激光原理 第三章-5非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)[章節(jié)優(yōu)講]

1、 光源中發(fā)光粒子由于某種物 理因數(shù)的影響,使得中心頻率發(fā) 生變化。不同的發(fā)光粒子因所 處物理環(huán)境不同,造成中心頻率 (表觀中心頻率)也不同，這就使 由各發(fā)光粒子光譜線疊加而成 的光源光譜線加寬。光源光譜 線的線型函數(shù)取決于各發(fā)光粒 子中心頻率的分布，它不再與 單個發(fā)光粒子的光譜線線型函 數(shù)相同，這種加寬稱為非均勻非均勻 增寬增寬。它的特點(diǎn)是，不同發(fā)光不同發(fā)光 粒子只對光源光譜線的相應(yīng)部粒子只對光源光譜線的相應(yīng)部 分有貢獻(xiàn)。分有貢獻(xiàn)。 回顧回顧非均勻增寬非均勻增寬 )(vf 非均勻增寬情形非均勻增寬情形: :只有只有 譜線中心頻率與入射光譜線中心頻率與入射光表表 觀中心觀中心頻率相應(yīng)的粒子才頻率

2、相應(yīng)的粒子才 參予受激發(fā)射參予受激發(fā)射/ /吸收吸收 對線型函數(shù)為fD()的非均勻 多普勒加寬工作物質(zhì),在計(jì)算增益 系數(shù)時,必須將反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 n按表觀中心頻率分類。 4.5 非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù) 對線型函數(shù)為 的非均勻加寬工作物質(zhì)， 必須將反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n按表觀中心頻率分 類。設(shè)小信號情況下的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為n0， 則表觀中心頻率在0 0+d0范圍內(nèi)的粒子 的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為 000 0 00 0 ),( )(dgndn i ),( 0 i g 一一 增益飽和增益飽和 對于純粹的非均勻加寬工作物質(zhì)來說，表觀 中心頻率為0的粒子發(fā)射頻率為0的單色光 在實(shí)際

3、工作物質(zhì)中，還同時存在均勻加寬因 素（任何粒子都具有自發(fā)輻射，因而都具有 屬于均勻加寬的自然加寬）。所以頻率在 0 0+d0范圍內(nèi)的粒子發(fā)射一條中心頻率 為0、線寬為H的均勻加寬譜線。若有頻 率為1、光強(qiáng)為 的光入射，則這部分粒子對 增益的貢獻(xiàn)dg可按均勻加寬增益系數(shù)的表達(dá) 式計(jì)算（假設(shè)其均勻加寬可用洛倫茲線型描 述） 1 I 1 ) 2 ()( ) 2 ( 4 ),( 1 22 01 2 2 0 2 21 2 000 0 s H H H i I I A dgndg 0 22 01 000 2 2 0 2 21 20 1 1 ) 2 ()( ),( ) 2 ( 4 ),( 1 1 s H iH

4、 H i I I dgAn dgIg 總的增益系數(shù)應(yīng)是具有各種表觀中心頻率的全 部粒子對增益貢獻(xiàn)的總和。 1 0 i )( 0 i g H 0 被積函數(shù)只在 的很小范圍內(nèi)才有顯 著值， 在 時趨近于零， 1）可將積分限由0改換成- +而不影響 積分結(jié)果。 2）在非均勻加寬的情況下，DH ， 在 的范圍內(nèi)可將 近似地看 成常數(shù) ，并將其提出積分號外 2 01H 2 01 H 2 01H ),( 00 i g ),( 01 i g 1 1 1 11 02 2 021 110 22 22 0 10 02 2 21 10 22 0 002 121 10 2 0 ( ,)()( ,) 42 ()() 1

5、 2 ()( ,) 42 1 2 ( ) ( ,) 811 H ii HH s H i H H s i i ss dnA gIg I I nA g II gnA g IIII 22 dx xaa ),(),( 8 )( 0121 0 01 2 0 0 21 2 1 0 ng nA g ii 在 時，得到與光強(qiáng)無關(guān)的的小信號增 益系數(shù) 小信號增益系數(shù)和頻率的關(guān)系完全取決于線 型函數(shù) 。當(dāng) 可與Is比擬時， 的 值將隨 的增加而減少，強(qiáng)度為 的光入射 時獲得的增益系數(shù)是小信號時的 倍。此即非均勻加寬情況下的增益飽和效應(yīng) 飽和效應(yīng)的強(qiáng)弱與頻率無關(guān)。 非均勻加寬工作物質(zhì)的增益飽和非均勻加寬工作物質(zhì)的增

6、益飽和 s II 1 ),( 01 i g 1 I),( 1 1 Igi 1 I 1 I 21 )1 ( 1 s II （1）非均勻加寬工作物質(zhì)的飽和效應(yīng)強(qiáng)弱與頻率 無關(guān)，僅取決于光強(qiáng)； （2）非均勻加寬工作物質(zhì)的飽和作用弱 0 0 0 0 0 0 01 2 1 , 2 1 , 1 isi HsH s GIG GIG II 時時，當(dāng)當(dāng) （3）非均勻加寬工作物質(zhì)的增益曲線是局部飽和 )(2ln4(exp)( )(2ln4(exp 2ln2 8 )( 2 01 0 0 2 01 2 0 0 21 2 1 0 D i DD i g nA g 21 2 0 21 2 0 21 0 0 0 ) 2ln

7、( 4 )( D i A nng 若非均勻加寬屬多普勒加寬 )(2ln4(exp 1 )( 1 )( ),( 2 010 0 1 0 1 11 1 D s i s i i I I g I I g Ig 為中 心頻率處 的小信號 增益系數(shù) )( 0 0 i g 二二 燒孔效應(yīng)燒孔效應(yīng) (Hole-burning) dgndn i ),( )( 0 00 在非均勻加寬工作物質(zhì)中，反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度 n按表觀中心頻率有一分布。在小信號情況 下，其分布函數(shù)為 ，處在+d范圍 內(nèi)的粒子的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為 表觀中心頻率為的粒子發(fā)射一條中心頻率為 、線寬為H的均勻加寬譜線。這部分粒子 在準(zhǔn)單色光作用下的飽和行為

8、可以用均勻加 寬情況下得出的公式描述。 ),( 0 i g s I I n n 1 1 )( )( 1 0 1 1)當(dāng)入射光頻率為1時，對表觀中心頻率=1的粒子 而言，相當(dāng)于均勻加寬情況下入射光頻率等于中心頻 率的情況。如果入射光足夠強(qiáng)，則n(1)將按下式飽 和 2)對于表觀中心頻率為2的粒子，由于入射光頻率1 偏離表觀中心頻率2，引起的飽和作用較小 )()()()( 1 0 12 0 2 nnnn 3)對于表觀中心頻率為3的粒子，由于 ， 飽和效應(yīng)可以忽略， n(3)n0(3) 2 1 1 13 H s I I 1 0 0 n 0 0 1 0 n 1 n 0 。稱為稱為 為中心的孔，為中心的

9、孔，曲線上形成一個以曲線上形成一個以因此，在因此，在 ”反轉(zhuǎn)粒子數(shù)“燒孔效應(yīng)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)“燒孔效應(yīng) 10 n 功率正比于燒孔面積。 受激輻射等于燒孔面積受激輻射產(chǎn)生的光子數(shù) 孔的面積 孔寬度： 燒孔深度： 孔 孔 S, 1 )(nS : 1 )(n)n()(n 1 1 1 1 1 H1 0 H 1 0 11 0 s s s s I I I I d I I II I d 通常把以上現(xiàn)象稱為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的“燒 孔”效應(yīng)。 四能級系統(tǒng)中受激輻射產(chǎn)生的光子數(shù)等 于燒孔面積，故受激輻射功率正比于燒 孔面積。 H 1 1 1 1 1 1 , s I I I 孔的寬度： 。稱為曲線上產(chǎn)生一個凹陷， 是在增益；否

10、則，不受影響。于小于小信號的增益系數(shù) 光增益系數(shù)處于燒孔范圍內(nèi)，則弱若弱光的頻率 和。附近的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的飽 的強(qiáng)光只引起頻率為中在非均勻加寬工作物質(zhì) 光增益系數(shù)的影響。 的弱的強(qiáng)光入射對頻率為，強(qiáng)度為考察頻率為 增益曲線的燒孔效應(yīng)增益曲線的燒孔效應(yīng) 增益曲線的燒孔效應(yīng)增益曲線的燒孔效應(yīng) 1 0 0 1 ( ,) i gI 0 ( ) i g 1 1 0 11 ( ,)( )1 ii s I gIg I 最低點(diǎn)： 增益曲線的燒孔效應(yīng)增益曲線的燒孔效應(yīng) 在非均勻加寬工作物質(zhì)中， 頻率1的強(qiáng)光只 在1附近寬度約為的范圍內(nèi)引起反轉(zhuǎn)集居 數(shù)的飽和，對表觀中心頻率處在燒孔范圍外 的反轉(zhuǎn)集居數(shù)沒有影響。 若

11、有一頻率為的弱光同時入射，如果頻率 處在強(qiáng)光造成的燒孔范圍之內(nèi)，則由于反轉(zhuǎn) 集居數(shù)密度的減少，弱光增益系數(shù)將小于小 信號增益系數(shù)；如果頻率處于燒孔范圍之外， 則弱光增益系數(shù)不受強(qiáng)光的影響而仍然等于 小信號增益系數(shù)。 在增益系數(shù) 的曲線上，在頻率 1處產(chǎn)生一個凹陷，凹陷的寬度由表示。 頻率1處的凹陷最低點(diǎn)下降到小信號增益 系數(shù)的 倍。 以上討論范疇：激光放大器；由非多普勒 加寬的非均勻加寬工作物質(zhì)組成的激光器 21 )1 ( 1 s II 1 ( ,) i gI 從上面的分析可以看出，光波I使非均勻加 寬型介質(zhì)發(fā)生增益飽和的速率要比均勻加 寬型介質(zhì)緩慢。 從上面的分析可以看出，光波I使均勻加寬

12、型介質(zhì)對各種頻率的光波的增益系數(shù)都下 降同樣的倍數(shù)；而對非均勻加寬型介質(zhì)它 只能引起某個范圍內(nèi)的光波的增益系數(shù)下 降，并且下降的倍數(shù)不同。 多普勒加寬氣體激光器中的燒孔效應(yīng)多普勒加寬氣體激光器中的燒孔效應(yīng) 1表示頻率為1的某縱模，沿z方向傳播時用1+表示 ，沿-z方向傳播時用1-表示。 沿z方向傳播的光波與中心頻率為0并具有z向分速 度Z的運(yùn)動原子作用時， 原子的表觀中心頻率為 )1 ( 00 c Z 如果1=0，則1+將引起速度 的粒子受激輻 射； 同理1-引起速度 的粒子受激輻射。 如果1模較強(qiáng)，則 的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)將因受激 輻射而減少，在n(Z) Z曲線上出現(xiàn)兩個燒孔。 001 )( c Z

13、 001 )(c Z 001 )(c Z 111 1 ,z, z, 多普勒加寬氣體激光器中的燒孔效應(yīng) 頻率為 的縱模沿 方向傳播為正 用表示 沿方向傳播為負(fù)用表示 1 1z 曲線上出現(xiàn)兩個燒孔。在 的粒子的受激輻射將引起運(yùn)動速度 粒子的受激輻射將引起運(yùn)動速度則時當(dāng) 軸的運(yùn)動速度。是沿其中， 原子的表觀中心頻率為的運(yùn)動原子作用時 率為軸傳播的光波與中心頻沿由于多普勒效應(yīng) zz z z z vvn v cv v )( , zv ) c v (1 :, z, 1 0 01 110 z z 00 0 )(zv )(zv)(zv )( z vn 0 如圖所示如圖所示: 處出現(xiàn)兩個燒孔。及降，在增益曲線上 模增益系數(shù)下的激活離子貢獻(xiàn)，引起由 模的受激輻射都模、，則或若 等于小信號增益系數(shù)；模的影響，其增益系數(shù)受 模貢獻(xiàn)的反轉(zhuǎn)粒子不，則對和若 的反轉(zhuǎn)粒子貢獻(xiàn)。的受激輻射分別由 和則存在的微弱縱模若同時有另一頻率為 101 0 01 1101 1 101 0