人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊1.1集合的概念學(xué)案

1、1.1集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握集合的表示方法，能在具體問題中選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯稀?通過實例和閱讀自學(xué)體會用列舉法和描述法表示集合的方法和特點，培養(yǎng)自主探究意識和自學(xué)能力。學(xué)習(xí)重點：集合的含義與表示方法，用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容。學(xué)習(xí)難點：區(qū)別元素與集合等概念及其符號表示。自學(xué)導(dǎo)引：1把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫做列舉法。2用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。3寫出不等式的解集：。4所有偶數(shù)的集合可表示為：。5方程的所有實數(shù)根組成的集合為：。學(xué)習(xí)過程：一、用列舉法表示集合例1 用列舉法表示下列集合：（1）15的正約數(shù)組成的集合；（2

2、）平方后仍為原數(shù)的數(shù)組成的集合。解：（1），故集合為。（2）平方后仍為原數(shù)的數(shù)構(gòu)成的集合是。點評 用列舉法表示集合時，里面元素與順序無關(guān)，該法表示集合直觀明了。變式遷移1用列舉法表示下列集合：（1）不大于10的非負(fù)偶數(shù)集；（2）由所確定的實數(shù)集合。解：（1）（2）二、用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合：（1）正偶數(shù)集；（2）被3除余2的正整數(shù)集；（3）不等式2x53的解集；（4）第一、三象限點的集合。分析：（1）中的正偶數(shù)都能被2整除，所以正偶數(shù)可以表示為的形式；（2）中被3除余2的正整數(shù)滿足，則；（4）中的點滿足.解：（1）。（2）。（3）或。（4）。點評：用描述法表示集合，一要看集

3、合的代表元素是什么，是點集還是數(shù)集；二是看元素滿足什么條件，一般情況下，用符號語言表示元素滿足的條件。變式遷移2 用適當(dāng)方法表示下列集合：（1）函數(shù)的圖象上所有點的集合；（2）一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合；（3）不等式的解集；（4）自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)集。解：（1）。（2）。用列舉法表示為：。（3）（4）。三、集合語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換例3 已知集合，若A中的元素至多只有一個，求a的取值范圍。分析：討論關(guān)于x的方程實數(shù)根的情況，從中確定a的取值范圍，依題意方程有一個實數(shù)根或兩個相等的實數(shù)根或無實數(shù)根。解：（1）時，原方程為，符合題意。（2）時，方程為一元二次方程。由，得。當(dāng)時，方程無實數(shù)

4、根或有兩個相等的實數(shù)根。綜合（1）（2），知或。點評：“”這種情況最容易被忽視，只有在“”的條件下，方程是一元二次方程，才能用判別式解決問題。變式遷移3 設(shè)集合，求實數(shù)m、n的值。解：，方程有兩等根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，1在用列舉法表示集合時應(yīng)注意以下四點：（1）元素間用“，”分隔；（2）元素不重復(fù)；（3）不考慮元素順序；（4）對于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號。2使用描述法時應(yīng)注意以下四點：（1）寫清楚該集合中元素的代號（字母或用字母表示的元素符號）；（2）說明該集合中元素的特征；（3）不能出現(xiàn)未被說明的字母；（4

5、）用于描述的語句力求簡明、確切。達(dá)標(biāo)檢測一、選擇題1集合用描述法表示應(yīng)是（ ）A是不大于9的非負(fù)奇數(shù)BCD答案：A2在直角坐標(biāo)系內(nèi)，坐標(biāo)軸上的點的集合可表示為（ ）ABCD答案：C3下列語句：0與0表示同一個集合；由1，2，3組成的集合可表示為或；方程的所有解的集合可表示為；集合可以用列舉法表示。正確的是（ ）A只有和B只有和C只有D以上語句都不對答案：C4由大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合是（ ）Ax|3x11，xQBx|3x11Cx|3x11，x=2k，kNDx|3x11，x=2k，kZ答案：D5下列集合中表示同一集合的是（ ）AM=（3，2），N=（2，3）BM=3，2，N=2，3CM=（x，y）|xy=1，N=y|xy=1DM=1，2，N=（1，2）答案：B二、填空題6下列可以作為方程組的解集的是_（填序號）。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。答案：（3）（5）（6）7已知，且，則滿足條件的a的值為_。答案：0，1，2解析：且且又A的取值為0，1，28已知集合，則M中的元素最多有_個。答案：9三、解答題9用另一種方法表示下列集合。（1）絕對值不大于2的整數(shù)；（2）能被3整除，且小于10的正數(shù)；（3）；（4）；（5）。解:（1）。（2）。（3），又且，或1或2