y=ax-h2+k圖象和性質(zhì)

1、8 6 4 2 -2 -4 -6 -10-5510 x y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 -1 -1 -2 -3-4-50-2 2 2 3 3x xy y y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)的圖像和性質(zhì) y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 拋物線拋物線開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 5 . 0 xy 15 . 0 2 xy 15 . 0 2 xy 開口向下開口向下 開口向下開口向下 開口向下開口向下 直線直線X=0 (0,0) (0,1) (0,-1) 填表填表 直線直線X=0 直線直線X=0 y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 拋物線拋物線開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸

2、頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐 標(biāo)標(biāo) 填表填表: 2 2xy 2 ) 1( 2 xy 2 ) 1(2xy 開口向上開口向上 開口向上開口向上 開口向上開口向上 直線直線X=0 直線直線X=1 直線直線X=-1 (0, 0) (1, 0) (-1, 0) y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 拋物線拋物線開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直線直線x=-3( -3 , 0 ) 直線直線x=1 直線直線x=3向下向下 向下向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) O x y 1 2 3 4 5 1 2

3、 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2 3 1 xy （0,3） （0,-3） 如何由如何由 2 x 3 1 y 的圖象得到的圖象得到 3 3 1 2 xy3 3 1 2 xy的圖象。的圖象。 上下平移上下平移 、 3 3 1 2 xy 3 3 1 2 xy y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2 3 1 xy 22 3 1 xy 22 3 1 xy x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由如何由 2 3 1 xy的圖象得到的圖象得到 2 )2( 3 1 xy 2 )2( 3

4、 1 xy 的圖象。的圖象。 、 左右平移左右平移 y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 說出（說出（1）拋物線）拋物線 . 式式 形形 + 向上向上 向下向下 （2）二次函數(shù)二次函數(shù)與拋物線與拋物線如如 何由拋物線何由拋物線 平移而來平移而來 y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) k0 k0 上移上移 下移下移 左加左加 右減右減 說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。 y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 例例3.3.畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖像的圖像. .指出它的開口方向、指出它的開口方向、 頂點(diǎn)與對(duì)稱軸、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸、 1) 1( 2 1 2 xy x x-4-4-3-3-2-2

5、-1 -10 01 12 2 解解: : 先列表先列表 1) 1( 2 1 2 xy 再描點(diǎn)再描點(diǎn) 后連線后連線. . -5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1 -1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.5 y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 直線直線x=x=1 1 1) 1( 2 1 2 xy 2 21 10 0-1 -1-2-2-3-3-4-4x x 解解: : 先列表先列表 1) 1( 2 1 2 xy 再描點(diǎn)、連線再描點(diǎn)、連線 -5.5-5.5 -3-3 -1.5-1.5-

6、1 -1 -1.5-1.5-3-3 -5.5-5.5 拋物線拋物線 的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)? ? 1) 1( 2 1 2 xy y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 2 ) 1( 2 1 xy 向左平移向左平移 1 1個(gè)單位個(gè)單位 1) 1( 2 1 2 xy 2 2 1 xy 向下平移向下平移 1 1個(gè)單位個(gè)單位 1 2 1 2 xy 向左平移向左平移 1 1個(gè)單位個(gè)單位 1) 1( 2 1 2 xy 2 2 1 xy 向下平移向下平移 1 1個(gè)單位個(gè)單位 平移、方法平移、方法1: 1: 平移方法平移方法2:2: 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -

7、7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 1) 1( 2 1 2 xy x=x=1 1 (2)(2)拋物線拋物線 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? 1) 1( 2 1 2 xy 2 2 1 xy y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 1.2.3.-1-2-3.0. 1. 2. 3. 4. -1 x y y=2x2 (1，1) (0，0) (1，0) y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出四個(gè)拋物線的草圖。畫出四個(gè)拋物線的草圖。 2 2 1 xy1 2 1 2 xy1) 1( 2 1 2 xy 2 ) 1( 2 1 xy y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 2 2 1

8、xy 1 2 1 2 xy 1) 1( 2 1 2 xy 2 ) 1( 2 1 xy 向下向下 平移平移 一個(gè)一個(gè) 單位單位 向左平移向左平移 一個(gè)單位一個(gè)單位 向左平移向左平移 一個(gè)單位一個(gè)單位 向下平移向下平移 一個(gè)單位一個(gè)單位 y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 歸納總結(jié)歸納總結(jié): khxay 2 )( khxay 2 )( (1)a的符號(hào)決定拋物線的開口方向的符號(hào)決定拋物線的開口方向 的圖像性質(zhì)的圖像性質(zhì): (2)對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x=h (3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k) 圖像的性質(zhì)圖像的性質(zhì):開口向下開口向下,對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1) 1)

9、1( 2 1 2 xy y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 22 2 2 ()_ _ () ya xhkyax yax ya xhk 一般地，拋物線與形狀， 位置。把拋物線向上（下）向左（右） 平移，可以得到拋物線。 平移的方向、距離要根據(jù)_的值來決定。 。）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ；）對(duì)稱軸是直線（ ；，開口；當(dāng)時(shí)，開口）當(dāng)（ 有如下特點(diǎn)：拋物線 _3 _2 _0_01 )( 2 aa khxay 相同相同 不同不同 向上向上 向下向下 x=h （h，k） h、k y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 練習(xí)練習(xí)1:指出下面函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，指出下面函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)， 最值及增減性。最

10、值及增減性。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6 練習(xí)練習(xí)2:對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x= -2的拋物線是的拋物線是( ) A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6 C y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 1、試分別說明將拋物線的圖象通過怎、試分別說明將拋物線的圖象通過怎 樣的平移得到樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象：的圖象： (1) y=(x-3)2+2 (2)y=(x+4)25 2.與拋物線與拋物線形狀相同，形狀相同， 頂點(diǎn)為（頂點(diǎn)為（2，-3）的拋

11、物線）的拋物線 解析式為解析式為_ y= - 4(x-2)2-3或或y= 4(x-2)2-3 y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 函數(shù)y= (x+1)2-9的圖象 是 ，開口 ，對(duì) 稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y有最 _值，是 ，當(dāng) x _ 時(shí)， y隨x 的增大而減小，當(dāng) x 時(shí)， y隨x 的增大而增大， 它可由函數(shù)_平移得到。 重要 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上

12、向上 ( 1 , ( 1 , 2 )2 ) 向下向下 向下向下 ( 3 , 7)( 3 , 7) ( 2 , ( 2 , 6 )6 ) 向上向上 直線直線x=x=3 3 直線直線x=1x=1 直線直線x=3x=3 直線直線x=2x=2 ( (3, 5 )3, 5 ) y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2 y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7 y=y=5(25(2x)x)2 26 6 1. 1.完成下列表格完成下列表格: : y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 2.2.請(qǐng)回答拋物線請(qǐng)回答拋物線y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由拋由拋 物線物線y=4xy=4x2 2怎樣

13、平移得到怎樣平移得到? ? 3.3.拋物線拋物線y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能夠由拋物能夠由拋物 線線y=4xy=4x2 2平移得到嗎平移得到嗎? ? y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 2 ) 1( 4 3 xy 3)3( 4 3 2 xy2)5( 4 3 2 xy 2) 1( 4 3 2 xy 如何平移：如何平移： y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 1拋物線的上下平移拋物線的上下平移 （1）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)的圖像，的圖像， 沿沿y軸向上平移個(gè)單位，軸向上平移個(gè)單位， 得到得到_的圖像；的圖像； （2）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)_的圖像，的圖像， 沿沿y軸向下平移軸向下平移2個(gè)單位，

14、得到個(gè)單位，得到的圖像的圖像. 考考你學(xué)的怎么樣考考你學(xué)的怎么樣： y=(x+1)2+3 y=x2+3 y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 2拋物線的左右平移拋物線的左右平移 （1）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)的圖像，的圖像， 沿沿x軸向左平移個(gè)單位，軸向左平移個(gè)單位， 得到得到_的圖像；的圖像； （2）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)_的圖像，的圖像， 沿沿x軸向右平移軸向右平移2個(gè)單位，得到個(gè)單位，得到的圖像的圖像. y=(x+4)2 y=(x+2)2+1 y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 3拋物線的平移：拋物線的平移： （1）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)的圖像，的圖像， 先沿先沿x軸向左平移個(gè)單位，軸向左平移個(gè)單位，

15、再沿再沿y軸向下平移軸向下平移2個(gè)單位，個(gè)單位， 得到得到_的圖像；的圖像； （2）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)_的圖像，的圖像， 先沿先沿y軸向下平移軸向下平移2個(gè)單位，個(gè)單位， 再沿再沿x軸向右平移軸向右平移3個(gè)單位，個(gè)單位， 得到得到的圖像的圖像. y=3(x+3)2-2 y=-3(x+6)2 y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 21 2 1 xy 4.4.拋物線拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_； 21 2 1 xy向上平移向上平移3 3個(gè)單位后，個(gè)單位后， 頂點(diǎn)的坐標(biāo)是頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_； 5.5.拋物線拋物線 31 2 1 2 xy 的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是_. . 6.6.拋物線拋物線 (-1,0) (-1,3) x=-1 y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 7把二次函數(shù)把二次函數(shù)的圖像的圖像, 沿沿x 軸向軸向 _ 平移平移_個(gè)單位，得到圖像個(gè)單位，得到圖像 的對(duì)稱軸是直線的對(duì)稱軸是直線x=3. 8把拋物線把拋物線，先沿，先沿x軸向軸向 右平移右平移2個(gè)單位，再沿個(gè)單位，再沿y軸向下平移軸向下平移1個(gè)個(gè) 單位，得到單位，得到_的圖像的圖像 右右2 y= -3x2-1 y=ax-h2+k圖象和性質(zhì) 9把二次函數(shù)把二次函數(shù)的圖像，先沿的圖像，先沿x 軸向左平移個(gè)單位，再沿軸向左平移個(gè)單位，再沿y軸向下平軸向下平 移移2個(gè)單位，得到個(gè)單位