高中數(shù)學(xué)教師說課稿范例導(dǎo)數(shù)的概念3

1、海南省2006年高中數(shù)學(xué)青年教師說課評(píng)選導(dǎo)數(shù)的概念 ?？谝恢?馬麗雯的說課稿 一、教材分析導(dǎo)數(shù)的概念是高中新教材人教a版選修2-2第一章1.1.2的內(nèi)容, 是在學(xué)生學(xué)習(xí)了物理的平均速度和瞬時(shí)速度的背景下，以及前節(jié)課所學(xué)的平均變化率基礎(chǔ)上，闡述了平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系，從實(shí)例出發(fā)得到導(dǎo)數(shù)的概念，為以后更好地研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。 新教材在這個(gè)問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區(qū)別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導(dǎo)數(shù)。問題1 氣球平均膨脹率-瞬時(shí)膨脹率問題2 高臺(tái)跳水的平均速度-瞬時(shí)速度函數(shù)的瞬時(shí)變化率（即導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的平均變化率 - 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容

2、分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)二、 教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能：通過大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。2、 過程與方法： 通過動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力 通過問題的探究體會(huì)逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解 難點(diǎn)：在平均變化率的基礎(chǔ)上去探求瞬時(shí)變化率，深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵 通過逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察

3、來突破難點(diǎn)四、 教學(xué)設(shè)想（具體如下表）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情景、引入新課幻燈片 回顧上節(jié)課留下的思考題：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=4.9t 26.5t10.計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問題：（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？首先回顧上節(jié)課留下的思考題：在學(xué)生相互討論，交流結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出 ：大家得到運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為“0”，但我們知道運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)并沒有“靜止”。為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的情況 呢？引起學(xué)生的好奇，意識(shí)

4、到平均速度只能粗略地描述物體在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運(yùn)動(dòng)，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。使學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲初步探索、展示內(nèi)涵根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,概念的形成分了兩個(gè)層次： 結(jié)合跳水問題，明確瞬時(shí)速度的定義問題一：請(qǐng)大家思考如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度？提出問題一，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)他們自然地想到選取一個(gè)具體時(shí)刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來尋找到問題的思路，使抽象問題具體化理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過層層設(shè)疑，把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)問題二：請(qǐng)大家繼續(xù)思考，當(dāng)t取

5、不同值時(shí),嘗試計(jì)算的值？tt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001.學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，所以我讓學(xué)生利用計(jì)算器，分組完成問題二，幫助學(xué)生體會(huì)從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法, 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力問題三：當(dāng)t趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢？tt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.0

6、0001-13.100049.一方面分組討論，上臺(tái)板演，展示計(jì)算結(jié)果，同時(shí)口答：在t=2時(shí)刻,t趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13.1，即瞬時(shí)速度，第一次體會(huì)逼近思想；另一方面借助動(dòng)畫多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，第二次體會(huì)逼近思想，為了表述方便,數(shù)學(xué)中用簡潔的符號(hào)來表示,即數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡約美問題四：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示呢？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考:運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示? 學(xué)生意識(shí)到將代替2,可類比得到與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過形象生動(dòng)的逼近思想來定義時(shí)刻的瞬時(shí)速度,更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

7、,提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法 借助其它實(shí)例，抽象導(dǎo)數(shù)的概念問題五：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢？類比之前學(xué)習(xí)的瞬時(shí)速度問題,引導(dǎo)學(xué)生得到瞬時(shí)膨脹率的表示積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移,尋找不同實(shí)際背景下的數(shù)學(xué)共性，即對(duì)于不同實(shí)際問題，瞬時(shí)變化率富于不同的實(shí)際意義問題六：如果將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何呢？在前面兩個(gè)問題的鋪墊下,進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率即在處的導(dǎo)數(shù),記作(也可記為)引導(dǎo)學(xué)生舍棄具體問題的實(shí)際意義,抽象得到導(dǎo)數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學(xué)生

8、完成了思維的飛躍；同時(shí)提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。循序漸進(jìn)、延伸拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第x h時(shí)候，原油溫度（單位：）為（1）計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。（2）計(jì)算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。步驟： 啟發(fā)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，再分別求出和既然我們得到了第2h和第6h的原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-3與5，大家能說明它的含義嗎？大家是否能用同樣方法來解決問題二？師生共同歸納得到，導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率，可反映物體變化的快慢步步設(shè)問，引

9、導(dǎo)學(xué)生深入探究導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問題為載體,加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用變式練習(xí)：已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系s（t）-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度（2）求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度（3）求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)？學(xué)生獨(dú)立完成，上臺(tái)板演，第三次體會(huì)逼近思想目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律歸納總結(jié)、內(nèi)化知識(shí)1、瞬時(shí)速度的概念2、導(dǎo)數(shù)的概念3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到

10、一般引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，老師評(píng)析，并用幻燈片給出讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識(shí)的過程，是一個(gè)多維整合的過程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，理清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣作業(yè)安排、板書設(shè)計(jì)（必做）第10頁習(xí)題a組第2、3、4 題（選做）：思考第11頁習(xí)題b組第1題作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，同時(shí)注重個(gè)體差異，因材施教附后板書設(shè)計(jì)清楚整潔,便于突出知識(shí)目標(biāo)五、 學(xué)法與教法 學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：（1）合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題。（如問題2的處理）（2）自主

11、學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。（如問題3的處理）（3）探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。（如例題的處理）教學(xué)用具：電腦、多媒體、計(jì)算器 教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出動(dòng)師生互動(dòng)、共同探索。導(dǎo)教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)（1） 新課引入提出問題, 激發(fā)學(xué)生的求知欲（2） 理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵數(shù)形結(jié)合，動(dòng)手計(jì)算,組織學(xué)生自主探索,獲得導(dǎo)數(shù)的定義（3） 例題處理始終從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們?cè)谔剿髦凶缘弥R(shí)（4） 變式練習(xí)深化對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，鞏固新知六、評(píng)價(jià)分析這堂課由平均速度到瞬時(shí)速度再到導(dǎo)數(shù)，展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過程。提出問題、計(jì)算觀察、發(fā)

12、現(xiàn)規(guī)律、給出定義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過程，促進(jìn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)。從舊教材上看，導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是極限，即從數(shù)列的極限，到函數(shù)的極限，再到導(dǎo)數(shù)。這種概念建立方式具有嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，但學(xué)生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解。新教材不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識(shí)，而是用直觀形象的逼近方法定義導(dǎo)數(shù)。通過列表計(jì)算、直觀地把握函數(shù)變化趨勢（蘊(yùn)涵著極限的描述性定義），學(xué)生容易理解；這樣定義導(dǎo)數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：1避免學(xué)生認(rèn)知水平和知識(shí)學(xué)習(xí)間的矛盾；2將更多精力放在導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解上；3學(xué)生對(duì)逼近思想有了豐富的直觀基礎(chǔ)和一定的理解，有利于在大學(xué)的初級(jí)階段學(xué)習(xí)嚴(yán)格的極限定義.電腦投影屏幕列表

13、例1 變式練習(xí) 1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念一、回顧上節(jié)課的思考題二、瞬時(shí)速度的概念三、導(dǎo)數(shù)的概念四、歸納小結(jié)五、作業(yè)安排（附）板書設(shè)計(jì)4.3 任意角的三角函數(shù)（二）三角函數(shù)線教材：人教版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下）第四章第三節(jié)授課教師： 教學(xué)背景： 1教材地位分析：三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而三角函數(shù)線的概念及其應(yīng)用不僅體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，又貫穿整個(gè)三角函數(shù)的教學(xué).借助三角函數(shù)線可以推出三角函數(shù)公式，求解三角函數(shù)不等式，探索三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以說,三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的有利工具. 2學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析：學(xué)習(xí)本節(jié)前,學(xué)生已經(jīng)掌握任意角三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)值在各象限的符號(hào),以及誘導(dǎo)公式一,

14、為三角函數(shù)線的尋找做好了知識(shí)準(zhǔn)備.高一上學(xué)期研究指、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像時(shí),已帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了幾何畫板的基礎(chǔ)知識(shí)，現(xiàn)在他們已經(jīng)具備初步的幾何畫板應(yīng)用能力，能夠制作簡單的動(dòng)畫，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)目標(biāo): 使學(xué)生掌握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值,并能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題.2能力目標(biāo): 借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實(shí)驗(yàn)探索的能力；在論壇上開展研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生借助所學(xué)知識(shí)自己去發(fā)現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力.3情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇

15、于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：1重點(diǎn)：三角函數(shù)線的作法及其簡單應(yīng)用.2難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來.教學(xué)方法與教學(xué)手段：1教法選擇：“設(shè)置問題，探索辨析，歸納應(yīng)用，延伸拓展”科研式教學(xué).2學(xué)法指導(dǎo)：類比、聯(lián)想，產(chǎn)生知識(shí)遷移；觀察、實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程；猜想、求證，達(dá)到知識(shí)的延展.3教學(xué)手段：本節(jié)課地點(diǎn)選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生利用幾何畫板軟件探討數(shù)學(xué)問題，做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn); 借助網(wǎng)絡(luò)論壇交流各自的觀點(diǎn),展示自己的才能.教學(xué)過程：一、設(shè)置疑問,實(shí)驗(yàn)探

16、索（17分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖設(shè)置疑問,點(diǎn)明主題前面我們學(xué)習(xí)了角的弧度制，角弧度數(shù)的絕對(duì)值，其中是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)弧的長，r是圓的半徑.特別地, 當(dāng)r =1時(shí)，,此時(shí)的圓稱為單位圓，這樣就可以用單位圓中弧的長度表示所對(duì)圓心角弧度數(shù)的絕對(duì)值，那么能否用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢？這就是我們今天一起要研究的問題.既可以引出單位圓，又可以使學(xué)生通過類比聯(lián)想主動(dòng)、快速的探索出三角函數(shù)值的幾何形式.概念學(xué)習(xí),分散難點(diǎn)有向線段：帶有方向的線段.（1）方向：按書寫順序，前者為起點(diǎn)，后者為終點(diǎn)，由起點(diǎn)指向終點(diǎn).如：有向線段om,o為起點(diǎn)，m為終點(diǎn)，由o點(diǎn)指向m點(diǎn).om （動(dòng)態(tài)演

17、示）(2) 數(shù)值：（只考慮在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的有向線段）絕對(duì)值等于線段的長度，若方向與坐標(biāo)軸同向，取正值;與坐標(biāo)軸反向，取負(fù)值.如： om= 1, on= -1, ap = 相關(guān)概念的學(xué)習(xí)分散了教學(xué)難點(diǎn),使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開探索和研究.實(shí)驗(yàn)探 索,辨析研討1.(復(fù)習(xí)提問)任意角的正弦如何定義?角的終邊上任意一點(diǎn)p(除端點(diǎn)外)的坐標(biāo)是（），它與原點(diǎn)的距離是r, 比值叫做的正弦.思考:能否用幾何圖形表示出角的正弦呢?學(xué)生聯(lián)想角的弧度數(shù)與弧長的轉(zhuǎn)化, 類比猜測:若令r=1，則.取角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為p,過點(diǎn)p作軸的垂線，設(shè)垂足為m，則有向線段mp=.(學(xué)生分析的同時(shí),教師用幾何畫板

18、演示)請(qǐng)學(xué)生利用幾何畫板作出垂線段mp,并改變角的終邊位置,觀察終邊在各個(gè)位置的情形,注意有向線段的方向和正弦值正負(fù)的對(duì)應(yīng).特別地,當(dāng)角的終邊在軸上時(shí),有向線段mp變成一個(gè)點(diǎn),記數(shù)值為0.這條與單位圓有關(guān)的有向線段mp叫做角的正弦線.2.思考:用哪條有向線段表示角的余弦比較合適?并說明理由.請(qǐng)學(xué)生用幾何畫板演示說明.有向線段om叫做角的余弦線.3. 如何用有向線段表示？討論焦點(diǎn)：的終邊mpoxyt的終邊at a-11(t)若令=1, 則=at，但是第二、三象限角的終邊上沒有橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，若此時(shí)取=-1的點(diǎn)t，tan=-=ta,有向線段的表示方法又不能統(tǒng)一.引導(dǎo)觀察：當(dāng)角的終邊互為反向延長線時(shí)

19、，它們的正切值有什么關(guān)系？統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：方案1：在象限角的終邊或其反向延長線上取=1的點(diǎn)t，則tan=at；方案2：借助正弦線、余弦線以及相似三角形知識(shí)得到=.幾何畫板演示驗(yàn)證:當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí)，tan與有向線段at的對(duì)應(yīng).這條與單位圓有關(guān)的有向線段at叫做角的正切線.美國華盛頓一所大學(xué)有句名言:“我聽見了,就忘記了;我看見了,就記住了;我做過了,就理解了.”要想讓學(xué)生深刻理解三角函數(shù)線的概念，就應(yīng)該讓學(xué)生主動(dòng)去探索，大膽去實(shí)踐，親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程.教學(xué)已經(jīng)不再是把教師或?qū)W生看成孤立的個(gè)體，而是把他們的教和學(xué)看成是相互影響的辯證發(fā)展過程.在和諧的氛圍中，教師和學(xué)生都處在自由狀態(tài)，

20、可以不受框框的束縛，充分表達(dá)各自的意見，在自己積極思維的同時(shí)又能感受他人不同的思維方式，從而打破自己的封閉狀態(tài)，進(jìn)入更加廣闊的領(lǐng)域.二、作法總結(jié),變式演練（13分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖作法總結(jié)正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.請(qǐng)大家總結(jié)這三種三角函數(shù)線的作法,并用幾何畫板演示(一學(xué)生描述,同時(shí)用電腦演示)：第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點(diǎn)p；第二步：過點(diǎn)p作軸的垂線，設(shè)垂足為m，得正弦線mp、余弦線om；第三步：過點(diǎn)a(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線的交點(diǎn)設(shè)為t，得角的正切線at.特別注意：三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示這些線段時(shí)，要注意它們的方向，分清

21、起點(diǎn)和終點(diǎn)，書寫順序不能顛倒.余弦線以原點(diǎn)為起點(diǎn)，正弦線和正切線以此線段與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn)，其中點(diǎn)a為定點(diǎn)（1，0）.及時(shí)歸納總結(jié)，加深知識(shí)的理解和記憶.變式演練,提高能力練習(xí)：利用幾何畫板畫出下列各角的正弦線、余弦線、正切線： （1）; （2）.學(xué)生先做,然后投影展示一學(xué)生的作品,并強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)線的位置和方向.例1 利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊：（1）； （2）； （3）.共同分析（1），設(shè)角的終邊與單位圓交于p(),則=,所以要作出滿足的角的終邊，只要在單位圓上找出縱坐標(biāo)為的點(diǎn)p，則射線op即為的終邊.（幾何畫板動(dòng)態(tài)演示）請(qǐng)學(xué)生分析（2）、(3),同時(shí)用幾何畫板演示. 例2

22、利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊的范圍，并由此寫出角的集合：（1） ; （2）- . 分析：先作出滿足 ，的角的終邊(例1已做)，然后根據(jù)已知條件確定角終邊的范圍.（幾何畫板動(dòng)態(tài)演示）答案：（1）.（2）.延伸：通過（1）、（2）兩圖形的復(fù)合又可以得出不等式組的解集：. 鞏固練習(xí),準(zhǔn)確掌握三角函數(shù)線的作法.逆向思維,靈活運(yùn)用三角函數(shù)線,并為利用三角函數(shù)線求解三角函數(shù)不等式(組)作鋪墊.數(shù)形結(jié)合思想表現(xiàn)在由數(shù)到形和由形到數(shù)兩方面.將任意角的正弦、余弦、正切值分別用有向線段表示出來體現(xiàn)了由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化；借助三角函數(shù)線求解三角函數(shù)方程和不等式又發(fā)揮了由形到數(shù)的巨大作用.三、思維拓展,論壇交流（

23、10分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖思維拓展,論壇交流觀察角的終邊在各位置的情形,結(jié)合三角函數(shù)線和已學(xué)知識(shí)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,得出哪些結(jié)論？請(qǐng)說明你的觀點(diǎn)和理由,并發(fā)表于焦作一中教育論壇 ().學(xué)生得出的結(jié)論有以下幾種：(1) sin2 + cos2 = 1;(2)sin + cos 1;(3) -1sin1, -1cos1, tanr;(4) 若兩角終邊互為反向延長線，則兩角的正切值相等,正弦、余弦值互為相反數(shù);(5) 當(dāng)角的終邊在第一象限逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，正弦、正切值逐漸增大，余弦值逐漸減小;(6) 當(dāng)角的終邊在直線的右下方時(shí), sincos ;當(dāng)角的終邊在直線的左上方時(shí), sincos ;給學(xué)

24、生建設(shè)一個(gè)開放的、有活力、有個(gè)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.論壇交流既能展示個(gè)人才華,又能照顧到各個(gè)層次的學(xué)生.來自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識(shí)又被他人的視點(diǎn)喚起，產(chǎn)生新的思想.這樣的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生在輕松達(dá)成一個(gè)個(gè)階段目標(biāo)之后，順利到達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新境界.四、歸納小結(jié),課堂延展（5分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖歸納小結(jié)1.回顧三角函數(shù)線作法.2.三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題的重要工具，自從著名數(shù)學(xué)家歐拉提出三角函數(shù)與三角函數(shù)線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得對(duì)三角函數(shù)的研究大為簡化，現(xiàn)在仍然是我們解三角不等式、比較大小、以及今后研究三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ).回顧三角函數(shù)線作法,再次加深理解和記憶.點(diǎn)明三角函數(shù)線在其他方面的應(yīng)用,以及數(shù)形結(jié)合思想,便于學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中更深入的思考,更廣泛的研究.鞏固創(chuàng)新,課堂延展鞏固作業(yè):習(xí)題4.3 1,2提升練習(xí)：1. 已知：，那么下列命題成立的是（ ）a若、是第一象限的角，則coscos.b. 若、是第二象限的角，則tantan.c. 若、是第三象限的角，則coscos.d. 若、是第四象限的角，則tantan.2求下列函數(shù)的定義