現(xiàn)代光學系統(tǒng)第六章

1、第六章第六章 空間濾波空間濾波 介紹空間濾波原理及其應(yīng)介紹空間濾波原理及其應(yīng) 用用 主主 講：徐世祥講：徐世祥 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理; 阿貝成像理論和實驗阿貝成像理論和實驗; 典型的空間濾波系統(tǒng)典型的空間濾波系統(tǒng) 4 f 系統(tǒng)系統(tǒng); 空間頻率的傅立葉分析空間頻率的傅立葉分析; 空間濾波器的結(jié)構(gòu)類型空間濾波器的結(jié)構(gòu)類型. 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 本章重點是空間濾波的基本原理及其結(jié)構(gòu)類型，這是要求學本章重點是空間濾波的基本原理及其結(jié)構(gòu)類型，這是要求學 生掌握的。生掌握的。 本章的教學目的與要求：本章的教學目的與要求： 空間濾波是指在光學系統(tǒng)的傅立葉頻譜面上放置適當?shù)臑V波空間濾

2、波是指在光學系統(tǒng)的傅立葉頻譜面上放置適當?shù)臑V波 器，以改變光波的頻譜結(jié)構(gòu)，使所得像按照人們的要求得到器，以改變光波的頻譜結(jié)構(gòu)，使所得像按照人們的要求得到 預(yù)期的改善。預(yù)期的改善。 空間濾波是光信息處理的重要手段之一。空間濾波是光信息處理的重要手段之一。 什么是空間濾波？什么是空間濾波？ 透鏡的成像過程分為兩步：透鏡的成像過程分為兩步： 物光波經(jīng)過透鏡在后焦面上產(chǎn)生夫瑯和費衍射，形成頻譜物光波經(jīng)過透鏡在后焦面上產(chǎn)生夫瑯和費衍射，形成頻譜 第一次衍射像；第一次衍射像； 頻譜作為次波源發(fā)出次波在像平面上干涉形成物的像形成頻譜作為次波源發(fā)出次波在像平面上干涉形成物的像形成 第二次衍射像。第二次衍射像。

3、 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理 1 1 阿貝成像理論阿貝成像理論阿貝二次衍射成像阿貝二次衍射成像 2 2 阿貝波特實驗阿貝波特實驗 網(wǎng)格頻譜照片網(wǎng)格頻譜照片 像的照片像的照片 實驗裝置實驗裝置 不濾波，在像面上得到原來物的像。不濾波，在像面上得到原來物的像。 網(wǎng)格頻譜照片網(wǎng)格頻譜照片 像的照片像的照片 實驗裝置（準直的相干光照實驗裝置（準直的相干光照 明，方向平行光軸）明，方向平行光軸） 水平空間頻譜通過得到豎直分布的條紋。水平空間頻譜通過得到豎直分布的條紋。 譜面上的空間頻譜分布特性譜面上的空間頻譜分布特性 頻率特性：頻率特性：位于中心（在光軸上）處所對應(yīng)的中心頻率位于中心（在光軸上

4、）處所對應(yīng)的中心頻率 為零，離開中心越遠，空間頻率越高。為零，離開中心越遠，空間頻率越高。 方向特性：方向特性：如果物體具有線狀結(jié)構(gòu)，則功率譜是沿著與如果物體具有線狀結(jié)構(gòu)，則功率譜是沿著與 此線狀結(jié)構(gòu)相垂直的方向分布的。線狀結(jié)構(gòu)越密集，則此線狀結(jié)構(gòu)相垂直的方向分布的。線狀結(jié)構(gòu)越密集，則 在沿與此線狀結(jié)構(gòu)相垂直的方向上分布的頻譜延伸得越在沿與此線狀結(jié)構(gòu)相垂直的方向上分布的頻譜延伸得越 遠，反之亦然。遠，反之亦然。 對稱特性：對稱特性：光學圖像通?？梢杂脤嵑瘮?shù)表示，故其頻譜光學圖像通?？梢杂脤嵑瘮?shù)表示，故其頻譜 函數(shù)具有厄米特性，即函數(shù)具有厄米特性，即F(fx, fy)=F*( fx, fy)。于

5、是。于是 |F(fx, fy) | 2 = | F*( fx, fy)|2= | F ( fx, fy)|2 功率譜分布呈中心對稱。功率譜分布呈中心對稱。 像和系統(tǒng)傳遞的空間頻譜像和系統(tǒng)傳遞的空間頻譜 之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系；之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系； 像和物的相似程度完全取像和物的相似程度完全取 決于物體有多少頻率成分決于物體有多少頻率成分 能被系統(tǒng)傳遞到像面；能被系統(tǒng)傳遞到像面； 在頻譜面上放置狹縫、小在頻譜面上放置狹縫、小 孔等光闌改變透射的頻譜，孔等光闌改變透射的頻譜， 則輸出像的結(jié)構(gòu)將發(fā)生變則輸出像的結(jié)構(gòu)將發(fā)生變 化?；?空間頻率濾波系統(tǒng)利用透鏡的傅立葉變換特性，在物體的空間頻率濾波

6、系統(tǒng)利用透鏡的傅立葉變換特性，在物體的 頻譜面上加入適當?shù)臑V波器，借以改變物的頻譜，最終使頻譜面上加入適當?shù)臑V波器，借以改變物的頻譜，最終使 物圖像達到期望的變化。物圖像達到期望的變化。 空間濾波系統(tǒng)有多種結(jié)構(gòu)，空間濾波系統(tǒng)有多種結(jié)構(gòu)，4f系統(tǒng)是最典型的一種相干光系統(tǒng)是最典型的一種相干光 處理系統(tǒng)。處理系統(tǒng)。 3 空間頻率濾波系統(tǒng)空間頻率濾波系統(tǒng)4 f系統(tǒng)系統(tǒng) 目的：目的：以一維光柵為例，用傅立葉分析方法來分析空間濾波以一維光柵為例，用傅立葉分析方法來分析空間濾波 過程。過程。理解改變系統(tǒng)透射頻譜對像結(jié)構(gòu)的改變。理解改變系統(tǒng)透射頻譜對像結(jié)構(gòu)的改變。 4 空間頻率的傅立葉分析空間頻率的傅立葉分析

7、 l一維光柵物體：一維光柵物體： l物體的頻譜：物體的頻譜： 111 1 11 1 ()()*()() ()() m xxx fxrectcombrect addb xmdx rectrect ab 1 ()() sin ()sin x x m Fff x abmam cc bf ddd 討論在頻譜面討論在頻譜面P2上放置不同的濾波器時，在上放置不同的濾波器時，在P3輸出面上的輸出面上的 像結(jié)構(gòu)變化：像結(jié)構(gòu)變化： l狹縫濾波器只通過狹縫濾波器只通過0 級譜。濾波函數(shù)：級譜。濾波函數(shù)： 濾波后的譜：濾波后的譜： 輸出像：輸出像： ()()sin xxx ab F fH fc bf d 3 xa

8、rect db 狹縫濾波器只通過狹縫濾波器只通過0 0級、正、負一級譜通過。級、正、負一級譜通過。 濾 波 后濾 波 后 的譜：的譜： 輸出像：輸出像： 濾波函數(shù)：濾波函數(shù)： 1 sinsinsin 1 sinsin xx x aba c bfcc b f ddd aba cc b f ddd 33 2 1 2incos xxaa rectc dbdd 濾波后的譜：濾波后的譜： 輸出像：輸出像： 雙狹縫濾波器，只通過正、雙狹縫濾波器，只通過正、 負二級譜。濾波函數(shù)：負二級譜。濾波函數(shù)： 222 sinsinsin xx aba cc b fc b f dddd 33 422 sincos xx

9、aa crect ddbd 小圓屏濾波器，不通過小圓屏濾波器，不通過0 0級譜，其余頻譜全部通過級譜，其余頻譜全部通過 / 2ad 濾波后的譜：濾波后的譜： 1 ()sin x ab f xc bf d 輸出像：輸出像： ( )() ()()() ()() / 2 ( )()() 1 () 2 m m m ax f xrect db xxmdax rectrectrect badb xxmda rectrect bad ad axx f xrectrect dbb xmd rect a = 當時 濾波后的譜：濾波后的譜： 1 ()sin x ab fxc bf d 輸出像：輸出像： 3 3 3

10、3 ()() ()() m xa f xrect db xxmda rectrect bad / 2ad 空間濾波器的結(jié)構(gòu)類型空間濾波器的結(jié)構(gòu)類型 空間濾波器的結(jié)構(gòu)類型和應(yīng)用舉例空間濾波器的結(jié)構(gòu)類型和應(yīng)用舉例 ),( ),(),( yx ffi yxyx effAffH 濾波函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)：濾波函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)： 振幅濾波器：振幅濾波器： 僅改變各頻率成分的相對振幅分布，而不改變其位相僅改變各頻率成分的相對振幅分布，而不改變其位相 分布；分布； 濾波函數(shù)值可在濾波函數(shù)值可在01范圍內(nèi)連續(xù)變化；范圍內(nèi)連續(xù)變化； 按一定函數(shù)控制底片的曝光量分布或在玻璃片基上鍍按一定函數(shù)控制底片的曝光量分布或在玻

11、璃片基上鍍 膜來制作。膜來制作。 位相濾波器：位相濾波器： 僅改變各頻率成分的相對位相分布，而不改變其振僅改變各頻率成分的相對位相分布，而不改變其振 幅分布；幅分布； 濾波函數(shù)可僅用純虛數(shù)表示；濾波函數(shù)可僅用純虛數(shù)表示； 采用鍍膜時控制膜層厚度來制作位相濾波器；制作采用鍍膜時控制膜層厚度來制作位相濾波器；制作 連續(xù)位相變化的位相濾波器比較困難。連續(xù)位相變化的位相濾波器比較困難。 ),( 0 ),( yxf fi yx eAffH 復(fù)數(shù)濾波器：復(fù)數(shù)濾波器： 這種濾波器對各種頻率成分的振幅和位相都同時起這種濾波器對各種頻率成分的振幅和位相都同時起 調(diào)制作用；調(diào)制作用； 濾波函數(shù)是復(fù)函數(shù)；濾波函數(shù)是

12、復(fù)函數(shù)； 可用全息照相或計算全息的方法制作復(fù)數(shù)濾波器?？捎萌⒄障嗷蛴嬎闳⒌姆椒ㄖ谱鲝?fù)數(shù)濾波器。 二元濾波器：二元濾波器： 濾波函數(shù)值取濾波函數(shù)值取0或或1?？煞譃榈屯V波器、高通濾波器、。可分為低通濾波器、高通濾波器、 帶通濾波器和方向濾波器。帶通濾波器和方向濾波器。 低通濾波低通濾波 器器 高通濾波高通濾波 器器 帶通濾波帶通濾波 器器 方向濾波方向濾波 器器 澤尼克相襯顯微術(shù)澤尼克相襯顯微術(shù)：將位相物變成空間調(diào)制。：將位相物變成空間調(diào)制。 方法方法是在物的頻譜面上放一變相板改變本底光和衍射光是在物的頻譜面上放一變相板改變本底光和衍射光 的位相關(guān)系和幅度比例。的位相關(guān)系和幅度比例。 位相

13、型物體位相型物體不改變?nèi)肷涔獾恼穹?，僅因厚度或折射不改變?nèi)肷涔獾恼穹?，僅因厚度或折射 率變換改變?nèi)肷涔獾奈幌喾植?。如：生物切片、未染色率變換改變?nèi)肷涔獾奈幌喾植?。如：生物切片、未染?的細菌等；的細菌等； 位相物體的復(fù)透過率：位相物體的復(fù)透過率： 空間濾波器的應(yīng)用舉例空間濾波器的應(yīng)用舉例 ),( 11 11 ),( yxi eyx 如果如果 （x1, y1）1, 有有 1111 ( ,)1( ,)x yix y 于是光經(jīng)過相位物后強度變化為于是光經(jīng)過相位物后強度變化為 2 2 111111 ( ,)1( ,)1( ,)I x yix yx y 第一項為直流項，第二項為衍射項。 n 一般顯微鏡看

14、不到衍射光：由于它與很強的本底之間存在一般顯微鏡看不到衍射光：由于它與很強的本底之間存在 2 2的位相差。的位相差。 n 如果能夠改變本底與弱衍射光之間的這種值相互正交關(guān)系，如果能夠改變本底與弱衍射光之間的這種值相互正交關(guān)系， 那么兩項間就會直接疊加發(fā)生干涉，產(chǎn)生可觀察的強度變化。那么兩項間就會直接疊加發(fā)生干涉，產(chǎn)生可觀察的強度變化。 n 方法方法：在頻譜面上放一塊變相板改變被聚焦的本底光和衍：在頻譜面上放一塊變相板改變被聚焦的本底光和衍 射光之間的位相關(guān)系，同時使本底光的強度作適當?shù)乃p。射光之間的位相關(guān)系，同時使本底光的強度作適當?shù)乃p。 n 材料：在優(yōu)質(zhì)光學玻璃平板的中心淀積一層透明材料

15、而成，材料：在優(yōu)質(zhì)光學玻璃平板的中心淀積一層透明材料而成， 實際就是一個實際就是一個位相濾波器位相濾波器，其濾波函數(shù)為：，其濾波函數(shù)為： ,0 , 1, 01 xy xy itff Hff else t 而且 濾波后的頻譜：濾波后的頻譜： 11 ( ,), xyxyxy x yHffitffiff 像平面上的復(fù)振幅為：像平面上的復(fù)振幅為： 1 1）本底被衰減；）本底被衰減；2 2）本底與衍射光同相位，可以產(chǎn)生干涉。）本底與衍射光同相位，可以產(chǎn)生干涉。 2 2 ,2,itix yttx y ,g x yitix y 強度分布強度分布 p補償濾波器補償濾波器：改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，提高成像質(zhì)量。：改

16、變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，提高成像質(zhì)量。 方法方法是在物的頻譜面上放一適當?shù)臑V波器，使補償后的是在物的頻譜面上放一適當?shù)臑V波器，使補償后的 傳遞函數(shù)更加均勻。傳遞函數(shù)更加均勻。 總是希望：光學成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)盡量均勻?？偸窍Ｍ汗鈱W成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)盡量均勻。 例如光學系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為例如光學系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 d為圓形光斑直徑，光學系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為為圓形光斑直徑，光學系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 為極坐標下的空間頻率變量。為極坐標下的空間頻率變量。 /2 r h rcirc d 1 2()Jd H d 吸收板和退相板組合吸收板和退相板組合 補償前后的傳遞函數(shù)補償前后的傳遞函數(shù) 補償后的傳遞函數(shù)明顯比補償

17、前均勻，改善了光束質(zhì)量。補償后的傳遞函數(shù)明顯比補償前均勻，改善了光束質(zhì)量。 p壓制或提取周期信息：壓制或提取周期信息：消除或者提取某些空間頻率信息消除或者提取某些空間頻率信息 （制版和排版、電視圖象中的周期性噪聲消除等）。（制版和排版、電視圖象中的周期性噪聲消除等）。 p 改善光束質(zhì)量改善光束質(zhì)量(空間濾波與中繼成像空間濾波與中繼成像)。 f ff f 濾波器濾波器 消除光束中小尺寸光斑，減少系統(tǒng)光束的有效傳輸距離。消除光束中小尺寸光斑，減少系統(tǒng)光束的有效傳輸距離。 暗場法和紋影法暗場法和紋影法 暗場法：暗場法：濾掉位相物的零頻分量，使像面上的場復(fù)振幅分布濾掉位相物的零頻分量，使像面上的場復(fù)振

18、幅分布 發(fā)生變化，發(fā)生變化，出現(xiàn)位相物體的信息對強度的調(diào)制出現(xiàn)位相物體的信息對強度的調(diào)制。 位相物體的復(fù)透過率：位相物體的復(fù)透過率： 11 (,) 111111 ( ,)1( ,), ( ,)1 ix y x yeix yx y 于是光經(jīng)過相位物后光場變化為于是光經(jīng)過相位物后光場變化為 111111 ( ,)1( ,)1( ,),U x yx yix y 單色單位平面波照明。 在頻譜面上形成零頻分量在頻譜面上形成零頻分量在頻譜面上形成高頻分量在頻譜面上形成高頻分量 在頻譜面上用濾波器擋掉零頻分量而讓其它頻譜分量透過。在頻譜面上用濾波器擋掉零頻分量而讓其它頻譜分量透過。 像的強度分布變?yōu)橄竦膹姸确植甲優(yōu)?相位變化變相位變化變 為強度變化為強度變化 去掉了