山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 622 定義與命題教案 北師大版

1、6.2.2 定義與命題教案教學目標：1了解命題中的真命題、假命題、公理、定理的含義.2能夠分清命題的題設和結論.會把命題改寫成“如果，那么”的形式；能判斷命題的真假.3培養(yǎng)學生的語言表達能力和培養(yǎng)學生 “舉一反三”的能力.4通過了解數(shù)學知識，拓展學生的視野，從而激發(fā)學生學習的興趣.教學重點與難點：重點：找出命題的條件（題設）和結論.難點：找出命題的條件和結論.教法與學法指導：引導學生運用類比的數(shù)學方法并采用自主探索、合作交流方式，讓學生獨立思考問題，獲取知識，掌握方法，通過適時的引導促使學生積極的開展探究活動來激發(fā)學生的思維，通過適當?shù)狞c撥使學生實現(xiàn)對知識、能力和情感的升華.課前準備：多媒體課

2、件教學過程：一、溫故知新，引入新課.巧設現(xiàn)實情境，引入課題師：上節(jié)課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？生：判斷一件事情的句子，叫做命題.師：好.下面大家來想一想：（出示投影片）觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結構特征？（1）如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等.（2）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形.（3）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等.（4）如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形.（5）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形.師：大家讀完題后，分組討論.生1：這五個命題都是用“如果，

3、那么”的形式敘述的.生2：每個命題都是由已知得到結論.生3：這五個命題的每個命題都有條件和結論.師：很好.這節(jié)課我們繼續(xù)來研究命題.【教師板書課題-6.2定義與命題（2）.】設計意圖：回顧上節(jié)知識，為本節(jié)課的展開打好基礎；另外通過典型的五個命題，讓學生發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結構特征，從而順利地引出新課二、交流討論，探索新知師：大家剛才觀察到上面的五個命題中，每個命題都有條件（condition）和結論（conclusion）兩部分組成.條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項.一般地，命題都可以寫成“如果，那么”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論.如：上面的

4、命題（1）中，如果引出的部分“兩個三角形的三條邊對應相等”是條件，那么引出的部分“這兩個三角形全等”是結論.有些命題沒有寫成“如果，那么”的形式，題設和結論不明顯.如：“同角的余角相等”，對于這樣的命題，要經過分析才能找出題設和結論，也可以將它們改寫成“如果，那么”的形式.如：“同角的余角相等”可以寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”.注意：命題的題設（條件）部分，有時也可用“已知”或者“若”等形式表述，命題的結論部分，有時也可用“求證”或“則”等形式表述.做一做（出示投影片）1.下列各命題的條件是什么？結論是什么？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果ab,bc,

5、那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等.生1：第一個命題的條件是：兩個角相等，結論是：它們是對頂角.生2：第二個命題的條件是：ab，bc.結論是：a=c.生3：第三個命題的條件是：在兩個三角形中，有兩角和其中一角的對邊對應相等.結論是：這兩個三角形全等.生4：第四個命題的條件是：菱形的四條邊.結論是：都相等.生5：生4同學說得不對.這個命題可改寫為：如果一個四邊形是菱形，那么這個四邊形的四條邊都相等.顯然，這個命題的條件是：一個四邊形是菱形.結論是：這個四邊形的四條邊都相等.生6：第五個命題可改寫為：如果兩個三角形全

6、等，那么這兩個三角形的面積相等.則這個命題的題設是：兩個三角形全等.結論是：這兩個三角形的面積相等.師：同學們分析得很好.能夠經過分析，準確地找出命題的條件和結論.師：你能將（3）、（4）、（5）改寫成“如果，那么”的形式嗎？（學生激情很高，答案不唯一；要注意改寫時不要機械地添上“如果”和“那么”，應適當?shù)匮a充一些修飾語句，使改寫后的語句通順，完整.）師：接下來我們來思考（出示投影片）做一做：2.上述命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？師：大家思考后，來分組討論.生1：第三個、第四個、第五個命題是正確的.第一個、第二個命題是不正確的.生2：我們討論的結果是與生1同學的

7、一樣.如圖，1=2,從圖形中可知1與2不是對頂角.所以第一個命題：如果兩個角相等，那么它們是對頂角是錯誤的.生3：第二個命題中的a取6，b取3，c取2，這樣可知：a與c是不相等的.所以第二個命題是不正確的.師：很好.同學們不僅能辨別命題的正確與否，還能舉例說明命題的錯誤.真棒！我們把正確的命題稱為真命題（true statement），不正確的命題稱為假命題（false statement）.由大家剛才分析可以知道：要說明一個命題是一個假命題，通?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例（counter example）.注意：對于假命題并不要求，在題設成立時

8、，結論一定錯誤.事實上，只要你不能保證結論一定成立，這個命題就是假命題了.因此，要說明一個命題是假命題，只要舉出一個“反例”就可以了.設計意圖：分組交流、討論、教師引導使得學生形成共識使學生了解命題有真假之分，并且知道怎樣去判斷真假命題在對前面5個命題的真?zhèn)芜M行判斷的基礎上，大多數(shù)學生已經對命題的真假性有了初步的判斷，但有部分學生誤認為假命題不是命題.三、學以致用，解決問題師：那一個正確的命題如何證實呢？大家來想一想：（出示投影片）如何證實一個命題是真命題呢？（學生小組交流，選代表回答自己的觀點.）生1：用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法.生2：這些方法往往并不可靠.生3：能不能根據(jù)已

9、經知道的真命題證實呢？生4：那已經知道的真命題又是如何證實的？生5：哦那可怎么辦呢？師：其實，在數(shù)學發(fā)展史上，數(shù)學家們也遇到過類似的問題，公元前3世紀，人們已經積累了大量的數(shù)學知識，在此基礎上，古希臘數(shù)學家歐幾里得（euclid,公元前300前后）編寫了一本書，書名叫原本（elements），為了說明每一結論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù).其中的數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理（axiom）.除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明（proof）.經過證明的真命題稱為定理（theo

10、rem）,而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面.原本問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學書籍像原本這樣編排.因此，原本是一部具有劃時代意義的著作.生：老師，我知道了，除公理、定義外，其他的真命題必須通過證明才能證實.師：對，我們這套教材有如下命題作為公理：（出示投影片）1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.3.兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等.5.三邊對應相等的兩個三角形全等.6.全等三角形的對應邊相等，對應角相等.師：同學們來朗讀一次.師：好.除這些以外，等

11、式的有關性質和不等式的有關性質都可以看作公理.在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,這一性質也看做公理，稱為“等量代換”.注意：（1）公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題.（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù). 師：好，下面我們通過“讀一讀”來進一步了解原本這套書，進而了解數(shù)學史.設計意圖：采取教師講解與學生習讀相結合的方式培養(yǎng)學生公理化思想和方法，養(yǎng)成科學、嚴謹思維習慣四、課堂小結，反思提高師：從今天的課堂中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？先想一想，再談談自己的收獲.生：本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假

12、.知道任何一個命題都是由條件和結論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.生：在辨別真假命題時.注意：假命題只需舉一個反例即可.而真命題除公理和性質外，必須通過推理得證.生：我知道應該用本節(jié)課談到的公理來證明一些題.生：師：大家都談了自己的收獲，看來這節(jié)課學的不錯下面我們來檢測一下，看看哪些同學應用的最好. 繼續(xù)努力！設計意圖：本環(huán)節(jié)我鼓勵學生暢談自己學習所得的新知識與個人切身體會，激發(fā)學生的學習興趣與自信心，對學生今后的數(shù)學學習會有很大的幫助五、快樂套餐，深化提高a組：1下列命題中是真命題的是（ ） a平行于同一條直線的兩條直線平行； b兩直線平行，同旁內角相等 c兩個角相等，這兩個角一定是對頂

13、角；d相等的兩個角是平行線所得的內錯角2下列語句中不是命題的是（ ） a延長線段ab； b自然數(shù)也是整數(shù) c兩個銳角的和一定是直角； d同角的余角相等3下列語句中是命題的是（ ） a這個問題 b這只筆是黑色的 c一定相等 d畫一條線段4下列命題是假命題的是（ ） a互補的兩個角不能都是銳角； b若ab，ac，則bc c乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)； d全等三角形的對應角相等b組：5（中考演練）下列命題正確的是（ ） a對角線互相平分的四邊形是菱形； b對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 c對角線互相垂直的四邊形是菱形； d對角線互相垂直平分的四邊形是菱形6在一次數(shù)學競賽中，a，b，c，d，e五位同

14、學分別得到了前五名（沒有并列同一名次的）關于各人的名次大家作出了下面的猜測： a說：“第二名是d，第三名是b” b說：“第二名是c，第四名是e” c說：“第一名是e，第五名是a” d說：“第三名是c，第四名是a” e說：“第二名是b，第五名是d”結果每人都只猜對了一半，請判斷他們的名次如何設計意圖：通過檢測糾錯，有針對性的對所學知識進行鞏固、落實，對學生存在的問題及時有效的進行反饋，讓老師及時、準確的掌握學生的課堂學習效果，為下一節(jié)課的學習做好準備.六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：課本第227頁 習題6.3 第1、2題.選做題：課本第227頁 習題6.3 第3、4題.板書設計:6.2 定義與命題 (2)做一做：命題：一般地：命題常寫成：“如果，那么”真命題：假命題：公理：定理：等量代換：學生板演區(qū)教學反思