高二數(shù)學上 7.6 圓的方程（一）優(yōu)秀教案

1、7.6圓的標準方程教學目的：使學生掌握圓的標準方程的特點，能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準確地寫出圓的標準方程，能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實際問題，并會推導圓的標準方程 教學重點：圓的標準方程的推導步驟；根據(jù)具體條件正確寫出圓的標準方程 教學難點：運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題 授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：學習了“曲線與方程“之后，作為一般曲線典體例子，安排了本節(jié)的“圓的方程” 圓是學生比較熟悉的曲線，在初中曾經(jīng)學習過圓的有關(guān)知識，本節(jié)內(nèi)容是在初中所學知識及前幾節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步運用解析法研究它的方程，它與其

2、他圖形的位置關(guān)系及其應(yīng)用 同時，由于圓也是特殊的圓錐曲線，因此，學習了圓的方程，就為后面學習其它圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ) 也就是說，本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用由于“圓的方程”一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性，對圓的標準方程、一般方程的要求層次是“掌握”；因為是第一次系統(tǒng)地介紹參數(shù)方程，對參數(shù)方程的學習有一個循序漸進的過程，因而對圓的參數(shù)方程只要求“理解”，今后講圓錐曲線時還有所涉及 結(jié)合本節(jié)的內(nèi)容的特點，可以向?qū)W生滲透多種數(shù)學思想方法，同時對學生的觀察類比、創(chuàng)新等多種能力的培養(yǎng)也十分有利 在運用多種方法求圓的方程中，可培養(yǎng)學生大膽探索

3、創(chuàng)新的精神；通過知識的實際運用和采用多媒體手段，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣；而一些曲線上動點的變化，和方程形式，解法的多樣，也有助于學生樹立辯證唯物主義的運動觀和普遍聯(lián)系的觀點 遵循從特殊到一般的原則，只有把圓的標準方程學透了，再過渡到學圓的一般也就不難，它們可以通過形式上的互相轉(zhuǎn)化而解決 因而本節(jié)的重點是圓的標準方程及直線與圓的位置關(guān)系（尤其是圓的切線） 又由于圓的一般方程中含有三個參變數(shù)D、E、F，對它的理解帶來一定的困難，因而本節(jié)的難點是對圓的一般方程的認識、掌握和運用 突破難點的關(guān)鍵是抓住一般方程的特點，把握住求圓的方程的兩個基本要素：圓心坐標和半徑依照大綱，本節(jié)分為三個課時進行教學 第一

4、課時講解圓的標準方程 為了激發(fā)學生的主體意識，教學生學會學習和學會創(chuàng)造，同時培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，本節(jié)內(nèi)容可采用“引導探究”型教學模式進行教學設(shè)計 所謂“引導探究”是教師把教學內(nèi)容設(shè)計為若干問題，從而引導學生進行探究的課堂教學模式，教師在教學過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學生“探”，把“引”和“探”有機的結(jié)合起來。教師的每項教學措施，都是給學生創(chuàng)造一種思維情景，一種動腦、動手、動口并主動參與的學習機會，激發(fā)學生的求知欲，促使學生解決問題 其基本教學模式是：復習舊知以舊悟新提出問題嘗試探究例題示范探求方法反饋練習學會應(yīng)用點評矯正總結(jié)交流 教學過程：一、復習引入： 1圓的定義：平面內(nèi)與一定點距離等于

5、定長的點的軌跡稱為圓2求曲線方程的一般步驟為：（1）建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P的點M的集合；(可以省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標表示條件P（M），列出方程;（4）化方程為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當予以說明)二、講解新課：1建立圓的標準方程的步驟：建系設(shè)點；寫點集；列方程；化簡方程 2. 圓的標準方程 ：已知圓心為，半徑為， 如何求的圓的方程？ 運用上節(jié)課求曲線方程的方法，從圓的定義出發(fā)，正確地推導出：這個方程叫做圓的標準方程若圓心在坐標原點上，這時，則圓的方程就是

6、3圓的標準方程的兩個基本要素：圓心坐標和半徑圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要三個量確定了且0，圓的方程就給定了 這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件 確定，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決三、講解范例：例1 寫出下列各圓的方程(1)圓心在原點,半徑是3. (2)圓心在(3,4),半徑是(3)經(jīng)過點P(5,1),圓心在點C(8,-3).例2 說出下列圓的圓心坐標和半徑(1) (x-3)2+(y+2)2=4.(2) (x+4)2+(y-2)2=7.(3) x2+(y+1)2=16.例3 求以C(1,3)為圓心，并且和直線相切的圓的方程解：已知圓心坐標C(1,

7、3)，故只要求出圓的半徑，就能寫出圓的標準方程 因為圓C和直線相切，所以半徑就等于圓心C到這條直線的距離 根據(jù)點到直線的距離公式，得因此，所求的圓的方程是 點評： 由本題可知，圓的標準方程是由圓心坐標和半徑兩因素決定的 而且圓的半徑與圓的切線有著非常密切的聯(lián)系，解題要注意運用圓的切線的性質(zhì) 解題時畫出草圖可幫助思考例4 已知圓的方程，求經(jīng)過圓上一點的切線方程 解：分析(一)：如圖，設(shè)切線的斜率為，半徑OM的斜率為 因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是 經(jīng)過點M的切線方程是 ，整理得 因為點在圓上，所以，所求切線方程是分析(二)：利用向量。設(shè)P為切線上任意一點，則，所以：，即(x0，y0)(x-

8、x0，y-y0)=0所以圓心在圓點切線方程為：x0x+y0y=r2點評： 用斜率的知識來求切線方程，這就是“代數(shù)方程”：即設(shè)出圓的切線方程，將其代入到圓的方程，得到一個關(guān)于或的一元二次方程，利用判別式進行求解，但此法不如用幾何方法簡練實用，幾何方法就是利用圓心到直線的距離等于半徑(本題利用了圓心到切點的距離為半徑的知識)，由此確定了斜率的，從而得到點斜式的切線方程，以上兩種方法只能求出存在斜率的切線，若斜率不存在，則要結(jié)合圖形配補 xOyPBA11P2A2A1A3A4例5 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱示意圖.該圓拱跨度AB=20，拱高OP=4，在建造時每隔4需要用一個支柱支撐，求支柱A2P2 的長

9、度（精確到0.01m）.例6 已知圓心在x軸上，且距原點距離3個單位，半徑為5的圓的方程. yO四、課堂練習：1求下列各圓的標準方程：（1）圓心在上且過兩點（2，0），（0，-4）；（2）圓心在直線上，且與直線切于點（2，-1）.（3）圓心在直線上，且與坐標軸相切分析：從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)解：（1）設(shè)圓心坐標為()，則所求圓的方程為,圓心在上， 又圓過（2，0），（0，-4） 由聯(lián)立方程組，可得所求圓的方程為（2）圓與直線相切，并切于點M（2，-1），則圓心必在過點M（2，-1）且垂直于的直線：上， ，即圓心為C（1，-2），=,所求圓的方程為：（3）設(shè)所求圓的方程為,圓與坐標軸相切， 又圓心()在直線上，由，得所求圓的方程為：或2.已知圓求：（1）過點A（4，-3）的切線方程.（2）過點B（-5，2）的切線方程分析：求過一點的切線方程，當斜率存在時可設(shè)為點斜式，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在時，結(jié)合圖形驗證；當然若過圓上一點的切線方程，可利用公式求得解：（1）點A（4，-3）在圓上過點A的切線方程為：（2）點點B（-5，2）不在圓