福建省龍巖市高中畢業(yè)班5月教學質(zhì)量檢查文科數(shù)學試題及答案

1、龍巖市2015年高中畢業(yè)班教學質(zhì)量檢查數(shù)學（文科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）全卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1考生將自己的姓名、準考證號及所有的答案均填寫在答題卡上2答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項”第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則等于abcd 2雙曲線的離心率為 abcdwhile wend print end（第5題圖）3若，則“”是“直線與圓相交”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件 c充要條件d既不充分也不必要條件4已知向量，若與平行

2、，則實數(shù)的值是 a-2 b2 c1d5下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是a3 b6 c10d156高三某班有位同學，座位號記為，用下面的隨機數(shù)表選取組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學的座號選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第個志愿者的座號為:.abcd（第7題圖）正視圖 側(cè)視圖俯視圖7一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為abcd8已知，且則的最小值為 abcd9已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，則等于abc d10. 已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間上是增函

3、數(shù)；點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移得到；若，則的值域為則所有正確結(jié)論的序號是abcd 11. 已知函數(shù)若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是abcd 12若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是abc d 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應位置13已知，為虛數(shù)單位，若，則_ 14已知滿足約束條件則的最小值是_ 15為了判斷高中二年級學生是否喜歡足球運動與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取名學生，得到列聯(lián)表:附表：喜歡不喜歡總計男151025女52025總計203050（參考公式，）則有_以上的把握認為“喜歡

4、足球與性別有關(guān)”16已知點是定圓所在平面上的一定點，點是圓上的動點，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡可能是：橢圓；雙曲線；拋物線；圓；直線；一個點其中正確命題的序號是_（填上你認為所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）某中學共有1000名文科學生參加了該市高三第一次質(zhì)量檢查的考試，其中數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆簲?shù)學成績分組50,70)70,90)90,110)110,130)130,150人數(shù)60400360100（）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，年級將采用分層抽樣的方法抽取100名同

5、學進行問卷調(diào)查. 甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；（）年級將本次數(shù)學成績75分以下的學生當作“數(shù)學學困生”進行輔導，請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計“數(shù)學學困生”的人數(shù)；（iii）請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該學校文科學生本次考試的數(shù)學平均分18（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求數(shù)列的前項和19（本小題滿分12分）如圖1，在矩形中，,分別是,的中點，沿將矩形折起，使，如圖2所示： （）若,分別是,的中點，求證：/平面；（）若，求三棱錐的體積圖 1 圖2（第20題圖） 20（本小題滿分12分）如圖，函數(shù)（其中）的圖象與坐標軸的三個交點為，且,，

6、為的中點，（）求的值及的解析式；（）設，求 （第21題圖）21（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線:的準線為直線，過點的動直線交拋物線于,兩點（）求拋物線的方程；（）若以線段為直徑的圓恒過拋物線上的某定點（異于兩點），求的值和點的坐標22（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（）已知，求曲線在處的切線方程；（）當時，求的值域；（）設，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍龍巖市2015年高中畢業(yè)班教學質(zhì)量檢查數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1-5 bbadc 6-10 dcbad 11-12 aa二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13 14

7、15 16三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17命題意圖：本題主要考查分層抽樣、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應用意識，考查必然與或然思想解：（）分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為：，故甲同學被抽到的概率p 4分（）由題意得x1 000(60400360100)80 6分設估計“數(shù)學學困生”人數(shù)為故估計該中學“數(shù)學學困生”人數(shù)為人 8分（iii）該學校本次考試的數(shù)學平均分估計該學校本次考試的數(shù)學平均分為分 12分18命題意圖：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、錯位相減法求前項和等知識；考查學生的運算求解能力，考查函數(shù)與方程及化歸與

8、轉(zhuǎn)化思想解：（）設數(shù)列的公比為，由，得： 2分解得：或 4分數(shù)列的各項均為正數(shù) 5分 6分（） 8分由得： 9分 11分 12分注：答案為：或均可. 19命題意圖：本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及體積等基礎(chǔ)知識；考查學生的空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力解：（）法一：取中點，連結(jié)、 1分,分別是,的中點，且，且四邊形為平行四邊形，4分又平面，平面/平面 6分法二：取中點，連結(jié), 1分,分別是,的中點，且，且，四邊形為平行四邊形 4分又平面，平面/平面 6分法三：取中點，連結(jié), 1分,分別是,的中點， 又平面，平面平面,平面/平面，/平面 4分， 平面/平面而平

9、面/平面 6分（） :平面 8分又， ，且 為等邊三角形而中， ， 10分故三棱錐的體積為 12分20命題意圖：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、同角三角函數(shù)關(guān)系、正余弦定理等解三角形基礎(chǔ)知識；考查兩點間距離公式、運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想解：（）， ， 1分又為的中點，又，（舍去），3分， 4分把代入， 5分把代入， 6分的解析式為所以的值為，的解析式為 7分（）解法一：中， 8分由余弦定理得：，10分為銳角， 11分 12分解法二：中， 8分由正弦定理得： ， 10分為銳角， 11分 12分解法三：在中， 9分， 12分21命題意圖：本題主要考查直線、拋物線、直線與拋物線的位置關(guān)系等基

10、礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、抽象概括能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程思想等解：（）拋物線的準線方程為： ，拋物線方程為： 3分（）方法一：設直線的方程為： 聯(lián)立，消去得： 4分 5分設，則， 6分 7分 9分以線段為直徑的圓恒過拋物線上的某定點（異于兩點）對任意實數(shù)恒成立 10分 11分又 所以的值為4，點的坐標為 12分方法二：設直線的方程為： 聯(lián)立，消去得： 4分 5分設，則 6分則 7分 9分以線段為直徑的圓恒過拋物線上的某定點（異于兩點）對任意實數(shù)恒成立 10分對任意實數(shù)恒成立 11分又 所以的值為4，點的坐標為 12分方法三：當直線的斜率存在時，設直線的方程為聯(lián)立，消去得： 4分，直線交拋物線相交 5分設點，則 6分 8分以線段為直徑的圓恒過拋物線上的某定點（異于兩點）對任意實數(shù)恒成立 9分 又 ， 10分當直線的斜率不存在時，代入，得設，則當時，仍有成立 11分綜上可知，的值為4，點的坐標為 12分22命題意圖：本題主要考查基本初等函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的運算及導數(shù)的應用、存在量詞等基礎(chǔ)