圓的標(biāo)準(zhǔn)方程PPT[重要知識(shí)]

1、 一石激起千層浪一石激起千層浪 奧運(yùn)五環(huán)奧運(yùn)五環(huán) 福建土樓福建土樓 樂在其中樂在其中 小憩片刻小憩片刻 n 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課 O y x 圓在坐標(biāo)系下有什么樣的方程？ 解析幾何的基本思想 6重點(diǎn)輔導(dǎo) 高一數(shù)學(xué)備課組高一數(shù)學(xué)備課組 書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！ 7重點(diǎn)輔導(dǎo) 2、確定圓有需要幾個(gè)要素？、確定圓有需要幾個(gè)要素？ 圓心圓心確定圓的位置確定圓的位置(定位定位) 半徑半徑確定圓的

2、大小確定圓的大小(定形定形) 平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓. 1、什么是圓？、什么是圓？ 3 3、在直角坐標(biāo)系中如何確定一個(gè)圓？、在直角坐標(biāo)系中如何確定一個(gè)圓？ 8重點(diǎn)輔導(dǎo) O x y C(a,b) 二、探究新知，合作交流二、探究新知，合作交流 已知圓的圓心已知圓的圓心c(a,b)及圓的及圓的 半徑半徑R,如何確定圓的方程？如何確定圓的方程？ M 探究一探究一 R P=M|MC|=R 9重點(diǎn)輔導(dǎo) 一一.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x y |MC|= R則則 P = M | |MC| = R 圓上所有點(diǎn)的集合圓上所有點(diǎn)的集合 O C

3、M( (x, ,y) ) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心C的位置用坐標(biāo)的位置用坐標(biāo) (a,b) 表示，半徑表示，半徑 r的大小等于圓上任意點(diǎn)的大小等于圓上任意點(diǎn)M(x, y)與與 圓心圓心C (a,b) 的距離的距離 由兩點(diǎn)間的距離公式，由兩點(diǎn)間的距離公式， 點(diǎn)點(diǎn)M適合的條件可表示為：適合的條件可表示為： (x-a) 2 +(y-b) 2 = r 把上式兩邊平方得：把上式兩邊平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 10重點(diǎn)輔導(dǎo) x y O C M( (x, ,y) ) 222 )()(rbyax 圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r 若圓心為若圓心為

4、O（0，0），），則圓的方程為則圓的方程為： 222 ryx 圓的標(biāo)準(zhǔn)方圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程程 11重點(diǎn)輔導(dǎo) 1圓圓 (x2)2+ y2=2的圓心的圓心A的坐標(biāo)的坐標(biāo) 為為_ _,半徑半徑r =_ _. 基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練 2 2圓圓(x+1)2( (y - ) 2a2,(a 0)的圓心的圓心, ,半徑是？半徑是？3 加油加油 (2,0)2 圓心：（ -1 ， ）3 半徑： a 12重點(diǎn)輔導(dǎo) 怎樣判斷點(diǎn)怎樣判斷點(diǎn) 在圓在圓 內(nèi)呢？圓上？還是在圓外呢？?jī)?nèi)呢？圓上？還是在圓外呢？ ),( 000 yxM 222 )()(rbyax C x y o M1 M2 M3 13重點(diǎn)輔導(dǎo) 知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)

5、系知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 探究：在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)探究：在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān) 系？系？ M M O O |OM|OM|r r 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外 14重點(diǎn)輔導(dǎo) (x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C外外. . 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系: : 知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 M M O O O O M M O O M M ),(ba ),(ba),(ba ),( 00 yx ),( 00 yx ),( 00 yx 15重點(diǎn)輔導(dǎo) A在圓外在圓外 B

6、在圓上在圓上 C在圓內(nèi)在圓內(nèi) D在圓上或圓外在圓上或圓外 1 練習(xí)：練習(xí)： 點(diǎn)點(diǎn)P( P( ,5),5)與圓與圓x x2 2+ +y y2 2= =2525的位置關(guān)的位置關(guān) 系系( ) 16重點(diǎn)輔導(dǎo) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例題例題1、根據(jù)下列條件，求圓的方程。、根據(jù)下列條件，求圓的方程。 （1）圓心在點(diǎn)）圓心在點(diǎn)C（-2,1），并過點(diǎn)），并過點(diǎn)A（2，-2）；）； （2）圓心在點(diǎn)）圓心在點(diǎn)C（1，3），并與直線），并與直線3x-4y-6=0相切相切; （3）過點(diǎn)）過點(diǎn) (0,1) 和點(diǎn)和點(diǎn) (2,1) , 半徑為半徑為 。 5 (1) (x+2)2+(y-1)2 = 25 (2) (x-1

7、)2+(y-3)2 = 9 (3) (x-1)2+(y+1)2 = 5 或或 (x-1)2+(y-3)2 = 5 17重點(diǎn)輔導(dǎo) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 練習(xí)練習(xí)1、（課本（課本P96-B組組1#） 求滿足下列條件的圓的方程：求滿足下列條件的圓的方程： (1)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（2，3），），B（4，9）, 圓以線段圓以線段AB為直徑；為直徑； (2)圓心為圓心為(0,-3)，過，過(3,1); (3) 圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線4x+2y-1=0相切；相切； (4)圓過點(diǎn)圓過點(diǎn)(0,1)和（和（0，3），半徑等于），半徑等于1； （2）x2+(y+3)2=25 （1） (x

8、-3)2+(y-6)2=10 （3）x2+y2 = 20 1 （4） x2+(y-2)2 = 1 18重點(diǎn)輔導(dǎo) 例例2 已知圓心為已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和和 B(2,-2)，且圓心，且圓心C在直線在直線l：x-y+1=0上上,求求 圓心為圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 分析：分析：已知道確定一個(gè)圓只需要確定圓心的位置與半徑大小已知道確定一個(gè)圓只需要確定圓心的位置與半徑大小. .圓圓 心為心為C C 的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A A(1, 1)(1, 1)和和B B(2, (2, 2)2)，由于圓心，由于圓心C C 與與A A, , B B 兩兩 點(diǎn)的距離相等，所以圓心點(diǎn)

9、的距離相等，所以圓心C C 在線段在線段AB AB 的垂直平分線上的垂直平分線上. .又圓心又圓心C C 在直線在直線l l 上，因此圓心上，因此圓心C C是直線是直線l l與直線與直線 的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于 | |CACA| |或或| |CBCB| | l 討論：討論：一共有幾種方法？一共有幾種方法？ 19重點(diǎn)輔導(dǎo) 解解: :A(1,1),B(2,-2) 例例2 2 己知圓心為己知圓心為C C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且 圓心在直線圓心在直線l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圓心為求圓心為C C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方

10、的圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程程. . 312 1 ( ,),3. 222 1 AB ABDk 線段的中點(diǎn) 113 (). 232 ABx線段的垂直平分線CD的方程為：y+ 即：即：x-3y-3=0 103 , 3302 xyx l xyy 聯(lián)立直線 CD的方程：解得： 圓心圓心C(-3,-2) 22 (1 3)(12)5.rAC 22 (2)25.Cy圓心為 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3) 20重點(diǎn)輔導(dǎo) 圓心：兩條直線的交點(diǎn)圓心：兩條直線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn) x y O C A( (1, ,1) ) B( (2,-,-2) ) :10l xy 弦弦ABAB的垂的垂 直平分線直平分線

11、例例2 已知圓心為已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1, 1)和和B(2, 2)， 且圓心且圓心C在直線在直線 l：x y +1=0上上，求圓心為，求圓心為C的圓的的圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 D 21重點(diǎn)輔導(dǎo) 例例3 3 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A A(5,1), (5,1), B B(7,(7, 3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圓的方程，求它的外接圓的方程 ABC 解解：設(shè)所求圓的方程是：設(shè)所求圓的方程是 (1) 222 )()(rbyax 因?yàn)橐驗(yàn)锳(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圓上，所以都在圓上，所以 它們的坐標(biāo)都滿足方程（它們的坐標(biāo)

12、都滿足方程（1）于是）于是 222 222 222 )8()2( )3()7( )1 ()5( rba rba rba 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 2 3 5 a b r 所求圓的方程為所求圓的方程為 22 (2)(3)25xy 22重點(diǎn)輔導(dǎo) A(5,1) E D O C(2,-8) B(7,-3) y xR 哈哈！我會(huì)了哈哈！我會(huì)了! ! 幾何方法幾何方法 L1 L2 7 23重點(diǎn)輔導(dǎo) 例例3 3 己知圓心為己知圓心為C C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且 圓心在直線圓心在直線l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圓心為求圓心為C C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方的圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程程. . 圓經(jīng)過圓經(jīng)過A(1,1),B(2,-2) 解解2:設(shè)圓設(shè)圓C的方程為的方程為 222 ()(),xaybr 圓心在直線圓心在直線l:x-y+1=0上上 222 222 10 (1)(1) (2)( 2) ab abr abr 3 2 5 a b r 22 (2)25.Cy圓心為 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3) 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 24重點(diǎn)輔導(dǎo) O 222 )()(rbyax 圓心C(a,b),半徑r 特別的特別的若圓心為若圓心為O(0,0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 222 ryx 小結(jié)小結(jié)： 一、 二二、點(diǎn)與圓