(duì)。二、牛頓第二定律的應(yīng)用我們知道：物體的運(yùn)動(dòng)本不需要力來(lái)維持，但物體做什么樣的運(yùn)動(dòng)卻與力密切相關(guān)，牛頓第二定律就是聯(lián)系力與運(yùn)動(dòng)的橋。深刻理解這一點(diǎn)就明確了牛頓第二定律所能解決的兩大問(wèn)題（已知運(yùn)動(dòng)求力和已知力求運(yùn)動(dòng)）的解題思路。1、已知運(yùn)動(dòng)求力分析物體的受力情況，通常采用隔離法，根據(jù)重力、彈力、摩擦力產(chǎn)生的原因，先分析重力，再逐個(gè)分析每一個(gè)與它接觸的物體是否對(duì)它施加了彈力、摩擦力；并將所有對(duì)它施加的力一一畫(huà)在受力圖上。但由于通常情況下物體

12、的彈性形變和物體間的相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)是看不見(jiàn)的，這些力就需要“待定”。應(yīng)用牛頓第二定律，從運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系去分析可簡(jiǎn)便地確定這些“待定”力。例4、一質(zhì)量為M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.02，在木楔的傾角為300的斜面上，有一質(zhì)量為m=1.0kg的物塊由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，如圖所示。當(dāng)滑行的距離為S=1.4m時(shí)，其速度V=1.4m/s。在這個(gè)過(guò)程中木楔沒(méi)動(dòng)，求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向?！窘馕觥课飰K沿斜面下滑時(shí)做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由得：對(duì)整體在水平方向用牛頓第二定律：，方向水平向左。例5、如圖所示，光滑的斜槽ABC的BC部分水平，ABC900，

13、球相對(duì)槽靜止，試分析球可能出現(xiàn)的受力力情況。解析：（1）若斜槽與球靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，據(jù)平衡條件，球受重力和BC部分槽的支持力作用；（2）若斜槽與球一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，則只受重力作用；（3）若斜槽與球一起有水平向右的加速度（小于gtan），據(jù)牛頓第二定律，球受重力、BC部分槽的支持力和AB部分槽的彈力作用；（4）若斜槽與球一起有水平向右的加速度，且加速度恰好等于gtan，則球受重力和AB部分槽的彈力作用。2、已知力求運(yùn)動(dòng)例題6、質(zhì)量為10kg的物體在傾角為370的斜面底部受一個(gè)沿斜面向上的力F=100N作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。2s內(nèi)物體在斜面上移動(dòng)了4m，2s末撤去力F，求F撤去后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物體返回斜面底部（g=10m/s2）？解析：物體在三個(gè)不同階段的受力情況如圖所示。在加速上滑階段：，a1=2m/s2，據(jù)牛