高一數學函數課件[教師教材]

1、函數（一）函數（一） 高中數學第一冊 1青苗輔導 1.1.汽車以汽車以6060千米千米/ /時的速度勻速行駛時的速度勻速行駛, ,行駛行駛 路程路程y( (千米千米) )與行駛時間與行駛時間x( (時時) )之間的關系之間的關系. . 2.圓的面積圓的面積y（cm2）與它的半徑）與它的半徑x(cm)之之 間的關系。間的關系。 y=60 x 2 yx 2青苗輔導 3.下列函數屬于何種類型的函數下列函數屬于何種類型的函數 3x2y 2 y x 1 y x 誰能回憶起誰能回憶起函數的定義嗎的定義嗎 3青苗輔導 在一個變化過程中，有兩個變量在一個變化過程中，有兩個變量 x x與與y y，如果對于，如果

2、對于x x的的每一個每一個值，值，y y都有都有 唯一唯一確定的值和它確定的值和它對應對應，那么就說那么就說y y 是是x x的函數，的函數，x x叫自變量叫自變量 利用上述定義能解決下列問題嗎 1y x x y 2 是函數嗎？是函數嗎？ xy 是同一函數嗎？是同一函數嗎？ 與與 )(Rx 4青苗輔導 寫出自由落體運動中寫出自由落體運動中, ,下落的距離下落的距離y y與與 x x間的函數關系式間的函數關系式(g=10)(g=10) 函數關系式函數關系式: :y=5xy=5x2 2 5青苗輔導 BA 1 2 3 (平方的5倍 ) 5 20 45 函數關系式函數關系式: :y=5xy=5x2 2

3、 引課中三個函數能否作出對應關系圖引課中三個函數能否作出對應關系圖? y 2x 3 2 y x 1 y x x y 0 1 2 3 5 20 6青苗輔導 1.對應關系圖包含哪些要素對應關系圖包含哪些要素? 2.函數值如何得到函數值如何得到? 1 1）任何函數都能作出對應關系圖）任何函數都能作出對應關系圖, ,對應關系圖對應關系圖 實為兩個數集間的一個對應實為兩個數集間的一個對應 2 2）函數也可理解為）函數也可理解為兩個數集兩個數集間的一種間的一種對應對應 3 3）集合）集合B B中的函數值是由集合中的函數值是由集合A A中的元素和中的元素和 對應關系對應關系f f得到的得到的 體會體會 觀察

4、思考觀察思考: 7青苗輔導 （6） d AB a c 5 g e b 3 4 0 0 按指定的對應關系(f），從A到B的對應中，（1）（3）有什么共同的的特點？（4）和（5） 與它們有什么區(qū)別？(6)與（1）（3）又有什么共同的特點和區(qū)別？ （5） 開平方 2 -2 - 2 2 0 A B 求倒數 2 1 2 1 3 1 4 1 1 4 3 (4) (3)(2) (1) 3 9 4 4 4 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 1 3 1 2 -3 -2 -1 6 5 4 3 2 2 1 求倒數 求平方乖2 B A B A BABA 問題3：觀察下列對應： 8青苗輔導 對比總結新概念

5、對比總結新概念 在一個變化過程中，有兩個變量在一個變化過程中，有兩個變量x x與與y y，如果，如果 對于對于x x的的每一個每一個值，值，y y都有都有唯一唯一確定的值和它確定的值和它 對應對應，那么就說，那么就說y y是是x x的函數，的函數，x x叫自變量叫自變量 9青苗輔導 1 1、定義：、定義： 設設A A、B B都是都是非空非空的數集，如果按的數集，如果按 某個確定的對應關系某個確定的對應關系f f，使對于集合，使對于集合A A中的中的任意任意 一個一個數數x x，在集合，在集合B B中都有唯一確定的數中都有唯一確定的數 f(x)f(x) 和它和它對應對應，那么就稱，那么就稱f f

6、：ABAB為集合為集合A A到集合到集合B B 的一個函數。的一個函數。 記作記作y=f(x). xA y=f(x). xA 其中其中x x叫做自變量，叫做自變量， x x的取值范圍的取值范圍A A叫做函數叫做函數y=f(x)y=f(x)的的定義域定義域， 與與x x的值相對應的的值相對應的y y的值叫做函數值，的值叫做函數值， 函數值的集合函數值的集合C = f(x)| xA C = f(x)| xA 叫做函數的叫做函數的值域值域。 (1) 4 3 2 1 6 5 3 2 1 乖乖2 BA CB 10青苗輔導 （2 2）定義中與）定義中與x x對應的數用對應的數用f(x)f(x)表示表示,f

7、(x),f(x)不是不是f f 與與x x 的乘積，表示的是的乘積，表示的是x x經經f f變化后對應的函數值。變化后對應的函數值。 所以若對應關系用所以若對應關系用g g、 G G、F F 等表示，則函數就等表示，則函數就 可用可用g(x)g(x)、F(x)F(x)、G(x)G(x)等等 表示。表示。 (1(1）函數符號）函數符號y=f(x)y=f(x)表示表示“y y是是x x的函數的函數”。 (3)(3)集合集合A A、B B與與f f一起稱一起稱A A到到B B的函數，而非對的函數，而非對 應關系應關系f f或集合或集合A A、B B叫函數。叫函數。 (4)(4)函數的三要素，函數的三

8、要素，定義域，對應關系定義域，對應關系f f，值域，值域。 值域由對應關系值域由對應關系f與定義域確定，所以判定兩函數與定義域確定，所以判定兩函數 是否相同只需定義域與對應關系相同就行了。是否相同只需定義域與對應關系相同就行了。 11青苗輔導 1y x x y 2 是函數嗎？是函數嗎？ xy 是同一函數嗎？是同一函數嗎？ 與與 )(Rx y 2x 3 2 y x 1 y x 定義域定義域: 值域值域: R R R y|y0 x|x0 y|y0 12青苗輔導 2 xy 是否為函數？是否為函數？ f(x)=x2 與f(t)=t2是否為同一函數是否為同一函數 ? (1) (1) 思考思考 例例1 下

9、列函數中哪個與函數下列函數中哪個與函數 是同一函數？是同一函數？y x 2 xy 33 xy 2 xy( ) 13青苗輔導 例例2 2 求下列函數的定義域 1 f (x ) x2 f(x)3x 2 1 f(x)x 1 2 x 1) 2) 3) 14青苗輔導 1 1)( )( )3 2 1 3 2 f xf xx x x x ） 3) f(x)=+ 例3：求下列函數的定義域： ( ) ( ) ,( )0 ( ) ( ),( )0 ( ),( ) ,( )0 f xxR f x g x g x f xf x f xf xR f x 求函數的定義域依據： 若是整式，則 對于式子應使 對于式子應使 對于式子應使 對于式子f(x) 應使 15青苗輔導 例例4.給出對應法則：給出對應法則：y=x2+1，如果，如果x 是輸入值，是輸入值，y是輸出值，那么你能解是輸出值，那么你能解 決下面的輸入輸出的問題嗎？決下面的輸入輸出的問題嗎？ 1）輸入這些）輸入這些x=-1,x=1,x=2,x= 值，值， 那么輸出那么輸出 ; 3 2)如果輸出是如果輸出是y=5,y=1,y=0， 那么輸入為那么輸入為_ 16青苗輔導 在初中學習函數的基礎上，你對函在初中學習函數的基礎上，你對函 數的定義有什么新的認識？數的定義有什么新的認識？ 思考思考 運動運動觀點下的定義觀點下的定義 集合集合觀點下的定義觀點下的定