生物統(tǒng)計(jì)卡平方測驗(yàn)

1、 以一定的樣本容量n進(jìn)行抽樣，每個(gè)樣本可以計(jì)算一個(gè) 2值，這樣可以從總體中抽取很多個(gè)樣本，就可以得到很 多個(gè) 2值，得到 2分布的衍生總體，就可以做出 2分布 的曲線。 第一節(jié)第一節(jié) 卡平方（卡平方（ 2）的定義和分布）的定義和分布 第一節(jié)第一節(jié) 卡平方（卡平方（ 2）的定義和分布）的定義和分布 樣本容量n不同，計(jì)算出的值不同，所以分布與自由度有 關(guān)，分布曲線是一系列曲線而不是一條曲線，它隨著自由度 的改變而改變，值最小為0，最大為，因而在坐標(biāo)軸的第 一象限。自由度小時(shí)呈偏態(tài)，隨著自由度增加，偏度降低， 至?xí)r，呈現(xiàn)對(duì)稱分布。該分布的平均數(shù)為v，方差為2v。 附表6為時(shí)的右尾概率表，當(dāng)v=12時(shí)

2、， 20.05 =21.03，它的 統(tǒng)計(jì)意義是從總體中以n=13進(jìn)行抽樣，計(jì)算出的值大于21.03 的概率有5%。 K.Pearson 根據(jù)的定義從屬性性狀的分布推導(dǎo)出用于次 數(shù)資料分析的公式： 2 2 ()OE E 其中：O為觀察次數(shù)，E為理論次數(shù)。 l 一個(gè)樣本方差與已知總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn)一個(gè)樣本方差與已知總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn) 若從一個(gè)總體抽取一個(gè)大小為若從一個(gè)總體抽取一個(gè)大小為n的樣本，算得樣本方差的樣本，算得樣本方差 為為s2，想了解此總體方差，想了解此總體方差 2是否與已知方差是否與已知方差 02間有顯間有顯 著的差異。著的差異。 l 兩個(gè)樣本方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn)兩個(gè)樣本

3、方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn) l 多個(gè)樣本方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn)多個(gè)樣本方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn) 若樣本方差若樣本方差s12來自總體方差來自總體方差 12，樣本方差，樣本方差s22來自總體來自總體 方差方差 22，想了解這兩個(gè)總體方差之間是否有顯著差異。，想了解這兩個(gè)總體方差之間是否有顯著差異。 若總共有若總共有k個(gè)樣本，第個(gè)樣本，第i個(gè)樣本的樣本方差個(gè)樣本的樣本方差si2來自總體方來自總體方 差差 i2。想了解這想了解這k個(gè)總體方差之間是否有顯著差異。個(gè)總體方差之間是否有顯著差異。 第二節(jié)第二節(jié) 2在方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用 第二節(jié)第二節(jié) 2在

4、方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用 2.2.利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。 3.3.根據(jù)根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理作判斷原理作判斷。 1.1.針對(duì)研究的問題提出一對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。針對(duì)研究的問題提出一對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。 兩尾測驗(yàn)兩尾測驗(yàn)時(shí)時(shí) H H0 0: : 2 = = 02 vs H vs HA A: : 2 02 ( (大端大端) )一尾測驗(yàn)一尾測驗(yàn)時(shí)時(shí) H H0 0: : 2 02 vs H vs HA A: : 2 02 ( (小端小端) )一尾測驗(yàn)一尾測驗(yàn)時(shí)時(shí) H H0 0: : 2 02 vs H vs HA

5、A: : 2 02 兩尾測驗(yàn)兩尾測驗(yàn)時(shí)，時(shí)， 2 2 /2 /2或 或 2 21- 1- /2/2有 有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0； ( (大端大端) )一尾測驗(yàn)一尾測驗(yàn)時(shí)，時(shí)， 2 2 , ,則有則有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0； ( (小端小端) )一尾測驗(yàn)一尾測驗(yàn)時(shí)，時(shí)， 2 21- 1- , ,則有 則有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0。 。 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 2 0 2 2 )1( sn l 一個(gè)樣本方差與已知總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn)一個(gè)樣本方差與已知總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn) 用用df=n1查查 2分布表。分布表。 如果是大樣本，

6、計(jì)算出的如果是大樣本，計(jì)算出的 2 2值可利用正態(tài)分布轉(zhuǎn)為值可利用正態(tài)分布轉(zhuǎn)為u u 值，直接與值，直接與u 比較，做出推斷。即：比較，做出推斷。即： 122 2 vu 12 2 1 (,) 2 2 s F s 第二節(jié)第二節(jié) 2在方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用 第二節(jié)第二節(jié) 2在方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用 1 F 12 12和 1 3 第二節(jié)第二節(jié) 2在方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用 2.2.利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。 3.3.根據(jù)根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理作判斷原理作判斷

7、。 1.1.針對(duì)研究的問題提出一對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。針對(duì)研究的問題提出一對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。 兩尾測驗(yàn)兩尾測驗(yàn)時(shí)時(shí) H H0 0: : 12 = = 22 vs H vs HA A: : 12 22 ( (大端大端) )一尾測驗(yàn)一尾測驗(yàn)時(shí)時(shí) H H0 0: : 12 22 vs H vs HA A: : 12 22 兩尾測驗(yàn)兩尾測驗(yàn)時(shí)，時(shí)，F(xiàn) F /2 /2或 或 F F1- 1- /2/2有 有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0； ( (大端大端) )一尾測驗(yàn)一尾測驗(yàn)時(shí)，時(shí)， F F , ,則有則有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0； 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 22 / 小大 s

8、sF 用用df 1= n11, df 2= n21 查查 F 分布表。分布表。 l 兩個(gè)樣本方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn)兩個(gè)樣本方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn) 若大小為若大小為n1的樣本方差的樣本方差s12來自總體方差來自總體方差 12，大小為，大小為n2的的 樣本方差樣本方差 s22 來自總體方差來自總體方差 22，想了解這兩個(gè)總體方差，想了解這兩個(gè)總體方差 12 之間是否有顯著差異。之間是否有顯著差異。 p.410的附表的附表6 6的數(shù)值是專為的數(shù)值是專為( (大端大端) )一尾測驗(yàn)使用的。一尾測驗(yàn)使用的。 兩尾測驗(yàn)怎么辦？用附表兩尾測驗(yàn)怎么辦？用附表6 6只能用只能用 =0.1

9、或或 =0.02做。做。 p.114例例4.11屬兩尾測驗(yàn)，屬兩尾測驗(yàn)，H H0 0: : 12= = 22 vs H vs HA A: : 12 22 F = 1.92/0.147=13.06, df 1=12- -1=11, df 2=9- -1=8，因?yàn)橐驗(yàn)?F = 13.06F0.02/2 =F0.01 = 5.74，拒絕，拒絕H H0 0， ，判斷 判斷 12 22 。 第二節(jié)第二節(jié) 2在方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用 第四節(jié)第四節(jié) 方差的同質(zhì)性測驗(yàn)方差的同質(zhì)性測驗(yàn) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： k i iip k i i sdfsdf C 1 22 1 2 )ln(ln)

10、( 1 l 多個(gè)樣本方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn)多個(gè)樣本方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn) 若總共有若總共有k個(gè)樣本，第個(gè)樣本，第i個(gè)樣本的樣本方差個(gè)樣本的樣本方差si2來自總體方來自總體方 差差 i2。想了解這想了解這k個(gè)總體方差之間是否有顯著差異。個(gè)總體方差之間是否有顯著差異。 H H0 0: : 12 = = 22 = = = = k2 vs Hvs HA A: : 并非都相等并非都相等 其中：其中： ) 11 ( )1(3 1 1, 1 1 1 1 2 k i i k i i k i i k i i p df dfk C df SS s 2.2.利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。利

11、用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。 1.1.針對(duì)研究的問題提出一對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。針對(duì)研究的問題提出一對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。 3.3.根據(jù)根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理作判斷原理作判斷。3.3.如果，如果， 2 2 , ,則有則有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0。 用用df=k1查查 2分布表。分布表。 isi2dfiSSi=dfisi2lnsi2dfi lnsi2 1160.419 3047.65.07767196.47574 2119.419 2268.64.78247990.8671 385.719 1628.34.45085384.5662 4126.11

12、9 2395.94.83707591.90443 76 9340.419.14808363.8135 第三節(jié)第三節(jié) 適合性測驗(yàn)適合性測驗(yàn) l 適合性測驗(yàn)是比較實(shí)際比率與理論比率之間是否有顯適合性測驗(yàn)是比較實(shí)際比率與理論比率之間是否有顯 著差異的方法。著差異的方法。 l 例題：例題： 玉米花粉粒中形成淀粉?；蚝怯梢粚?duì)等位玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一對(duì)等位 基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘 則不會(huì)變藍(lán)。如果等位基的復(fù)制是等量的，并且在配則不會(huì)變藍(lán)。如果等位基的復(fù)制是等量的，并且在配 子中分配是隨機(jī)的，子中分配是隨機(jī)的，F(xiàn)1代中的

13、兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該 是是1:1的?，F(xiàn)調(diào)查了的?，F(xiàn)調(diào)查了6919?；ǚ?，發(fā)現(xiàn)有?；ǚ?，發(fā)現(xiàn)有3437粒會(huì)變藍(lán)。粒會(huì)變藍(lán)。 問實(shí)際比率與理論比率問實(shí)際比率與理論比率1:1之間是否有顯著差異。之間是否有顯著差異。 這個(gè)問題實(shí)際上在本章這個(gè)問題實(shí)際上在本章 第三節(jié)就解決了。我們看第三節(jié)就解決了。我們看 看當(dāng)時(shí)是怎樣解決的?？串?dāng)時(shí)是怎樣解決的。 第三節(jié)第三節(jié) 適合性測驗(yàn)適合性測驗(yàn) l 例題例題:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一對(duì)等位玉米花粉粒中形成淀粉?；蚝怯梢粚?duì)等位 基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘則基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘則 不會(huì)

14、變藍(lán)。如果等位基因的復(fù)制是等量的，并且在配子不會(huì)變藍(lán)。如果等位基因的復(fù)制是等量的，并且在配子 中分配是隨機(jī)的，中分配是隨機(jī)的，F(xiàn)1代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該是代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該是1:1 的?，F(xiàn)調(diào)查了的?，F(xiàn)調(diào)查了6919?；ǚ郏l(fā)現(xiàn)有?；ǚ郏l(fā)現(xiàn)有3437粒會(huì)變藍(lán)。粒會(huì)變藍(lán)。 問實(shí)際比率與理論比率問實(shí)際比率與理論比率1:1之間是否有顯著差異。之間是否有顯著差異。 l 因?yàn)闃颖敬笮橐驗(yàn)闃颖敬笮閚 = 6919，樣本中淀粉粒百分率為樣本中淀粉粒百分率為 ，理論百分率為，理論百分率為p0 = = 50% = 0.5。 按二項(xiàng)資料百分率測驗(yàn)方法可以解決這個(gè)問題。按二項(xiàng)資料百分率測驗(yàn)方法可以解

15、決這個(gè)問題。 6919/3437 p 兩尾測驗(yàn)兩尾測驗(yàn) H H0 0: : p = = p0 0 = 0.5 vs H vs HA A: : p p0 0 = 0.5 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：5410. 0 6919/5 . 05 . 0 5 . 06919/3437 / 00 0 nqp pp u 因?yàn)橐驗(yàn)閨 |u| |= 0.54101.96，接受接受H H0 0，認(rèn)為實(shí)際比率為認(rèn)為實(shí)際比率為1:1。 現(xiàn)在看看用現(xiàn)在看看用 2測驗(yàn)測驗(yàn) 如何如何解決這個(gè)問題。解決這個(gè)問題。 第三節(jié)第三節(jié) 適合性測驗(yàn)適合性測驗(yàn) l 先將數(shù)據(jù)列成上面的表。先將數(shù)據(jù)列成上面的表。 測驗(yàn)假設(shè)測驗(yàn)假設(shè) H H0 0:

16、 : 比率為比率為1:11:1 vs H vs HA A: :比率不是比率不是1:11:1 計(jì)算：計(jì)算： 2927. 0 5 .3459 ) 5 .34593482( 5 .3459 ) 5 .34593435()( 222 2 E EO 因?yàn)橐驗(yàn)?2 = 0.2927 = = 3.84，接受接受H H0 0，認(rèn)為實(shí)際比認(rèn)為實(shí)際比 率與理論比率率與理論比率1:1相符相符。 2 05. 0 l 例題例題:玉米花粉粒中形成淀粉?；蚝怯梢粚?duì)等位玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一對(duì)等位 基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘則基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘則 變藍(lán)。如果等位

17、基因的復(fù)制是等量的，并且在配子中分變藍(lán)。如果等位基因的復(fù)制是等量的，并且在配子中分 配是隨機(jī)的，配是隨機(jī)的，F(xiàn)1代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該是代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該是1:1的。的。 現(xiàn)調(diào)查了現(xiàn)調(diào)查了6919粒花粉，發(fā)現(xiàn)有?；ǚ?，發(fā)現(xiàn)有3437粒會(huì)變藍(lán)。粒會(huì)變藍(lán)。 問實(shí)際比率與理論比率問實(shí)際比率與理論比率1:1之間是否有顯著差異。之間是否有顯著差異。 碘反映碘反映觀察數(shù)觀察數(shù)(O)理論數(shù)理論數(shù)(E) 變藍(lán)變藍(lán)34373459.5 不變藍(lán)不變藍(lán)34823459.5 共計(jì)共計(jì)69196919 注意這里注意這里 2 的自的自 由度為由度為1。因?yàn)樽杂啥?。因?yàn)樽杂啥?= =分組數(shù)分組數(shù)-1-1。 l

18、例題例題:玉米花粉粒中形成淀粉?；蚝怯梢粚?duì)等位基玉米花粉粒中形成淀粉?；蚝怯梢粚?duì)等位基 因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘則不會(huì)因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘則不會(huì) 變藍(lán)。如果等位基因的復(fù)制是等量的，并且在配子中分配變藍(lán)。如果等位基因的復(fù)制是等量的，并且在配子中分配 是隨機(jī)的，是隨機(jī)的，F(xiàn)1代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該是代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該是1:1的?，F(xiàn)調(diào)的?，F(xiàn)調(diào) 查了查了6919?；ǚ?，發(fā)現(xiàn)有粒花粉，發(fā)現(xiàn)有3437粒會(huì)變藍(lán)。粒會(huì)變藍(lán)。 問實(shí)際比率與理論比率問實(shí)際比率與理論比率1:1之間是否有顯著差異。之間是否有顯著差異。 第三節(jié)第三節(jié) 適合性測驗(yàn)適合性測驗(yàn)

19、 l 先將數(shù)據(jù)列成上面的表。先將數(shù)據(jù)列成上面的表。 測驗(yàn)假設(shè)測驗(yàn)假設(shè) H H0 0: : 比率為比率為1:11:1 vs H vs HA A: :比率不是比率不是1:11:1 計(jì)算：計(jì)算： 2927. 0 5 .3459 ) 5 .34593482( 5 .3459 ) 5 .34593435()( 222 2 E EO 碘反映碘反映觀察數(shù)觀察數(shù)(O)理論數(shù)理論數(shù)(E) 變藍(lán)變藍(lán)34373459.5 不變藍(lán)不變藍(lán)34823459.5 共計(jì)共計(jì)69196919 因?yàn)橐驗(yàn)?2 = 0.2927 = = 3.84，接受接受H H0 0，認(rèn)為實(shí)際比認(rèn)為實(shí)際比 率與理論比率率與理論比率1:1相符相符。

20、2 05. 0 l正態(tài)離差正態(tài)離差 u 的平方就等于的平方就等于 2 。以本例為例，可以驗(yàn)證。以本例為例，可以驗(yàn)證 兩種測驗(yàn)的本質(zhì)是一樣的。兩種測驗(yàn)的本質(zhì)是一樣的。 u 測驗(yàn)中：測驗(yàn)中： 96. 15410. 0 6919/5 . 05 . 0 5 . 06919/3437 / | 00 0 nqp pp u 2 測驗(yàn)中：測驗(yàn)中： 84. 32927. 0 )( 2 2 E EO 可以驗(yàn)證可以驗(yàn)證: : 0.54102=0.2927。 甚至從它們甚至從它們 的計(jì)算公式也的計(jì)算公式也 可以證明?？梢宰C明。 碘反映碘反映觀察數(shù)觀察數(shù)(O)理論數(shù)理論數(shù)(E) 變藍(lán)變藍(lán)3437(x)3459.5(n/

21、2) 不變藍(lán)不變藍(lán)3482(n-x)3459.5(n/2) 共計(jì)共計(jì)6919(n)6919(n) u 測驗(yàn)中：測驗(yàn)中： 00 2 0 2 00 0 2 00 0 2 )( / qnp npx qnp nppn nqp pp u 2 測驗(yàn)中：測驗(yàn)中： 0 2 0 0 2 0 2 2 )()()( nq nqxn np npx E EO 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 )()1 ()()( nq npx np npx nq pnxn np npx 00 2 0 00 00 2 0 0 2 0 0 2 0 )()()()()( qnq npx qnp pqnpx nq npx np

22、npx l 例題：例題： 玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一對(duì)等位玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一對(duì)等位 基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘 則不會(huì)變藍(lán)。如果等位基因的復(fù)制是等量的，并且在配則不會(huì)變藍(lán)。如果等位基因的復(fù)制是等量的，并且在配 子中分配是隨機(jī)的，子中分配是隨機(jī)的，F(xiàn)1代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該 是是1:1的。現(xiàn)調(diào)查了的?，F(xiàn)調(diào)查了6919?；ǚ郏l(fā)現(xiàn)有?；ǚ?，發(fā)現(xiàn)有3437粒會(huì)變藍(lán)。粒會(huì)變藍(lán)。 問實(shí)際比率與理論比率問實(shí)際比率與理論比率1:1之間是否有顯著差異。之間是否有顯著差異。 第三節(jié)第三節(jié) 適合

23、性測驗(yàn)適合性測驗(yàn) 甚至從它們甚至從它們 的計(jì)算公式也的計(jì)算公式也 可以證明?？梢宰C明。 碘反映碘反映觀察數(shù)觀察數(shù)(O)理論數(shù)理論數(shù)(E) 變藍(lán)變藍(lán)3437(x)3459.5(n/2) 不變藍(lán)不變藍(lán)3482(n-x)3459.5(n/2) 共計(jì)共計(jì)6919(n)6919(n) u 測驗(yàn)中：測驗(yàn)中： 00 2 0 2 00 0 2 00 0 2 )( / qnp npx qnp nppn nqp pp u 2 測驗(yàn)中：測驗(yàn)中： 0 2 0 0 2 0 2 2 )()()( nq nqxn np npx E EO 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 )()1 ()()( nq npx n

24、p npx nq pnxn np npx 00 2 0 00 00 2 0 0 2 0 0 2 0 )()()()()( qnq npx qnp pqnpx nq npx np npx 再看它們?cè)倏此鼈?的連續(xù)性的連續(xù)性 矯正公式。矯正公式。 u 測驗(yàn)：測驗(yàn)： 00 2 0 2 00 0 ) 5 . 0|(| , 5 . 0| qnp npx u qnp npx u 0 2 0 0 2 0 2 2 5 . 0|)(|) 5 . 0|(|) 5 . 0|(| nq nqxn np npx E EO 00 2 0 00 00 2 0 0 2 0 0 2 0 ) 5 . 0|(|)() 5 . 0|

25、(|) 5 . 0|(|) 5 . 0|(| qnq npx qnp pqnpx nq npx np npx 本例中：本例中： 96. 15298. 0 5 . 05 . 06919 5 . 0|5 . 069193437| u 未矯正前未矯正前 u=0.5410。 2798. 0 5 . 06919 5 . 0|5 .34593482| 5 . 06919 ) 5 . 0|5 .34593437(| 22 2 未矯正前未矯正前 u=0.2927。 可以驗(yàn)證：可以驗(yàn)證： 0.52982=0.2798 l u測驗(yàn)中，當(dāng)測驗(yàn)中，當(dāng)n30，np5時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)型矯正。時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)型矯正。 l

26、2 測驗(yàn)中，當(dāng)自由度為測驗(yàn)中，當(dāng)自由度為1 1時(shí)，時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)型矯正。需要進(jìn)行連續(xù)型矯正。 第三節(jié)第三節(jié) 適合性測驗(yàn)適合性測驗(yàn) 你會(huì)說，既然是一樣你會(huì)說，既然是一樣 的，的， 何必講兩種，前面講何必講兩種，前面講 過一種，后面就不要過一種，后面就不要 講這種啦！講這種啦！ 不盡然！不盡然！ 2測驗(yàn)不但可以測驗(yàn)測驗(yàn)不但可以測驗(yàn) 兩種結(jié)果的比率，還可以測驗(yàn)兩種結(jié)果的比率，還可以測驗(yàn) 多種結(jié)果的比率。對(duì)于這種情多種結(jié)果的比率。對(duì)于這種情 況，況，u 測驗(yàn)就無能為力了！測驗(yàn)就無能為力了！ 利用適合性測驗(yàn)還可以檢查一組利用適合性測驗(yàn)還可以檢查一組 試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合某種理論分布。試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合某種理

27、論分布。 看看p.121例例4.17。 注意：自由度注意：自由度=組數(shù)組數(shù)- -限制條件數(shù)。限制條件數(shù)。 第三節(jié)第三節(jié) 適合性測驗(yàn)適合性測驗(yàn) 于是你又會(huì)說，早知于是你又會(huì)說，早知 道后一種方法更好些，道后一種方法更好些， 前面那種就不要講了！前面那種就不要講了！ 這回你說對(duì)了，有些書就只講這回你說對(duì)了，有些書就只講 后一種而不講前一種的。只是后一種而不講前一種的。只是 我要你們兩種都掌握，不是更我要你們兩種都掌握，不是更 好些嗎！好些嗎！ 第四節(jié)第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn)獨(dú)立性測驗(yàn) l 獨(dú)立性測驗(yàn)是檢查兩個(gè)獨(dú)立性測驗(yàn)是檢查兩個(gè)( (對(duì)計(jì)數(shù)指標(biāo)有對(duì)計(jì)數(shù)指標(biāo)有) )影響影響( (的的) )因素因素 是否相

28、互獨(dú)立是否相互獨(dú)立( (或有關(guān)或有關(guān)) )的方法。的方法。 l 例如，例如，“小麥種子是否經(jīng)過滅菌處理小麥種子是否經(jīng)過滅菌處理”與與“長出的麥長出的麥 穗是穗是 否發(fā)病否發(fā)病”這兩件事情是否有關(guān)。所以它的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：這兩件事情是否有關(guān)。所以它的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為： H H0 0：兩個(gè)因素相互獨(dú)立兩個(gè)因素相互獨(dú)立 vs Hvs HA A：兩個(gè)因素相互有關(guān)兩個(gè)因素相互有關(guān) 根據(jù)各因素的水平數(shù)多少分為：根據(jù)各因素的水平數(shù)多少分為： l 2 22 2 相依表的獨(dú)立性測驗(yàn)相依表的獨(dú)立性測驗(yàn) l 2 2C C 相依表的獨(dú)立性測驗(yàn)相依表的獨(dú)立性測驗(yàn) l R RC C 相依表的獨(dú)立性測驗(yàn)相依表的獨(dú)立性測驗(yàn) 第四節(jié)第四

29、節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn)獨(dú)立性測驗(yàn) l 2 22 2 相依表的獨(dú)立性測驗(yàn)相依表的獨(dú)立性測驗(yàn) l 例題：例題： 調(diào)查經(jīng)過滅菌處理與未經(jīng)過滅菌處理的兩調(diào)查經(jīng)過滅菌處理與未經(jīng)過滅菌處理的兩 類小麥種子長出的麥穗發(fā)生小麥散黑穗病的株數(shù)，得類小麥種子長出的麥穗發(fā)生小麥散黑穗病的株數(shù)，得 下表，試分析種子滅菌與否和植株是否發(fā)病有無關(guān)系。下表，試分析種子滅菌與否和植株是否發(fā)病有無關(guān)系。 用于處理有兩行兩列的計(jì)數(shù)資料，即兩個(gè)因素各自可用于處理有兩行兩列的計(jì)數(shù)資料，即兩個(gè)因素各自可 分為兩種水平時(shí)的情況。分為兩種水平時(shí)的情況。 發(fā)病穗數(shù)發(fā)病穗數(shù)無病穗數(shù)無病穗數(shù)合計(jì)合計(jì) 種子經(jīng)滅菌種子經(jīng)滅菌 265076 種子未滅菌種子未

30、滅菌 184200384 合計(jì)合計(jì) 210250460 這個(gè)問題實(shí)際上在本這個(gè)問題實(shí)際上在本 章第三節(jié)就解決了。我們看章第三節(jié)就解決了。我們看 看當(dāng)時(shí)是怎樣解決的。看當(dāng)時(shí)是怎樣解決的。 第四節(jié)第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn)獨(dú)立性測驗(yàn) l 用兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)測驗(yàn)就可以解決用兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)測驗(yàn)就可以解決 發(fā)病穗數(shù)發(fā)病穗數(shù)無病穗數(shù)無病穗數(shù)合計(jì)合計(jì) 種子經(jīng)滅菌種子經(jīng)滅菌 265076 種子未滅菌種子未滅菌 184200384 合計(jì)合計(jì) 210250460 H H0 0: : p1 1 = = p2 2 vs H vs HA A: : p1 1 p2 2 經(jīng)滅菌的種子調(diào)查了經(jīng)滅菌的種子調(diào)查了7

31、6株，發(fā)病株，發(fā)病26株，株， ； 未經(jīng)滅菌的種子調(diào)查了未經(jīng)滅菌的種子調(diào)查了384株，發(fā)病株，發(fā)病184株，株， ； 混合樣本共混合樣本共460株，發(fā)病株，發(fā)病210株，株， 。 76/261p 384/164 2 p 460/250,460/210qp 96.11917.2 ) 384 1 76 1 ( 460 250 460 210 384 184 76 26 ) 11 ( | | 21 21 nn qp pp u 兩種種子發(fā)病兩種種子發(fā)病 率大不相同。率大不相同。 再看看用 再看看用 2 測驗(yàn)如何做 測驗(yàn)如何做 第四節(jié)第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn)獨(dú)立性測驗(yàn) H H0 0: : 滅菌與否和發(fā)病無關(guān)滅

32、菌與否和發(fā)病無關(guān) vs H vs HA A: :發(fā)病與滅菌與否有關(guān)發(fā)病與滅菌與否有關(guān) 發(fā)病穗數(shù)發(fā)病穗數(shù)無病穗數(shù)無病穗數(shù)合計(jì)合計(jì) 種子經(jīng)滅菌種子經(jīng)滅菌 265076 種子未滅菌種子未滅菌 184200384 合計(jì)合計(jì) 210250460 如果如果H H0 0正確，滅不滅菌的發(fā)病率都應(yīng)該等于正確，滅不滅菌的發(fā)病率都應(yīng)該等于210/460。經(jīng)經(jīng) 滅菌的種子調(diào)查了滅菌的種子調(diào)查了76株，理論上應(yīng)有株，理論上應(yīng)有76( (210/460) = 34.7 株發(fā)病，株發(fā)病， 84. 38036. 4 7 .208 ) 7 .208200( 3 .175 ) 3 .175184( 3 .41 ) 3 .415

33、0( 7 .34 ) 7 .3426( 2222 2 統(tǒng)計(jì)推斷：種子滅菌與否和發(fā)病不發(fā)病有顯著關(guān)系。統(tǒng)計(jì)推斷：種子滅菌與否和發(fā)病不發(fā)病有顯著關(guān)系。 26（34.7）50(41.3) 184(175.3)200(208.7) 76- -34.7=41.3株無??；株無病； 未經(jīng)滅菌的調(diào)查了未經(jīng)滅菌的調(diào)查了384株，株， 理論上有理論上有384( (210/460) =175. 3株發(fā)病，株發(fā)病， 384- -175.3株無病。株無病。 96. 11917. 2 ) 384 1 76 1 ( 460 250 460 210 384 184 76 26 ) 11 ( | | 21 21 nn qp p

34、p u 可以驗(yàn)證：可以驗(yàn)證： 2.19172=4.9036 可以驗(yàn)證：可以驗(yàn)證： 1.962=3.84 注意 注意 2的的 自由度自由度df =1=1 比較兩種測 比較兩種測 驗(yàn)的結(jié)果。 驗(yàn)的結(jié)果。 再看連續(xù)性 再看連續(xù)性 矯正公式。 矯正公式。 84. 32671. 4 7 .208 ) 5 . 0|7 .208200(| 3 .175 ) 5 . 0| 3 .175184(| 3 .41 ) 5 . 0| 3 .4150(| 7 .34 ) 5 . 0|7 .3426(| 2222 2 96. 10657. 2 ) 384 1 76 1 ( 460 250 460 210 384 5 .

35、0184 76 5 . 026 ) 11 ( 5 . 05 . 0 | 21 nn qp n x n x u 大 大 小 小 可以驗(yàn)證：可以驗(yàn)證： 2.06572=4.2671 第四節(jié)第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn)獨(dú)立性測驗(yàn) l 2 2C C 相依表的獨(dú)立性測驗(yàn)相依表的獨(dú)立性測驗(yàn) l 例題：例題： 根據(jù)野生大豆根據(jù)野生大豆193193份和栽培大豆份和栽培大豆223223份的某份的某 同工酶電泳分析結(jié)果，將兩類大豆各分為三種基因型，同工酶電泳分析結(jié)果，將兩類大豆各分為三種基因型， 數(shù)據(jù)資料如下表所示，試問該同工酶的基因型與大豆數(shù)據(jù)資料如下表所示，試問該同工酶的基因型與大豆 物種類型之間是否有顯著關(guān)系。物種類

36、型之間是否有顯著關(guān)系。 用于處理有兩行多列的計(jì)數(shù)資料，即兩個(gè)因素各自可用于處理有兩行多列的計(jì)數(shù)資料，即兩個(gè)因素各自可 分為多種水平或多個(gè)因素各自分為兩個(gè)水平時(shí)的情況。分為多種水平或多個(gè)因素各自分為兩個(gè)水平時(shí)的情況。 這個(gè)問題只能用 這個(gè)問題只能用 2測驗(yàn)，用 測驗(yàn)，用u測驗(yàn)測驗(yàn) 就比較困難。就比較困難。 物種物種 等位基因型等位基因型 總計(jì)總計(jì) 123 野生大豆野生大豆296896193 栽培大豆栽培大豆221992223 總計(jì)總計(jì)5126798416 第四節(jié)第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn)獨(dú)立性測驗(yàn) 物種物種 等位基因型等位基因型 總計(jì)總計(jì) 123 野生大豆野生大豆296896193 栽培大豆栽培大豆22

37、1992223 總計(jì)總計(jì)5126798416 H H0 0: : 物種與基因型無關(guān)物種與基因型無關(guān) vs H vs HA A: : 物種與基因型有關(guān)物種與基因型有關(guān) 如果如果H H0 0正確，野生大豆與栽培大豆的基因型正確，野生大豆與栽培大豆的基因型1 1頻率都應(yīng)該頻率都應(yīng)該 等于等于51/416。野生種。野生種調(diào)查調(diào)查193份份，理論上應(yīng)有，理論上應(yīng)有193( (51/416) =23.66份基因型份基因型1， 29(23.66) 栽培種栽培種調(diào)查調(diào)查223份份，應(yīng)有，應(yīng)有223( (51/416) = 27.34份基因型份基因型1； 22(27.34) 如果如果H H0 0正確，兩物種的基

38、因型正確，兩物種的基因型2 2頻率都頻率都 應(yīng)該等于應(yīng)該等于267/416。野生種。野生種調(diào)查調(diào)查193份份，有，有193( (267/416)= 123.87份基因型份基因型2， 68(123.87) 其它各個(gè)理論數(shù)也可以類似地算出。其它各個(gè)理論數(shù)也可以類似地算出。 199(143.13) 96(45.47) 2(52.53) 算出各個(gè)理論值后，算出各個(gè)理論值后， 就可以計(jì)算就可以計(jì)算 2值了。值了。 99. 502.154 53.52 )53.522( . 34.27 )34.2722( 66.23 )66.2329( 222 2 注意：注意： 2 分布的自由度分布的自由度=(2-1)(C

39、-1)=2。查得查得 20.05=5.99。 統(tǒng)計(jì)推斷：大豆物種的兩種類型與該同工酶的等位基因統(tǒng)計(jì)推斷：大豆物種的兩種類型與該同工酶的等位基因 型之間有顯著的聯(lián)系。型之間有顯著的聯(lián)系。 當(dāng)自由度當(dāng)自由度1 1時(shí)，時(shí)， 進(jìn)行進(jìn)行 2測驗(yàn)無需要測驗(yàn)無需要 做連續(xù)型矯正。做連續(xù)型矯正。 第四節(jié)第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn)獨(dú)立性測驗(yàn) l R RC C 相依表的獨(dú)立性測驗(yàn)相依表的獨(dú)立性測驗(yàn) l 例題：例題： 不同灌溉方式下水稻葉片衰老情況的調(diào)不同灌溉方式下水稻葉片衰老情況的調(diào) 查資料如下表。試問測驗(yàn)水稻葉片的衰老情況與灌溉查資料如下表。試問測驗(yàn)水稻葉片的衰老情況與灌溉 方式是否有關(guān)。方式是否有關(guān)。 用于處理有多行

40、多列的計(jì)數(shù)資料，即多個(gè)因素各自可用于處理有多行多列的計(jì)數(shù)資料，即多個(gè)因素各自可 分為多種水平時(shí)的情況。分為多種水平時(shí)的情況。 用前面所介紹的方法用前面所介紹的方法 計(jì)算出各個(gè)實(shí)際觀察值計(jì)算出各個(gè)實(shí)際觀察值 所對(duì)應(yīng)的理論值。所對(duì)應(yīng)的理論值。 灌溉方式灌溉方式綠葉株數(shù)綠葉株數(shù)黃葉株數(shù)黃葉株數(shù)枯葉株數(shù)枯葉株數(shù)總計(jì)總計(jì) 深水深水14677160 淺水淺水183813205 濕潤濕潤1521416182 總計(jì)總計(jì)4813036547 灌溉方式灌溉方式綠葉株數(shù)綠葉株數(shù)黃葉株數(shù)黃葉株數(shù)枯葉株數(shù)枯葉株數(shù)總計(jì)總計(jì) 深水深水146(140.69)7(8.78)7(10.53)160 淺水淺水183(180.26)

41、8(11.24)13(13.49)205 濕潤濕潤152(160.04)14(9.98)16(11.98)182 總計(jì)總計(jì)4813036547 H H0 0: : 灌溉方式與葉片衰老無關(guān)灌溉方式與葉片衰老無關(guān) vs H vs HA A: : 兩因素之間有關(guān)兩因素之間有關(guān) 49. 962. 5 98.77 )98.1116( . 78. 8 )78. 87 ( 69.140 )69.140146( 222 2 df =(3- -1)(3- -1)=4, , 自由度自由度1 1時(shí)，無需時(shí)，無需 做連續(xù)型矯正。做連續(xù)型矯正。 統(tǒng)計(jì)推斷：由統(tǒng)計(jì)推斷：由95%把握說灌溉方式與葉片衰老無關(guān)。把握說灌溉方式

42、與葉片衰老無關(guān)。 第七章第七章 卡平方測驗(yàn)卡平方測驗(yàn) 2.2.利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。 3.3.根據(jù)根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理作判斷原理作判斷。 1.1.針對(duì)研究的問題提出一對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。針對(duì)研究的問題提出一對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。 兩尾測驗(yàn)兩尾測驗(yàn)時(shí)時(shí) H H0 0: : 12 = = 22 vs H vs HA A: : 12 22 ( (大端大端) )一尾測驗(yàn)一尾測驗(yàn)時(shí)時(shí) H H0 0: : 12 22 vs H vs HA A: : 12 22 兩尾測驗(yàn)兩尾測驗(yàn)時(shí)，時(shí)，F(xiàn) F /2 /2或 或 F F1- 1- /2/2有

43、 有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0； ( (大端大端) )一尾測驗(yàn)一尾測驗(yàn)時(shí)，時(shí)， F F , ,則有則有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0； 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 22 / 小大 ssF 用用df 1= n11, df 2= n21 查查 F 分布表。分布表。 l 兩個(gè)樣本方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn)兩個(gè)樣本方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn) 若大小為若大小為n1的樣本方差的樣本方差s12來自總體方差來自總體方差 12，大小為，大小為n2的的 樣本方差樣本方差 s22 來自總體方差來自總體方差 22，想了解這兩個(gè)總體方差，想了解這兩個(gè)總體方差 12

44、之間是否有顯著差異。之間是否有顯著差異。 p.410的附表的附表6 6的數(shù)值是專為的數(shù)值是專為( (大端大端) )一尾測驗(yàn)使用的。一尾測驗(yàn)使用的。 兩尾測驗(yàn)怎么辦？用附表兩尾測驗(yàn)怎么辦？用附表6 6只能用只能用 =0.1或或 =0.02做。做。 p.114例例4.11屬兩尾測驗(yàn)，屬兩尾測驗(yàn)，H H0 0: : 12= = 22 vs H vs HA A: : 12 22 F = 1.92/0.147=13.06, df 1=12- -1=11, df 2=9- -1=8，因?yàn)橐驗(yàn)?F = 13.06F0.02/2 =F0.01 = 5.74，拒絕，拒絕H H0 0， ，判斷 判斷 12 22

45、。 第二節(jié)第二節(jié) 2在方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用 第三節(jié)第三節(jié) 適合性測驗(yàn)適合性測驗(yàn) l 適合性測驗(yàn)是比較實(shí)際比率與理論比率之間是否有顯適合性測驗(yàn)是比較實(shí)際比率與理論比率之間是否有顯 著差異的方法。著差異的方法。 l 例題：例題： 玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一對(duì)等位玉米花粉粒中形成淀粉?；蚝怯梢粚?duì)等位 基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘 則不會(huì)變藍(lán)。如果等位基的復(fù)制是等量的，并且在配則不會(huì)變藍(lán)。如果等位基的復(fù)制是等量的，并且在配 子中分配是隨機(jī)的，子中分配是隨機(jī)的，F(xiàn)1代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該代中的兩種花粉

46、粒的數(shù)目應(yīng)該 是是1:1的?，F(xiàn)調(diào)查了的。現(xiàn)調(diào)查了6919?；ǚ?，發(fā)現(xiàn)有?；ǚ?，發(fā)現(xiàn)有3437粒會(huì)變藍(lán)。粒會(huì)變藍(lán)。 問實(shí)際比率與理論比率問實(shí)際比率與理論比率1:1之間是否有顯著差異。之間是否有顯著差異。 這個(gè)問題實(shí)際上在本章這個(gè)問題實(shí)際上在本章 第三節(jié)就解決了。我們看第三節(jié)就解決了。我們看 看當(dāng)時(shí)是怎樣解決的。看當(dāng)時(shí)是怎樣解決的。 l 例題：例題： 玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一對(duì)等位玉米花粉粒中形成淀粉?；蚝怯梢粚?duì)等位 基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘 則不會(huì)變藍(lán)。如果等位基因的復(fù)制是等量的，并且在配則不會(huì)變藍(lán)。如果等位基因的

47、復(fù)制是等量的，并且在配 子中分配是隨機(jī)的，子中分配是隨機(jī)的，F(xiàn)1代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該 是是1:1的。現(xiàn)調(diào)查了的?，F(xiàn)調(diào)查了6919粒花粉，發(fā)現(xiàn)有?；ǚ?，發(fā)現(xiàn)有3437粒會(huì)變藍(lán)。粒會(huì)變藍(lán)。 問實(shí)際比率與理論比率問實(shí)際比率與理論比率1:1之間是否有顯著差異。之間是否有顯著差異。 第三節(jié)第三節(jié) 適合性測驗(yàn)適合性測驗(yàn) 甚至從它們甚至從它們 的計(jì)算公式也的計(jì)算公式也 可以證明。可以證明。 碘反映碘反映觀察數(shù)觀察數(shù)(O)理論數(shù)理論數(shù)(E) 變藍(lán)變藍(lán)3437(x)3459.5(n/2) 不變藍(lán)不變藍(lán)3482(n-x)3459.5(n/2) 共計(jì)共計(jì)6919(n)6919(n)

48、u 測驗(yàn)中：測驗(yàn)中： 00 2 0 2 00 0 2 00 0 2 )( / qnp npx qnp nppn nqp pp u 2 測驗(yàn)中：測驗(yàn)中： 0 2 0 0 2 0 2 2 )()()( nq nqxn np npx E EO 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 )()1 ()()( nq npx np npx nq pnxn np npx 00 2 0 00 00 2 0 0 2 0 0 2 0 )()()()()( qnq npx qnp pqnpx nq npx np npx 再看它們?cè)倏此鼈?的連續(xù)性的連續(xù)性 矯正公式。矯正公式。 u 測驗(yàn)：測驗(yàn)： 00 2 0

49、2 00 0 ) 5 . 0|(| , 5 . 0| qnp npx u qnp npx u 0 2 0 0 2 0 2 2 5 . 0|)(|) 5 . 0|(|) 5 . 0|(| nq nqxn np npx E EO 00 2 0 00 00 2 0 0 2 0 0 2 0 ) 5 . 0|(|)() 5 . 0|(|) 5 . 0|(|) 5 . 0|(| qnq npx qnp pqnpx nq npx np npx 本例中：本例中： 96. 15298. 0 5 . 05 . 06919 5 . 0|5 . 069193437| u 未矯正前未矯正前 u=0.5410。 2798

50、. 0 5 . 06919 5 . 0|5 .34593482| 5 . 06919 ) 5 . 0|5 .34593437(| 22 2 未矯正前未矯正前 u=0.2927。 可以驗(yàn)證：可以驗(yàn)證： 0.52982=0.2798 l u測驗(yàn)中，當(dāng)測驗(yàn)中，當(dāng)n30，np5時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)型矯正。時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)型矯正。 l 2 測驗(yàn)中，當(dāng)自由度為測驗(yàn)中，當(dāng)自由度為1 1時(shí)，時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)型矯正。需要進(jìn)行連續(xù)型矯正。 第四節(jié)第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn)獨(dú)立性測驗(yàn) H H0 0: : 滅菌與否和發(fā)病無關(guān)滅菌與否和發(fā)病無關(guān) vs H vs HA A: :發(fā)病與滅菌與否有關(guān)發(fā)病與滅菌與否有關(guān) 發(fā)病穗數(shù)發(fā)病穗數(shù)無病穗數(shù)無病穗數(shù)合計(jì)合計(jì) 種子經(jīng)滅菌種子經(jīng)滅菌 265076 種子未滅菌種子未滅菌 184200384