Matlab金融計算講義.

1、專題十一： MATLAB 金融計算 目 錄 金融時間序列分析金融時間序列分析1 固定收益證券計算固定收益證券計算2 資產(chǎn)組合計算資產(chǎn)組合計算3 金融衍生品計算金融衍生品計算4 蒙特卡羅模擬蒙特卡羅模擬6 金融數(shù)據(jù)可視化技術(shù)金融數(shù)據(jù)可視化技術(shù)7 有限差分法定價有限差分法定價5 時間序列變量的創(chuàng)立時間序列變量的創(chuàng)立1.1 金融時間序列的統(tǒng)計特征金融時間序列的統(tǒng)計特征1.2 時間序列模型的估計時間序列模型的估計1.3 GARCH模型的參數(shù)估計模型的參數(shù)估計1.4 第第1章章 金融時間序列分析金融時間序列分析 金融時間序列金融時間序列GUI1.5 1.1 時間序列時間序列變量的變量的創(chuàng)立創(chuàng)立 1.1.

2、1 fints函數(shù)創(chuàng)立時間變量函數(shù)創(chuàng)立時間變量序列序列 Matlab中有專門的時間序列格式來保存時間 序列數(shù)據(jù)。命令為fints(dates, data)。第一列為時 間，其他列為相應(yīng)的數(shù)據(jù)。 例例1-1 文件：fts_ex01.m 程序：dates=today:today+5; data=1:6; tsobjkt = fints(dates, data) 1.1.2 時間序列時間序列數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的讀取讀取 （1）ascii2fts函數(shù) 讀取后綴為txt、dat文件的數(shù)據(jù)。 tsobj = ascii2fts(filename, timedata, descrow, colheadrow,ski

3、prows) filename：文件名 timedata：判斷是不是按天記錄的數(shù)據(jù)，是則輸 入t，否則為nt。可缺省。 descrow：確定文件中文字說明的行數(shù) colheadrow：變量名所在的行數(shù) skiprows：不需要讀入的列 例例1-2 讀取文件名為fts_ex02.txt內(nèi)的數(shù)據(jù) 命令： tsobj = ascii2fts(fts_ex02.txt,1, 2) 結(jié)果： tsobj = desc: USST Company Stock freq: Unknown (0) dates: (6) CLOSE: (6) 06-Jun-2013 1 07-Jun-2013 2 08-Jun-

4、2013 3 09-Jun-2013 4 10-Jun-2013 5 11-Jun-2013 6 （2）xlsread函數(shù) 讀取excel中的數(shù)據(jù)。 data,txt = xlsread(filename.xlsx,Sheet1); data:讀取的數(shù)據(jù) txt：讀取的文本，包括日期。 例例1-3 讀取文件名為fts_ex03.xlsx內(nèi)的數(shù)據(jù)。 data,txt = xlsread(fts_ex03.xlsx,Sheet1); 結(jié)果： 2013/012013/022013/032013/042013/05 32 33 34 35 36 37 38 39 日 期 收盤價 2013.1.4-20

5、13.5.21青 島 啤 酒 的 日 收 盤 價 （3）fetch函數(shù) 從網(wǎng)絡(luò)獲取股票數(shù)據(jù)（Yahoo、Bloomberg） c=yahoo;%從雅虎獲取數(shù)據(jù) x=fetch(c,security_name,fields,fromedate, todate,period); security：證券的名字（代號） fields可取close，high，volume period可取d,w,m,v,分別表示日、周、月、 紅利 例例1-4 從雅虎獲取寶鋼股份2013.1.4至 2013.5.21的日收盤價，并繪圖。 文件：fts_ex04.m 結(jié)果： 2013/012013/022013/03201

6、3/042013/05 4.7 4.75 4.8 4.85 4.9 4.95 5 5.05 5.1 5.15 5.2 日 期 收盤價 2013.1.4-2013.5.21寶 鋼 股 份 的 日 收 盤 價 1.1.3數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的簡單的簡單處理處理 （1）日期運算 函數(shù)函數(shù)用途用途格式格式 now現(xiàn)在時刻a=now today現(xiàn)在日期a=today datestr數(shù)字日期轉(zhuǎn)換為字符串日期a=datestr(num) datenum字符串日期轉(zhuǎn)換為數(shù)字日期a=datenum(str) day確定每月的第幾天a=day(date) weekday查詢星期num,str=weekday(date) mo

7、nth查詢月份num,str=month(date) daysact計算日期間隔a=dayscat(date1,date2) 函數(shù)函數(shù)用途用途格式格式 todaily從時間序列中抽取日數(shù)據(jù)a=todaily(fints_data) toweekly從時間序列中抽取周末數(shù)據(jù)a=toweekly(fints_data) tomonthly從時間序列中抽取月末數(shù)據(jù)a=tomonthly(fints_data) toquarterly從時間序列中抽取季度末數(shù)據(jù)a=toquarterly(fints_data) tosemi從時間序列中抽取半年度末數(shù)據(jù)a=tosemi(fints_data) toann

8、ual從時間序列中抽取年度末數(shù)據(jù)a=toannual(fints_data) 特定日期抽取函數(shù) （2）數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換 函數(shù)函數(shù)用途用途格式格式 fts2ascii保存為文本文件a=fts2ascii(name,tsobj) fts2mat轉(zhuǎn)換為矩陣數(shù)據(jù)a=fts2mat(tsobj,datesflag) extfield抽取列數(shù)據(jù)a=extfield(tsobj,name) price2ret轉(zhuǎn)換為收益率a=price2ret(price) ret2price轉(zhuǎn)換為價格a=ret2price(ret, StartPrice) （3）缺失數(shù)據(jù)的處理 利用插值法補全數(shù)據(jù)。 命令：newfts=fil

9、lts(oldfts,method) oldfts：原始數(shù)據(jù) method：處理方法。 linear：線性插值法 cubic：3次插值法 spline：樣條插值法 nearest：最近法 pchip：逐段光滑的3次hemite多項式法 1.2.1平穩(wěn)性檢驗平穩(wěn)性檢驗 （1）ADF檢驗 原假設(shè)h0：時間序列為單位根過程 h,pValue,stat,cValue,reg=adftest(y,Para_Name,Para_Value,.) 輸入?yún)?shù)： y：時間序列變量； Para_Name：參數(shù)名字，包括：alpha,lags,model,test model包括AR,ARD,TS，test包括t1

10、,t2,F h=0不能拒絕時間序列為單位根過程的假設(shè)，h=1拒絕 pValue：p值，若pValuealpha,拒絕時間序列為單位根過程 的原假設(shè) cValue：統(tǒng)計量拒絕原假設(shè)的臨界值 reg：結(jié)構(gòu)型變量，包括有效樣本容量，回歸系數(shù)等 1.2 金融金融時間序列的時間序列的統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 （2）Phillips-Perron檢驗 調(diào)用方式： h,pValue,stat,cValue,reg=pptest(y,Para_Name, Para_Value,.) 輸入?yún)?shù)同上 1.2.2 相關(guān)性相關(guān)性 函數(shù)名稱格式 corrcoef相關(guān)系數(shù)r=corrcoef(x,y) parcorr偏相關(guān)系數(shù)a

11、,b=parcorr(series) autocorr自相關(guān)系數(shù)a,b=autocorr(x) 1.2.3 假設(shè)檢驗 （1）單個樣本均值的t檢驗 命令： h,p,ci,stats=ttest(X,m,alpha,tail) 輸入?yún)?shù)： X：樣本 m：理論值 alpha：顯著性水平 tail：檢驗方式，tail=0表示雙尾檢驗，tail=1表示右尾檢 驗（h0:ux=m） ci：1-alpha的置信區(qū)間 stats：結(jié)構(gòu)型變量，給出了t統(tǒng)計量，t統(tǒng)計量的自由度， 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差； （2）兩個樣本均值的t檢驗 h,p,ci,stats=ttest2(X,Y,alpha,tail,vartpye) 輸

12、入?yún)?shù)： vartpye：equal表示兩個樣本的方差相等， unequal表示方差不等。 （3）單個樣本卡方檢驗 h,p,ci,stats=vartest(X,V,alpha,tail) 輸入?yún)?shù)： V：方差的理論值 （4）兩個樣本的F檢驗 h,p,ci,stats=vartest2(X,Y,alpha,tail) 1.3時間序列模型的時間序列模型的估計估計 1.3.1時間序列模型時間序列模型介紹介紹 （1）自回歸（AR）模型 如果時間序列是它前期值與隨機項的線性 函數(shù)，即 引入滯后算子Q，并記AR(Q)為： 模型可以寫為： （2）移動平均（MA）模型 如果時間序列是隨機項的線性組合，即 引

13、入滯后算子Q，并記MA(Q)為： 模型可以表示為： （3）自回歸移動平均模型（ARMA） 如果時間序列是隨機項的線性組合和前期 的線性函數(shù)，即 引入滯后算子Q，模型可以表示為： MATLAB中時間序列的模型如下： 其中：A(Q),B(Q),C(Q),D(Q),F(Q)都是含有延遲 算子的多項式。 1.3.2時間序列模型估計時間序列模型估計 （1）AR模型的估計 命令：m = ar(y,n) m,ref1= ar(y,n,approach,window) y:觀察值 n:模型的階數(shù) approach:計算模型參數(shù)的方法 fb:Forward-Backward方法 ls:最小二乘 yw:Yule-

14、Walker方法 burg:Burgs Lattic-Based方法 gl:Geomatic Lattic方法 window:處理缺失值的方法 now:沒有缺失值 yw:Yule-Walker方法處理缺失值 例例1-5 給出青島啤酒2012年5月2日至2013 年5月21日的日收盤價收益率，用2階 的AR模型進行估計。 文件：fts_ex05.m 結(jié)論：偏相關(guān)系數(shù)都落在置信區(qū) 間內(nèi)， AR模型不適合描述其收益率。 （2）ARMAX模型的估計 命令：sys = armax(data,na nb nc nk) sys = armax(data,na nb nc nk,Name,Value) dat

15、a:數(shù)據(jù) na nb nc nk:滯后階數(shù) ARMAX模型的格式： 其中： 如果只取na nc,則模型變?yōu)锳RMA模型 如果只取na,則模型變?yōu)锳R模型 如果只取nc,則模型變?yōu)镸A模型 如果只取na,nb,nk,則模型變?yōu)锳RX模型 即： AR模型：armax(data,na,na) ARX模型：armax(data,na,na,nb,nb,nk,nk) MA模型：armax(data,nc,nc) ARMA模型：armax(data,na,na,nc,nc) 例例1-6 利用例5中的數(shù)據(jù)，用MA模型 進行估計。 文件：fts_ex06.m 例例1-7 利用青島啤酒和滬深300指數(shù)2012年

16、5月2 日至2013年5月21日的日收盤價收益率，用 ARMAX模型進行估計。 文件：fts_ex07.m （3）廣義線性模型PEM 調(diào)用方式： sys=pem(data,na,na,nb,nb,nc,nc,nd, nd,nf,nf,nk,nk) （4）Box-Jenkins模型 調(diào)用方式： sys=bj(data,nb,nb,nc,nc,nd,nd,nf,nf,nk,nk) 1.4 GARCH模型模型 1.4.1 廣義自回歸條件異方差（廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型）模型 1.4.2 GARCH模型的參數(shù)設(shè)定模型的參數(shù)設(shè)定 命令： Spec = garchset(param1,val

17、1,param2,val2,.) 例例1-8 生成GARCH模型可識別的參數(shù) 命令： spec = garchset(c,0,k,0.0001,garch,0.9,arch,0.05) 1.4.3模擬生成模擬生成GARCH(P,Q)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 命令：y=garchsim(spec,num) 例例1-9 模擬生成出例8中GARCH(1,1)模型的10個樣本 值。 命令： spec = garchset(c,0,k,0.0001,garch,0.9,arch,0.05) y=garch(spec,10) 1.4.4 GARCH模型的參數(shù)估計模型的參數(shù)估計 命令： Coeff, Errors, LLF

18、, Innovations, Sigmas = garchfit(Spec, Series) Series ：時間序列的樣本觀測值 Coeff：模型的參數(shù)估計值 Errors ：模型參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 LLF ：最大似然估計法中的對數(shù)目標(biāo)函數(shù)值 Innovations ：殘差向量 Sigmas ：對應(yīng)于Innovations 的標(biāo)準(zhǔn)差。 例例1-10 對于例8中的GARCH(1,1)模型，模 擬生成數(shù)據(jù)，然后進行估計。 文件：fts_ex10.m 1.5 金融金融時間序列時間序列GUI 1.5.1 ftstool演示演示 1.5.2 ftsgui演示演示 1.5.3 tatool演示演示 1.5.1

19、 ftstool 1.建立和管理時 間序列對象； 2.并可以連接 ftstool。 演示文件： ftst.mat 1.5.2 ftsgui 主窗口 演示文件： disney.mat 1.5.3 tatool 1.獲取股票數(shù)據(jù) 2.分析股票走勢 3.各種指標(biāo)分析 演示文件： tat.mat 案例案例1 由上證指數(shù)2011.1.1-2011.12.31 的成交量數(shù)據(jù)，建立ARMA模型，并預(yù)測未來 10天的成交量。 文件：anli01.m 050100150200250300 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 10 8 天 數(shù) 成交量 上 證 指 數(shù) 成 交

20、 量 預(yù) 測 圖 第第2章章 固定收益證券計算固定收益證券計算 固定收益證券基本概念固定收益證券基本概念2.1 現(xiàn)金流計算函數(shù)現(xiàn)金流計算函數(shù)2.2 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)2.3 2.1 固定收益證券基本概念固定收益證券基本概念 定義：固定收益證券是指持券人可以在特定的時間內(nèi) 取得固定的收益并預(yù)先知道取得收益的數(shù)量和時間，如固 定利率債券、優(yōu)先股股票等。 交易日：買賣雙方達成交易的日期。 交割日：買方支付價格和賣方交割證券的日期。 起息期間：上一次付息日與下一次付息日之間的天數(shù)。 交割日距離到期日的天數(shù)：規(guī)則是包括交割日不包括 到期日。 起息日到交割日天數(shù)：含計息日不含交割日。 到期日：固定收

21、益證券的終止日期。 常見應(yīng)計期間計算方法： 名稱名稱含義含義 Act/Act 分子分母都是按照實際天數(shù)計算，大多數(shù)年份 是365天，閏年是366天。 Act/360按實際天數(shù)計息，一年按360天計算。 Act/365按實際天數(shù)計息，一年按365天計算。 30/360 (European) 每月30天，每年360天，起始日或到期日為31 日則改為30日。 30/360（ISDA） 每月30天，每年360天。但如果到期日為31日， 起始日不為30日、31日，則31日不變。 30/360（PSA）起始日為2月最后一天改為30日。 30/360(SIA) 如果起始日和到期日都是二月最后一天，到期 日記

22、為30日。如果起始日為某月31日，或二月 最后一天，則改為30日。 2.2 現(xiàn)金流計算函數(shù)現(xiàn)金流計算函數(shù) 2.2.1 現(xiàn)金流基本計算現(xiàn)金流基本計算 函數(shù)函數(shù)功能功能命令命令 pvvar計算現(xiàn)金流現(xiàn)值PV = pvvar(CashFlow, Rate) fvvar計算現(xiàn)金流終值FV = fvvar(CashFlow, Rate) annurate計算年金利率 Rate = annurate(NumPeriods, Payment, PresentValue, FutureValue,Due) irr計算內(nèi)部收益率Return = irr(CashFlow) 2.2.2 計算復(fù)雜形式現(xiàn)金流計算復(fù)雜

23、形式現(xiàn)金流 函數(shù)函數(shù)功能功能命令命令 tbilldisc2yiel d 計算債券收益 率 BEYield MMYield = tbilldisc2yield(Discount, Settle, Maturity) tbillyield2dis c 計算貼現(xiàn)率 Discount = tbillyield2disc(Yield, Settle, Maturity, Type) tbillprice計算債券價格Price = tbillprice(Rate, Settle, Maturity, Type) effrr 年回報率轉(zhuǎn)化 為月回報率 Return = effrr(Rate, NumPeri

24、ods) 例例2-1 某債券結(jié)算日為2012年10月1日，到 期日為2013年3月31日，年貼現(xiàn)率為 0.0497，求債券收益率。 文件：fis_ex01.m 2.2.3 短期債券回購計算短期債券回購計算 TBEDiscount = tbillrepo(RepoRate, InitialDiscount, PurchaseDate,SaleDate, Maturity) RepoRate：回購利率 InitialDiscount：初始貼現(xiàn)率 PurchaseDate：購買日期 SaleDate：賣出日期 Maturity：到期日 TBEDiscount：回購盈虧平衡 點的貼現(xiàn)率 例例2-2 短

25、期債券初始貼現(xiàn)率為0.0475，債券到 期日為2013年4月3日，購買債券日期為 2013年1月3日，賣出日期為2013年2月3日， 回購利率為0.045，求該項投資的盈虧平衡 點貼現(xiàn)率。 文件：fis_ex02.m 2.2.4 國庫券收益國庫券收益 MMYield, BEYield, Discount = tbillyield(Price, Settle, Maturity) Price：面值為100的國庫券價格 Settle：結(jié)算日 Maturity：到期日 MMYield：貨幣市場的收益 BEYield：債券市場的收益 Discount：債券的貼現(xiàn)率 例例2-3 已知債券的價格為98.7

26、5，結(jié)算日期 為2012年10月1日，到期日為2013年3 月31日，將其分別折算為貨幣市場收 益率、債券市場收益率和貼現(xiàn)率。 文件：fis_ex03.m 2.2.5 可轉(zhuǎn)換債券定價可轉(zhuǎn)換債券定價 CbMatrix, UndMatrix, DebtMatrix, EqtyMatrix =cbprice(RiskFreeRate, StaticSpread, Sigma, Price, ConvRatio,NumSteps, IssueDate, Settle, Maturity, CouponRate) RiskFreeRate：無風(fēng)險利差 StaticSpread：靜態(tài)利差 Sigma：股票

27、波動的標(biāo)準(zhǔn)差 ConvRatio：轉(zhuǎn)換比例 CouponRate：息票率 CbMatrix：可轉(zhuǎn)換債券的可轉(zhuǎn)換價格矩陣 UndMatrix：二叉樹格式的債券價格 DebtMatrix：可轉(zhuǎn)換債券價格的債券部分 EqtyMatrix：可轉(zhuǎn)換債券價格的股票部分 例例2-4 已知無風(fēng)險利率為0.05，標(biāo)的資產(chǎn)波動標(biāo)準(zhǔn) 差為0.3，可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換比率為1:1，二叉樹時間 離散數(shù)目為200個時間段。債券發(fā)行日為2002年1 月2日，結(jié)算日為2002年1月2日，到期日為2007 年1月2日，息票率為0.04，每年支付2次利率，天 數(shù)采用30/360(SIA)方法。月末法則默認(rèn)為1，紅利 以絕對數(shù)量美元支付

28、，在2004年1月2日以110元 的價格贖回。 文件：fis_ex04.m 2.2.6 固定收益久期固定收益久期 Duration, ModDuration = cfdur(CashFlow, Yield) CashFlow：各期現(xiàn)金流 Yield：貼現(xiàn)率 Duration：久期 ModDuration：修正的久期 2.3利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu) 利率期限結(jié)構(gòu)是指在在某一時點上， 不同期限資金的收益率與到期期限之間的 關(guān)系。利率的期限結(jié)構(gòu)反映了不同期限的 資金供求關(guān)系，揭示了市場利率的總體水 平和變化方向，為投資者從事債券投資和 政府有關(guān)部門加強債券管理提供可參考的 依據(jù)。 2.3.1 已知債

29、券收益率計算利率期限結(jié)構(gòu)已知債券收益率計算利率期限結(jié)構(gòu) 調(diào)用方式： ZeroRates, CurveDates = zbtyield(Bonds, Yields, Settle,OutputCompounding) Bonds：息票的時間利率和面值 OutputCompounding：復(fù)利的計算方式 ZeroRates：期限結(jié)構(gòu)上的利率 CurveDates：期限結(jié)構(gòu)的日期 例例2-5 已知國債面值為100美元，各期收 益率如下表，試分析上述品種構(gòu)成的利 率期限結(jié)構(gòu)。 國債品種國債品種票息（票息（%）到期日到期日當(dāng)前收益（當(dāng)前收益（%） 3個月17-Apr-031.15 6個月17-Jul-0

30、31.18 2年1.7531-Dec-041.68 5年3.0015-Nov-072.97 10年4.0015-Nov-124.01 30年5.37515-Feb-314.92 文件：fis_ex05.m 2.3.2 計算特定時間收益率計算特定時間收益率 調(diào)用方式： Rates= ratetimes(Compounding,RefRates, RefEndDates,RefStartDates,EndDates, StartDates,ValuationDate) Compounding：每年支付利息的頻率 RefRates：每個時間段的利率 RefEndDates：時間段的結(jié)束日期 RefS

31、tartDates：時間段的開始日期 EndDates：新時間段的結(jié)束日期 StartDates：新時間段的開始日期 ValuationDate：利率的評估日 例例2-6 如果已知原始利率期限結(jié)構(gòu)如下： 求出對應(yīng)于下面日期的利率： 開始日開始日結(jié)束日結(jié)束日利率利率 15-Feb-200015-Aug-20000.05 15-Feb-200015-Feb-20010.056 15-Feb-200015-Aug-20010.06 15-Feb-200015-Feb-20020.065 15-Feb-200015-Aug-20020.075 開始日開始日結(jié)束日結(jié)束日利率利率 15-Feb-20001

32、5-Aug-2000 15-Aug-200015-Feb-2001 15-Feb-200115-Aug-2001 15-Aug-200115-Feb-2002 15-Feb-200215-Aug-2002 文件： fis_ex06.m 第第3章章 資產(chǎn)組合計算資產(chǎn)組合計算 資產(chǎn)組合基本原理資產(chǎn)組合基本原理3.1 資產(chǎn)組合有效前沿資產(chǎn)組合有效前沿3.2 3.1 資產(chǎn)組合基本原理資產(chǎn)組合基本原理 一般來說，投資者對于投資活動所最關(guān) 注現(xiàn)的問題是預(yù)期收益和預(yù)期風(fēng)險的關(guān)系。 投資者或“證券組合”管理者的主要意圖， 是盡可能建立起一個有效組合。那就是在市 場上為數(shù)眾多的證券中，選擇若干證券進行 組合，以

33、求得單位風(fēng)險水平上的收益最高， 或單位收益水平上風(fēng)險最小。 3.1.1 基本函數(shù)基本函數(shù) 函數(shù)函數(shù)功能功能命令命令 ret2tick 收益率序列轉(zhuǎn)換為 價格序列 TickSeries, TickTimes = ret2tick(RetSeries, StartPrice,RetIntervals, StartTime, Method) tick2ret 價格序列轉(zhuǎn)換為收 益率序列 RetSeries, RetIntervals = tick2ret(TickSeries, TickTimes, Method) corr2cov 相關(guān)系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換 為協(xié)方差矩陣 ExpCovariance = c

34、orr2cov(ExpSigma, ExpCorrC) portstats 計算資產(chǎn)組合收益 率和方差 PortRisk, PortReturn = portstats(ExpReturn, ExpCovariance,PortWts) 3.1.2資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合VaR 調(diào)用方式： ValueAtRisk = portvrisk(PortReturn, PortRisk, RiskThreshold,PortValue) PortReturn：總資產(chǎn)的回報 PortRisk：總資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差 RiskThreshold：概率閾值 PortValue：資產(chǎn)總的價值 例例3-1 已知資產(chǎn)年回報率為0

35、.0029，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.0308，資產(chǎn)現(xiàn)在價值為1億，求1%水平下資 產(chǎn)的在險價值。 文件：pf_ex01.m 3.2資產(chǎn)組合有效前沿資產(chǎn)組合有效前沿 3.2.1 均值方差有效前沿均值方差有效前沿 命令： PortRisk, PortReturn, PortWts = frontcon(ExpReturn,ExpCovariance, NumPorts, PortReturn, AssetBounds, Groups,GroupBounds) ExpReturn：每項資產(chǎn)預(yù)期回報 ExpCovariance：資產(chǎn)之間的協(xié)方差矩陣 NumPorts：資產(chǎn)組合有效前沿上的點的個數(shù) PortRet

36、urn：有效前沿上每個點的回報 AssetBounds：資產(chǎn)權(quán)重的上下限區(qū)間 Groups：區(qū)分資產(chǎn)是否屬于群 GroupBounds：每種群權(quán)重約束區(qū)間 PortRisk：組合的標(biāo)準(zhǔn)差 PortReturn：組合的回報 PortWts：權(quán)重 3.2.2 帶約束條件的資產(chǎn)組合有效前沿帶約束條件的資產(chǎn)組合有效前沿 命令： PortRisk, PortReturn, PortWts = portopt(ExpReturn, ExpCovariance,NumPorts, PortReturn, ConSet) ConSet：約束條件 其他同上。 例例3-2 各資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)矩陣、預(yù)期回報和標(biāo)準(zhǔn) 差

37、如下表，試給出有效前沿。 資產(chǎn)資產(chǎn)A資產(chǎn)資產(chǎn)B資產(chǎn)資產(chǎn)C 相關(guān)系數(shù) 矩陣 資產(chǎn)A10.80.4 資產(chǎn)B0.810.3 資產(chǎn)C0.40.31 預(yù)期回報0.10.150.20 各資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差0.20.250.18 文件：pf_ex02.m 3.2.3 線性規(guī)劃求解組合資產(chǎn)問題線性規(guī)劃求解組合資產(chǎn)問題 MATLAB中線性規(guī)劃形式： 命令： x = linprog(f,A,b) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 例例3-3 某資產(chǎn)組合中有3種資產(chǎn)，各資產(chǎn)的收益 率分別為0.2、0.1、0.15。要求資產(chǎn)1與資產(chǎn)3 的權(quán)重小于資產(chǎn)2的權(quán)重，且沒有賣空。求解 使得上述收益率最

38、大的投資組合。 文件：pf_ex03.m 例3-4 以我國上證股票代號為600006到600010 （2012.4.10-2013.4.10）的5只股票為例，考慮如何 在這5只股票中選擇一個最優(yōu)權(quán)重式的組合的收益達 到2%的月收益，同時使得組合的風(fēng)險在所有滿足2% 的月收益的可能組合 中風(fēng)險最?。紤]允 許賣空和不允許賣空） 文件：pf_ex04.m 0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 標(biāo) 準(zhǔn) 差 收益 不 允 許 賣 空 允 許 賣 空 單 個 股 票 的 風(fēng) 險

39、 和 收 益 第第4章章 金融金融衍生衍生品計算品計算 金融衍生品種類金融衍生品種類4.1 歐式期權(quán)計算歐式期權(quán)計算4.2 衍生品定價數(shù)值解（二叉樹）衍生品定價數(shù)值解（二叉樹）4.3 證券類衍生品定價證券類衍生品定價4.4 利率類衍生品定價利率類衍生品定價4.5 本章框架本章框架 金融衍生品 計算 解析解 歐式期權(quán)定 價 數(shù)值解二叉樹模型 證券類衍生 品定價 利率類衍生 品定價 4.1 金融衍生產(chǎn)品種類金融衍生產(chǎn)品種類 期權(quán)分類 基本期權(quán) 歐式期權(quán) 美式期權(quán) 奇異期權(quán) 亞式期權(quán) 障礙期權(quán) 復(fù)合期權(quán) 回望期權(quán) 百慕大期權(quán) 4.2 歐式期權(quán)計算歐式期權(quán)計算 4.2.1 Black-Scholes方

40、程方程 這個表達式就是表示期權(quán)價格變化的Black- Scholes偏微分方程。它同時適合歐式看漲期權(quán)、 歐式看跌期權(quán)、美式看漲期權(quán)和美式看跌期權(quán)， 只是它們的終值條件和邊界條件不同，其價值也 不相同。 4.2.2歐式期權(quán)價格函數(shù)歐式期權(quán)價格函數(shù) 命令 Call, Put = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 輸入?yún)?shù) Price 標(biāo)的資產(chǎn)價格 Strike 執(zhí)行價 Rate 無風(fēng)險利率 Time 距離到期日的時間，即期權(quán)的存續(xù)期 Volatility 標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差 Yield 標(biāo)的資產(chǎn)的紅利率 輸出參數(shù) Call

41、 歐式看漲期權(quán)價格 Put 歐式看跌期權(quán)價格 例例4-1 股票價格為100，股票波動率標(biāo)準(zhǔn)差為0.5，無風(fēng) 險率為10，期權(quán)執(zhí)行價95，存續(xù)期為0.25年，試 計算該股票歐式期權(quán)價格。 Call, Put = blsprice(100, 95, 0.1, 0.25, 0.5) Call = 13.6953 Put = 6.3497 4.2.3 歐式期權(quán)希臘字母歐式期權(quán)希臘字母 函數(shù)函數(shù)名稱名稱命令命令 blsdelta歐式期權(quán)Delta值 CallDelta, PutDelta = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) b

42、lsgamma歐式期權(quán)Gamma值 Gamma = blsgamma(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) blstheta歐式期權(quán)Theta值 CallTheta, PutTheta = blstheta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) blsrho歐式期權(quán)Rho值 CallRho, PutRho = blsrho(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) blsvega歐式期權(quán)Vega Vega = blsvega(Price,

43、 Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) blsimpv歐式期權(quán)隱含波動率 Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Tolerance, Type) 4.2.4 期貨期權(quán)定價函數(shù)期貨期權(quán)定價函數(shù) 輸入方式： Call, Put = blkprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility) 輸入?yún)?shù) Price 期貨價格 Strike 期貨期權(quán)執(zhí)行價 Rate 無風(fēng)險利率 Time 期權(quán)存續(xù)期 Volatility 期貨變化標(biāo)準(zhǔn)差 輸出參

44、數(shù) Call 歐式看漲期權(quán)價格 Put 歐式看跌期權(quán)價格 4.3 衍生產(chǎn)品定價數(shù)值解衍生產(chǎn)品定價數(shù)值解 4.3.1 二叉樹模型二叉樹模型 對于一些期權(quán)，無法像歐式期權(quán)一樣有 解析解，因此需要用數(shù)值解進行近似計算， 二叉樹方法就是其中一種。 二叉樹期權(quán)定價模型把時間分成許多 小的時間段，并假設(shè)期權(quán)價格波動只有向 上和向下兩個方向，且假設(shè)在整個考察期 內(nèi)，價格每次向上(或向下)波動的概率和幅度不變。得 到二叉樹結(jié)構(gòu)圖，最后根據(jù)二叉樹進行倒推定價。 二叉樹模型分為：CRR二叉樹模型和EQP二叉樹模型。 4.3.2 二叉樹二叉樹定價函數(shù)定價函數(shù) 命令： AssetPrice, OptionValue

45、= binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment, Volatility,Flag,DividendRate,Dividend, ExDiv) Increment：時間的增量 Volatility ：波動率的標(biāo)準(zhǔn)差 Flag ：看漲期權(quán)(Flag=1)，看跌期權(quán)(Flag=0) DividendRate：默認(rèn)值為0，表示沒紅 利，如果給出了 紅利率，Dividend與ExDiv值為0。 Dividend：標(biāo)的資產(chǎn)價外紅利金額，除了固定 紅利 率之外的紅利。 ExDiv：標(biāo)的資產(chǎn)除息日期。 AssetPrice ：二叉樹每個節(jié)點價格。 OptionV

46、alue ：期權(quán)在每個節(jié)點現(xiàn)金流。 例例4-2 股票價格為52，無風(fēng)險利率為10，期權(quán)存續(xù)期 為5個月，波動率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，在3個半月（折合 時間為3.5）發(fā)放紅利2.06元，看跌期權(quán)執(zhí)行價為50， 利用二叉樹模型估計看跌期權(quán)價格。 輸入命令： Price,Option=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0, 2.06,3.5) 兩種定價函數(shù) 調(diào)用方式 各類產(chǎn)品定價 函數(shù) CRR模型 二叉樹構(gòu)建 證券特征定義 無風(fēng)險收益率 格式 時間的離散格 式 EQP模型定價 統(tǒng)一定價函數(shù) CRR模型 EQP模型 二叉樹構(gòu)建 證券特征定義 無風(fēng)險收益率 格式 時間的離

47、散格 式 各類產(chǎn)品輸入 格式 4.4 證券類衍生產(chǎn)品定價函數(shù)證券類衍生產(chǎn)品定價函數(shù) 1.證券特征定義（StockSpec） 調(diào)用方式 StockSpec=stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType, DividendAmounts,ExDividendDates) 輸入?yún)?shù) Sigma 標(biāo)的資產(chǎn)波動率 AssetPrice 標(biāo)的資產(chǎn)的價格 DividendType 紅利發(fā)放方式，“cash”現(xiàn)金紅利絕對額， “constant” 常數(shù)紅利，“continuous”連續(xù) 形式紅利。 DividendAmounts 發(fā)放紅利數(shù)量 ExDividendDate

48、s 除息日，如果紅利是連續(xù)型的，則不需要該 參數(shù)。 4.4.1分類定價分類定價 2.無風(fēng)險收益率格式（ RateSpec ） 命令： RateSpec, RateSpecOld = intenvset(RateSpec, Parameter1, Value1,Parameter2, Value2 ) 輸入?yún)?shù) RateSpec 舊無風(fēng)險利率格式 Parameter1 參數(shù)1的名稱 Value1 參數(shù)1的值 Parameter2 參數(shù)2的名稱 Value2 參數(shù)2的值 輸出參數(shù) RateSpec 無風(fēng)險利率新格式 RateSpecOld 無風(fēng)險利率舊格式 RateSpec中各個參數(shù)內(nèi)容如下 Di

49、sc 為貼現(xiàn)率 Rates 國債票息 StartDates 開始日 EndDates 結(jié)束日 ValuationDate 評估日，即價格樹起始時間 Basis 應(yīng)計天數(shù)計算方式 EndMonthRule 月末法則 Compounding 票息轉(zhuǎn)換為貼現(xiàn)率方式 3.樹圖離散時間格式 （1）CRR型樹時間離散格式 調(diào)用方式 TimeSpec = crrtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods) 輸入?yún)?shù) ValuationData 評估日，CRR型樹起始日期 Maturity 到期日 NumPeriods 離散時間段 （2）EQP型樹時間離散格式 調(diào)

50、用方式 TimeSpec = eqptimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods) 輸入?yún)?shù)同上 4.4.2 證券證券類衍生產(chǎn)品二叉樹建立類衍生產(chǎn)品二叉樹建立 1. CRR型二叉樹函數(shù)的調(diào)用 命令： CRRTree=crrtree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec) 輸入?yún)?shù) StockSpec 股票的格式 RateSpec 利率的格式 TimeSpec 時間的離散化方法 輸出參數(shù) CRRTree 價格樹 2. EQP型二叉樹函數(shù)的調(diào)用 命令： EQPTree=eqptree(StockSpec,RateSpec,TimeSpe

51、c) 例例4-3 股票波動的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，標(biāo)的資產(chǎn)的價格 為50，紅利類型為現(xiàn)金紅利，除息日期如下 表所示，分別求出CRR型和EQP型價格樹。 文件：fd_ex03.m 日期日期2003-1-32003-4-12003-7-12003-10-1 紅利紅利0.50.50.50.5 4.4.3 各類期權(quán)定價函數(shù)各類期權(quán)定價函數(shù) 期權(quán)名稱期權(quán)名稱CRR模型模型EQP模型模型 亞式期權(quán)asianbycrrasianbyeqp 障礙期權(quán)barrierbycrrbarrierbyeqp 復(fù)合期權(quán)compoundbycrrcompoundbyeqp 回望期權(quán)l(xiāng)ookbackbycrrlookbackbye

52、qp 歐式、美式、百慕大期權(quán)optstockbycrroptstockbyeqp 1亞式期權(quán)定價 （1）CRR模型對亞式期權(quán)定價 調(diào)用方式 Price = asianbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt, AvgType, AvgPrice, AvgDate) 輸入?yún)?shù) CRRTree CRR型二叉樹 OptSpec 期權(quán)類型，看漲期權(quán)為Call ，看跌期權(quán)為Put Strike 亞式期權(quán)執(zhí)行價,如果是NaN表示執(zhí)行價是浮動的。 Settle 結(jié)算日 ExerciseDates 行權(quán)日期 Ameri

53、canOpt 如果AmericanOpt0，NaN，期權(quán)行權(quán)方式為美 式，如果為1期權(quán)行權(quán)方式類似于歐 式期權(quán)。默 認(rèn)值是歐式期權(quán) AvgType 算術(shù)平均為arithmetic ，默認(rèn)值為算術(shù)平均， 幾何平均為geometric AvgPrice 計算期標(biāo)的資產(chǎn)平均價，默認(rèn)值為 當(dāng)前股價 AvgDate 開始計算平均價格日期，默認(rèn)值為結(jié) 算日 例例4-4 調(diào)用MATLAB金融衍生工具箱自帶的deriv變 量中的二叉樹并進行定價計算。 文件：fd_ex04.m （2）EQP模型對亞式期權(quán)定價 調(diào)用方式： Price = asianbyeqp(EQPTree, OptSpec, Strike,

54、Settle, ExerciseDates, AmericanOpt, AvgType, AvgPrice, AvgDate) 輸入?yún)?shù)同asianbycrr函數(shù) 2.障礙期權(quán)定價 （1）CRR模型對障礙期權(quán)定價 命令： Price, PriceTree = barrierbycrr(CRRTree,OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt,BarrierSpec, Barrier,Rebate, Options) BarrierSpec：UI為上漲入局期權(quán)UO為上漲出局期權(quán)DI 為下跌入局期權(quán)DO為下跌出局期權(quán) Barrier：障

55、礙期權(quán)的障礙值 Rebate：反饋金 Options：由derivset函數(shù)構(gòu)建的輸出格式 （2）EQP模型對障礙期權(quán)定價 Price, PriceTree = barrierbyeqp(EQPTree,OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt,BarrierSpec, Barrier,Rebate, Options) 3.復(fù)合期權(quán)定價 （1）CRR模型對復(fù)合期權(quán)定價 Price, PriceTree = compoundbycrr(CRRTree, UOptSpec, UStrike,USettle, UExerciseDates

56、, UAmericanOpt, COptSpec,CStrike, CSettle, CExerciseDates, CAmericanOpt) （2）EQP模型對復(fù)合期權(quán)定價 Price, PriceTree = compoundbyeqp(EQPTree, UOptSpec, UStrike,USettle, UExerciseDates, UAmericanOpt, COptSpec,CStrike, CSettle, CExerciseDates, CAmericanOpt) 4.回望期權(quán)定價 （1）CRR模型對回望期權(quán)定價 Price = lookbackbycrr(CRRTree,

57、 OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt) （2）EQP模型對回望期權(quán)定價 Price = lookbackbyeqp(EQPTree, OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt) 5.歐式、美式、百慕大期權(quán)定價 （1）CRR模型對歐式、美式、百慕大期權(quán)定價 Price, PriceTree = optstockbycrr(CRRTree,OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt) （2）EQP模型對歐式、美式、百

58、慕大期權(quán)定價 Price, PriceTree = optstockbycrr(EQPTree,OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt) 4.4.4 統(tǒng)一定價統(tǒng)一定價 1.利用instadd函數(shù)構(gòu)造各類衍生品輸入格式 （1）亞式期權(quán)輸入格式 InstSet = instadd(Asian, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, mericanOpt,AvgType, AvgPrice, AvgDate) （2）障礙期權(quán)輸入格式 InstSet = instadd(Barrier, OptSp

59、ec, Strike, Settle, ExerciseDates,AmericanOpt, BarrierType, Barrier, Rebate) （3）復(fù)合期權(quán)輸入格式 InstSet = instadd(Compound, UOptSpec, UStrike, USettle, UExerciseDates, UAmericanOpt,COptSpec, CStrike, CSettle,CExerciseDates, CAmericanOpt) （4）回望期權(quán)輸入格式 InstSet = instadd(Lookback, OptSpec, Strike, Settle, Exer

60、ciseDates,AmericanOpt) （5）普通股票期權(quán)輸入格式 InstSet = instadd(OptStock, OptSpec, Strike, Settle, Maturity,AmericanOpt) 2.兩個統(tǒng)一定價函數(shù) （1）CRR模型定價 Price, PriceTree = crrprice(CRRTree, InstSet, Options) 輸入?yún)?shù) CRRTree：CRR價格樹 InstSet：各類衍生品輸入格式 Options：控制期權(quán) （2）EQP模型定價 Price, PriceTree = eqpprice(EQPTree,InstSet, Opti