蘇教版《全等三角形》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+習(xí)題+單元測(cè)試題

1、第一章三角形全等1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形 形狀與大小完全相等，與位置無關(guān); 一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn) 后得到的三角形，與原三角形仍然 全等; 三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。理解：長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線 分別相等。3、全等三角形的判定： 邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 角邊角公理（ASA）

2、有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 推論（AAS）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 邊邊邊公理（SSS）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：已知兩邊：找第三邊（SSS；找夾角（SAS；找是否有直角（HL）.已知一邊一角：找一角（AAS或 ASA；找夾邊（SAS .已知兩角：找夾邊（ASA ；找其它邊（AAS .例題評(píng)析例1已知：如圖，點(diǎn) D、E在BC上，且BD=CE AD=AE, 求證：AB=AC例 2 已知：如圖，A、C、F、D 在同一直線上， AF= DC, A

3、B= DE, BC= EF,求證： ABCDEF.BD例 3 已知：BEX CD, BE= DE, BC= DA,求證：厶BECDEA;DF丄BC.例 4 如圖，在 ABE中，AB= AE,AD= AC,/ BAD=Z EAC,BC DE 交于點(diǎn) O求證：(1) ABC AED; (2) OB= OE .B例5如圖，在正方形 ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE,將厶BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 DCF連接EF,若/ BEC=6C，求/ EFD的度數(shù).例6如圖，將長(zhǎng)方形紙片 ABCD&對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E(1) 試找出一個(gè)三角形與 AED全等，并加

4、以證明(2) 若AB=8, D E=3, P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGL AE于G PHX EC于 H, PG+PH的值會(huì)變化嗎？若 變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)求出這個(gè)值。例7已知，點(diǎn)P是直角三角形 ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A, B重合)，分另J過A, B向直線CP作垂線, 垂足分別為E, F, Q為斜邊AB的中點(diǎn).(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是 , QE與QF的數(shù)量關(guān)系(2) 如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷 QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(3) 如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA (或AB)的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形

5、并給予證明.復(fù)習(xí)作業(yè)：解答題1. (1)如下圖，等邊 ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A, B, C的距離分別為3, 4 , 5，則/ APB=。分析：由于PA PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 ACP處，此時(shí)ACP也這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出/ APB的度數(shù)。(2)請(qǐng)你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問題：已知如右圖，ABC中，/ CAB=90 , AB=AC E、F 為 BC上的點(diǎn)且/ EAF=45，求證：EF2=bE2+ FC2。2.如圖所示，四邊形 ABCD勺對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn) Q ABdA BA

6、D求證：(1) QA=QB (2) AB/ CD3.如圖所示， ABC ADE 且/ CAD10。，/ B=Z D=25,/ EAB120,求/ DFB和/ DGB勺度數(shù).4.如圖所示，已知 AE丄AB, AF丄AC, AE=AB, AF=AC 求證：(1) EC=BF; ( 2) EC丄 BF.5.已知：如圖，AB=AE/ 仁/ 2,Z B=Z E. 求證：BC=ED.6. 如圖所示，在 ABC中，AB=AC, BD丄AC于D, CELAB于E, BD, CE相交于F.求證：AF平分/ BAC7. ABC中，/ ACB= 90, AC= BC= 6, M 點(diǎn)在邊 AC上，且 CM的垂線交AB

7、邊于E點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止連接EP, EC在此過程中， 當(dāng)t為何值時(shí)， EPC的面積為10? 將厶EPC沿 CP翻折后，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，PF/ EC?速度為每秒1個(gè)單位=2,過 M 點(diǎn)作 AC 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)M點(diǎn)8. 在厶ABC中，/ ABC= 90，分別以邊 AB、BC 連接 GD, AG, BD.如圖1,求證：AG= BD.如圖2，試說明：S ABC= SDG (提示:CA向厶ABC外作正方形 ABHI、正方形BCGF正方形CAED正方形的四條邊相等，四個(gè)角均為直角)G圖1G圖2全等三角形單元測(cè)試題姓名 班級(jí)得分一、填空題(4X 10=40分

8、)1、在厶 ABC 中，ACBCAB，且 ABC DEF，則在 DEF 中，(填邊)。2、已知： ABC A B C , / A= / A , / B= / B, / C=70 , AB=15cm ,則/ C =:A B =。3、 如圖， ABDBAC，若AD=BC，則/ BAD的對(duì)應(yīng)角是o4、如圖2,在厶ABC和厶FED , AD=FC , AB=FE ,當(dāng)添加條件 （只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件5、如圖3,在厶ABC中， 三角形對(duì)。時(shí)，就可得到厶ABC FED。）AB=AC , AD丄BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等判定 BCDCBE的依據(jù)是圖67、如圖 5,A A

9、BC3cm，貝U CF=8、如圖 6,在厶ABC 中，AD=DE , AB=BE，/ A=80,中，/ C=90 , CD丄AB于點(diǎn)D , AE是/ BAC的平分線，點(diǎn) E到AB的距離等于cm.9、P是/ AOB平分線上一點(diǎn)，CD丄OP于F,并分別交 邊距離之和。（填“ ”，“ ”或“=”）10、 AD是厶ABC的邊BC上的中線，AB = 12, AC = 8,貝打CED =OA、OB 于 CD，貝U CDP 點(diǎn)到/ AOB 兩則中線AD的取值范圍是二、選擇題：（每小題5分，共30分）11、下列命題中：形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊 是對(duì)應(yīng)邊；全等三角

10、形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等， 其中真命題的個(gè)數(shù)有A、3個(gè)D在BC邊上, 則有（）12、如圖7已知點(diǎn)DE 交 AC 于 F,若/ 1 = / 2= / 3, AC=AE ,B、A AFE ADCD、 ABC ADEE在厶ABC的外部，點(diǎn)A、 ABD AFDC、 AEFDFC13、下列條件中，不能判定 ABC A B C的是（）A、AB=A B ，/A= / A,AC=A CB、 AB=A B，/A= / A,/ B= / B C、 AB=A B，/A= / A,/ C=Z CD、/ A= / A ，/B= / B ,/ C= / C 14、如圖8所示，EF90o , BC , A

11、EFANEAM : ACNABM 其中正確的有（A 1 個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)與 及 若 都 必 角圖7AF，結(jié)論：EM FN ，CD DN :）圖815、全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同角形與鏡面合同三角形，假設(shè) ABC和厶AiBiCi是全等（合同）三角形，點(diǎn)A點(diǎn)Ai對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)Bi對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)Ci對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界 At BCt A , An Bit Ai環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們是真正合同三角形 （如圖9）, 運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖10），兩個(gè)真正合同三角形可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則 須將其

12、中一個(gè)翻轉(zhuǎn) 180 （如圖11）,下列各組合同三角形中，是鏡面合同三形的是（）O圖16、如圖12,在厶ABC 若 BC=64，且 BD : CD=9 :A、18中，/ C=90 , AD 平分/ BAC 交 BC 于 D,7,則點(diǎn)D到AB邊的距離為（）32C、28D、24、解答下列各題：（17-18題各8分，19-22題各10分，23題-24題各12分，共80分）17、如圖13,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,AB=DC , AE/DF , AE=DF，求證：EC=FBAB圖13 CAB=AC。若點(diǎn) D是AE上任意一點(diǎn)，則 ABD ACD ;若點(diǎn)18、如圖14, AE是/ BAC的平分線,C圖

13、1419、如圖15,在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部在A區(qū)內(nèi)，到鐵路到公路的距離相等，且離鐵路與公路交叉處 B點(diǎn)700米，如果你是紅方的指揮員，請(qǐng)你在圖 16所示的作戰(zhàn)圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的 位置，并簡(jiǎn)要說明畫法和理由。20、如圖17，A、B兩建筑物位于河的兩岸，要測(cè)得它們之間的距離，可以從B點(diǎn)出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC=CD，過D作DE / AB，使E、C、A在同一直線上，則 DE的長(zhǎng)就是 A、B之間的距 離，請(qǐng)你說明道理。B圖17221、如圖18,在厶ABC中，AD為/ BAC的平分線，DE丄AB于E, DF丄AC于F, ABC面積是28cm ,AB=20cm , AC=8cm，求 DE 的長(zhǎng)。圖1922、如圖