《相似三角形》知識(shí)結(jié)構(gòu)詳解

1、相似三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理相似三角形是平面幾何中極為重要的內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考察內(nèi)容。相似三角形的性質(zhì)和判別方法是重點(diǎn)也是核心知識(shí)?，F(xiàn)就本節(jié)知識(shí)點(diǎn)梳理如下：一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖相似多邊形位似圖形相似且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線交一點(diǎn)相似三角形判定f對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等性質(zhì) 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等性質(zhì)三條邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等、核心知識(shí):1 .理解并相似三角形的判定與性質(zhì)2 .位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖.3 .利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.4 .用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換.5 .把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，

2、點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律.三、突破方法：1、運(yùn)用相似的知識(shí)解決一些實(shí)際問題， 要能夠在理解題意的基礎(chǔ)上，把它轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)知 識(shí)的問題，要注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想。2、在綜合題中，注意相似知識(shí)的領(lǐng)會(huì)運(yùn)用，熟練掌握等線段代換，等比代換，等兩代換技巧的應(yīng)用，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。3、判定相似三角形的幾條思路：條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理；條件中若有一對(duì)的等角，可再找一對(duì)等角，利用判定 1或再找家變成比例用判定2 ;條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊，直角邊對(duì)應(yīng)成比例；條件中若有的等腰關(guān)系，可找頂角相等，可找一對(duì)底角相等，也可以找底和腰對(duì)應(yīng)成比例。四、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)1. 相似：

3、每組圖形中的兩個(gè)圖形形狀相同，大小不同，具有相同形狀的圖形叫相似圖形。相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相似的情況。我們可以這樣理解相似形：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的若兩個(gè)圖形形狀與大小都相同，這時(shí)是相似圖形的一種特例全等形2. 相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?。相似形的識(shí)別：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。成比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即 a： b=c： d 那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。黃金分割：用一點(diǎn) p 將

4、一條線段ab 分割成大小兩條線段，若小段與大段的長度之比等于大段與全長之比，則可得出這一比值等于 0- 618。這種分割稱為黃金分割，分割點(diǎn) p叫做線 段 ab 的黃金分割點(diǎn)，較長線段叫做較短線段與全線段的比例中項(xiàng)。3. 相似的性質(zhì)（ 1）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（ 2）相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。（ 3）相似三角形周長比等于相似比。（ 4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。（ 5）相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方。（ 相似三角形的判定方法:根據(jù)相似圖形

5、的特征來判斷。 （對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等）平行于三角形一邊的直線（或兩邊的延長線）和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（ 直角三角形相似判定定理:斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè) 直角三角形也相似。6. 一定相似的三角形（ 1）兩個(gè)全等的三角形一定相似。 （全等三角形是特殊的相似三角形

6、，相似比為 1）（ 2） 兩個(gè)等腰直角三角形一定相似 （兩個(gè)等腰三角形， 如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。 ）（ 3）兩個(gè)等邊三角形一定相似。7. 三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。8. 相似的應(yīng)用：位似（ 1） 似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比（ 2） 握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似.（ 3） 位似圖形首先是相似圖形， 所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)。 位似圖形是一種特殊的相似圖形， 它又具有特殊