北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編28：導(dǎo)數(shù)

1、北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編28：導(dǎo)數(shù)北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編28：導(dǎo)數(shù)一、選擇題 （北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題 ）已知函數(shù)是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為 A. B. C. D. 【答案】B （北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）曲線在處的切線方程為( )A.B.C.D.【答案】D （北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）函數(shù)是定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立.若當(dāng)時(shí),不等式成立,設(shè),則,的大小關(guān)系是( )A. B. C. D.【答案】A （2013北京

2、東城高三二模數(shù)學(xué)理科）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),(其中是的導(dǎo)函數(shù)),若,則,的大小關(guān)系是( )A.B.C.D.【答案】C （北京市海淀區(qū)2013屆高三5月查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)（理）已知函數(shù),則,的大小關(guān)系為A. B.C. D.【答案】A 二、填空題 （北京東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】,表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率,因?yàn)?所以,即函數(shù)圖象在區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1,即在內(nèi)恒成立.由定義域可知,所以,即,所以成立.設(shè),則,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為15,所以,即的取值范圍為. （北京東城區(qū)普通校2013

3、屆高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)）若曲線的某一切線與直線平行,則切點(diǎn)坐標(biāo)為_,切線方程為_.【答案】,【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,已知直線的斜率,由,解得切點(diǎn)的橫坐標(biāo),所以,即切點(diǎn)坐標(biāo)為,切線方程為,即. （2013北京順義二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)時(shí),;當(dāng)且時(shí),.則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.【答案】6 （北京北師特學(xué)校203屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】或【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,要使函數(shù)既存在極大值又存在極小值,則有兩個(gè)不同的根,所以判別式,即,所以,解得或. （2013北京豐臺(tái)二模數(shù)學(xué)理科試題及答案

4、）曲線在處的切線方程是_,在x=x0處的切線與直線和y軸圍成三角形的面積為_.【答案】 3x+y-4=0, 2 （2009高考(北京理)）設(shè)是偶函數(shù),若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1,則該曲線在處的切線的斜率為_.【答案】【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率的概念. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.取,如圖,采用數(shù)形結(jié)合法,易得該曲線在處的切線的斜率為.故應(yīng)填.三、解答題（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（理）試題 ）(本小題滿分13分) 設(shè)（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在該區(qū) 間上的最大值.【答案】解答 （

5、1） 2分在上存在單調(diào)遞增區(qū)間存在的子區(qū)間，使得時(shí)在上單調(diào)遞減，即 解得當(dāng)時(shí)，在上存在單調(diào)遞增區(qū)間 6分（2）令 ；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 8分所以的最大值為， 10分解得 13分（北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)理科試卷（解析）設(shè)函數(shù).(I)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;(II)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;(III)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【答案】解:(I). 因?yàn)榍€與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,所以,且, 即,且, 解得 (II)記,當(dāng)時(shí), , , 令,得. 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:00極大值極小

6、值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為, 故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減, 從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng) 解得, 所以的取值范圍是 (III)記,當(dāng)時(shí), . 由(II)可知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng)時(shí),即時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上的最大值為; 當(dāng)且,即時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為; 當(dāng)且,即時(shí),t+30,即， 4分當(dāng)時(shí),g(x)5，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值是.14分（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題 ）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，）處的切線的傾斜角為，求在

7、上的最小值；（）若存在，使，求a的取值范圍【答案】解：（I） . 1分 根據(jù)題意， 3分 此時(shí)，,則. 令 -+. 6分 當(dāng)時(shí)，最小值為. 7分 （II）若上單調(diào)遞減.又.10分 若從而在（0，上單調(diào)遞增，在（，+上單調(diào)遞減. 根據(jù)題意， . 13分 綜上，的取值范圍是.（2013屆北京豐臺(tái)區(qū)一模理科）已知函數(shù)，.()若曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為0，求a,b的值；()當(dāng)，且ab=8時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)在區(qū)間-2，-1上的最小值?！敬鸢浮拷猓?)函數(shù)h(x)定義域?yàn)閤|x-a，1分則， 3分h(x)在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為0，即,解得或6分 ()記(x)= ，則(x)=(x+

8、a)(bx2+3x)(x-a),ab=8，所以，(x-a),令，得，或, 8分因?yàn)?，所以，故?dāng)，或時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為, 10分,， 當(dāng)，即時(shí), (x)在-2,-1單調(diào)遞增, (x)在該區(qū)間的最小值為， 11分 當(dāng)時(shí),即, (x)在-2,單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增，(x)在該區(qū)間的最小值為，12分 當(dāng)時(shí),即時(shí), (x)在-2,-1單調(diào)遞減, (x)在該區(qū)間的最小值為，13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為. （不綜述者不扣分）（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù).()若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)的值;()若,直線都不

9、是曲線的切線,求的取值范圍;()若,求在區(qū)間上的最大值.【答案】解:()因?yàn)?令,得, 所以,隨的變化情況如下表: 00極大值極小值 所以 (II)因?yàn)?因?yàn)?直線都不是曲線的切線 所以對(duì)成立 只要的最小值大于 所以 (III) 因?yàn)樗?當(dāng)時(shí),對(duì)成立 所以當(dāng)時(shí),取得最大值 當(dāng)時(shí), 在時(shí),單調(diào)遞增 在時(shí),單調(diào)遞減 所以當(dāng)時(shí),取得最大值 當(dāng)時(shí), 在時(shí),單調(diào)遞減 所以當(dāng)時(shí),取得最大值 當(dāng)時(shí),在時(shí),單調(diào)遞減 在時(shí),單調(diào)遞增 又, 當(dāng)時(shí),在取得最大值 當(dāng)時(shí),在取得最大值 當(dāng)時(shí),在,處都取得最大值 綜上所述, 當(dāng)或時(shí),取得最大值 當(dāng)時(shí),取得最大值 當(dāng)時(shí),在,處都取得最大值 當(dāng)時(shí),在取得最大值. （201

10、3北京昌平二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）本小題滿分13分)已知函數(shù)()若求在處的切線方程;()求在區(qū)間上的最小值;(III)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.【答案】解:(I) 在處的切線方程為 ()由 由及定義域?yàn)?令 若在上,在上單調(diào)遞增, 因此,在區(qū)間的最小值為. 若在上,單調(diào)遞減;在上,單調(diào)遞增,因此在區(qū)間上的最小值為 若在上,在上單調(diào)遞減, 因此,在區(qū)間上的最小值為. 綜上,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), (III) 由(II)可知當(dāng)或時(shí),在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)時(shí),要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則 即,此時(shí),. 所以,的取值范圍為 （北京市石景山區(qū)2013屆高三一模數(shù)

11、學(xué)理試題）已知函數(shù)f(x)=ax-1-1n x,aR.(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間:(II)若函數(shù)f(x)在x=l處取得極值,對(duì)x(0,+),f(x)bx-2恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【答案】 （2013北京東城高三二模數(shù)學(xué)理科）已知函數(shù).()求的單調(diào)區(qū)間;()如果是曲線上的任意一點(diǎn),若以 為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;()討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況. 【答案】(共14分)解:() ,定義域?yàn)? 則. 因?yàn)?由得, 由得, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,單調(diào)遞減區(qū)間為. ()由題意,以為切點(diǎn)的切線的斜率滿足 , 所以對(duì)恒成立. 又當(dāng)時(shí), , 所以的最小值為. ()由題意,方程化簡(jiǎn)得

12、+ 令,則. 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), , 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以在處取得極大值即最大值,最大值為. 所以 當(dāng),即時(shí), 的圖象與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn), 方程有兩個(gè)實(shí)根, 當(dāng)時(shí), 的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn), 方程有一個(gè)實(shí)根, 當(dāng)時(shí), 的圖象與軸無(wú)交點(diǎn), 方程無(wú)實(shí)根 （2013北京西城高三二模數(shù)學(xué)理科）已知函數(shù),其中.()若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】()解:的定義域?yàn)? 且 當(dāng)時(shí), 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 , 即 ()解:方程的判別式為. ()當(dāng)時(shí),所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間 上的最小值是;最大值是 ()當(dāng)時(shí),令,得 ,或. 和的情況如下:

13、 故的單調(diào)增區(qū)間為,;單調(diào)減區(qū)間為. 當(dāng)時(shí),此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間 上的最小值是;最大值是 當(dāng)時(shí),此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增, 所以在區(qū)間上的最小值是 因?yàn)?, 所以 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值是;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值是 當(dāng)時(shí),此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 所以在區(qū)間上的最小值是;最大值是 綜上, 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最小值是,最大值是; 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最小值是,最大值是; 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最小值是,最大值是; 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最小值是,最大值是. （2013屆北京海濱一模理科）已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值. (I) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(II) 若在上的最大值為，求的值.

14、【答案】解：（I）因?yàn)樗?分因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值3分當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：00 極大值 極小值5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為, 單調(diào)遞減區(qū)間為6分(II)因?yàn)榱?7分因?yàn)樵?處取得極值，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得9分當(dāng)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得11分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得，與矛盾12分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾 綜上所述，或. 13分（2011年高考（北京理）已知函數(shù)()求的單調(diào)區(qū)間;()若對(duì)

15、任意的,都有,求的取值范圍.【答案】【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題以及利用函數(shù)的單調(diào)性與最值解答不等式恒成立問題.學(xué)會(huì)分類討論,綜合解答函數(shù)、不等式問題. 【解析】(),令,得 當(dāng)時(shí),與的情況如下:+0-0+0所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是和;單調(diào)遞減區(qū)間是 當(dāng)時(shí),與的情況如下:-0+0-0所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是和;單調(diào)遞增區(qū)間是 ()當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以不會(huì)有,. 當(dāng)時(shí),由()知在上的最大值是 所以,等價(jià)于,解得 所以當(dāng),時(shí),的取值范圍 （北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題 ）(本小題滿分13分)已知函數(shù) . （）若函數(shù)在處取得極值，求的值； （）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性

16、.【答案】（） 1分 依題意有， 3分 解得， 5分經(jīng)檢驗(yàn)， 符合題意， 所以，() 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 解， 得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以減區(qū)間為，增區(qū)間為. 7分當(dāng)時(shí)，解， 得， 9分當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為. 11分當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為,. 13分綜上所述：當(dāng)時(shí), 減區(qū)間為，增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí), 增區(qū)間為，減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí), 增區(qū)間為，減區(qū)間為，.（2013北京朝陽(yáng)二模數(shù)學(xué)理科試題）已知函數(shù)(),.()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍.【答案】(本小題滿分1 ) 解:()函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí),當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表: 所以,函

17、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是, 當(dāng)時(shí),當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表: 所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. ()依題意,“當(dāng)時(shí),對(duì)于任意,恒成立”等價(jià)于 “當(dāng) 時(shí),對(duì)于任意, 成立”. 當(dāng)時(shí),由()知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 因?yàn)?所以函數(shù)的最小值為. 所以應(yīng)滿足 因?yàn)?所以 當(dāng)時(shí),函數(shù), 顯然不滿足,故不成立 當(dāng)時(shí),令得,. ()當(dāng),即時(shí),在上,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增, 所以函數(shù). 由得,所以 ()當(dāng),即時(shí), 在上,在上, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 所以. 由得,所以 ()當(dāng),即時(shí),顯然在上, 函數(shù)在上單調(diào)遞增,且. 顯然不成立,故不成立 綜上所述,的取值范圍

18、是 （北京市海淀區(qū)2013屆高三5月查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)（理）已知函數(shù)在處有極值. ()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若直線與函數(shù)有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】解:()因?yàn)? 所以 由,可得 經(jīng)檢驗(yàn)時(shí),函數(shù)在處取得極值, , 而函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:極小值由表可知,的單調(diào)減區(qū)間為,的單調(diào)增區(qū)間為 ()若,則有,其中, 所以有大于的根, 顯然,設(shè) 則其對(duì)稱軸為,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知道, 只要 解得或 . （2013屆北京市高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.(I)求,的值;(II)對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】解:()由 而點(diǎn)在直線上,又

19、直線的斜率為 故有 ()由()得 由及 令 令,故在區(qū)間上是減函數(shù),故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 從而當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 在是增函數(shù),在是減函數(shù),故 要使成立,只需 故的取值范圍是. （2012北京理）18.已知函數(shù),.(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求,的值;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值.【答案】解:(1)由為公共切點(diǎn)可得:,則,則,又,即,代入式可得:.(2),設(shè)則,令,解得:,;,原函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增若,即時(shí),最大值為;若,即時(shí),最大值為若時(shí),即時(shí),最大值為.綜上所述:當(dāng)時(shí),最大值為;當(dāng)時(shí),最大值為.（北京市東城區(qū)普通校2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（

20、理）試題 ）已知函數(shù) ()若，求函數(shù)在（1，）處的切線方程；()討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)， ， 切線方程為 4分(2) 定義域令，解得，當(dāng)，恒成立，則是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間（0,1）和（）上，；在（）區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,1）和（），單調(diào)遞減區(qū)間是（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（0, ）和（）上，；在（）區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是（0, ）和（），單調(diào)遞減區(qū)間是（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（0,1）上，在區(qū)間（）上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是（），單調(diào)遞減區(qū)間是（0,1）。 13分（2013北京豐臺(tái)二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知函數(shù) .()當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)在1,e上的最大值和最小值;()

21、若0,討論的單調(diào)性.【答案】解:()的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí), 令在1,e上得極值點(diǎn)x20增減 (), 當(dāng)時(shí),由0得0x,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,2), 由0得2x0得0x2,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,), 由0得x2,所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(,2) （2010年高考（北京理）已知函數(shù)()=In(1+)-+(0).()當(dāng)=2時(shí),求曲線=()在點(diǎn)(1,(1)處的切線方程;()求()的單調(diào)區(qū)間.【答案】解:(I)當(dāng)時(shí), 由于, 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 即 (II),. 當(dāng)時(shí),. 所以,在區(qū)間上,;在區(qū)間上,. 故得單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時(shí),由,得, 所以,在區(qū)間和上,

22、;在區(qū)間上, 故得單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時(shí), 故得單調(diào)遞增區(qū)間是. 當(dāng)時(shí),得,. 所以沒在區(qū)間和上,;在區(qū)間上, 故得單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是 （2013北京順義二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),.(I)若是的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;(II)求的單調(diào)區(qū)間.【答案】解:. (I)因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn), 所以,因此,解得. 經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),是的一個(gè)極值點(diǎn),故所求的值為 (II) 令得 (i)當(dāng),即時(shí),方程兩根為 . 此時(shí)與的變化情況如下表:00極大值極小值所以當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,; 的單調(diào)遞減區(qū)間為. (ii)當(dāng)時(shí),即時(shí), 即,此時(shí)在上單調(diào)遞增. 所以當(dāng)時(shí),的

23、單調(diào)遞增區(qū)間為 （北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題 ）已知函數(shù)（I） 當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】解：當(dāng)時(shí)， 2分又，所以在處的切線方程為 4分（II）當(dāng)時(shí)，又函數(shù)的定義域?yàn)?所以 的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分當(dāng) 時(shí)，令，即，解得 7分當(dāng)時(shí)，所以，隨的變化情況如下表無(wú)定義0極小值所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 10分當(dāng)時(shí)，所以，隨的變化情況如下表：0無(wú)定義極大值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， 13分（北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題 ）已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè)

24、，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即3分（）函數(shù)的定義域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減 4分（2）當(dāng)時(shí)，（）若，由，即，得或； 5分由，即，得6分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為 7分（）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí) 在上單調(diào)遞增 8分（）因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)使得，則，等價(jià)于.9分令，等價(jià)于“當(dāng) 時(shí)，”. 對(duì)求導(dǎo)，得. 10分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增. 12分所以，因此. 13分另解：設(shè)，定義域?yàn)椋?依題意，至少存在一個(gè)，使得成立，等價(jià)于當(dāng) 時(shí)，. 9分（1）當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在單調(diào)

25、遞減，只要，則不滿足題意. 10分（2）當(dāng)時(shí)，令得.（）當(dāng)，即時(shí)，在上，所以在上單調(diào)遞增，所以，由得，所以. 11分（）當(dāng)，即時(shí)，在上，所以在單調(diào)遞減，所以，由得.12分（）當(dāng)，即時(shí)， 在上，在上，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，等價(jià)于或，解得，所以，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 13分（北京北師特學(xué)校203屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù),其中.()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若直線是曲線的切線,求實(shí)數(shù)的值;()設(shè),求在區(qū)間上的最大值.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))【答案】解:() 令,則,又的定義域是(0,2)2(2,)0設(shè)切點(diǎn)為則 解得 令,則, ()當(dāng)時(shí),在單調(diào)增加 ()當(dāng)時(shí),在單調(diào)減少,在單調(diào)增

26、加; 若時(shí),; 若時(shí),; ()當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,; 綜上所述,時(shí),; 時(shí),. （北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)(理)試題）已知函數(shù)().(1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)若,求的取值范圍.【答案】()解:當(dāng)時(shí),所以, 由,解得, 由,解得或, 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為和. ()解:因?yàn)? 由題意得:對(duì)任意恒成立, 即對(duì)任意恒成立, 設(shè),所以, 所以當(dāng)時(shí),有最大值為, 因?yàn)閷?duì)任意,恒成立, 所以,解得或, 所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為或. (III). （北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)）已知函

27、數(shù),其中.()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(本小題滿分1 ) 解:函數(shù)定義域?yàn)? 且 當(dāng),即時(shí),令,得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為, 令,得,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 當(dāng),即時(shí),令,得或, 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,. 令,得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng),即時(shí),恒成立,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ()當(dāng)時(shí),由()可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,在單調(diào)遞增. 所以在上的最小值為, 由于, 要使在上有且只有一個(gè)零點(diǎn), 需滿足或解得或. 當(dāng)時(shí),由()可知, ()當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增; 且,所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn). ()當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增; 又因?yàn)?所以

28、當(dāng)時(shí),總有. 因?yàn)? 所以. 所以在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).又因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增, 從而當(dāng)時(shí),在上有且只有一個(gè)零點(diǎn). 綜上所述,或或時(shí),在上有且只有一個(gè)零點(diǎn) （北京市通州區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 ）已知函數(shù)（）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（）若對(duì)于任意的，在上單調(diào)遞增，求b的最小值【答案】解：（）， 1分于是，根據(jù)題設(shè)有 解得 或 3分當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)有極值點(diǎn)； 4分當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)5分所以6分（）法一：對(duì)任意，都成立，7分所以 對(duì)任意，都成立8分因?yàn)?,所以 在上為單調(diào)遞增函數(shù)或?yàn)槌?shù)函數(shù)， 9分所以 對(duì)任意都成立 10分即 . 11分又，所以當(dāng)時(shí)，12分所以，所以的最小值

29、為 13分法二：對(duì)任意，都成立， 7分即對(duì)任意，都成立，即 8分令，9分當(dāng)時(shí)，于是；10分當(dāng)時(shí)，于是， 11分又 ，所以 12分綜上，的最小值為 13分（2013北京海淀二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),記的面積為.(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】解: (I) 因?yàn)?其中 當(dāng),其中 當(dāng)時(shí), 所以,所以在上遞增, 當(dāng)時(shí), 令, 解得,所以在上遞增 令, 解得,所以在上遞減 綜上,的單調(diào)遞增區(qū)間為, 的單調(diào)遞減區(qū)間為 (II)因?yàn)?其中 當(dāng),時(shí), 因?yàn)?使得,所以在上的最大值一定大于等于 ,令,得 當(dāng)時(shí)

30、,即時(shí) 對(duì)成立,單調(diào)遞增 所以當(dāng)時(shí),取得最大值 令 ,解得 , 所以 當(dāng)時(shí),即時(shí) 對(duì)成立,單調(diào)遞增 對(duì)成立,單調(diào)遞減 所以當(dāng)時(shí),取得最大值 令 ,解得 所以 綜上所述, （2009高考(北京理)）設(shè)函數(shù)()求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍.【答案】【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合分析和解決問題的能力.(),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.()由,得,若,則當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,若,則當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,()由()知,若,則當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,若,則當(dāng)且

31、僅當(dāng),即時(shí),函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,綜上可知,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí),的取值范圍是.（北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)(理)試題）已知函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求的最小值;(2)設(shè)不等式的解集為,若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍(3)已知,且,是否存在等差數(shù)列和首項(xiàng)為公比大于0的等比數(shù)列,使得?若存在,請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.若不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】解: (1) 由當(dāng);當(dāng) (2), 有解 由即上有解 令, 上減,在1,2上增 又,且 (3)設(shè)存在公差為的等差數(shù)列和公比首項(xiàng)為的等比數(shù)列,使 又時(shí), 故 -2得,解得(舍) 故 ,此時(shí) 滿足 存在滿足條件的數(shù)列 （北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)（）.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(）函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為若函數(shù)，在區(qū)間（