人教版 初中數(shù)學 八年級上冊第12章全等三角形單元復習與鞏固教案

1、全等三角形單元復習與鞏固一、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學習目標： l 了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素；l 探索三角形全等的條件，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式；l 掌握尺規(guī)作圖作角平分線，了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)和判定，并會利用角的平分線的性質(zhì)和判定進行證明；l 能用三角形的全等和角平分線性質(zhì)解決實際問題。重點難點：l 重點：理解證明的基本過程 ，掌握用綜合法證明的格式；三角形全等的性質(zhì)和條件以及角平分線的性質(zhì)。l 難點：掌握用綜合法證明的格式；選用合適的條

2、件證明兩個三角形全等。學習策略：l 通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質(zhì)。在三角形全等知識的基礎上，探究理解角平分線的性質(zhì)和判定，并通過練習加深本章知識的理解及靈活運用。 二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識網(wǎng)絡知識要點預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習。請在虛線部分填寫預習內(nèi)容，在實線部分填寫課堂學習內(nèi)容。課堂筆記或者其它補充填在右欄。知識點一：全等形能

3、夠完全 的兩個圖形叫做全等形知識點二：全等三角形能夠完全 的兩個三角形叫做全等三角形要點詮釋： （1）互相重合的頂點叫做 ，互相重合的邊叫做 ，互相重合的角叫做 （2）在寫兩個三角形全等時，通常把 的字母寫在對應位置上，這樣容易寫出對應邊、對應角例如，ABC與DFE全等，點A與點 ，點B與點 ，點C與點 是對應頂點，記作ABCDFE，而不寫作ABCEFD等其他形式知識點三：全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應邊 、對應角 知識點四：兩個三角形全等的條件（一）邊角邊：有 和它們的 對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）注：運用邊角邊公理判定兩個三角形全等時要抓住角是兩邊的夾角，

4、邊是夾這個角的兩邊，不要錯誤認為：兩個三角形只要有兩條邊和一個角對應相等，這兩個三角形就一定全等（二）角邊角：有 和它們的 對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）（三）邊邊邊： 對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）（四）角角邊：兩個 和其中一個角的 對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）（五）斜邊、直角邊（HL）：在兩個直角三角形中， 和一條 對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。注：（1）HL定理是 三角形所獨有的，對于一般三角形不成立（2）判定兩個直角三角形全等時，這兩個直角三角形已經(jīng)有一對

5、直角相等的條件，只需找另 個條件即可，而這兩個條件中必須有 對應相等，與一般三角形全等一樣，只有三個角相等的兩個直角三角形不一定全等知識點五：如何選定判定方法（一）條件是一邊、一角對應相等時，可選用SAS、AAS、 （二）條件是兩角對應相等時，可選用 、 （三）條件是兩邊對應相等時，可選用 、 （四）條件是直角三角形時，可選用 ，也可選用SAS、AAS、ASA 、SSS。知識點六：角平分線（一）角平分線的兩種定義（1）把一個角分成兩個 的角的 叫做角的平分線（2）角的平分線可以看作是到角的兩邊 的點的集合（二）角平分線的性質(zhì)定理角的平分線上的點到這個角的兩邊的 （三）角的平分線的判定定理到一個

6、角的兩邊距離相等的點，在這個角的 上經(jīng)典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補充可填在右欄空白處。類型一：三角形全等的應用例1如圖：BE、CF相交于點D，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F，且DE=DF。求證：AB=AC。思路點撥：挖掘并合理運用隱含條件：（1）隱含相等的線段：公共邊、線段的和（或差）；（2）隱含相等的角： 公共角、對頂角、角的和或差。解析：總結升華： 舉一反三：【變式1】如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。答案：【變式2】如圖：BAC=90，CEBE，AB=

7、AC ，ABE=CBE，求證：BD=2EC。 答案：類型二：構造全等三角形例2如圖，ABC與ABD中，AD與BC相交于O點，1=2，請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明。你添加的條件是： 。思路點撥：此題屬于開放型題目，此類題目一般包括：條件開放型、結論開放型、綜合開放型。此類題目的答案一般不唯一。本題答案就不唯一，若按照以下方式之一來添加條件： ， ， ， ，都可得 ，從而有AC=BD。答案：總結升華： 舉一反三：【變式1】如圖，已知AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E。由這些條件可以得到若干結論，請你寫出其中三個正確的結論。（不要添加

8、字母和輔助線，不要求證明）結論1：結論2：結論3：答案：【變式2】如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。所添條件 。你得到的一對全等三角形是 解析：類型三：角平分線的性質(zhì)與判定例3已知：如圖所示，CDAB于點D，BEAC于點E，BE、CD交于點O，且AO平分BAC，求證：OB=OC思路點撥：由CDAB，BEAC，可知ADC=AEB= ，又由OA平分BAC可知， ，再利用“ ”證明出OBDOCE，從而得到OB=OC證明：總結升華： 舉一反三：【變式】如圖，在中，平分，那么點到直線的距離是cm答案：類型四：三角形全等和角平分線的綜合應用（常見輔助線的添

9、法）例4如圖所示，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一點，且AE垂直BD的延長線于E，AE=BD，求證：BD是ABC的平分線思路點撥：如果BD是ABC的角平分線，則應有 = ，根據(jù)已知條件，很難找到這兩個角相等的直接條件，但可以延長 和 ，令其交于一點，先證出全等三角形，再利用全等三角形對應角相等解題證明：總結升華： 舉一反三：【變式1】已知如圖所示，PA=PB，1+2=180，求證：OP平分AOB解：【變式2】如圖所示，ABC中，ABAC，BAC的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過D作DEAB于E，作DFAC于F，求證：BE=CF證明： 【變式3】如圖所示，在ABC中，A

10、D是BC邊上的中線，1=2，求證：AB=AC證明：類型五：探究型題例5我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等。那么在什么情況下，它們會全等？（1）閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?。對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：ABC、A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，C=C1。求證：ABCA1B1C1。（請你將下列證明過程補充完整）（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結論，請你寫出這個結論。思路點撥：雖然已有三個條件，然而它們構不成三角形全等的條

11、件。但至少提供了一邊一角對應相等，另一條件只能通過作 來得到。解析：總結升華： 舉一反三：【變式1】兩個全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連結BD，取BD的中點M，連結ME，MC。試判斷EMC的形狀，并說明理由。答案：【變式2】已知RtABC中，C=90（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）作BAC的平分線AD交BC于D；作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；連接ED。（2）在（1）的基礎上寫出一對全等三角形：_并加以證明。答案：類型六：利用三角形全等知識解決實際問題例6要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離

12、，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明EDCABC，得到ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長（如圖），判定EDCABC的理由是（ ）A邊角邊公理 B角邊角公理； C邊邊邊公理 D斜邊直角邊公理思路點撥：把實際問題轉化成數(shù)學語言或數(shù)學符號，然后用學過的數(shù)學知識進行解答。答案：總結升華： 舉一反三：【變式】如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測得你能用已學過的知識或方法設計測量方案，求出A、B間的距離嗎？答案：三、總結與測評要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力?？偨Y規(guī)律和方法強化所學認真