數(shù)學(xué)廣角重疊問題

1、 重疊問題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七單元 智慧廣場(chǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能方面：使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題，并能用數(shù)學(xué)語言表述。2、過程與方法方面：使學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和能力，滲透多種方法解決問題的意識(shí)。3、情感態(tài)度價(jià)值觀方面：培養(yǎng)學(xué)生初步養(yǎng)成善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)：使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題，并能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。教學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入明確主題1、我想試試同學(xué)們反映快不快，請(qǐng)大家猜個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎。兩個(gè)爸爸和兩個(gè)兒子去動(dòng)物園，可是他們只買了三張票，便順利地

2、進(jìn)了動(dòng)物園，這是為什么？【板書：爺爺、爸爸、兒子】2、兩個(gè)爸爸【板書：2】，兩個(gè)兒子【板書：2】，卻只買了三張票【板書：3】。師問：這2+2怎么會(huì)等于3？這里誰的身份最特殊？為什么？用我們語文中的一組關(guān)聯(lián)詞來說就是師小結(jié)：爸爸有兩個(gè)身份，重疊了，所以我們算人數(shù)時(shí)只能算一次。2+2=4再-1=3人3、今天我們這節(jié)課要研究的就是與這有關(guān)的非常有趣的重疊問題?！景鍟簲?shù)學(xué)廣角-重疊問題】竅門滿街跑，看你找不找！歡迎孩子們來到數(shù)學(xué)王國(guó)。我是你們的大朋友廖老師，我們來比一比這節(jié)課看誰找的竅門最多？誰表現(xiàn)得最好？有信心么？二、引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）、 了解運(yùn)動(dòng)愛好其實(shí)在上課之前，廖老師就了解到我們班的孩子

3、們的特喜歡體育運(yùn)動(dòng)。問：體育運(yùn)動(dòng)各種各樣，你喜歡什么體育運(yùn)動(dòng)？師指多名學(xué)生回答生：。游泳（思想教育：不能私自去游泳，要有家長(zhǎng)陪同）（二）、現(xiàn)在提倡全民健身，咱們文清實(shí)驗(yàn)小學(xué)也不例外，也要開展體育活動(dòng)呢！一項(xiàng)跑步，一項(xiàng)跳繩，請(qǐng)你選擇的話，你喜歡什么運(yùn)動(dòng)？1指多名學(xué)生回答：誰來說說？2、我們舉舉手看問：（1）喜歡跑步的同學(xué)請(qǐng)舉左手？（2）喜歡跳繩的同學(xué)請(qǐng)舉右手？（3）都很多，有沒有兩樣都喜歡的，舉雙手？（三）、老師想進(jìn)一步了解你們，請(qǐng)?jiān)试S我對(duì)你們其中的部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查？看看哪個(gè)孩子今天的精神面貌最好?。ㄖ付ㄐ蛱?hào)）師：現(xiàn)在請(qǐng)喜歡跑步的同學(xué)，在表格上貼上你的序號(hào)。（板書人數(shù)）請(qǐng)喜歡跳繩的同學(xué)，表格上貼

4、上你的序號(hào)。（板書人數(shù)）（1）觀察表格，大家發(fā)現(xiàn)了什么？指多名學(xué)生說（人數(shù)之和超出了原來的總?cè)藬?shù)）（2）問題出在哪兒呢？（出現(xiàn)了重疊， 有的好號(hào)碼出現(xiàn)了兩次）（3）為什么這些號(hào)碼會(huì)出現(xiàn)兩次？（有的同學(xué)既喜歡跑步又喜歡跳繩）（4）如果我們根據(jù)表格中所示，把兩邊的人數(shù)加起來會(huì)出現(xiàn)什么情況？（人數(shù)之和會(huì)超出原來總?cè)藬?shù)）（5）統(tǒng)計(jì)過程中有同學(xué)既喜歡跑步又喜歡跳繩，是重疊的，在計(jì)算人數(shù)時(shí)應(yīng)該這么解決這個(gè)問題呢？（不能重復(fù)計(jì)算只能計(jì)算一次）（5）我們用表格表示方便統(tǒng)計(jì)總?cè)藬?shù)么？（6）能一眼看出我們所要的數(shù)據(jù)么？師：看來表格不方便我們統(tǒng)計(jì)總?cè)藬?shù)會(huì)重復(fù)，也不直觀！ （四）、匯報(bào)交流，提煉方法聰明的孩子們，你能

5、不能想到比表格更好的方式，重新整理名單！要能使別人一看就知道喜歡跑步的有哪些同學(xué)，喜歡跳繩的有哪些同學(xué)，兩樣都喜歡的又有哪些同學(xué)？同時(shí)還方便我們統(tǒng)計(jì)人數(shù)！拿出草稿紙，以小組為單位，討論開始！師： 誰愿意介紹你的想法？學(xué)生匯報(bào)先用兩個(gè)單獨(dú)的圈來表示喜歡跳繩的喜歡跑步的（1）發(fā)現(xiàn)了什么？（站的位置不對(duì)）之前，在老師左邊表示的是什么？在老師右邊表示的是什么？現(xiàn)在，老師讓剛才上來的同學(xué)一起上來，我們看看他們?cè)趺凑?用繩子圍起來)（2） 兩種運(yùn)動(dòng)都喜歡的同學(xué)應(yīng)該站哪?(中間)（3） 站在兩個(gè)圈外之間？（不對(duì)） (4)為什么?（5）誰想一個(gè)好辦法解決這個(gè)難題?（把兩個(gè)圈交叉，出現(xiàn)公共部分）引導(dǎo)學(xué)生把兩個(gè)獨(dú)

6、立的圓圈交叉集合教師結(jié)合課件演示：5、師：讓老師來展示給大家看。（1）紅色的部分表示什么？（喜歡跳繩的）（2）藍(lán)色的的部分什么？（喜歡跑步的）（3）中間兩個(gè)圈相交的紫色部分呢？（既喜歡跳繩又喜歡跑步的）公有部分（4）這幾個(gè)孩子表示什么？有幾名？（只喜歡跑步的，獨(dú)有的）（5）是我們圖中的哪一部分？（6）這幾個(gè)孩子表示什么？有幾名？（只喜歡跳繩的，獨(dú)有的）（7）是我們圖中的哪一部分？（8）誰能來把這些序號(hào)重新擺放一下？指名學(xué)生上來擺放。（9）為了不重復(fù)不遺漏應(yīng)該這么擺呢？使學(xué)生明確：為了能做到不重復(fù)不遺漏，再擺放或填寫這種圖時(shí)應(yīng)先擺中間公有部分，再擺兩邊獨(dú)有部分。師：現(xiàn)在數(shù)人數(shù)時(shí)會(huì)重復(fù)了么？（不會(huì)

7、）這個(gè)圖真是了不起呀！既能表示重疊的部分，又能方便統(tǒng)計(jì)總數(shù)。你能用算式來計(jì)算喜歡跑步和跳繩的一共有多少人么？1、學(xué)生獨(dú)立列算式解答2、誰來說說你是怎么計(jì)算的？3、全班匯報(bào)展示算法算法1：【先把喜歡跑步的和喜歡跳繩的分別加起來。然后再減去重疊的人數(shù)】算法2：【只喜歡跑步的加上只喜歡跳繩的，再加上既喜歡跑步又喜歡跳繩的，即重疊的】算法3：【喜歡跑步的人數(shù)，加上只喜歡跳繩的人數(shù)】算法4：【喜歡跳繩的人數(shù)，加上只喜歡跑步的人數(shù)】剛才同學(xué)們想了很多算法，孩子們可以選用自己喜歡的方法來解決問題！師：根據(jù)老師所掌握的，這個(gè)圖，是100多年前，一個(gè)名叫韋恩英國(guó)邏輯學(xué)家最早發(fā)明的因?yàn)槭琼f恩最早發(fā)明的，所以就以他

8、的名字命名這種圖，叫韋恩圖。在我們數(shù)學(xué)中也叫它集合圖。老師發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)的想法和韋恩的一樣，希望不久的將來，能看見由孩子們的名字命名的發(fā)明。老師非常期待！師小結(jié)：剛才我們認(rèn)識(shí)了韋恩圖，不僅會(huì)用韋恩圖來表示，也能用算式來計(jì)算所求人數(shù)，接下來我們一起進(jìn)入“數(shù)學(xué)歡樂島”- 數(shù)學(xué)歡樂島 快樂少不了現(xiàn)在我是孩子們的導(dǎo)游（廖導(dǎo)），我將帶大家到數(shù)學(xué)歡樂島暢游一翻！三、回歸生活，實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)歡樂島 快樂少不了1、首先，先帶大家大自然看看，看它們是誰呀？在這些動(dòng)物當(dāng)中有會(huì)飛的，會(huì)游泳的。找找哪些是會(huì)飛的，哪些是會(huì)游泳的，你能把它們的序號(hào)填到圖中合適的位置上嗎？【練習(xí)二十四，第1題】（1）誰放中間？（天鵝和大雁）為

9、什么放中間？【它既會(huì)飛又會(huì)游泳】（2）只會(huì)飛的有哪些？【】（3）只會(huì)游泳的有哪些？【】（4）如果又來了一只小貓，應(yīng)該把它放在哪呢？（5）為什么？【因?yàn)樗炔粫?huì)飛也不會(huì)游泳】同學(xué)們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑?。。?）你還知道什么動(dòng)物既不會(huì)飛也不會(huì)游泳么？你還知道什么動(dòng)物既會(huì)飛又會(huì)游泳么？師：同學(xué)們真了不起，課外知識(shí)非常的豐富呀！數(shù)學(xué)歡樂島的島主溫馨提醒孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)好知識(shí)的同時(shí)，也要保護(hù)好環(huán)境，愛護(hù)小動(dòng)物！下一站我們來到了羊羊文具店2、師：文具店喜羊羊昨天進(jìn)了5種貨，美羊羊今天進(jìn)了5種貨，懶羊羊犯迷糊了，它不知道兩天一共進(jìn)了多少種貨？你能幫幫它么？【練習(xí)二十四，第2題】（1）引導(dǎo)學(xué)生看圖（2）

10、先找出重疊的文具有幾種（3）再用自己喜歡的方法算出兩天一共進(jìn)了多少種貨。（4）指名回答，說說你是怎么想的？（教師板書算式）師：孩子們可比懶羊羊聰明多了呀！告別了羊羊文具店來我們來到小小智慧樹-小小智慧樹 歡樂多又多！四、拓展延伸，升華主題小小智慧樹 歡樂多又多師：看，智慧小精靈給我們準(zhǔn)備了兩個(gè)魔法袋！我們打看第一個(gè)袋子出示題目：1、三年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)小組的有15人，參加語文小組的有13人。問題是：既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的有幾人？（1）學(xué)生獨(dú)立思考（2）指名回答，說說你是怎么想的！師：打開第二個(gè)魔法袋出示題目：2、水果店昨天進(jìn)了4種水果，今天進(jìn)了4種水果，兩天可能一共進(jìn)了幾種水果？（1）學(xué)生獨(dú)立思考（2）能把你的想法說給你小組的其他小伙伴們聽么？看哪個(gè)小組的方法想的最齊全！（3）小組回報(bào)：可以重疊，也可以不重復(fù)疊師：看來，重疊問題在我們生活當(dāng)中處處可見，你能舉例說說在生活當(dāng)中你還遇到過那些有趣的重疊問題么？指多名同學(xué)回答五、課堂小結(jié)問：（1）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什